2025版高考數(shù)學一輪總復習第4章三角函數(shù)解三角形第1講任意角和蝗制及任意角的三角函數(shù)課件

第四章三角函數(shù)、解三角形考題考點考向關(guān)鍵能力考查要求核心素養(yǎng)2023新課標Ⅰ，8；2023新課標Ⅱ，7三角恒等變換求值運算求解基礎性數(shù)學運算2023新課標Ⅱ，16三角函數(shù)的圖象及其變換由圖象求解析式運算求解邏輯思維綜合性數(shù)學運算邏輯推理考題考點考向關(guān)鍵能力考查要求核心素養(yǎng)2023新課標Ⅰ，15三角函數(shù)的性質(zhì)及其應用由函數(shù)零點個數(shù)求ω的取值范圍運算求解邏輯思維綜合性數(shù)學運算邏輯推理2023新課標Ⅰ，17；2023新課標Ⅱ，17解三角形及其綜合應用利用正、余弦定理及面積公式求邊和角運算求解邏輯思維綜合性數(shù)學運算邏輯推理考題考點考向關(guān)鍵能力考查要求核心素養(yǎng)2022新高考Ⅰ，18；2022新高考Ⅱ，17解三角形及其綜合應用求角度及最值；求面積及邊長運算求解綜合性數(shù)學運算2022新高考Ⅱ，6三角恒等變換求正切值運算求解綜合性數(shù)學運算考題考點考向關(guān)鍵能力考查要求核心素養(yǎng)2022新高考Ⅱ，9；2021新高考Ⅰ，4三角函數(shù)的性質(zhì)及其應用求單調(diào)區(qū)間、對稱軸運算求解綜合性數(shù)學運算2021新高考Ⅰ，6同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導公式結(jié)值求值問題運算求解綜合性數(shù)學運算考題考點考向關(guān)鍵能力考查要求核心素養(yǎng)2021新高考Ⅱ，18解三角形及其綜合應用求三角形的面積、應用余弦定理判斷三角形的形狀運算求解邏輯思維基礎性數(shù)學運算邏輯推理【命題規(guī)律與備考策略】本章是高考?？純?nèi)容，結(jié)合往年命題規(guī)律，命制三角恒等變換題目，諸如“給值求角”“給值求值”“給角求值”，給定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象，求解函數(shù)解析式．以選擇題、填空題為主，分值為5分，而結(jié)合三角恒等變換與三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、解三角形的題目多以解答題形式出現(xiàn)，分值為10分．針對本章公式比較多，知識點比較多的特點，備考時可以采用如下策略與方法：①掃除公式、定理“障礙”，將公式、定理、推論歸類整理，形成條理性；②固定解題模式與規(guī)范步驟；③注意解題中容易忽略的角的范圍問題或多解問題；④注重將多個知識點融合交匯的綜合題目的處理方法與思路解析明晰化．第一講任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)知識梳理·雙基自測知

識

梳

理知識點一角的有關(guān)概念1．從旋轉(zhuǎn)的角度看，角可分為正角、________和________.2．從終邊位置來看，角可分為__________與__________.3．若β與α是終邊相同的角，則β用α表示為___________________.負角零角象限角軸線角{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}知識點二弧度制及弧長、扇形面積公式1．1弧度的角長度等于__________的弧所對的圓心角叫做1弧度的角．2．角α的弧度數(shù)如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l，那么角α的弧度數(shù)的絕對值是|α|＝______.半徑長3．角度與弧度的換算(1)1°＝____________；(2)1rad＝________.4．弧長、扇形面積的公式|α|r知識點三任意角的三角函數(shù)1．定義：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么sinα＝______，cosα＝______，tanα＝______________.yx2．三角函數(shù)的符號三角函數(shù)在各象限的符號一定要熟記口訣：________、________、________、________.一全正二正弦三正切四余弦歸

