中考動點(diǎn)問題、最小值

中考動點(diǎn)問題、最小值。第頁中考真題解析☆動態(tài)專題一、選擇題1.（2011遼寧本溪，8，3分）如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值（）A．2 B．4 C． D．考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)專題：探究型分析：作D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作AP′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)，進(jìn)而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值．解答解：作D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)，AD′=AD=4，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=，即DQ+PQ的最小值為．故選C．點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．2.（2011重慶市，10，4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M,N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），若△OMN的面積為S，直線l的運(yùn)動時(shí)間為t秒（0≤t≤4）,則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；正比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象；三角形的面積；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)．分析：過A作AH⊥X軸于H，根據(jù)勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AH，根據(jù)三角形的面積即可求出答案．答案：解：過A作AH⊥X軸于H，

∵OA=OC=4，∠AOC=60°，

∴OH=2，

由勾股定理得：AH=2，

①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，ON=t，MN=t，S=ON?MN=t2；

②＜t≤6時(shí)，ON=t，S=ON?2=t．

故選C．點(diǎn)評：本題主要考查對動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，三角形的面積，二次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想．3.（2011北京，8，4分）如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E．設(shè)AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（） A． B． C． D．考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：本題需先根據(jù)題意，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．解答：解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴當(dāng)x=0時(shí)，y的值是QUOTE．∵當(dāng)x=2時(shí)，y的值無限大，∴y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是B．故選B．點(diǎn)評：本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，在解題時(shí)要能根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系本題的關(guān)鍵．4.如圖，邊長都是1的正方形和正三角形，其一邊在同一水平線上，三角形沿該水平線自左向右勻速穿過正方形．設(shè)穿過的時(shí)間為t，正方形與三角形重合部分的面積為S（空白部分），那么S關(guān)于t的函數(shù)大致圖象應(yīng)為（）

A、B、C、D、【答案】D【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)邊長都是1的正方形和正三角形，可知三角形進(jìn)入正方形當(dāng)0≤t≤時(shí)，以及當(dāng)＜t＜1時(shí)，當(dāng)1＜t≤時(shí)以及當(dāng)＜t≤2時(shí)，求出函數(shù)關(guān)系式，即可得出答案．【解答】解：∵邊長都是1的正方形和正三角形，其一邊在同一水平線上，三角形沿該水平線自左向右勻速穿過正方形．

穿過的時(shí)間為t，正方形與三角形重合部分的面積為S（空白部分），

∴S關(guān)于t的函數(shù)大致圖象應(yīng)為：三角形進(jìn)入正方形以前是空白面積逐漸增大，當(dāng)0≤t≤時(shí)，S=，

當(dāng)＜t≤1時(shí)，S=，

當(dāng)1＜t≤時(shí)，S=，當(dāng)＜t≤2時(shí)，S=，

∴S與t是二次函數(shù)關(guān)系．∴只有D符合要求．故選D．【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象中動點(diǎn)問題，根據(jù)移動路線以及圖形邊長即可得出空白面積的函數(shù)關(guān)系式情況是解決問題的關(guān)鍵．5.（2011湖州，10，3分）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)QUOTE（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C．動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動，終點(diǎn)為C．過P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.專題：綜合題.分析：當(dāng)點(diǎn)p在OA上運(yùn)動時(shí)，此時(shí)S隨t的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時(shí)，S不變，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時(shí)，S隨t的增大而減小，根據(jù)以上判斷做出選擇即可．解答：解：當(dāng)點(diǎn)p在OA上運(yùn)動時(shí)，此時(shí)S隨t的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時(shí)，S不變，∴B、D淘汰；當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時(shí)，S隨t的增大而逐漸減小，∴C錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題和動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的移動確定函數(shù)的解析式，從而確定其圖象．6.（2011?萊蕪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動點(diǎn)P，沿A→B→C→D→A運(yùn)動一周，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與P所走過的路程S之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A、 B、C、 D、考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。分析：根據(jù)則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y隨點(diǎn)P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系圖象可以分為4部分，當(dāng)P點(diǎn)在AB上，當(dāng)P點(diǎn)在BC上，當(dāng)P點(diǎn)在CD上，點(diǎn)P在AD上即可得出圖象．解答：解：∵長、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動點(diǎn)P，沿A→B→C→D→A運(yùn)動一周，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y隨點(diǎn)P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系圖象可以分為4部分，∴P點(diǎn)在AB上，此時(shí)縱坐標(biāo)越來越小，最小值是1，P點(diǎn)在BC上，此時(shí)縱坐標(biāo)為定值1．當(dāng)P點(diǎn)在CD上，此時(shí)縱坐標(biāo)越來越大，最大值是2，P點(diǎn)在AD上，此時(shí)縱坐標(biāo)為定值2．故選D．點(diǎn)評：此題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，解決問題的關(guān)鍵是分解函數(shù)得出不同位置時(shí)的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而得出圖象．7.（2011年山東省威海市，12，3分）如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD–DC–CB以每秒3cm的速度運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動同時(shí)停止．設(shè)△AMN的面積為y（cm2）．運(yùn)動時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A,B、C、D、考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．專題：動點(diǎn)型．分析：當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，易得S△AMN的關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)N在CD上時(shí)，高不變，但底邊在增大，所以S△AMN的面積關(guān)系式為一個(gè)一次函數(shù)；當(dāng)N在BC上時(shí)，表示出S△AMN的關(guān)系式，根據(jù)開口方向判斷出相應(yīng)的圖象即可．解答：解：當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，

點(diǎn)N在CD上時(shí)，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y隨x的增大而增大，所以排除C、D；

當(dāng)N在BC上時(shí)，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9–3x）=–x2+，開口方向向下．

故選B．點(diǎn)評：考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題；根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．8.（2011山東濱州，11，3分）如圖.在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=4cm,將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至的位置,且A、C、三點(diǎn)在同一條直線上,則點(diǎn)A所經(jīng)過的最短路線的長為()A.B.8cmC.D.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計(jì)算．【分析】點(diǎn)A所經(jīng)過的最短路線是以C為圓心、CA為半徑的一段弧線，運(yùn)用弧長公式計(jì)算求解．【解答】解：∵∠B=90°，∠A=30°，A、C、B'三點(diǎn)在同一條直線上，

