平面向量坐標(biāo)運(yùn)算及共線的坐標(biāo)表示

關(guān)于平面向量坐標(biāo)運(yùn)算及共線的坐標(biāo)表示復(fù)習(xí)引入：1.平面向量的基本定理是什么？

若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2.用坐標(biāo)表示向量的基本原理是什么？設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若a＝xi＋yj，則a＝(x，y).我們需要研究的問(wèn)題是：⑴向量的和、差、數(shù)乘、模的運(yùn)算，如何轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算。⑵共線向量（定理）如何通過(guò)坐標(biāo)來(lái)表示。第2頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究（一）：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

思考1：設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若a=(x1，y1),b=(x2，y2),則a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，向量a＋b，a－b，λa（λ∈R）如何分別用基底i、j表示？a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，

a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j，λa＝λx1i＋λy1j.a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2);a－b＝(x1－x2，y1－y2);λa＝(λx1，λy1).說(shuō)明：向量和（差）的坐標(biāo)等于這向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）；實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).第3頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天oxyBA思考2：如圖,已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量的坐標(biāo)如何？一般地，一個(gè)任意向量的坐標(biāo)如何計(jì)算？

＝(x2－x1，y2－y1).㈡任意一個(gè)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).第4頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考4：在上圖中，如何確定坐標(biāo)為(x2－x1，y2－y1)的點(diǎn)P的位置？oxyBAP(x2-x1,y2-y1)第5頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考5：若向量a=(x，y)，則|a|如何計(jì)算？若點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2，y2)，則如何計(jì)算？AaxyO㈢也叫距離公式第6頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究（二）：平面向量共線的坐標(biāo)表示

思考1：如果向量a，b共線（其中b≠0），那么a，b滿足什么關(guān)系？思考2：設(shè)a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量a，b共線（其中b≠0），則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？反之成立嗎？a＝λb.㈣向量a，b（b≠0）共線

第7頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考3：已知點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若點(diǎn)P分別是線段P1P2的中點(diǎn)、三等分點(diǎn)，如何用向量方法求點(diǎn)P的坐標(biāo)？xyOP2P1PPP㈤.三角形中位線定理ABCM第8頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考4：一般地，若點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，點(diǎn)P是直線P1P2上一點(diǎn)，且，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)有何計(jì)算公式？xyOP2P1P㈥定比分點(diǎn)坐標(biāo)第9頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天理論遷移

例1已知a=(2,1),

b=(－3,4),求a＋b，a－b，3a＋4b的坐標(biāo).

a＋b＝(－1，5)，a－b＝(5，－3)，3a＋4b＝(－6，19).第10頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例2如圖，已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，1）、B（-1,3）、C(3,4)，試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).oxyABCDD（2，2）第11頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例3已知向量a=(4，2)，b=(8，y),且a∥b，求y的值.y＝4

例4已知點(diǎn)A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A、B、C三點(diǎn)是否共線？，A、B、C三點(diǎn)共線.第12頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天小結(jié)作業(yè)1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算（加、減、數(shù)乘）2.向量AB的坐標(biāo)如何求？

3.如何用向量的坐標(biāo)求向量的模？4.若a//b(b≠0)它們的坐標(biāo)滿足什么關(guān)系式？5.三角形中位線定理是什么？ABCM第13頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天課后練習(xí)：A.6B.-5C.7D.-82.若A(x,－1)，B(1,3)，C(2,5)三點(diǎn)共線，則x的值為()A.－3B.－1C.1D.3BB第14頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天