納

拓

展1．象限角2．軸線角3．終邊相同的角與對稱性拓展(1)β，α終邊相同?β＝α＋2kπ，k∈Z.(2)β，α終邊關(guān)于x軸對稱?β＝－α＋2kπ，k∈Z.(3)β，α終邊關(guān)于y軸對稱?β＝π－α＋2kπ，k∈Z.(4)β，α終邊關(guān)于原點對稱?β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.雙

基

自

測題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)小于90°的角是銳角．(

)(2)相等的角終邊一定相同，終邊相同的角也一定相等．(

)(3)若sinα>0，則α終邊落在第一、二象限．(

)×××××[解析]

根據(jù)任意角的概念知(1)(2)(4)(5)均是錯誤的．sinα>0，α也可落在y軸正半軸上，故(3)也不對．題組二走進教材2．(必修1P171T3改編)－2025°的角的終邊所在的象限是(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限[解析]

－2025°＝－6×360°＋135°，－2025°和135°的終邊相同，所以－2025°的終邊在第二象限．BC4．(必修1P182T4改編)若角θ滿足tanθ>0，sinθ<0，則角θ所在的象限是(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限[解析]

由tanθ>0知，θ是一、三象限角，由sinθ<0知，θ是三、四象限角或終邊在y軸非正半軸上，故θ是第三象限角．C－32題組三走向高考7．(2020·課標Ⅱ，2)若α為第四象限角，則(

)A．cos2α>0 B．cos2α<0C．sin2α>0 D．sin2α<0D考點突破·互動探究角的基本概念——自主練透CACA．一

B．二

C．三

D．四AC[引申](1)本例4中，若把第二象限改為第三象限，則結(jié)果如何？(3)在本例4中，條件不變，則π－α是第______象限角，2α終邊的位置是________________________________.在第一、二或四象限一第三或第四象限或y軸負半軸上名師點撥：1．迅速進行角度和弧度的互化，準確判斷角所在的象限是學習三角函數(shù)知識必備的基本功，若要確定一個絕對值較大的角所在的象限，一般是先將角化成2kπ＋α(0≤α<2π)(k∈Z)的形式，然后再根據(jù)α所在的象限予以判斷，這里要特別注意是π的偶數(shù)倍，而不是π的整數(shù)倍．2．終邊相同角的表達式的應用利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k(k∈Z)賦值來求得所需角．①等分：將每個象限分成k等份．②標注：從x軸正半軸開始，按照逆時針方向順次循環(huán)標上1,2,3,4，直至回到x軸正半軸．扇形的弧長、面積公式的應用——師生共研已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長為l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長l；(3)若扇形的周長是20cm，當扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大？所以當R＝5時，S取得最大值25cm2，此時l＝10，α＝2.名師點撥：弧長和扇形面積的計算方法1．在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷．但要注意圓心角的單位是弧度．2．從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應最值．【變式訓練】1．(多選題)(2024·青島質(zhì)檢)已知扇形的周長是6，面積是2，下列選項可能正確的是(

)A．圓的半徑為2 B．圓的半徑為1C．圓心角的弧度數(shù)是1 D．圓心角的弧度數(shù)是2ABC[解析]

設扇形半徑為r，圓心角弧度數(shù)為α，可得圓心角的弧度數(shù)是4或1.A．5 B．6C．7 D．8D三角函數(shù)的定義——多維探究角度1定義的直接應用角度2三角函數(shù)值符號的應用1．(多選題)下列各選項中正確的是(

)A．sin300°<0 B．cos(－305°)>0ABA．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角C名師點撥：定義法求三角函數(shù)值的兩種情況1．已知角α終邊上一點P的坐標，可先求出點P到原點的距離|OP|＝r，然后利用三角函數(shù)的定義求解．2．已知角α的終邊所在的直線方程，可先設出終邊上一點的坐標，求出此點到原點的距離r，再利用三角函數(shù)的定義求解，應注意分情況討論．2．(角度2)sin2cos3tan4的值(

)A．小于0 B．大于0C．等于0 D．不存在A名師講