∴∠ACA′=120°．

又AC=4，

∴L=（cm）．

故選D．【點(diǎn)評】此題考查了性質(zhì)的性質(zhì)和弧長的計(jì)算，搞清楚點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡是關(guān)鍵．難度中等．9.（2011年山東省東營市，12，3分）如圖，直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），圓P與y軸相切于點(diǎn)O．若將圓P沿x軸向左移動，當(dāng)圓P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A、2B、3C、4D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；一次函數(shù)綜合題．分析：根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，得出A，B的坐標(biāo)，再利用三角形相似得出圓與直線相切時(shí)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出相交時(shí)的坐標(biāo)．解答：解：∵直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，

圓心P的坐標(biāo)為（1，0），

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：0=x+，

x=-3，A（-3，0），

B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，），

∴AB=2，

將圓P沿x軸向左移動，當(dāng)圓P與該直線相切與C1時(shí)，P1C1=1，

根據(jù)△AP1C1∽△ABO，

∴，

∴AP1=2，

∴P1的坐標(biāo)為：（-1，0），

將圓P沿x軸向左移動，當(dāng)圓P與該直線相切與C2時(shí)，P2C2=1，

根據(jù)△AP2C2∽△ABO，

∴，

∴AP2=2，

P2的坐標(biāo)為：（-5，0），

從-1到-5，整數(shù)點(diǎn)有-2，-3，-4，故橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是3個(gè)．

故選B．點(diǎn)評：此題主要考查了直線與坐標(biāo)軸的求法，以及相似三角形的判定，題目綜合性較強(qiáng)，注意特殊點(diǎn)的求法是解決問題的關(guān)鍵．10.（2011四川省宜賓市，8，3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點(diǎn)，運(yùn)動路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三(8題圖)角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x(8題圖)考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．分析：根據(jù)動點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，首先向點(diǎn)D運(yùn)動，此時(shí)y不隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)p在DC山運(yùn)動時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)p在CB上運(yùn)動時(shí)，y不變，據(jù)此作出選擇即可．答案：解：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動時(shí)，y的值為0；

當(dāng)點(diǎn)p在DC山運(yùn)動時(shí)，y隨著x的增大而增大；

當(dāng)點(diǎn)p在CB上運(yùn)動時(shí)，y不變；

當(dāng)點(diǎn)P在CA上運(yùn)動時(shí)，y隨x的增大而減小．

故選B．點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．11.（2011，四川樂山，5，3分）將拋物線y=﹣x2向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（） A.y=﹣（x+2）2 B.y=﹣x2+2C.y=﹣（x﹣2）2 D.y=﹣x2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換。專題：動點(diǎn)型。分析：易得原拋物線的頂點(diǎn)和平移后新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)用頂點(diǎn)式可得所求拋物線．解答：解：∵原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），∴新拋物線的頂點(diǎn)為（﹣2，0），設(shè)新拋物線的解析式為y=﹣（x﹣h）2+k，∴新拋物線解析式為y=﹣（x+2）2，故選A．點(diǎn)評：考查二次函數(shù)的幾何變換；用到的知識點(diǎn)為：二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；左右平移只改變頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左加右減．二、填空題1.（2011山東濟(jì)南，21，3分）如圖，△ABC為等邊三角形，AB=6，動點(diǎn)O在△ABC的邊上從點(diǎn)A出發(fā)沿著A→C→B→A的路線勻速運(yùn)動一周，速度為1個(gè)長度單位每秒，以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動過程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第秒．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì)。專題：動點(diǎn)型。分析：若以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動過程中與△ABC的邊第二次相切，即為當(dāng)點(diǎn)O在AC上，且和BC邊相切的情況．作OD⊥BC于D，則OD=，利用解直角三角形的知識，進(jìn)一步求得OC=2，從而求得OA的長，進(jìn)一步求得運(yùn)動時(shí)間．解答：解：根據(jù)題意，則作OD⊥BC于D，則OD=．在直角三角形OCD中，∠C=60°，OD=，∴OC=2，∴OA=6﹣2=4，∴以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動過程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第4秒．故答案為：4．點(diǎn)評：此題考查了直線和圓相切時(shí)數(shù)量之間的關(guān)系，能夠正確分析出以O(shè)為圓心、QUOTE為半徑的圓在運(yùn)動過程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)的位置．2.（2011浙江寧波，16，3）拋物線y＝x2的圖象向上平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為y＝x2+1．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換。專題：動點(diǎn)型。分析：函數(shù)y＝x2的圖象向上平移1個(gè)單位長度，所以根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接在函數(shù)上加1可得新函數(shù)．解答：解：∵拋物線y＝x2的圖象向上平移1個(gè)單位，∴平移后的拋物線的解析式為y＝x2+1．故答案為：y＝x2+1．點(diǎn)評：考查二次函數(shù)的平移問題；用到的知識點(diǎn)為：上下平移只改變頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．3.（2011黑龍江牡丹江，7，3分）把拋物線y=（x﹣2）2﹣3向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換。專題：動點(diǎn)型。分析：易得原拋物線的頂點(diǎn)及新拋物線的頂點(diǎn)，利用頂點(diǎn)式及平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)可得新拋物線的解析式，展開后可得拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．