2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列專題5.1 二次函數(shù)的定義【七大題型】（舉一反三）（蘇科版）含解析

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列專題5.1二次函數(shù)的定義【七大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\hTOC\o"1-1"\h\u【題型1二次函數(shù)的識(shí)別】 1【題型2由二次函數(shù)的定義求字母的值】 2【題型3二次函數(shù)的一般形式】 2【題型4判斷二次函數(shù)的關(guān)系式】 3【題型5列二次函數(shù)的關(guān)系式（增長(zhǎng)率問(wèn)題）】 4【題型6列二次函數(shù)的關(guān)系式（銷(xiāo)售問(wèn)題）】 5【題型7列二次函數(shù)的關(guān)系式（幾何問(wèn)題）】 6【知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的概念】一般地，形如y=ax是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．y=ax次函數(shù)的一般形式．【題型1二次函數(shù)的識(shí)別】【例1】（2022秋?香坊區(qū)校級(jí)月考）下列函數(shù)是二次函數(shù)的有（）①y＝（x+1）2﹣x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝x3﹣2x；④y＝x2-1A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-1】（2022?新城區(qū)校級(jí)模擬）觀察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x；④y＝x3﹣2x；⑤y＝x2-1x+3；⑥y＝（x+1）2﹣A．2 B．3 C．4 D．5【變式1-2】（2022春?西湖區(qū)校級(jí)月考）下列各式中，一定是二次函數(shù)的有（）①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y=1x2-3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-3】（2022秋?葫蘆島月考）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）①y=x2+2；②y＝﹣x2﹣3x；③y＝x（x2+x+1）；④y=11+x2；⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型2由二次函數(shù)的定義求字母的值】【例2】（2022秋?天津期末）若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的值是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1【變式2-1】（2022?武山縣校級(jí)一模）若函數(shù)y＝（m2+m）xm2-2m-1A．2 B．﹣1或3 C．3 D．-1±【變式2-2】（2022秋?萊蕪區(qū)期中）若拋物線y=(m-3)xm2-5m+8+2x-3A．3 B．﹣2 C．2 D．2或3【變式2-3】函數(shù)y＝（a﹣5）xa2+4a+5+2x﹣1，當(dāng)a＝時(shí)，它是一次函數(shù)；當(dāng)【題型3二次函數(shù)的一般形式】【例3】（2022秋?遂溪縣校級(jí)期中）關(guān)于函數(shù)y＝（500﹣10x）（40+x），下列說(shuō)法不正確的是（）A．y是x的二次函數(shù) B．二次項(xiàng)系數(shù)是﹣10 C．一次項(xiàng)是100 D．常數(shù)項(xiàng)是20000【變式3-1】（2022秋?新昌縣期末）若二次函數(shù)y＝（2x﹣1）2+1的二次項(xiàng)系數(shù)為a，一次項(xiàng)系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c，則b2﹣4ac0（填寫(xiě)“＞”或“＜”或“＝”）【變式3-2】已知y＝（m2﹣m）xm2-2m-1+（m﹣3）x+m2【變式3-3】指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)，如果是二次函數(shù)，寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）y＝2x+1；（2）y＝2x2+1；（3）y＝x（2﹣x）（4）y=12（x﹣1）2（5）y=8（6）y＝x2（x﹣1）﹣1．【題型4判斷二次函數(shù)的關(guān)系式】【例4】（2021秋?龍鳳區(qū)期末）下列具有二次函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x B．速度一定時(shí)，路程s與時(shí)間t C．正方形的面積y與邊長(zhǎng)x D．三角形的高一定時(shí)，面積y與底邊長(zhǎng)x【變式4-1】（2022秋?紅山區(qū)校級(jí)月考）下列關(guān)系中，是二次函數(shù)關(guān)系的是（）A．當(dāng)距離S一定時(shí)，汽車(chē)行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系 B．在彈性限度時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系 C．圓的面積S與圓的半徑r之間的關(guān)系 D．正方形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系【變式4-2】（2022秋?沂源縣期中）在下列4個(gè)不同的情境中，兩個(gè)變量所滿足的函數(shù)關(guān)系屬于二次函數(shù)關(guān)系的有（）①設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x面積為y，則y與x有函數(shù)關(guān)系；②x個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)，則比賽的場(chǎng)次數(shù)y與x之間有函數(shù)關(guān)系；③設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，表面積為y，則y與x有函數(shù)關(guān)系；④若一輛汽車(chē)以120km/h的速度勻速行駛，那么汽車(chē)行駛的里程y（km）與行駛時(shí)間x（h）有函數(shù)關(guān)系．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式4-3】（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD，點(diǎn)F是BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)E作EG⊥EF，交CD于點(diǎn)G，設(shè)BF的長(zhǎng)為x，△EFG的面積為y，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上都不是【知識(shí)點(diǎn)2根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)表達(dá)式的步驟】理解題意：找出實(shí)際問(wèn)題中的已知量和変量（自變量，因變量），將文字或圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言；分析關(guān)系：找到已知量和變量之間的關(guān)系，列出等量關(guān)系式；列函數(shù)表達(dá)式：設(shè)出表示變量的字母，把等量關(guān)系式用含字母的式子替換，將表達(dá)式寫(xiě)成用自變量表示的函數(shù)的形式.【題型5列二次函數(shù)的關(guān)系式（增長(zhǎng)率問(wèn)題）】【例5】（2022秋?天津期末）據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2021年第一季度GDP總值約為2.4千億元人民幣，若我市第三季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個(gè)季度GDP增長(zhǎng)的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1﹣x）2 C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）【變式5-1】（2022秋?大興區(qū)期中）某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)．如果每次降價(jià)的百分率都是x，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格y（單位：元）隨每次降價(jià)的百分率x的變化而變化，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）A．y＝2（x+1）2 B．y＝2（1﹣x）2 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）2【變式5-2】（2022秋?西山區(qū)校級(jí)期中）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件60萬(wàn)個(gè)，設(shè)該廠第二季度平均每月的增長(zhǎng)率為x，如果第二季度共生產(chǎn)零件y萬(wàn)個(gè)，那么y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝60（1+x）2 B．y＝60+60（1+x）+60（1+x）2 C．y＝60（1+x）+60（1+x）2 D．y＝60+60（1+x）【變式5-3】（2022秋?