高等數(shù)學(xué) 課件 3.5 函數(shù)的性態(tài)與作圖_第1頁(yè)
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第三章微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3.5函數(shù)的性態(tài)與作圖（2）目錄二、漸近線三、函數(shù)圖形的描繪一、凹凸性一、凹凸性問(wèn)題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意點(diǎn)的切線位于弧的下方圖形上任意點(diǎn)的切線位于弧的上方一、凹凸性

(1)若恒有

是（向上）凸的;(2)若恒有

是（向上）凹的;一、凹凸性定理2

如果

一、凹凸性

例1求曲線的凹凸區(qū)間。解當(dāng)x<0時(shí)，y

>0,所以曲線在(

,0]上是凹??；當(dāng)x>0時(shí)，y

<0,所以曲線在[0,+

)上是凸弧。于是，曲線的凹區(qū)間為(

,0]，凸區(qū)間為[0,+

)。一、凹凸性

一、凹凸性

一、凹凸性例2求函數(shù)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).解凹的凸的凹的拐點(diǎn)拐點(diǎn)令得

作答主觀題10分二、漸近線1.水平漸近線例如有水平漸近線兩條:二、漸近線2.垂（鉛）直漸近線例如二、漸近線例題三、函數(shù)圖形的描繪描繪函數(shù)圖形步驟：

三、函數(shù)圖形的描繪例4解無(wú)奇偶性及周期性.列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)與拐點(diǎn):三、函數(shù)圖形的描繪極大值拐點(diǎn)極小值三、函數(shù)圖形的描繪例5解非奇非偶函數(shù),且無(wú)對(duì)稱(chēng)性.三、函數(shù)圖形的描繪列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)和拐點(diǎn):不存在拐點(diǎn)極值點(diǎn)間斷點(diǎn)

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