解答：解：由題意得原拋物線的頂點(diǎn)為（2，﹣3），∴新拋物線的頂點(diǎn)為（2，﹣5），∴新拋物線解析式為y=（x﹣2）2﹣5=x2﹣4x﹣1，∴拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），故答案為（0，﹣1）．點(diǎn)評：考查二次函數(shù)的平移問題；得到平移前后的頂點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點(diǎn)為：二次函數(shù)的平移，看頂點(diǎn)的平移即可；二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)．4．(2011襄陽，17，3分)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動．點(diǎn)P停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動．當(dāng)運(yùn)動時(shí)間秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．考點(diǎn)：梯形；平行四邊形的性質(zhì)。專題：動點(diǎn)型。分析：由已知以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形有兩種情況，(1)當(dāng)Q運(yùn)動到E和B之間，(2)當(dāng)Q運(yùn)動到E和C之間，根據(jù)平行四邊形的判定，由AD∥BC，所以當(dāng)PD＝QE時(shí)為平行四邊形．根據(jù)此設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，列出關(guān)于t的方程求解．解答：解：由已知梯形，(1)當(dāng)Q運(yùn)動到E和B之間，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，則得：2t－QUOTE＝6－t，解得：t＝QUOTE，(2)當(dāng)Q運(yùn)動到E和C之間，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，則得：QUOTE－2t＝6－t，解得：t＝2，故答案為：2或QUOTE．點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是梯形及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知明確有兩種情況，不能漏解．13．（2010河南，13，3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC邊上一動點(diǎn)，則DP長的最小值為4．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；垂線段最短分析：根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DP垂直于BC的時(shí)候，DP的長度最小，則結(jié)合已知條件推出∠C=∠ADC，推出△ABC≌△PBD，即可AD=DP．解答：解：根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DP⊥BC的時(shí)候，DP的長度最小，∵BD⊥CD，∠ADB=∠C，∠A=90°，∴∠C=∠ADC，∴△ABC≌△PBD，∵AD=4，∴DP=4．故答案為：4．點(diǎn)評：本題主要考查了直線外一點(diǎn)到直線的距離垂線段最短、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于確定好DP處置于BC．5.（2011甘肅蘭州，18，4分）已知一個(gè)半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m，半圓的直徑為4m，則圓心O所經(jīng)過的路線長是OOOOOOl考點(diǎn)：弧長的計(jì)算。分析：根據(jù)弧長的公式先求出半圓形的弧長，即半圓作無滑動翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線長，把它與沿地面平移所經(jīng)過的路線長相加即為所求．解答：解：由圖形可知，圓心先向前走O1O2的長度即QUOTE圓的周長，然后沿著弧O2O3旋轉(zhuǎn)QUOTE圓的周長，最后向右平移50米，所以圓心總共走過的路程為圓周長的一半即半圓的弧長加上50，由已知得圓的半徑為2，則半圓形的弧長l=QUOTE=2π，∴圓心O所經(jīng)過的路線長=（2π+50）米．點(diǎn)評：本題主要考查了弧長公式l=nπr180，同時(shí)考查了平移的知識．解題關(guān)鍵是得出半圓形的弧長=半圓作無滑動翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線長．6.（2011?貴港）如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF上一個(gè)動點(diǎn)，連接BP、GP，則△BPG的周長的最小值是3．考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)；平行線分線段成比例。專題：計(jì)算題。分析：連接AG交EF于M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明A、G關(guān)于EF對稱，得到P、E重合時(shí)，△PBG周長最小，求出AB+BG即可得到答案．解答：解：要使△PBG的周長最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可．連接AG交EF于M．∵等邊△ABC，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G關(guān)于EF對稱，∴P點(diǎn)與E重合時(shí)，BP+PG最小，即△PBG的周長最小，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案為：3．點(diǎn)評：本題主要考查對等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，平行線分線段成比例定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出BP+PG的最小值是解此題的關(guān)鍵．7.（2011?賀州）如圖，動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第2011次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2011，2）．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可．解答：解：根據(jù)動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)（3，2），∴第4次運(yùn)動到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動到點(diǎn)（5，1），…，∴橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)，經(jīng)過第2011次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2011，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪，∴經(jīng)過第2011次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：2011÷4=502余3，故縱坐標(biāo)為四個(gè)數(shù)中第三個(gè)，即為2，∴經(jīng)過第2011次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（2011，2），故答案為：（2011，2）．點(diǎn)評：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為6cm，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，則圖中陰影部分面積等于6cm2．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形．專題：計(jì)算題．分析：將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，得到∠AB′D=45°-15°=30°，利用三角函數(shù)即可求出B′D的長，然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可求出陰影部分面積．解答：解：∵∠AB′D=∠B′AC′-∠DAC′=45°-15°=30°，