金寨縣期末）共享單車(chē)為市民出行帶來(lái)了方便，某單車(chē)公司第一個(gè)月投放a輛單車(chē)，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車(chē)y輛，若第二個(gè)月的增長(zhǎng)率是x，第三個(gè)月的增長(zhǎng)率是第二個(gè)月的兩倍，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝a（1+x）（1+2x） B．y＝a（1+x）2 C．y＝2a（1+x）2 D．y＝2x2+a【題型6列二次函數(shù)的關(guān)系式（銷(xiāo)售問(wèn)題）】【例6】（2022秋?肥城市期末）某商品的進(jìn)價(jià)為每件60元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件80元，每星期可賣(mài)出200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件．則每星期售出商品的利潤(rùn)y（單位：元）與每件漲價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝200﹣10x B．y＝（200﹣10x）（80﹣60﹣x） C．y＝（200+10x）（80﹣60﹣x） D．y＝（200﹣10x）（80﹣60+x）【變式6-1】（2022秋?朝陽(yáng)期中）某農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲2元，月銷(xiāo)售量就減少10千克．設(shè)每千克漲x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝（50+x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x+40）（10x﹣500） C．y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）] D．y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）【變式6-2】（2022秋?西陵區(qū)期末）某文學(xué)書(shū)的售價(jià)為每本30元，每星期可賣(mài)出200本，書(shū)店準(zhǔn)備在年終進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每下降2元，每星期可多賣(mài)出10本．設(shè)每本書(shū)降價(jià)x元后，每星期售出此文學(xué)書(shū)的銷(xiāo)售額為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝（30﹣x）（200+10x） B．y＝（30﹣x）（200+5x） C．y＝（30﹣x）（200﹣10x） D．y＝（30﹣x）（200﹣5x）【變式6-3】（2022秋?阜陽(yáng)月考）“抖音直播帶貨”已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷(xiāo)售方式，某抖音主播代銷(xiāo)某一品牌的電子產(chǎn)品（這里代銷(xiāo)指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物銷(xiāo)售后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)99元時(shí)，日銷(xiāo)售量為200件，當(dāng)每件電子產(chǎn)品每下降5元時(shí)，日銷(xiāo)售量會(huì)增加10件．已知每售出1件電子產(chǎn)品，該主播需支付廠家和其他費(fèi)用共50元，設(shè)每件電子產(chǎn)品售價(jià)為x（元），主播每天的利潤(rùn)為w（元），則w與x之間的函數(shù)解析式為（）A．w＝（99﹣x）[200+10（x﹣50）] B．w＝（x﹣50）[200+10（99﹣x）] C．w＝（x﹣50）（200+x-995D．w＝（x﹣50）（200+99-x【題型7列二次函數(shù)的關(guān)系式（幾何問(wèn)題）】【例7】（2022秋?交城縣期中）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，CE⊥BD，CE=12BD．若△ABD的周長(zhǎng)為20cm，則△BCD的面積S（cm2）與AB的長(zhǎng)x（A．S=14x2-10x+100 B．S＝2xC．S＝x2﹣20x+100 D．S＝x2+20x+100【變式7-1】（2022?江夏區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E為AC邊上的點(diǎn)且AE＝2EC，點(diǎn)D在BC邊上且滿足BD＝DE，設(shè)BD＝y(tǒng)，S△ABC＝x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=1810x2+52 B．y=C．y=1810x2+2 D．y=4【變式7-2】（2022秋?鄞州區(qū)期末）一副三角板（△BCM和△AEG）如圖放置，點(diǎn)E在BC上滑動(dòng)，AE交BM于D，EG交MC于F，且在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持EF＝DE．若MB＝4，設(shè)BE＝x，△EFC的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝23x B．y＝23x+1 C．y＝x（43-x） D．y=12x（4【變式7-3】（2022?太原一模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)M為正方形ABCD的邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，D不重合），連接BM，作MF⊥BM，與正方形ABCD的外角∠ADE的平分線交于點(diǎn)F．設(shè)CM＝x，△DFM的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．專題5.1二次函數(shù)的定義【七大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\hTOC\o"1-1"\h\u【題型1二次函數(shù)的識(shí)別】 1【題型2由二次函數(shù)的定義求字母的值】 3【題型3二次函數(shù)的一般形式】 4【題型4判斷二次函數(shù)的關(guān)系式】 5【題型5列二次函數(shù)的關(guān)系式（增長(zhǎng)率問(wèn)題）】 8【題型6列二次函數(shù)的關(guān)系式（銷(xiāo)售問(wèn)題）】 9【題型7列二次函數(shù)的關(guān)系式（幾何問(wèn)題）】 11【知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的概念】一般地，形如y=ax是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．y=ax次函數(shù)的一般形式．【題型1二次函數(shù)的識(shí)別】【例1】（2022秋?香坊區(qū)校級(jí)月考）下列函數(shù)是二次函數(shù)的有（）①y＝（x+1）2﹣x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝x3﹣2x；④y＝x2-1A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：①該函數(shù)化簡(jiǎn)后沒(méi)有二次項(xiàng)，是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；②該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；③該函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．④該函數(shù)分母含有字母，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【變式1-1】（2022?新城區(qū)校級(jí)模擬）觀察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x；④y＝x3﹣2x；⑤y＝x2-1x+3；⑥y＝（x+1）2﹣A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，判斷即可．【解答】解：觀察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x；④y＝x3﹣2x；⑤y＝x2-1x+3；⑥y＝（x+1）2﹣x2．這六個(gè)式子中二次函數(shù)有：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2所以，共有3個(gè)，故選：B．【變式1-2】（2022春?西湖區(qū)校級(jí)月考）下列各式中，一定是二次函數(shù)的有（）①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y=1x2-3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】整理一般形式后，根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可．【解答】解：①y2＝2x2﹣4x+3，不符合二次函數(shù)的定義，不是二次函數(shù)；②y＝4﹣3x+7x2，是二次函數(shù)；③y=1x2④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）＝6x2﹣13x+6，是二次函數(shù)；⑤y＝ax2+bx+c，含有四個(gè)自變量，這里a可能等于0，不是二次函數(shù)；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3，是二次函數(shù)；⑦y＝m2x2+4x﹣3，m可能等于0，不一定是二次函數(shù)．∴只有②④⑥一定是二次函數(shù)．