押題預(yù)測卷09（試卷含解析）-決勝2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測模擬卷（新高考九省聯(lián)考題型）

決勝2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷09（新高考九省聯(lián)考題型）一項(xiàng)是符合題目要求的.A.B.D.}ππ2π5πA.B.C.D.3．設(shè)b，c表示兩條直線，C,β表示兩個(gè)平面，則下列說法中正確的是()A.若b//C,c一C，則b//cB.若b//c,b一C，則c//CC.若C」β,c//C，則c」βD.若c//C,c」β,則C」β4．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2a5=2a3，且a4與a6的等差中項(xiàng)為，則S5=A29B.31C.33D.36.5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A為雙曲線C:_=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)，以O(shè)A為直徑的圓與C的一條漸近線交于另一點(diǎn)M，若AM=b，則C的離心率為()A.B.2C.2D.46．假設(shè)甲袋中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)白球和2個(gè)紅球.現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球放入乙袋，混勻后再從乙袋中任取2個(gè)球.已知從乙袋中取出的是2個(gè)白球，則從甲袋中取出的也是2個(gè)白球的概率為A.B.C.D.7．已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R,f(2x+1)是奇函數(shù)，且f(x)+g(3_x)=_4,y=g(x)A.4B.8C._4D._68．已知0<β<a<,cos(a+β)=,sin(a-β)=，則tanatanβ的值為()A.BCD2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題9．已知復(fù)數(shù)z，下列說法正確的是()C.若z-i=1，則|z|的最大值為2D.若|z-i|=|z|+1，則z為純虛數(shù)小正零點(diǎn)，則()B.f(x)+f,(x)<恒成立D.將y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于y軸對稱11．已知拋物線E：x2=4y的焦點(diǎn)為F，過F的直線l1交E于點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，E在B處的切線為l2，過A作與l2平行的直線l3，交E于另一點(diǎn)C(x3,y3)，記l3與y軸的交點(diǎn)為D，則()2C.AF=DFD.‘ABC面積的最小值為16三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．將1到10這10個(gè)正整數(shù)平均分成甲、乙兩組，每組5個(gè)正整數(shù)，且甲組的中位數(shù)比乙組的中位數(shù)小1，則不同的平分方法共有種.:x2+y2:x2+y2SΔC1AB=2SΔC2AB，則實(shí)數(shù)a的值可以是14.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABLBC,AB=BC=5，AA1=2，則該三棱柱外接球的表面積為；若點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AC1上一動點(diǎn)，則平面BPQ截三棱柱ABC-A1B1C1所得截面面積的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．在‘ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC.（2）若函數(shù)f(x)=3x2-4x-+1在區(qū)間(0,t)上有零點(diǎn)，求t的取值范圍.16．如圖，多面體ABCDEF是由一個(gè)正四棱錐A-BCDE與一個(gè)三棱錐F-ADE拼接而成，正四棱錐A-BCDE的所有棱長均為3，AF//CD.（1）在棱DE上找一點(diǎn)G，使得平面ABC」平面AFG，并證明你的結(jié)論；（2）若AF=，求直線DF與平面ABC所成角的正弦值.17．為考察藥物M對預(yù)防疾病A以及藥物N對治療疾病A的效果，科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了大量動物對照試驗(yàn)．根據(jù)100個(gè)簡單隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表單位：只）藥物M疾病A未患病患病合計(jì)未服用30服用4555合計(jì)75（1）依據(jù)C=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析藥物M對預(yù)防疾病A的有效性；（2）用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從患病的動物中用隨機(jī)抽樣的方法每次選取1只，用藥物N進(jìn)行治療．已知藥物N的治愈率如下：對未服用過藥物M的動物治愈率為，對服用過藥物M的動物治愈率為．若共選取3次，每次選取的結(jié)果是相互獨(dú)立的．記選取的3只動物中被治愈的動物個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.C0.1000.0500.0100.001xC2.7063.8416.63510.82818．物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，給出了“牛頓數(shù)列”，它在航空航天中應(yīng)用非常廣泛．其定義是：對于函數(shù)f(x)，若滿足(xn+1一xn)f,(xn)+f(xn)=0，則稱數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列．