∴B′D=AB′tan30°=6×=2，

S△AB′D=×6×2=6．

故答案為：6．點(diǎn)評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，找到圖中的特殊角∠B′AD是解題的關(guān)鍵．9.（2011遼寧本溪，15，3分）菱形OCAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0），點(diǎn)A在Y軸的正半軸上，點(diǎn)P是菱形對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)是（，3）若把菱形OCAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；菱形的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：首先根據(jù)題意找出P′的位置，根據(jù)已知求出P′的坐標(biāo)即可．解答：解：把菱形OCAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′，橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是3+3=6，∴P′（3，6）．故答案為：（3，6）．點(diǎn)評：本題主要考考查對菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意確定P′的位置是解此題的關(guān)鍵．10．（2011湖南衡陽，18，3分）如圖1所示，在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，那么△ABC的面積是10．考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。分析：本題需先結(jié)合函數(shù)的圖象求出AB、BC的值，即可得出△ABC的面積．解答：解：根據(jù)題意可得：AB=5，BC=4，∴△ABC的面積是：×4×5=10．故答案為：10．點(diǎn)評：本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，在解題時(shí)要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出線段的長度從而得出三角形的面積是本題的關(guān)鍵．三、解答題1.（2011江蘇淮安，28，12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P在AB上，AP=2.點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)E也隨之停止.在點(diǎn)E、F運(yùn)動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側(cè)，設(shè)E、F運(yùn)動的時(shí)間為t秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S.(1)當(dāng)t=1時(shí)，正方形EFGH的邊長是；當(dāng)t=3時(shí)，正方形EFGH的邊長是；(2)當(dāng)0＜t≤2時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)直接答出：在整個(gè)運(yùn)動過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S最大？最大面積是多少？考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；勾股定理；正方形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題；幾何動點(diǎn)問題；分類討論。分析：（1）當(dāng)時(shí)t=1時(shí)，可得，EP=1，PF=1，EF=2即為正方形EFGH的邊長；當(dāng)t=3時(shí)，PE=1，PF=3，即EF=4；（2）正方形EFGH與△ABC重疊部分的形狀，依次為正方形、五邊形和梯形；可分三段分別解答：①當(dāng)0＜t≤QUOTE時(shí)；②當(dāng)QUOTE＜t≤QUOTE時(shí)；③當(dāng)QUOTE＜t≤2時(shí)；依次求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t=5時(shí)，面積最大；解答：解：（1）當(dāng)時(shí)t=1時(shí)，則PE=1，PF=1，∴正方形EFGH的邊長是2；當(dāng)t=3時(shí)，PE=1，PF=3，∴正方形EFGH的邊長是4；（2）：①當(dāng)0＜t≤QUOTE時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式是y=2t×2t=4t2；②當(dāng)QUOTE＜t≤QUOTE時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式是：y=4t2﹣QUOTE[2t﹣QUOTE（2﹣t）]×QUOTE[2t﹣QUOTE（2﹣t）]=﹣QUOTEt2+11t﹣3；③當(dāng)QUOTE＜t≤2時(shí)；S與t的函數(shù)關(guān)系式是y=QUOTE（t+2）×QUOTE（t+2）﹣QUOTE（2﹣t）（2﹣t）=3t；（3）當(dāng)t=5時(shí)，最大面積是：S=16﹣QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE；點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)函數(shù)問題，其中應(yīng)用到了相似形、正方形及勾股定理的性質(zhì)，鍛煉了學(xué)生運(yùn)用綜合知識解答題目的能力．2.（2011?泰州，28，12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），頂點(diǎn)C、D都在第一象限．（1）當(dāng)∠BAO=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求證：無論點(diǎn)A在x軸正半軸上、點(diǎn)B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動，點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上；（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。專題：幾何動點(diǎn)問題；幾何綜合題。分析：（1）當(dāng)∠BAO=45°時(shí)，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，P是AC，BD對角線的交點(diǎn)，能證明OAPB是正方形，從而求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）過P點(diǎn)做x軸和y軸的垂線，可通過三角形全等，證明是角平分線．（3）因?yàn)辄c(diǎn)P在∠AOB的平分線上，所以h＞0．解答：解：（1）∵∠BPA=90°，PA=PB，∴∠PAB=45°，∵∠BAO=45°，∴∠PAO=90°，∴四邊形OAPB是正方形，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（a，a）．（2）作PE⊥x軸交x軸于E點(diǎn)，作PF⊥y軸交y軸于F點(diǎn)，∵∠BPE+∠EPA=90°，∠EPB+∠FPB=90°，∴∠FPB=∠EPA，∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，∴△PBF≌△PAE，∴PE=PF，∴點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上．（3）因?yàn)辄c(diǎn)P在∠AOB的平分線上，所以h＞0．點(diǎn)評：本題考查里正方形的性質(zhì)，四邊相等，四角相等，對角線互相垂直平分，且平分每一組對角，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識點(diǎn)．3.（2011?江蘇徐州，27，8）如圖①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°．動點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B﹣A﹣C運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xs時(shí)，△PBC的面積為ycm2．已知y與x的函數(shù)圖象如圖②所示．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）試判斷△DOE的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，△DOE與△ABC相似？考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。分析：（1）首先作DF⊥OE于F，由AB=AC，點(diǎn)PP以1cm/s的速度運(yùn)動，可得點(diǎn)P在邊AB和AC上的運(yùn)動時(shí)間相同，即可得點(diǎn)F是OE的中點(diǎn)，即可證得DF是OE的垂直平分線，可得△DOE是等腰三角形；（2）設(shè)D（,QUOTE），由DO=DE，AB=AC，可得當(dāng)且僅當(dāng)∠DOE=∠ABC時(shí)，△DOE∽△ABC，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得當(dāng)a=QUOTE時(shí)，△DOE∽△ABC．解答：解：（1）△DOE是等腰三角形．作DF⊥OE于F，∵AB=AC，點(diǎn)PP以1cm/s的速度運(yùn)動，∴點(diǎn)P在邊AB和AC上的運(yùn)動時(shí)間相同，∴點(diǎn)F是OE的中點(diǎn)，∴DF是OE的垂直平分線，∴DO=DE，∴DOE是等腰三角形．