故選：C．【變式1-3】（2022秋?葫蘆島月考）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）①y=x2+2；②y＝﹣x2﹣3x；③y＝x（x2+x+1）；④y=11+x2；⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可．【解答】解：②y＝﹣x2﹣3x；⑤y＝﹣x+x2是二次函數(shù)，故選：B．【題型2由二次函數(shù)的定義求字母的值】【例2】（2022秋?天津期末）若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的值是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義可得|a+3|＝2且a+1≠0，求解即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴|a+3|＝2且a+1≠0，解得a＝﹣5，故選：B．【變式2-1】（2022?武山縣校級(jí)一模）若函數(shù)y＝（m2+m）xm2-2m-1A．2 B．﹣1或3 C．3 D．-1±【分析】讓x的次數(shù)為2，系數(shù)不為0即可．【解答】解：根據(jù)題意得：m2解得：m=3或-1m≠0且m≠-1∴m＝3，故選：C．【變式2-2】（2022秋?萊蕪區(qū)期中）若拋物線y=(m-3)xm2-5m+8+2x-3A．3 B．﹣2 C．2 D．2或3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最高指數(shù)是2，二次項(xiàng)系數(shù)不等于0列出方程求解即可．【解答】解：由題意得，m2﹣5m+8＝2且m﹣3≠0，解得m1＝2，m2＝3，且m≠3，所以，m＝2．故選：C．【變式2-3】函數(shù)y＝（a﹣5）xa2+4a+5+2x﹣1，當(dāng)a＝時(shí)，它是一次函數(shù)；當(dāng)【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義解答．【解答】解：當(dāng)y＝（a﹣5）xa2+4a+5+2x﹣1是一次函數(shù)時(shí)，a2+4解得a＝﹣2或a＝5，即當(dāng)a＝﹣2或5時(shí)，它是一次函數(shù)；當(dāng)y＝（a﹣5）xa2+4a+5+2x﹣1是二次函數(shù)時(shí)，a2+4解得a＝﹣1或a＝﹣3．即當(dāng)a＝﹣1或﹣3時(shí)，它是二次函數(shù)．故答案是：﹣2或5；﹣1或﹣3．【題型3二次函數(shù)的一般形式】【例3】（2022秋?遂溪縣校級(jí)期中）關(guān)于函數(shù)y＝（500﹣10x）（40+x），下列說(shuō)法不正確的是（）A．y是x的二次函數(shù) B．二次項(xiàng)系數(shù)是﹣10 C．一次項(xiàng)是100 D．常數(shù)項(xiàng)是20000【分析】根據(jù)形如y＝ax2+bx+c是二次函數(shù)，可得答案．【解答】解：y＝﹣10x2+100x+20000，A、y是x的二次函數(shù)，故A正確；B、二次項(xiàng)系數(shù)是﹣10，故B正確；C、一次項(xiàng)是100x，故C錯(cuò)誤；D、常數(shù)項(xiàng)是20000，故D正確；故選：C．【變式3-1】（2022秋?新昌縣期末）若二次函數(shù)y＝（2x﹣1）2+1的二次項(xiàng)系數(shù)為a，一次項(xiàng)系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c，則b2﹣4ac0（填寫(xiě)“＞”或“＜”或“＝”）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出a，b，c的值，再代入b2﹣4ac計(jì)算，判斷與0的大小即可．【解答】解：∵y＝（2x﹣1）2+1，∴a＝4，b＝﹣4，c＝2，∴b2﹣4ac＝16﹣4×4×2＝﹣16＜0，故答案為＜．【變式3-2】已知y＝（m2﹣m）xm2-2m-1+（m﹣3）x+m2【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義可得m2-2m-1=2m【解答】解：根據(jù)題意可得m2解得：m＝﹣1或m＝3，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，二次函數(shù)為y＝2x2﹣4x+1，其二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣4，常數(shù)項(xiàng)為1；當(dāng)m＝3時(shí)，二次函數(shù)為y＝6x2+9，其二次項(xiàng)系數(shù)為6，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為9．【變式3-3】指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)，如果是二次函數(shù)，寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）y＝2x+1；（2）y＝2x2+1；（3）y＝x（2﹣x）（4）y=12（x﹣1）2（5）y=8（6）y＝x2（x﹣1）﹣1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）y＝2x+1不是二次函數(shù)，是一次函數(shù)；（2）y＝2x2+1，是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是2、一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是1；（3）y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是﹣1、一次項(xiàng)系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是0；（4）y=12（x﹣1）2-52=12x2﹣x+（5）y=8（6）y＝x2（x﹣1）﹣1＝x3﹣x2﹣1不是二次函數(shù)．【題型4判斷二次函數(shù)的關(guān)系式】【例4】（2021秋?龍鳳區(qū)期末）下列具有二次函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x B．速度一定時(shí)，路程s與時(shí)間t C．正方形的面積y與邊長(zhǎng)x D．三角形的高一定時(shí)，面積y與底邊長(zhǎng)x【分析】根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式就可以判定．【解答】解：A、y＝4x，是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；B、s＝vt，v一定，是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；C、y＝x2，是二次函數(shù)，正確；D、y=12hx，故選：C．【變式4-1】（2022秋?紅山區(qū)校級(jí)月考）下列關(guān)系中，是二次函數(shù)關(guān)系的是（）A．當(dāng)距離S一定時(shí)，汽車(chē)行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系 B．在彈性限度時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系 C．圓的面積S與圓的半徑r之間的關(guān)系 D．正方形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的意思，列出個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)定義的條件判定則可．【解答】解：A、由題意可得：t=SB、y＝mx+b，當(dāng)m≠0時(shí)（m是常數(shù)），是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、S＝πR2，是二次函數(shù)，正確；D、C＝4a，是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【變式4-2】（2022秋?沂源縣期中）在下列4個(gè)不同的情境中，兩個(gè)變量所滿足的函數(shù)關(guān)系屬于二次函數(shù)關(guān)系的有（）①設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x面積為y，則y與x有函數(shù)關(guān)系；②x個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)，則比賽的場(chǎng)次數(shù)y與x之間有函數(shù)關(guān)系；③設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，表面積為y，則y與x有函數(shù)關(guān)系；④若一輛汽車(chē)以120km/h的速度勻速行駛，那么汽車(chē)行駛的里程y（km）與行駛時(shí)間x（h）有函數(shù)關(guān)系．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，然后由二次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：①依題意得：y＝x2，屬于二次函數(shù)關(guān)系，故符合題意；②依題意得：y=12x（x﹣1）=12x③依題意得：y＝6x2，屬于二次函數(shù)關(guān)系，故符合題意；④依題意得：y＝120x，屬于一次函數(shù)關(guān)系，故不符合題意；綜上所述，兩個(gè)變量所滿足的函數(shù)關(guān)系屬于二次函數(shù)關(guān)系的有3個(gè)．故選：C．