2023年高考數(shù)學(xué)模擬卷3（理科）（全國(guó)卷專用）（原卷版）

備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)模擬卷（全國(guó)卷理科專用）

本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自

己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無效.

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.測(cè)試范圍：高考全部?jī)?nèi)容

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合A={l,3,a2},B={l,a+2},若AnB=B,則實(shí)數(shù)a的取值為（）

A.1B.-1或2C.2D.-1或1

2.若復(fù)數(shù)z「Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，且zi=2-i,則復(fù)數(shù)五=（）

3.已知直線II平面a,直線m〃平面B，則“a〃B”是“11m”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D,既非充分也非必要條件

4.函數(shù)y=sin2“的部分圖象大致為（）

5.已知向量4=(3,1),曰=(1,3)，且?+6)_L0_后)，則人的值為()

A.-2B.-1C.1D.2

6.已知正數(shù)x,y滿足7高+1島;=1,貝Ux+y的最小值()

x十JyJx十y

A3+2V203+V2「3+2^2「3+V2

4488

7.舉世矚目的第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日至2月20日在北京舉辦，某高校甲、乙、丙、丁、

戊5位大學(xué)生志愿者前往A、B、C、D四個(gè)場(chǎng)館服務(wù)，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一位志愿者.由于工

作需要甲同學(xué)不能去A場(chǎng)館，則所有不同的安排方法種數(shù)為()

A.72B.108C.180D.216

8?已知cos(a+lQ=￡<a<0,則SE(a+；)+sina等于(__________)

2

4

A.逗B.3V3c^3D.—越

55.55

9.雙曲線C：1-^=l(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi、F2,P是雙曲線C上一點(diǎn)，PF21x

azbz

軸，tanZPF1F2=f,則雙曲線的離心率為()

4

A.-B.-\[2,C.乖/D.2

10.如圖，在三棱柱ABC-AiBiCi中，過AS】的截面與AC交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,該截

面將三棱柱分成體積相等的兩部分，則*=()

A,-B.-C,D.任i

3222

11.已知a=e03,b=^+l,c=<5,則它們的大小關(guān)系正確的是()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

12.已知函數(shù)f(x)=ae|x|-2-1x2-ln(x+1)+Ina,若f(x)>3恒成立，則a的取值范圍為

()

2

A.(e,+g)B.(2e,+oo)C.(e^^)D.(2e^+°°)

第n卷

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.函數(shù)f(x)定義如下表，數(shù)列{xn}(neN)滿足X。=2,且對(duì)任意的自然數(shù)n均有x-i=f(xn),

則X2022=__________

X12345

f(x)51342

14.已知函數(shù)f(x)=sina)x-y/3cos0x(0>0)的圖象向左平移機(jī)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的

圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則3的最小值為.

15.已知三棱錐S-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球。的球面上，SA=SB=SC="U,△ABC是邊長(zhǎng)

為君的正三角形，則球0的半徑長(zhǎng)為.

16.若關(guān)于x的方程(inx-ax)lnx=x2存在三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，

每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分。

17.據(jù)悉強(qiáng)基計(jì)劃的?？加稍圏c(diǎn)高校自主命題，校考過程中達(dá)到筆試優(yōu)秀才能進(jìn)入面試環(huán)

節(jié).已知甲、乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否達(dá)到優(yōu)秀相互獨(dú)

立.若某考生報(bào)考甲大學(xué)，每門科目達(dá)到優(yōu)秀的概率均為工，若該考生報(bào)考乙大學(xué)，每門

3

科目達(dá)到優(yōu)秀的概率依次為g|,n,其中0<n<l.

o5

(1)若n=%分別求出該考生報(bào)考甲、乙兩所大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)恰好有一門科目達(dá)到優(yōu)秀的

概率；

(2)強(qiáng)基計(jì)劃規(guī)定每名考生只能報(bào)考一所試點(diǎn)高校，若以筆試過程中達(dá)到優(yōu)秀科目個(gè)數(shù)的

期望為依據(jù)作出決策，該考生更希望進(jìn)入甲大學(xué)的面試環(huán)節(jié)，求n的范圍.

18.已知正整數(shù)數(shù)列｛廝｝,%=1,出=2,當(dāng)n22時(shí)，藍(lán)二<an_i〈遞%恒成立.

an+ian+i

(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列并求出其通項(xiàng)公式；

(2)定義：㈤表示不大于x的正整數(shù)的個(gè)數(shù).設(shè)數(shù)列｛智斗的前n項(xiàng)和為立.求IS/+|S2|+

禺|+…+IS2022I的值?

19.如圖，已知四棱錐P—ABC。的底面ABCD是矩形，P01底面ABC。，PD=DC=1,M

為BC的中點(diǎn)，5.PB1AM.

(1)求四棱錐P-4BCD的體積；

(2)求二面角力一PB—"的正弦值.

22

20.設(shè)4、B分別為橢圓C：5+4=l(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，設(shè)M(0,—1)是橢圓下頂點(diǎn)，

azbz

直線與血B斜率之積為

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若一動(dòng)圓的圓心Q在橢圓上運(yùn)動(dòng)，半徑為等.過原點(diǎn)。作動(dòng)圓Q的兩條切線，分別交橢

圓于E、F兩點(diǎn)，試證明|OE『+|OF『為定值.

21.已知函數(shù)/(%)=ex-ax+a,其中e是自然對(duì)數(shù)底.

(1)求/(%)的極小值；

(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)f(%)為/(久)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)/(%)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)%1，%2，且石<X2,

求證：f(3伉a)>f'(簧).

(-)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第

一題計(jì)分。

22.在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù))，以原點(diǎn)。為

(V—乙SI