（2）由題意得：D（,QUOTE），∵DO=DE，AB=AC，∴當(dāng)且僅當(dāng)∠DOE=∠ABC時(shí)，△DOE∽△ABC，在Rt△DOF中，tan∠DOF=，由QUOTE=tan30°=QUOTE，得a=QUOTE，∴當(dāng)a=QUOTE時(shí)，△DOE∽△ABC．點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4.（2011江蘇無錫，26，6分）如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個(gè)底角為60°．正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動．（1）請?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖；（2）求正方形在整個(gè)翻滾過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；等腰梯形的性質(zhì)；弧長的計(jì)算；解直角三角形。專題：作圖題；幾何綜合題。分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A繞點(diǎn)D翻滾，然后繞點(diǎn)C翻滾，然后繞點(diǎn)B翻滾，半徑分別為1、、1，翻轉(zhuǎn)角分別為90°、90°、150°，據(jù)此畫出圓弧即可．（2）根據(jù)總結(jié)的翻轉(zhuǎn)角度和翻轉(zhuǎn)半徑，求出圓弧與梯形的邊長圍成的扇形的面積即可．解答：解：（1）作圖如圖；（2）∵點(diǎn)A繞點(diǎn)D翻滾，然后繞點(diǎn)C翻滾，然后繞點(diǎn)B翻滾，半徑分別為1、QUOTE、1，翻轉(zhuǎn)角分別為90°、90°、150°，∴S==QUOTE+π+QUOTEπ+2=QUOTEπ+2．點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積的計(jì)算、等腰梯形的性質(zhì)、弧長的計(jì)算，是一道不錯(cuò)的綜合題，解題的關(guān)鍵是正確的得到點(diǎn)A的翻轉(zhuǎn)角度和半徑．5.（2011江蘇無錫，27，10分）如圖，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度，沿△OAB的邊0A、AB、B0作勻速運(yùn)動；動直線l從AB位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動．若它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到O時(shí)，它們都停止運(yùn)動．（1）當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動時(shí)，求直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍；（2）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動時(shí)，設(shè)直線l分別與OA、OB交于C、D，試問：四邊形CPBD是否可能為菱形？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請說明理由，并說明如何改變直線l的出發(fā)時(shí)間，使得四邊形CPBD會是菱形．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；解一元一次方程；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題；代數(shù)幾何綜合題；動點(diǎn)型。分析：（1）根據(jù)點(diǎn)P與直線l的距離d＜1分為點(diǎn)P在直線l的左邊和右邊，分別表示距離，列不等式組求范圍；（2）四邊形CPBD不可能為菱形．依題意可得AC=t，OC=4﹣t，PA=3t﹣4，PB=7﹣3t，由CD∥AB，利用相似比表示CD，由菱形的性質(zhì)得CD=PB可求t的值，又當(dāng)四邊形CPBD為菱形時(shí)，PC=PB=7﹣3t，把t代入PA2+AC2，PC2中，看結(jié)果是否相等如果結(jié)果不相等，就不能構(gòu)成菱形．設(shè)直線l比P點(diǎn)遲a秒出發(fā)，則AC=t﹣a，OC=4﹣t+a，再利用平行線表示CD，根據(jù)CD=PB，PC∥OB，得相似比，分別表示t，列方程求a即可．解答：解：（1）當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動時(shí)，OP=3t，AC=t，⊙P與直線l相交時(shí)，QUOTE，解得QUOTE＜t＜QUOTE；（2）四邊形CPBD不可能為菱形．依題意，得AC=t，OC=4﹣t，PA=3t﹣4，PB=7﹣3t，∵CD∥AB，∴QUOTE，即QUOTE，解得CD=QUOTE（4﹣t），由菱形的性質(zhì)，得CD=PB，即QUOTE（4﹣t）=7﹣3t，解得t=QUOTE，又當(dāng)四邊形CPBD為菱形時(shí)，PC=PB=7﹣3t，當(dāng)t=QUOTE時(shí)，代入PA2+AC2=（3t﹣4）2+t2=QUOTE，PC2=（7﹣3t）2=QUOTE，∴PA2+AC2≠PC2，就不能構(gòu)成菱形．設(shè)直線l比P點(diǎn)遲a秒出發(fā)，則AC=t﹣a，OC=4﹣t+a，由CD∥AB，得CD=QUOTE（4﹣t+a），由CD=PB，得QUOTE（4﹣t+a）=7﹣3t，解得t=QUOTE，PC∥OB，PC=CD，得，即AB?PC=OB?AP，3×QUOTE（4﹣t+a）=5×（3t﹣4），解得t=QUOTE，則QUOTE=QUOTE，解得a=QUOTE，即直線l比P點(diǎn)遲QUOTE秒出發(fā)．點(diǎn)評：本題考查了直線與圓的關(guān)系，勾股定理的運(yùn)用，菱形的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)，對邊平行，鄰邊相等，得出相似比及邊相等的等式，運(yùn)用代數(shù)方法，列方程求解．6.（2011江蘇鎮(zhèn)江常州，27，9分）在平面直角坐標(biāo)系XOY中，一次函數(shù)QUOTEy＝x＋3的圖象是直線l1，l1與x軸．y軸分別相交于A．B兩點(diǎn)．直線l2過點(diǎn)C（a，0）且與直線l1垂直，其中a＞0．點(diǎn)P．Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動，速度為每秒4個(gè)單位；點(diǎn)Q沿射線AO運(yùn)動，速度為每秒5個(gè)單位．（1）寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P．Q運(yùn)動了多少秒時(shí)，以點(diǎn)Q為圓心，PQ為半徑的⊙Q與直線l2．y軸都相切，求此時(shí)a的值．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：幾何動點(diǎn)問題；分類討論．分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求法，分別求出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)相似三角形的判定得出△APQ∽△AOB，以及當(dāng)⊙Q在y軸右側(cè)與y軸相切時(shí)，當(dāng)⊙Q在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí)，分別分析得出答案．解答：解：（1）∵一次函數(shù)QUOTEy＝x＋3的圖象是直線l1，l1與x軸．y軸分別相交于A．B兩點(diǎn)，∴y=0時(shí)，x=﹣4，∴A（﹣4，0），AO=4，∵圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3），BO=3，∴AB=5；（2）由題意得：AP=4t，AQ=5t，QUOTE=QUOTE=t，又∠PAQ=∠OAB，∴△APQ∽△AOB，∴∠APQ=∠AOB=90°，∵點(diǎn)P在l1上，∴⊙Q在運(yùn)動過程中保持與l1相切，①當(dāng)⊙Q在y軸右側(cè)與y軸相切時(shí)，設(shè)l2與⊙Q相切于F，由△APQ∽△AOB，得：∴QUOTE＝，∴PQ=6；連接QF，則QF=PQ，由△QFC∽△APQ∽△AOB，得：QUOTE＝，∴＝QUOTE，∴QUOTE＝，∴QC=QUOTE，∴a=OQ+QC=QUOTE，②當(dāng)⊙Q在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí)，設(shè)l2與⊙Q相切于E，由△APQ∽△AOB得：QUOTE=QUOTE，∴PQ=QUOTE，連接QE，則QE=PQ，由△QEC∽△APQ∽△AOB得：QUOTE=QUOTE，∴QUOTE＝，＝，∴QC=QUOTE，a=QC﹣OQ=QUOTE，∴a的值為QUOTE和QUOTE，點(diǎn)評：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析注意分類討論才能得出正確答案．7.（2011山西，26，14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，直線l經(jīng)過O、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（11，4），動點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿ABC的方向向點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線O—C—B相交于點(diǎn)M，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒（t>0），△MPQ的面積為S．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為____________，直線l的解析式為_____________；（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．