【變式4-3】（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD，點(diǎn)F是BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)E作EG⊥EF，交CD于點(diǎn)G，設(shè)BF的長(zhǎng)為x，△EFG的面積為y，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上都不是【分析】先證明△BEF≌△CEG，可得CG＝EF，EG＝EF，∠CEG＝∠BEF，再根據(jù)勾股定理求解即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EBF＝∠ECG＝45°，AC⊥BD，EB＝EC，∵EF⊥EG，∴∠BEC＝∠FEG＝90°，∴∠BEF＝∠CEG，∴△BEF≌△CEG（ASA），∴CG＝EF，EG＝EF，∠CEG＝∠BEF，∵∠BEG＝90°，∴∠GEF＝90°，∴FG2＝2EF2，在Rt△CFG中，F(xiàn)G2＝CF2+CG2，即FG2＝x2+（5﹣x）2＝2x2﹣10x+25，∵y=12EG?EF=1∴y=14FG2=14（2x2﹣10x+25）=12∴y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)2根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)表達(dá)式的步驟】理解題意：找出實(shí)際問(wèn)題中的已知量和変量（自變量，因變量），將文字或圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言；分析關(guān)系：找到已知量和變量之間的關(guān)系，列出等量關(guān)系式；列函數(shù)表達(dá)式：設(shè)出表示變量的字母，把等量關(guān)系式用含字母的式子替換，將表達(dá)式寫(xiě)成用自變量表示的函數(shù)的形式.【題型5列二次函數(shù)的關(guān)系式（增長(zhǎng)率問(wèn)題）】【例5】（2022秋?天津期末）據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2021年第一季度GDP總值約為2.4千億元人民幣，若我市第三季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個(gè)季度GDP增長(zhǎng)的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1﹣x）2 C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）【分析】根據(jù)平均每個(gè)季度GDP增長(zhǎng)的百分率為x，第二季度季度GDP總值約為2.4（1+x）元，第三季度GDP總值為2.4（1+x）2元，則函數(shù)解析式即可求得．【解答】解：根據(jù)題意得，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：y＝2.4（1+x）2．故選：C．【變式5-1】（2022秋?大興區(qū)期中）某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)．如果每次降價(jià)的百分率都是x，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格y（單位：元）隨每次降價(jià)的百分率x的變化而變化，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）A．y＝2（x+1）2 B．y＝2（1﹣x）2 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）2【分析】利用增長(zhǎng)率公式得到y(tǒng)＝2（1﹣x）2．【解答】解：根據(jù)題意得y＝2（1﹣x）2，故選：B．【變式5-2】（2022秋?西山區(qū)校級(jí)期中）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件60萬(wàn)個(gè)，設(shè)該廠第二季度平均每月的增長(zhǎng)率為x，如果第二季度共生產(chǎn)零件y萬(wàn)個(gè)，那么y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝60（1+x）2 B．y＝60+60（1+x）+60（1+x）2 C．y＝60（1+x）+60（1+x）2 D．y＝60+60（1+x）【分析】設(shè)該廠第二季度平均每月的增長(zhǎng)率為x，則五月份生產(chǎn)零件60（1+x）萬(wàn)個(gè)，六月份生產(chǎn)零件60（1+x）2萬(wàn)個(gè)，根據(jù)第二季度共生產(chǎn)零件y萬(wàn)個(gè)，即可找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：設(shè)該廠第二季度平均每月的增長(zhǎng)率為x，則五月份生產(chǎn)零件60（1+x）萬(wàn)個(gè)，六月份生產(chǎn)零件60（1+x）2萬(wàn)個(gè)，依題意得：y＝60+60（1+x）+60（1+x）2．故選：B．【變式5-3】（2022秋?金寨縣期末）共享單車(chē)為市民出行帶來(lái)了方便，某單車(chē)公司第一個(gè)月投放a輛單車(chē)，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車(chē)y輛，若第二個(gè)月的增長(zhǎng)率是x，第三個(gè)月的增長(zhǎng)率是第二個(gè)月的兩倍，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝a（1+x）（1+2x） B．y＝a（1+x）2 C．y＝2a（1+x）2 D．y＝2x2+a【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），然后根據(jù)已知條件可得出函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：由第二個(gè)月的增長(zhǎng)率是x，則第三個(gè)月的增長(zhǎng)率是2x，依題意得：第三個(gè)月投放單車(chē)a（1+x）（1+2x）輛，則y＝a（1+x）（1+2x）．故選：A．【題型6列二次函數(shù)的關(guān)系式（銷(xiāo)售問(wèn)題）】【例6】（2022秋?肥城市期末）某商品的進(jìn)價(jià)為每件60元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件80元，每星期可賣(mài)出200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件．則每星期售出商品的利潤(rùn)y（單位：元）與每件漲價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝200﹣10x B．y＝（200﹣10x）（80﹣60﹣x） C．y＝（200+10x）（80﹣60﹣x） D．y＝（200﹣10x）（80﹣60+x）【分析】由每件漲價(jià)x元，可得出銷(xiāo)售每件的利潤(rùn)為（80﹣60+x）元，每星期的銷(xiāo)售量為（200﹣10x），再利用每星期售出商品的利潤(rùn)＝銷(xiāo)售每件的利潤(rùn)×每星期的銷(xiāo)售量，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件，每件漲價(jià)x元，∴銷(xiāo)售每件的利潤(rùn)為（80﹣60+x）元，每星期的銷(xiāo)售量為（200﹣10x），∴每星期售出商品的利潤(rùn)y＝（200﹣10x）（80﹣60+x）．故選：D．【變式6-1】（2022秋?朝陽(yáng)期中）某農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲2元，月銷(xiāo)售量就減少10千克．設(shè)每千克漲x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝（50+x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x+40）（10x﹣500） C．y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）] D．y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）【分析】直接利用銷(xiāo)量×每千克利潤(rùn)＝總利潤(rùn)，得出函數(shù)關(guān)系式即可．【解答】解：設(shè)每千克漲x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）．故選：D．【變式6-2】（2022秋?西陵區(qū)期末）某文學(xué)書(shū)的售價(jià)為每本30元，每星期可賣(mài)出200本，書(shū)店準(zhǔn)備在年終進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每下降2元，每星期可多賣(mài)出10本．設(shè)每本書(shū)降價(jià)x元后，每星期售出此文學(xué)書(shū)的銷(xiāo)售額為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝（30﹣x）（200+10x） B．y＝（30﹣x）（200+5x） C．y＝（30﹣x）（200﹣10x） D．y＝（30﹣x）（200﹣5x）【分析】設(shè)每本書(shū)降價(jià)x元，則每星期可售出（200+5x）本，根據(jù)每星期的銷(xiāo)售總額＝銷(xiāo)售單價(jià)×每星期的銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：設(shè)每本書(shū)降價(jià)x元，則每星期可售出（200+x2×∴每星期售出此文學(xué)書(shū)的銷(xiāo)售額y＝（30﹣x）（200+5x）．故選：B．【變式6-3】（2022秋?