已知f(x)=x4，如圖，在橫坐標(biāo)為x1=1的點(diǎn)處作f(x)的切線，切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2，用x2代替x1重復(fù)上述過程得到x3，一直下去，得到數(shù)列{xn}.（1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{n.xn}的前n項(xiàng)和為Sn，且對任意的ne**，滿足Sn之16一λn，求整數(shù)λ的最小值參考數(shù)據(jù)：0.94=0.6561，0.95~0.5905，0.9619．橢圓方程Γ:+=1(a>b>0)，平面上有一點(diǎn)P(x0,y0)．定義直線方程l:+=1是橢圓Γ在點(diǎn)P(x0,y0)處的極線．已知橢圓方程C:x+y=1.（1）若P(1,y0)在橢圓C上，求橢圓C在點(diǎn)P處的極線方程；（2）若P(x0,y0)在橢圓C上，證明：橢圓C在點(diǎn)P處的極線就是過點(diǎn)P的切線；（3）若過點(diǎn)P(一4,0)分別作橢圓C的兩條切線和一條割線，切點(diǎn)為X，Y，割線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)M，N分別作橢圓C的兩條切線，且相交于點(diǎn)Q．證明：Q，X，Y三點(diǎn)共線..決勝2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷09（新高考九省聯(lián)考題型）一項(xiàng)是符合題目要求的.A.B.D.}【答案】D}，故選：D.ππ2π5πA.B.C.D.【答案】B【解析】結(jié)合題意：設(shè)向量與夾角為θ,2-32-2.cosθ=-3，因?yàn)閨|=||=1，所以1-3-2cosθ=-3，解得cosθ=.因?yàn)棣菶[0,π]，所以θ=.故選：B.3．設(shè)b，c表示兩條直線，C,β表示兩個(gè)平面，則下列說法中正確的是()A.若b//C,c一C，則b//cB.若b//c,b一C，則c//CC.若C」β,c//C，則c」βD.若c//C,c」β,則C」β【答案】D【解析】對于A：若b//C,c一C，除非說明b,c共面，否則不能推出b//c，A錯(cuò)誤，對于B：若b//c,b一a，沒有說明c丈a，不能推出c//a，B錯(cuò)誤；對于C：若a」β,c//a，則c一β,c//β,c」β都有可能，C錯(cuò)誤；對于D：如圖，過直線c作一個(gè)平面與a交于直線b，由線面平行的性質(zhì)定理可得c//b，又c」β,所以b」β,又b一a，得a」β,D正確.故選：D.4．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2a5=2a3，且a4與a6的等差中項(xiàng)為，則S5=A29B.31C.33D.36.【答案】B【解析】不妨設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a2a5=2a3可得：aq5=2a1q2，因an>0,q>0，則1a(1-q5)16(1-)2故選：B.5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A為雙曲線C:-圓與C的一條漸近線交于另一點(diǎn)M，若AM=b，則圓與C的一條漸近線交于另一點(diǎn)M，若A.D.4B.2C.2A.D.4B.2C.2【答案】Bb【解析】由題意得，bbAMOM故atan經(jīng)AOM=bAMOM故a又AM又a2+b22解得b2=3a2，22故選：B.6．假設(shè)甲袋中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)白球和2個(gè)紅球.現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球放入乙袋，混勻后再從乙袋中任取2個(gè)球.已知從乙袋中取出的是2個(gè)白球，則從甲袋中取出的也是2個(gè)白球的概率為 ABCD【答案】C【解析】設(shè)從甲中取出2個(gè)球，其中白球的個(gè)數(shù)為i個(gè)為事件Ai(i=0,1,2)，事件Ai的概率為P(Ai)，從乙中取出2個(gè)球，其中白球的個(gè)數(shù)為2個(gè)的事件為B，事件B的概率為P(B)，根據(jù)貝葉斯公式得，從乙袋中取出2個(gè)紅球，則從甲袋中取出的也是2個(gè)紅球的概率為：故選：C. 根 = 根+根+根.7．已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R,f(2x+1)是奇函數(shù)，且f(x)+g(3-x)=-4,y=g(x)A.4B.8C.-4D.-6【答案】D【解析】因?yàn)閥=g(x)的圖象關(guān)于x=1對稱，所以g(3-x)=g(x-1).因?yàn)閒(x)+g(3-x)=-4①,則f(4-x)+g(3-(4即f(4-x)+g(x-1)=-4②,①-②得，f(x)=f(4-x)，所以y=f(x)的圖像關(guān)于x=2對稱.f(x+1)+f(-x+1)=0，即f(x+1)=-f(-x+1)，所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對稱，所以f(4-x)=-f(x-2)，所以f(x)=-f(x-2)=f(x-4)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù).因?yàn)閒(x)+g(x-1)=-4，所以g(x)=-4-f(x+1).因?yàn)閒(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以g(x)也是以4為周期的周期函數(shù)，因?yàn)閒(4)=2，所以f(0)=2，所以f(2)=-f(0)=-2,f(3)=-f(1)=0.所以g(0)=-4，所以f(22)+g(24)=f(2)+g(0)=-2-4=-6，故選:D.8．