（3）試求題（2）中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值．（4）隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M在線段BC上運(yùn)動時(shí)，設(shè)PM的延長線與直線l相交于點(diǎn)N．試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值．考點(diǎn)：二次函數(shù)，一次函數(shù)，三角形面積，最值，分類討論專題：壓軸題分析：⑴由題意不難得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)．因?yàn)橹本€l經(jīng)過O、C兩點(diǎn)，所以設(shè)其解析式為，將點(diǎn)C(3，4)代入，解得，所以直線l的解析式為．⑵求S與t的函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是確定MP及點(diǎn)Q到MP的距離．根據(jù)題意，得OP＝t，AQ＝2t，根據(jù)動點(diǎn)的運(yùn)動過程，需分三種情況來討論．當(dāng)0＜t≤時(shí)；如圖第26題（2）圖1，由題意可證△AEQ∽△ODC，得，．∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）．∴．∴．②當(dāng)＜t≤3時(shí)；如圖第26題（2）圖2，∵BQ＝2t－5，∴OF＝11－(2t－5)＝16－2t．∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（16－2t，4）．∴PF＝16－2t－t＝16－3t．∴．③當(dāng)3＜t＜時(shí)，如圖第26題（2）圖3，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇時(shí)，16－2t＝t，解得．當(dāng)3＜t＜時(shí)，如圖3，MQ＝16－2t－t＝16－3t，MP＝4．∴⑶根據(jù)題（2）中S與t的函數(shù)關(guān)系，先分別求出①當(dāng)0＜t≤時(shí)；②當(dāng)＜t≤3時(shí)；③當(dāng)3＜t＜時(shí)，t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值．最后綜合上述各情況判斷得出t為何值時(shí)，S的最大值．①當(dāng)0＜t≤時(shí)，．∵a＝＞0，拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝－20，∴當(dāng)0＜t≤時(shí)，S隨t的增大而增大．∴當(dāng)t＝時(shí)，S有最大值，最大值為．②當(dāng)＜t≤3時(shí)，．∵a＝－2＜0．拋物線開口向下，∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為．③當(dāng)3＜t＜時(shí)，，∵k＝－6＜0，∴S隨t的增大而減?。帧弋?dāng)t＝3時(shí)，S＝14．當(dāng)t＝時(shí)，S＝0，∴0＜S＜14．綜上所述，當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為．⑷如圖第26圖（4），當(dāng)NM＝MQ時(shí)，即，△QMN為等腰三角形．解答：（1）（3，4）；．（2）根據(jù)題意，得OP＝t，AQ＝2t，分三種情況討論：①當(dāng)0<t≤時(shí)，如圖1，M點(diǎn)的坐標(biāo)是，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，過點(diǎn)Q作QE⊥x軸于E，可得△AEQ∽△ODC，∴，∴，∴AE＝，EQ＝，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴PE＝8＋－t＝8＋，∴．②當(dāng)<t≤3時(shí)，如圖2，過點(diǎn)Q作QF⊥x軸于F，∵BQ＝2t－5，∴OF＝11－(2t－5)＝16－2t，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（16－2t，4），∴PF＝16－2－t＝16－3t．∴．③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇時(shí)，16－2t＝t，解得t＝．當(dāng)3<t<時(shí)，如圖3，MQ＝16－2t－t＝16－3t，MP＝4，∴．（3）①當(dāng)0<t≤時(shí)，．∵a＝>0時(shí)，拋物線開口向上，對稱軸為直線t＝－20，當(dāng)0<t≤時(shí)，S隨t的增大而增大，∴當(dāng)t＝時(shí)，S有最大值．最大值為．②當(dāng)<t≤3時(shí)，，∵a＝－2<0，拋物線開口向下，∴當(dāng)t＝時(shí)，S有最大值，最大值為．③當(dāng)3<t<時(shí)，S＝－6t＋32，∵k＝－6<0，∴S隨著t的增大而減小，又∵當(dāng)t＝3時(shí)，S＝14，當(dāng)t＝時(shí)，S＝0，所以0<S<14．綜上所述，當(dāng)t＝時(shí)，S有最大值，最大值為．（4）當(dāng)t＝時(shí)，△QMN為等腰三角形．點(diǎn)評：根據(jù)題意合理分類，是學(xué)生解題中遇到的難點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)．用分類討論的思想來研究動態(tài)型題是解此類問題常用的方法．8.（2011四川廣安，30，12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD＝90°，BC與y軸相交于點(diǎn)M，且M是BC的中點(diǎn)，A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－1，0），B(－1，2)，D(3，0)，連接DM，并把線段DM沿DA方向平移到ON，若拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)D、M、N．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P．使得PA＝PC．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在．請說明理由．（3）設(shè)拋物線與x軸的另—個(gè)交點(diǎn)為E．點(diǎn)Q是拋物線的對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)有最大？并求出最大值．考點(diǎn)：拋物線，存在，動態(tài)，壓軸專題：壓軸題、綜合題分析：（1）由題意可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2），根據(jù)平移可知線段DM是向左平移3個(gè)單位得到線段NO的，由此可知N（－3，2），把D、M、N三點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到拋物線的解析式．（2）由題意可知點(diǎn)P應(yīng)該是線段AC的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)，為此需要確定AC的垂直平分線所在的直線的函數(shù)解析式，然后通過解方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，若能求得，則說明存在，否則說明不存在．（3）由題意可知點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，所以QE＝QD，所以，延長DC交拋物線的對稱軸相交，當(dāng)點(diǎn)Q在交點(diǎn)上時(shí)，QD－QC＝CD，此時(shí)的值最大，恰好為線段CD的長．解答：（1）解：由題意可得M（0，2），N（－3，2），∴解得：∴y＝（2）∵PA＝PC，∴P為AC的垂直平分線上，依題意，AC的垂直平分線經(jīng)過（－1，2）、（1，0），其所在的直線為y＝－x＋1．根據(jù)題意可列方程組解得：∴P1（）、P2（）．（3）如圖所示，延長DC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)Q，根據(jù)題意可知此時(shí)點(diǎn)Q滿足條件．由題意可知C（1，2），D（3，0），可求得CD所在的直線的解析式為．拋物線的對稱軸為直線．∵點(diǎn)Q在直線x＝－1.5上，又在直線上．∴Q（－1.5，4.5），QE＝QD．∴．即當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（－1.5，4.5）時(shí)，有最大值，最大值為．點(diǎn)評：（1）待定系數(shù)法是確定函數(shù)解析式的常用方法，運(yùn)用時(shí)要確定好圖象上關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，本題中點(diǎn)N的坐標(biāo)可以根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律來得到．（2）求函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，通常是通過解由兩個(gè)函數(shù)的解析式聯(lián)立所得的方程組來求解．本題綜合性強(qiáng)，解答時(shí)需具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基本功，若知識掌握欠缺，則不容易得分．9.（2011新疆建設(shè)兵團(tuán)，24，10分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∠B＝45°．動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動，其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．（1）求AB的長；（2）設(shè)BP＝x，問當(dāng)x為何值時(shí)△PCQ的面積最大，并求出最大值；（3）探究：在AB邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形PCQM為菱形？