阜陽(yáng)月考）“抖音直播帶貨”已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷(xiāo)售方式，某抖音主播代銷(xiāo)某一品牌的電子產(chǎn)品（這里代銷(xiāo)指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物銷(xiāo)售后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)99元時(shí)，日銷(xiāo)售量為200件，當(dāng)每件電子產(chǎn)品每下降5元時(shí)，日銷(xiāo)售量會(huì)增加10件．已知每售出1件電子產(chǎn)品，該主播需支付廠家和其他費(fèi)用共50元，設(shè)每件電子產(chǎn)品售價(jià)為x（元），主播每天的利潤(rùn)為w（元），則w與x之間的函數(shù)解析式為（）A．w＝（99﹣x）[200+10（x﹣50）] B．w＝（x﹣50）[200+10（99﹣x）] C．w＝（x﹣50）（200+x-995D．w＝（x﹣50）（200+99-x【分析】設(shè)每件電子產(chǎn)品售價(jià)為x（元），主播每天的利潤(rùn)為w（元），根據(jù)每件利潤(rùn)＝實(shí)際售價(jià)﹣成本價(jià)，銷(xiāo)售量＝原銷(xiāo)售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量，總利潤(rùn)＝每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出w與x之間的函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)每件電子產(chǎn)品售價(jià)為x（元），主播每天的利潤(rùn)為w（元），則每件盈利（x﹣50）元，每天可銷(xiāo)售（200+99-x根據(jù)題意得：w＝（x﹣50）（200+99-x故選：D．【題型7列二次函數(shù)的關(guān)系式（幾何問(wèn)題）】【例7】（2022秋?交城縣期中）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，CE⊥BD，CE=12BD．若△ABD的周長(zhǎng)為20cm，則△BCD的面積S（cm2）與AB的長(zhǎng)x（A．S=14x2-10x+100 B．S＝2xC．S＝x2﹣20x+100 D．S＝x2+20x+100【分析】由AB＝AD＝xcm，求得BD＝（20﹣2x）cm，CE＝（10﹣x）cm，然后利用三角形面積公式列出函數(shù)關(guān)系式并整理成二次函數(shù)的一般形式．【解答】解：∵AB＝AD＝xcm，且△ABD的周長(zhǎng)為20cm，∴BD＝（20﹣2x）cm，又∵CE=12∴CE=12（20﹣2x）＝（10﹣x）∴S△BCD=12BD?CE=12（20﹣2整理，得：S＝x2﹣20x+100，故選：C．【變式7-1】（2022?江夏區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E為AC邊上的點(diǎn)且AE＝2EC，點(diǎn)D在BC邊上且滿足BD＝DE，設(shè)BD＝y(tǒng)，S△ABC＝x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=1810x2+52 B．y=C．y=1810x2+2 D．y=4【分析】過(guò)A作AH⊥BC，過(guò)E作EP⊥BC，則AH∥EP，由此得出關(guān)于x和y的方程，即可得出關(guān)系式．【解答】解：過(guò)A作AH⊥BC，過(guò)E作EP⊥BC，則AH∥EP，∴HC＝3，PC＝1，BP＝5，PE=13∵BD＝DE＝y(tǒng)，∴在Rt△EDP中，y2＝（5﹣y）2+PE2，∵x＝6AH÷2＝3AH，∴y2＝（5﹣y）2+(1∴y=1810x2故選：A．【變式7-2】（2022秋?鄞州區(qū)期末）一副三角板（△BCM和△AEG）如圖放置，點(diǎn)E在BC上滑動(dòng)，AE交BM于D，EG交MC于F，且在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持EF＝DE．若MB＝4，設(shè)BE＝x，△EFC的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝23x B．y＝23x+1 C．y＝x（43-x） D．y=12x（4【分析】根據(jù)題意可以分別用含x的代數(shù)式表示出點(diǎn)F到EC邊的高和EC的長(zhǎng)，從而可以表示出△EFC的面積．【解答】解：作FH⊥EC于點(diǎn)H，如右圖所示，則∠FHE＝90°，∴∠FEH+∠EFH＝90°∵∠DEF＝90°，∴∠DEB+∠FEH＝90°，∴∠EFH＝∠DEB，在△DEB和△EFH中，∠B=∠FHE∠DEB=∠EFH∴△DEB≌△EFH（AAS），∴BE＝HF，∵BE＝x，∴HF＝x，∵M(jìn)B＝4，∠B＝90°，∠C＝30°，∴BC＝43，∴EC＝BC﹣BE＝43-x∴△EFC的面積為是：12即y=1故選：D．【變式7-3】（2022?太原一模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)M為正方形ABCD的邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，D不重合），連接BM，作MF⊥BM，與正方形ABCD的外角∠ADE的平分線交于點(diǎn)F．設(shè)CM＝x，△DFM的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【分析】在BC上截取CH＝CM，連接MH，則△MCH是等腰直角三角形，BH＝MD，證出∠BHM＝∠MDF，∠1＝∠2，由ASA證明△BHM≌△MDF，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠C＝∠CDA＝90°＝∠ADE，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF=12∠∴∠MDF＝90°+45°＝135°．在BC上截取CH＝CM，連接MH，如圖，則△MCH是等腰直角三角形，BH＝MD，∴∠CHM＝∠CMH＝45°，∴∠BHM＝135°，∴∠1+∠HMB＝45°，∠BHM＝∠MDF，∵FM⊥BM，∴∠FMB＝90°，∴∠2+∠BMH＝45°，∴∠1＝∠2．在△BHM與△MDF中，∠1=∠2BH=MD∴△BHM≌△MDF（ASA），∴BH＝MD＝2﹣x，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=12x（2﹣x）=-12x故答案為：y=-12x2+專題5.2二次函數(shù)的圖象【六大題型】【蘇科版】TOC\o"1-2"\h\u【題型1二次函數(shù)的配方法】 1【題型2二次函數(shù)的五點(diǎn)繪圖法】 3【題型3二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)之間的關(guān)系】 6【題型4二次函數(shù)圖象的平移變換】 7【題型5二次函數(shù)圖象的對(duì)稱變換】 8【題型6利用對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求值】 9【知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的配方法】y=ax2=ax=ax+=ax+二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+ca≠0配方成頂點(diǎn)式【題型1二次函數(shù)的配方法】【例1】（2022秋?饒平縣校級(jí)期末）用配方法將下列函數(shù)化成y＝a（x+h）2+k的形式，并指出拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（1）y=12x2﹣2（2）y＝（1﹣x）（1+2x）．【變式1-1】（2022?西華縣校級(jí)月考）用配方法確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)．（1）y＝2x2﹣8x+7；（2）y＝﹣3x2﹣6x+7；（3）y＝2x2﹣12x+8；（4）y＝﹣3（x+3）（x﹣5）．【變式1-2】（2021?邵陽(yáng)縣月考）把下列二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，即y＝a（x+m）2+k的形式，并寫(xiě)出他們頂點(diǎn)坐標(biāo)及最大值或最小值．（1）y＝﹣2x﹣3+12（2）y＝﹣2x2﹣5x+7（3）y＝ax2+bx+c（a≠0）【變式1-3】（2022?監(jiān)利市期末）用配方法可以解一元二次方程，還可以用它來(lái)解決很多問(wèn)題例如：因?yàn)?a2≥0，所以5a2+1≥1，即：當(dāng)a＝0時(shí)，5a2+1有最小值1．同樣，因?yàn)椹?（a2+1）≤0，所以﹣5（a2+1）+6≤6有最大值1，即當(dāng)a＝1時(shí)，﹣5（a2+1）+6有最大值6．（1）當(dāng)x＝時(shí)，代數(shù)式﹣3（x﹣2）2+4有最（填寫(xiě)大或?。┲禐椋?）當(dāng)x＝時(shí)，代數(shù)式﹣x2+4x+4有最（填寫(xiě)大或?。┲禐椋?）矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長(zhǎng)度是14m，當(dāng)花園與墻相鄰的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？【知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)的五點(diǎn)繪圖法】利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫(huà)圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).【題型2二次函數(shù)的五點(diǎn)繪圖法】【例2】（2022?東莞市模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…01234…y…52125…（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＝6時(shí)，求y的值；（3）在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象．