已知0<β<a<,cos(a+β)=,sin(a-β)=，則tanatanβ的值為()A.B.C.D.2【答案】A【解析】cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ=，sin(a-β)=sinacosβ-cosasinβ=4,5cosacosβ-sinasinβsinacosβ-cosasinβ1-tanatanβ1 tana-tanβ=4①,=，分子分母同時(shí)除以cosacosβ得：(|a-β>0分子分母同時(shí)除以cosacosβ得：即1t=,tana-tanβ=+tanatanβ,代入①得： 1-tanatanβ1+tanatanβ=4，解得tanatanβ= 1.2故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題9．已知復(fù)數(shù)z，下列說法正確的是()C.若z-i=1，則|z|的最大值為2D.若|z-i|=|z|+1，則z為純虛數(shù)【答案】AC【解析】設(shè)z=a+bi(a,beR)，則z=a-bi，若z2+z221，即z表示以(0,1)為圓心，以1為半徑的圓上的點(diǎn)，且z表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以|z|的最大值為2，故C正確；此時(shí)z可能為實(shí)數(shù)也可能為純虛數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：AC小正零點(diǎn)，則()D.將y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于y軸對稱【答案】ABC又因?yàn)槭窃摵瘮?shù)的最小正零點(diǎn)，π(ππ)ππ2fπ(ππ)ππ2f(π)π 3(π)π 3+θ<，故B正確；是非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對稱，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11．已知拋物線E：x2=4y的焦點(diǎn)為F，過F的直線l1交E于點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，E在B處的切線為l2，過A作與l2平行的直線l3，交E于另一點(diǎn)C(x3,y3)，記l3與y軸的交點(diǎn)為D，則()2C.AF=DFD.‘ABC面積的最小值為16【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，由題意得F(0,1)，準(zhǔn)線方程為y=-1，直線l1的斜率存在，故設(shè)直線l1的方程為y=kx+1，聯(lián)立x2=4y，得x2-4k-4=0，x1x2=-4，故y1y2=xx=1，A正確；B選項(xiàng)，y，=x，直線l2的斜率為x2，故直線l3的方程為y-y1=x-x1)，所以B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由直線l3的方程y-y1=x-x1)，令x=0得y=-x1)+y1，又x1x2=-4，所以y=y1+2，又由焦半徑公式得AF=y1+1，所以C正確；D選項(xiàng)，不妨設(shè)x1<x2，過B向l3作垂線交l3于M，故S‘ABC=2S‘ABM，(x2)2,xxxxx161(4)2xxxxx161(4)2221(4)31(4)3|1(4)31(4)3當(dāng)且僅當(dāng)x1=，即x1=2時(shí)，等號成立，故‘ABC的面積最小值為16，D正確故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．將1到10這10個(gè)正整數(shù)平均分成甲、乙兩組，每組5個(gè)正整數(shù)，且甲組的中位數(shù)比乙組的中位數(shù)小1，則不同的平分方法共有種.【答案】36【解析】依題意，甲組的中位數(shù)必為5，乙組的中位數(shù)必為6，所以甲組另外四個(gè)數(shù)，可從1，2，3，4和7，8，9，10這兩組數(shù)各取2個(gè)，共有CC=36.故答案為：36:x2+y2:x2SΔC1AB=2SΔC2AB，則實(shí)數(shù)a的值可以是【答案】2或設(shè)圓心C1(0,0)與圓心C2(一1,0因?yàn)镾ΔC1AB=2SΔC2AB，即AB.d1=2xAB.d2，故答案為：2或14.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB」BC,AB=BC=5，AA1=2，則該三棱柱外接球的表面積為；若點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AC1上一動點(diǎn)，則平面BPQ截三棱柱ABC-A1B1C1所得截面面積的最大值為.【答案】①.54π②.3該直三棱柱ABC-A1B1C1可補(bǔ)充一個(gè)長方體，其中直三棱柱ABC-A1B1C1的外接球和補(bǔ)成的長方體的外接球是同一個(gè)球，又由長方體過同一頂點(diǎn)的三條棱長分別為5,5,2，可得對角線長為=，所以外接球的半徑為R=，則該三棱柱外接球的表面積為4πx()2=54π;如圖所示，連接PQ，并延長PQ交A1C1于點(diǎn)E，取A1C1的中點(diǎn)M，連接B1M,PM，則B1M=BP且B1M//BP，在過點(diǎn)E作EF//B1M，可得EF//BP，連接BF，則四邊形BPEF即為過點(diǎn)B,P,Q的截面，在‘ABC中，因?yàn)锳B=BC，且P為AC的中點(diǎn)，所以BP」AC，又因?yàn)锳A1」平面ABC，BP一平面ABC，所以BP」AA1，因?yàn)锳C∩AA1=A，且AC,AA1一平面ACC1A1，所以BP」平面ACC1A1，又因?yàn)镻E一平面ACC1A1，所以BP」PE，所以四邊形BPEF為直角梯形，在‘ABC中，由AB=BC=5且AB」BC，可得AC=5，所以BP=AC=，設(shè)ME=x，在直角△PME中，可得PE22所以直角梯形BPEF的面積為S(x)=(BP+EF)xPE=(+一x)x4+x2當(dāng)xe[0,)時(shí)，f,(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xe(,2)時(shí)，f￠(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；xe(2,]時(shí)，f,(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，又由f(0)=200,f(2)=216，可得f(0)<f(2)，所以當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，此時(shí)梯形的面積取得最大值S(2)=3.