請說明理由．考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；菱形的性質(zhì)；解直角三角形．分析：（1）作AE⊥BC，根據(jù)題意可知BE的長度，然后，根據(jù)∠B的正弦值，即可推出AB的長度；（2）作QF⊥BC，根據(jù)題意推出BP＝CQ，推出CP關(guān)于x的表達(dá)式，然后，根據(jù)∠C的正弦值推出高QF關(guān)于x的表達(dá)式，即可推出面積關(guān)于x的二次函數(shù)式，最后根據(jù)二次函數(shù)的最值即可推出x的值；（3）首先假設(shè)存在M點(diǎn)，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)推出，∠B＝∠APB＝∠BAP＝45°，這是不符合三角形內(nèi)角和定理的，所以假設(shè)是錯(cuò)誤的，故AB上不存在M點(diǎn)．解答：解：（1）作AE⊥BC，∵等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∴BE＝（BC﹣AD）÷2＝2.5，∵∠B＝45°，∴AB＝eq\f(5eq\r(2),2)QUOTE，（2）作QF⊥BC，∵等腰梯形ABCD，∴∠B＝∠C＝45°，∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動速度、運(yùn)動時(shí)間相同，BP＝x，∴BP＝CQ＝x，∵BC＝9，∴CP＝9﹣x，QF＝eq\f(eq\r(2),2)xQUOTE，設(shè)△PQC的面積為y，∴y＝（9﹣x）?eq\f(eq\r(2),2)x·eq\f(1,2)，即y＝－eq\f(eq\r(2),4)xeq\s(2)＋eq\f(9eq\r(2),4)xQUOTE，∴當(dāng)x＝﹣eq\f(b,2a)＝eq\f(9,2)時(shí)，y的值最大，∴當(dāng)x＝eq\f(9,2)QUOTE時(shí)，△PQC的面積最大，（3）假設(shè)AB上存在點(diǎn)M，使得四邊形PCQM為菱形，∵等腰梯形ABCD，∠B＝∠C＝45°，∴CQ＝CP＝BP＝MP，∠B＝∠C＝∠MPB＝45°，∴∠BMP＝45°，∵∠B＝∠APB＝∠BMP＝45°，不符合三角形內(nèi)角和定理，∴假設(shè)不存在，∴邊AB上不存在點(diǎn)M，使得四邊形PCQM為菱形．點(diǎn)評：本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)、解直角三角形、二次函數(shù)的最值、內(nèi)角和定理、菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形畫出相應(yīng)的輔助線，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理即可．10.（2011?河池）已知直線l經(jīng)過A（6，0）和B（0，12）兩點(diǎn)，且與直線y=x交于點(diǎn)C．（1）求直線l的解析式；（2）若點(diǎn)P（x，0）在線段OA上運(yùn)動，過點(diǎn)P作l的平行線交直線y=x于D，求△PCD的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；S有最大值嗎？若有，求出當(dāng)S最大時(shí)x的值；（3）若點(diǎn)P（x，0）在x軸上運(yùn)動，是否存在點(diǎn)P，使得△PCA成為等腰三角形？若存在，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）利用待定系數(shù)法將A（6，0）和B（0，12）代入解析式，求出即可；（2）將兩函數(shù)解析式聯(lián)立，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用△OPD∽△OAC，進(jìn)而求出QUOTE=QUOTE，再利用二次函數(shù)最值求出即可；（3）分別根據(jù)P1C=CA，P3A=AC，P2A=AC，P4解答：解：（1）設(shè)直線L解析式為y=kx+b，將A（6，0）和B（0，12）代入，得：QUOTE，解得：QUOTE，∴直線L解析式為y=﹣2x+12；（2）解方程組：QUOTE，得：QUOTE，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4），∴S△COP=QUOTEx×4=2x；∵PD∥L，∴△OPD∽△OAC，∴QUOTE=QUOTE，而QUOTE=QUOTE，∴QUOTE=QUOTE，即QUOTE=QUOTE，∴△PCD的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式為：S=﹣QUOTEx2+2x，∵S=﹣QUOTE（x﹣3）2+3，∴當(dāng)x=3時(shí)，S有最大值，最大值是3．（3）存在點(diǎn)P，使得△PCA成為等腰三角形，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4），A（6，0），根據(jù)P1C=CA，P3A=AC，P2A=AC，P4當(dāng)P1C=CA時(shí)，P1（2，0當(dāng)P2A=AC時(shí)，P2（6﹣2QUOTE，0），當(dāng)P3A=AC時(shí)，P3（6+2QUOTE，0），當(dāng)P4C=P4A時(shí)，P4（1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為：P1（2，0），P2（6﹣2QUOTE，0），P3（6+2QUOTE，0），P4（1，0）．點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形的相似的性質(zhì)與判定和二次函數(shù)的最值、勾股定理等知識，題目綜合性較強(qiáng)，相似經(jīng)常與函數(shù)綜合出現(xiàn)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解決問題的關(guān)鍵．11.（2011?菏澤）如圖，拋物線y=QUOTEx2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，求b得值，即可的出拋物線的解析式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可確△ABC是直角三角形；（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C′，則C′（0，2），OC'=2．連接C'D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最?。紫却_定最小值，然后根據(jù)三角形相似的有關(guān)性質(zhì)定理，求m的值解答：解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，0）在拋物線y=QUOTEx2+bx﹣2上，∴QUOTE×（﹣1）2+b×（﹣1）﹣2=0，解得b=QUOTE∴拋物線的解析式為y=QUOTEx2﹣QUOTEx﹣2．y=QUOTEx2﹣QUOTEx﹣2=QUOTE（x2﹣3x﹣4）=QUOTE（x﹣QUOTE）2﹣QUOTE，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（QUOTE，﹣QUOTE）．（2）當(dāng)x=0時(shí)y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2．當(dāng)y=0時(shí)，QUOTEx2﹣QUOTEx﹣2=0，∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）∴OA=1，OB=4，AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C′，則C′（0，2），OC′=2，連接C′D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最?。夥ㄒ唬涸O(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E．∵ED∥y軸，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴QUOTE∴QUOTE，∴m=QUOTE．解法二：設(shè)直線C′D的解析式為y=kx+n，則QUOTE，解得n=2，QUOTE．∴QUOTE．∴當(dāng)y=0時(shí)，QUOTE，QUOTE．∴QUOTE．點(diǎn)評：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、直角三角形的性質(zhì)及判定、軸對稱性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求出函數(shù)表達(dá)式，做好輔助點(diǎn)，找對相似三角形．12.（2011?郴州）如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=10cm，點(diǎn)Q在線段BC上從B向C運(yùn)動，點(diǎn)P在線段BA上從B向A運(yùn)動．Q、P兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動的速度相同，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動．作PM⊥PQ交CA于點(diǎn)M，過點(diǎn)P分別作BC、CA的垂線，垂足分別為E、F．（1）求證：△PQE∽△PMF；（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時(shí)，請猜想線段PM與MA的大小有怎樣的關(guān)系？并證明你的猜想；（3）設(shè)BP=x，△PEM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，并將這個(gè)值求出來．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；解直角三角形。