【變式2-1】（2022?競(jìng)秀區(qū)一模）已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3（1）求出該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入表格，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該拋物線的圖象．x……y……【變式2-2】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，1）．（1）求出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）寫(xiě)出此函數(shù)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸．【變式2-3】（2022?越秀區(qū)模擬）如圖，已知二次函數(shù)y=-12x2+bx+c（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)；（3）在右圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象及對(duì)稱軸．【知識(shí)點(diǎn)3二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)之間的關(guān)系】①二次項(xiàng)系數(shù)：總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線開(kāi)口的大小和方向，的正負(fù)決定開(kāi)口方向，的大小決定開(kāi)口的大?。谝淮雾?xiàng)系數(shù)：在確定的前提下，決定了拋物線對(duì)稱軸的位置，對(duì)稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說(shuō)就是“左同右異”③常數(shù)項(xiàng)：總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置．【題型3二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)之間的關(guān)系】【例3】（2022春?玉山縣月考）函數(shù)y＝ax2﹣a與y＝ax+a（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式3-1】（2022?邵陽(yáng)縣模擬）二次函數(shù)y＝ax2+b的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式3-2】（2022?鳳翔縣一模）一次函數(shù)y＝kx+k與二次函數(shù)y＝ax2的圖象如圖所示，那么二次函數(shù)y＝ax2﹣kx﹣k的圖象可能為（）A． B． C． D．【變式3-3】（2022?澄城縣三模）已知m，n是常數(shù)，且n＜0，二次函數(shù)y＝mx2+nx+m2﹣4的圖象是如圖中三個(gè)圖象之一，則m的值為（）A．2 B．±2 C．﹣3 D．﹣2【知識(shí)點(diǎn)4二次函數(shù)圖象的平移變換】（1）平移步驟：①將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；②保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：（2）平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”．【題型4二次函數(shù)圖象的平移變換】【例4】（2022?紹興縣模擬）把拋物線y＝ax2+bx+c的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是y＝（x﹣3）2+5，則a+b+c＝．【變式4-1】（2022?澄城縣二模）要得到函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+3的圖象，可以將函數(shù)y＝﹣（x﹣3）2的圖象（）A．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 C．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 D．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位【變式4-2】（2022秋?濱江區(qū)期末）將拋物線y＝ax2+bx﹣1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，5），則4a﹣2b﹣1的值是．【變式4-3】（2022?澄城縣二模）二次函數(shù)y＝（x﹣1）（x﹣a）（a為常數(shù)）圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2，將該二次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移k個(gè)單位，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），則k的值為（）A．3 B．4 C．2 D．6【知識(shí)點(diǎn)5二次函數(shù)圖象的對(duì)稱變換】（1）關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；（2）關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；（4）關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°）關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是．【題型5二次函數(shù)圖象的對(duì)稱變換】【例5】（2022?紹興縣模擬）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y＝x2+（2a﹣b）x+b+1與y＝﹣x2+（a+b）x+a﹣4關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為（）A．﹣5 B．3 C．5 D．15【變式5-1】（2022?蒼溪縣模擬）拋物線y＝﹣（x+2）2關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為．【變式5-2】（2022?蜀山區(qū)校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2+2x+3繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣（x+1）2﹣2 C．y＝﹣（x﹣1）2+2 D．y＝﹣（x+1）2+2【變式5-3】（2022春?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L1：y＝kx2+4kx+8（k≠0）與拋物線L2關(guān)于x軸對(duì)稱，且它們的頂點(diǎn)相距8個(gè)單位長(zhǎng)度，則k的值是（）A．﹣1或3 B．1或﹣2 C．1或3 D．1或2【題型6利用對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求值】【例6】（2022?蒼溪縣模擬）已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則a的取值為（）A．a(chǎn)＝±1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣1 D．a(chǎn)＝0【變式6-1】（2022?合肥模擬）如果拋物線y＝x2﹣6x+c﹣2的頂點(diǎn)到x軸的距離是4，則c的值等于．【變式6-2】（2022?襄城區(qū)模擬）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的頂點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)A（m﹣1，n）和點(diǎn)B（m+3，n）均在二次函數(shù)圖象上，求n的值為．【變式6-3】（2022?公安縣期中）已知二次函數(shù)y＝x2+mx+m﹣1，根據(jù)下列條件求m的值．（1）圖象的頂點(diǎn)在y軸上．（2）圖象的頂點(diǎn)在x軸上．（3）二次函數(shù)的最小值是﹣1．專題5.2二次函數(shù)的圖象【六大題型】【蘇科版】TOC\o"1-2"\h\u【題型1二次函數(shù)的配方法】 1【題型2二次函數(shù)的五點(diǎn)繪圖法】 5【題型3二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)之間的關(guān)系】 9【題型4二次函數(shù)圖象的平移變換】 12【題型5二次函數(shù)圖象的對(duì)稱變換】 14【題型6利用對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求值】 16【知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的配方法】y=ax2=ax=ax+=ax+二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+ca≠0配方成頂點(diǎn)式【題型1二次函數(shù)的配方法】【例1】（2022秋?饒平縣校級(jí)期末）用配方法將下列函數(shù)化成y＝a（x+h）2+k的形式，并指出拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（1）y=12x2﹣2（2）y＝（1﹣x）（1+2x）．