故答案為：3.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．在‘ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC.（1）若‘ABC的面積S=2，b+c=6，+1在區(qū)間(0,t)上有零點(diǎn)，求t的取值范圍.【解析】（1）∵‘ABC中三邊a，b，c的對角分別為A，B，C，sinAsinBsinC又∵sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，222222x8x)上為正，)上只有一個(gè)零點(diǎn).16．如圖，多面體ABCDEF是由一個(gè)正四棱錐A一BCDE與一個(gè)三棱錐F一ADE拼接而成，正四棱錐ABCDE的所有棱長均為3，AF//CD.（1）在棱DE上找一點(diǎn)G，使得平面ABC」平面AFG，并證明你的結(jié)論；（2）若AF=，求直線DF與平面ABC所成角的正弦值.【答案】（1）點(diǎn)G為DE中點(diǎn)，證明見解析（2）【解析】（1）當(dāng)點(diǎn)G為DE中點(diǎn)時(shí)，平面ABC」平面AFG，證明如下：因?yàn)樗睦忮FABCDE是正四棱錐，所以AD=AE，AG」DE.在正方形BCDE中，DE//BC，所以AG」BC，在正方形BCDE中，CD」BC，因?yàn)锳F//CD，所以AF」BC，因?yàn)锳FnAG=A，AF，AG一平面AFG，所以BC」平面AFG，因?yàn)锽C一平面ABC，所以平面ABC」平面AFG.（2）連接BD，與CE交于點(diǎn)O，連接AO，因?yàn)樗睦忮FA-BCDE是正四棱錐，所以O(shè)C,OD,OA兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線OC,OD,OA分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，---------------------DF.n---DF---DF.n---DF.nsinθ=則2122222221222222 242故直線DF與平面ABC所成角的正弦值為2422117．為考察藥物M對預(yù)防疾病A以及藥物N對治療疾病A的效果，科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了大量動物對照試驗(yàn)．根據(jù)100個(gè)簡單隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表單位：只）藥物M疾病A未患病患病合計(jì)未服用3045服用4555合計(jì)7525（1）依據(jù)C=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析藥物M對預(yù)防疾病A的有效性；（2）用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從患病的動物中用隨機(jī)抽樣的方法每次選取1只，用藥物N進(jìn)行治療．已知藥物N的治愈率如下：對未服用過藥物M的動物治愈率為，對服用過藥物M的動物治愈率為．若共選取3次，每次選取的結(jié)果是相互獨(dú)立的．記選取的3只動物中被治愈的動物個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.a0.1000.0500.0100.001xa2.7063.8416.63510.828【答案】（1）認(rèn)為藥物M對預(yù)防疾病A有效果2）分布列見解析，期望為95【分析】（1）提出零假設(shè)為H0:藥物M對預(yù)防疾病A無效果，根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算出X2的值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論2）利用全概率公式計(jì)算出藥物N的治愈率，分析可知X~B(|（3,，利用二項(xiàng)分布列可得出隨機(jī)變量X的分布列，進(jìn)而可得出E(X)的值.【解析】（1）零假設(shè)為H0:藥物M對預(yù)防疾病A無效果，根據(jù)小概率值a=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷零假設(shè)不成立，即認(rèn)為藥物M對預(yù)防疾病A有效果.（2）設(shè)A表示藥物N的治愈率，B1表示對未服用過藥物M，B2表示服用過藥物M，(AB1)213所以，隨機(jī)變量X的分布列如下表所示：X0123P8 36 54 2718．物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，給出了“牛頓數(shù)列”，它在航空航天中應(yīng)用非常廣泛．其定義是：對于函數(shù)f(x)，若滿足(xn+1-xn)f,(xn)+f(xn)=0，則稱數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列．已知f(x)=x4，如圖，在橫坐標(biāo)為x1=1的點(diǎn)處作f(x)的切線，切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2，用x2代替x1重復(fù)上述過程得到x3，一直下去，得到數(shù)列{xn}.（1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{n.xn}的前n項(xiàng)和為Sn，且對任意的nE**，滿足Sn>16-λn，求整數(shù)λ的最小值參考數(shù)據(jù)：0.94=0.6561，0.95~0.5905，0.96【答案】（1）xn=n-1（2）λmin=22【解析】（1f,(x)=4x3，:f(x)在點(diǎn)(xn,yn)處的切線方程為：y-yn=4x(x-xn)所以{xn}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，故xn=n-1法一：錯(cuò)位相減法nSnSn123n，故16-(16+4n)n