【分析】（1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；（2）化為一般式后，利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【解答】解：（1）y=12x2﹣2=12（x﹣2）開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）；（2）y＝（1﹣x）（1+2x）＝﹣2x2+x+1＝﹣2（x-14）2開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=14，頂點(diǎn)坐標(biāo)（14【變式1-1】（2022?西華縣校級(jí)月考）用配方法確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)．（1）y＝2x2﹣8x+7；（2）y＝﹣3x2﹣6x+7；（3）y＝2x2﹣12x+8；（4）y＝﹣3（x+3）（x﹣5）．【分析】（1）利用配方法表示解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用配方法表示解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用配方法表示解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（4）利用配方法表示解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）y＝2（x2﹣4x）+7＝2（x2﹣4x+4﹣4）+7＝2（x﹣2）2﹣1，對(duì)稱軸為x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）；（2）y＝﹣3（x2+2x）+7＝﹣3（x2+2x+1﹣1）+7＝﹣3（x+1）2+10，對(duì)稱軸為x＝﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，10）；（3）y＝2x2﹣12x+8＝2（x2﹣6x+9﹣9）+8＝2（x﹣3）2﹣10，對(duì)稱軸為x＝3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣10）；（4）y＝﹣3（x+3）（x﹣5）＝﹣3（x2﹣2x﹣15）＝﹣3（x2﹣2x+1﹣1﹣15）＝﹣3（x﹣1）2+16對(duì)稱軸為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，163【變式1-2】（2021?邵陽(yáng)縣月考）把下列二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，即y＝a（x+m）2+k的形式，并寫(xiě)出他們頂點(diǎn)坐標(biāo)及最大值或最小值．（1）y＝﹣2x﹣3+12（2）y＝﹣2x2﹣5x+7（3）y＝ax2+bx+c（a≠0）【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，從而求出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值．【解答】解：（1）y＝﹣2x﹣3+12=12（x2﹣4=12（x﹣2）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣5），最小值是﹣5；（2）y＝﹣2x2﹣5x+7＝﹣2（x2+52x+25＝﹣2（x+54）2頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-54，818（3）y＝ax2+bx+c＝a（x2+bax+b＝a（x+b2a）2頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-b2a，當(dāng)a＜0時(shí)，最大值是4ac-b24a；當(dāng)a【變式1-3】（2022?監(jiān)利市期末）用配方法可以解一元二次方程，還可以用它來(lái)解決很多問(wèn)題例如：因?yàn)?a2≥0，所以5a2+1≥1，即：當(dāng)a＝0時(shí)，5a2+1有最小值1．同樣，因?yàn)椹?（a2+1）≤0，所以﹣5（a2+1）+6≤6有最大值1，即當(dāng)a＝1時(shí)，﹣5（a2+1）+6有最大值6．（1）當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式﹣3（x﹣2）2+4有最大（填寫(xiě)大或?。┲禐?．（2）當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式﹣x2+4x+4有最大（填寫(xiě)大或?。┲禐?．（3）矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長(zhǎng)度是14m，當(dāng)花園與墻相鄰的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？【分析】（1）由完全平方式的最小值為0，得到x＝2時(shí)，代數(shù)式的最大值為4；（2）將代數(shù)式前兩項(xiàng)提取﹣1，配方為完全平方式，根據(jù)完全平方式的最小值為0，即可得到代數(shù)式的最大值及此時(shí)x的值；（3）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，根據(jù)總長(zhǎng)度為14m，表示出平行于墻的一邊為（14﹣2x）m，表示出花園的面積，整理后配方，利用完全平方式的最小值為0，即可得到面積的最大值及此時(shí)x的值．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2≥0，∴當(dāng)x＝2時(shí)，（x﹣2）2的最小值為0，則當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式﹣3（x﹣2）2+4的最小值為4；（2）代數(shù)式﹣x2+4x+4＝﹣（x﹣2）2+8，則當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式﹣x2+4x+4的最大值為8；（3）設(shè)垂直于墻的一邊為xm，則平行于墻的一邊為（14﹣2x）m，∴花園的面積為x（14﹣2x）＝﹣2x2+14x＝﹣2（x2﹣7x+494）+492=-2（x則當(dāng)邊長(zhǎng)為3.5米時(shí)，花園面積最大為492m2故答案為：（1）2，大，4；（2）2，大，8；【知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)的五點(diǎn)繪圖法】利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫(huà)圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).【題型2二次函數(shù)的五點(diǎn)繪圖法】【例2】（2022?東莞市模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…01234…y…52125…（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＝6時(shí)，求y的值；（3）在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象．【分析】（1）由表格可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+1，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．（2）把x＝6代入（1）中的解析式即可．（3）利用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象即可．【解答】解：（1）由表格可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+1，∵x＝0時(shí)，y＝5，∴5＝4a+1，∴a＝1，∴二次函數(shù)解析式為y＝（x﹣2）2+1即y＝x2﹣4x+5．（2）當(dāng)x＝6時(shí)，y＝（6﹣2）2+1＝17．（3）函數(shù)圖象如圖所示，．【變式2-1】（2022?競(jìng)秀區(qū)一模）已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3（1）求出該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入表格，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該拋物線的圖象．x……y……【分析】（1）直接利用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，故該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，﹣4）；（2）如圖所示：x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣30…．【變式2-2】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，1）．（1）求出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）寫(xiě)出此函數(shù)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸．【分析】（1）直接把（﹣1，1）代入y＝ax2﹣2中求出a的值即可得到拋物線解析式；（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）把（﹣1，1）代入y＝ax2﹣2得a﹣2＝1，解得a＝3，所以拋物線解析式為y＝3x2﹣2；（2）如圖：（3）拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），對(duì)稱軸為y軸．【變式2-3】（2022?越秀區(qū)模擬如圖，已知二次函數(shù)y=-12x2+bx+c（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)；（3）在右圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象及對(duì)稱軸．【分析】（1）根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，﹣6）兩點(diǎn)，把兩點(diǎn)代入即可求出b和c，（2）把二次函數(shù)寫(xiě)成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，據(jù)此寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸等，（3）在坐標(biāo)軸中畫(huà)出圖象即可．【解答】解：（1）∵的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，﹣6）兩點(diǎn)，∴-2+2b+c=0c=-6，解得b＝4，c∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-1（2）y=-12x2+4x-6=-12（x2﹣8x∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）、對(duì)稱軸為x＝4、二次函數(shù)圖象與x軸相交時(shí)：0=-12（x﹣4）解得：x＝6或2，∴另一個(gè)交點(diǎn)為：（6，0），（3）作圖如下．【知識(shí)點(diǎn)3二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)之間的關(guān)系】①二次項(xiàng)系數(shù)：總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線開(kāi)口的大小和方向，的正負(fù)決定開(kāi)口方向，的大小決定開(kāi)口的大?。谝淮雾?xiàng)系數(shù)：在確定的前提下，決定了拋物線對(duì)稱軸的位置，對(duì)稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說(shuō)就是“左同右異”③常數(shù)項(xiàng)：總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置．【題型3二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)之間的關(guān)系】【例3】（2022春?玉山縣月考）函數(shù)y＝ax2﹣a與y＝ax+a（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論的方法可以得到函數(shù)y＝ax2﹣a與y＝ax+a（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣a），y＝ax+a（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣a），y＝ax+a（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；故選：C．【變式3-1】（2022?邵陽(yáng)縣模擬）二次函數(shù)y＝ax2+b的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次函數(shù)圖象得出a，b的符號(hào)，進(jìn)而利用一次函數(shù)的圖象性質(zhì)得出答案．【解答】解：如圖所示：拋物線開(kāi)口向下，交y軸的正半軸，則a＜0，b＞0，故一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．故選：C．【變式3-2】（2022?鳳翔縣一模）一次函數(shù)y＝kx+k與二次函數(shù)y＝ax2的圖象如圖所示，那么二次函數(shù)y＝ax2﹣kx﹣k的圖象可能為（）A． B． C． D．【分析】由二次函數(shù)y＝ax2的圖象知：開(kāi)口向上，a＞0，一次函數(shù)y＝kx+k圖象可知k＞0，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由二次函數(shù)y＝ax2的圖象知：開(kāi)口向上，a＞0，一次函數(shù)y＝kx+k圖象可知k＞0，∴二次函數(shù)y＝ax2﹣kx﹣k的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=--k2a在y軸的右側(cè)，交∴B選項(xiàng)正確，故選：B．【變式3-3】（2022?澄城縣三模）已知m，n是常數(shù)，且n＜0，二次函數(shù)y＝mx2+nx+m2﹣4的圖象是如圖中三個(gè)圖象之一，則m的值為（）A．2 B．±2 C．﹣3 D．﹣2【分析】可根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸，以及當(dāng)x＝0時(shí)，y的值來(lái)確定符合題意的函數(shù)式，進(jìn)而確定m的值．【解答】解：∵y＝mx2+nx+m2﹣4，∴x=-n因?yàn)閚＜0，所以對(duì)稱軸不可能是x＝0，所以第一個(gè)圖不正確．二，三兩個(gè)圖都過(guò)原點(diǎn)，∴m2﹣4＝0，m＝±2．第二個(gè)圖中m＞0，開(kāi)口才能向上．對(duì)稱軸為：x=-n所以m可以為2．第三個(gè)圖，m＜0，開(kāi)口才能向下，x=-n2m＜故選：A．【知識(shí)點(diǎn)4二次函數(shù)圖象的平移變換】（1）平移步驟：①將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；②保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：（2）平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”．【題型4二次函數(shù)圖象的平移變換】【例4】（2022?紹興縣模擬）把拋物線y＝ax2+bx+c的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是y＝（x﹣3）2+5，則a+b+c＝3．【分析】先得到拋物線y＝（x﹣3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5），通過(guò)點(diǎn)（3，5）先向左平移2個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），然后利用頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式，再把解析式化為一般式即可得到a、b和c的值．【解答】解：∵y＝（x﹣3）2+5，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5），把點(diǎn)（3，5）先向左平移2個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），∴原拋物線解析式為y＝（x﹣1）2+3＝x2﹣2x+4，∴a＝1，b＝﹣2，c＝4．∴a+b+c＝3，故答案為3．【變式4-1】（2022?澄城縣二模）要得到函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+3的圖象，可以將函數(shù)y＝﹣（x﹣3）2的圖象（）A．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 C．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 D．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的變換規(guī)律得到正確的選項(xiàng)．【解答】解：拋物線y＝﹣（x﹣3）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），拋物線y＝﹣（x﹣2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），所以將頂點(diǎn)（3，0）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到頂點(diǎn)（2，3），即將函數(shù)y＝﹣（x﹣3）2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+3的圖象．故選：C．【變式4-2】（2022秋?濱江區(qū)期末）將拋物線y＝ax2+bx﹣1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，5），則4a﹣2b﹣1的值是2．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移得出平移后的表達(dá)式，再將點(diǎn)（﹣2，5）代入，得到4a﹣2b＝3，最后整體代入求值即可．【解答】解：將拋物線y＝ax2+bx﹣1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，表達(dá)式為：y＝ax2+bx+2，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，則4a﹣2b﹣1＝3﹣1＝2．故答案為：2．【變式4-3】（2022?澄城縣二模）二次函數(shù)y＝（x﹣1）（x﹣a）（a為常數(shù)）圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2，將該二次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移k個(gè)單位，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），則k的值為（）A．3 B．4 C．2 D．6【分析】根據(jù)拋物線解析式得到拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，結(jié)合拋物線的軸對(duì)稱性質(zhì)求得a的值，結(jié)合拋物線解析式求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，利用待定系數(shù)法求得k的值．【解答】解：由二次函數(shù)y＝（x﹣1）（x﹣a