分析：（1）由∠EPF=∠QPM=90°，利用互余關(guān)系證明△PQE∽△PMF；（2）相等．運(yùn)動速度相等，時(shí)間相同，則BP=BQ，∠B=60°，△BPQ為等邊三角形，可推出∠MPA=∠A=30°，等角對等邊；（3）由面積公式得S△PEM=QUOTEPE×PF，解直角三角形分別表示PE，PF，列出函數(shù)式，利用函數(shù)的性質(zhì)求解．解答：證明：（1）∵PE⊥BC，PF⊥AC，∠C=90°，∴∠PEQ=∠PFM=90°，∠EPF=90°，即∠EPQ+∠QPF=90°，又∵∠FPM+∠QPF=∠QPM=90°，∴∠EPQ=∠FPM，∴△PQE∽△PMF；（2）相等．∵PB=BQ，∠B=60°，∴△BPQ為等邊三角形，∴∠BQP=60°，∵△PQE∽△PMF，∴∠PMF=∠BQP=60°，又∠A+∠APM=∠PMF，∴∠APM=∠A=30°，∴PM=MA；（3）AB=QUOTE=QUOTE=20，BP=x，則AP=20﹣x，PE=xcos30°=QUOTEx，PF=（20﹣x）?QUOTE，S△PEM=QUOTEPE×PF，∴y=QUOTE?QUOTEx?QUOTE=QUOTE（20x﹣x2）=﹣QUOTE（x﹣10）2+QUOTE（0≤x≤10）．∴當(dāng)x=10時(shí)，函數(shù)的最大值為QUOTE．點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，二次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷相似三角形，利用相似比及解直角三角形得出等量關(guān)系13.（2011?郴州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，1）和（1，0），P是線段AB上的一動點(diǎn)（不與A、B重合），坐標(biāo)為（m，1﹣m）（m為常數(shù)）．（1）求經(jīng)過O、P、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上移動時(shí)，過O、P、B三點(diǎn)的拋物線的對稱軸是否會隨著P的移動而改變；（3）當(dāng)P移動到點(diǎn)（QUOTE）時(shí)，請你在過O、P、B三點(diǎn)的拋物線上至少找出兩點(diǎn)，使每個(gè)點(diǎn)都能與P、B兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，并求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）設(shè)出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，B點(diǎn)，P點(diǎn)可列出方程求出a，b的值確定解析式；（2）求出拋物線的對稱軸，可知是個(gè)定值，故不變；（3）可作出對稱軸與x軸的交點(diǎn)為K，過K點(diǎn)作PB的垂直平分線，交拋物線于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)就符合要求．解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，因?yàn)閽佄锞€過原點(diǎn)O（0，0）．所以c=0．QUOTE，QUOTE．所以y=﹣QUOTEx2+QUOTEx；（2）由（1）可知拋物線的對稱軸是x=﹣QUOTE=QUOTE．所以它不會隨P的移動而改變；（3）點(diǎn)O（0，0）可滿足．設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于K，過K作PB的垂直平分線交拋物線于Q1，Q2兩點(diǎn)，則△Q1PB，△Q2PB是等腰三角形．因?yàn)镻點(diǎn)的坐標(biāo)是（QUOTE，QUOTE）．所以Q1Q2的解析式是：y=x﹣QUOTE，拋物線的解析式為：y=﹣2x2+2x．所以直線和拋物線的交點(diǎn)Q1，Q2兩點(diǎn)的坐標(biāo)是（QUOTE，QUOTE），（QUOTE，﹣QUOTE）．點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，其中考查了通過坐標(biāo)來確定二次函數(shù)式，求拋物線的對稱軸，以及根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出坐標(biāo)．14.（2011?湘西州）如圖．拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）求直線AC的解析式．（3）設(shè)點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且S△MAB=6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（4）若點(diǎn)P在線段BA上以每秒1個(gè)單位長度的速度從A運(yùn)動（不與B，A重合），同時(shí)，點(diǎn)Q在射線AC上以每秒2個(gè)單位長度的速度從A向C運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，請求出△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積最大，最大面積是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1）令y=0求得拋物線與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0求得圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．（2）利用已知的兩點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式即可．（3）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，﹣x2﹣2x+3），然后表示出其面積QUOTE=6，解得即可．（4）證明△BNP∽△BEO，由已知令y=0求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用線段比求出NP，BE的長．求出S與t的函數(shù)關(guān)系式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值．解答：（1）令﹣x2﹣2x+3=0，（x+3）（x﹣1）=0，x1=﹣3，x2=1，A（﹣3，0）B．（1，0），C（0，3）；（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，由題意，得QUOTE，解之得QUOTE，y=x+3；（3）設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，﹣x2﹣2x+3），AB=4，因?yàn)镸在第二象限，所以﹣x2﹣2x+3＞0，所以QUOTE=6，解之，得x1=0，x2=﹣2，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，（不合題意）當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=3．所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，3）；（4）由題意，得AB=4，PB=4﹣t，∵AO=3，CO=3，∴△ABC是等腰直角三角形，AQ=2t，所以Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為QUOTEt，S=QUOTE（1＜t＜4）∵QUOTE，∴當(dāng)t=2時(shí)，△APQ最大，最大面積是QUOTE．點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的到大知識點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法．在求有關(guān)動點(diǎn)問題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．15.（2011成都，20，10分）如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)K，E是線段AD上一動點(diǎn)．（1）若BK＝QUOTEKC，求QUOTE的值；（2）連接BE，若BE平分∠ABC，則當(dāng)AE＝QUOTEAD時(shí)，猜想線段AB．BC．CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并予以證明．再探究：當(dāng)AE＝QUOTEAD（n＞2），而其余條件不變時(shí)，線段AB，BC，CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論，不必證明．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)。專題：計(jì)算題；幾何動點(diǎn)問題。分析：（1）由已知得，由CD∥AB可證△KCD∽△KBA，利用求值；（2）AB＝BC＋CD．作△ABD的中位線，由中位線定理得EF∥AB∥CD，可知G為BC的中點(diǎn)，由平行線及角平分線性質(zhì)，得∠GEB＝∠EBA＝∠GBE，則EG＝BG＝QUOTEBC，而GF＝QUOTECD，EF＝QUOTEAB，利用EF＝EG＋GF求線段AB．BC．CD三者之間的數(shù)量關(guān)系；當(dāng)AE＝QUOTEAD（n＞2）時(shí)，EG＝BG＝QUOTEBC，而GF＝QUOTECD，EF＝AB，EF＝EG＋GF可得BC＋CD＝（n－1）AB．解答：解：（1）∵BK＝QUOTEKC，∴，又∵CD∥AB，∴△KCD∽△KBA，∴；（2）當(dāng)BE平分∠ABC，AE＝QUOTEAD時(shí)，AB＝BC＋CD．證明：取BD的中點(diǎn)為F，連接EF交BC與G點(diǎn)，由中位線定理，得EF∥AB∥CD，∴G為BC的中點(diǎn)，∠GEB＝∠EBA，又∠EBA＝∠GBE，∴∠GEB＝∠GBE，∴EG＝BG＝QUOTEBC，而GF＝QUOTECD，EF＝QUOTEAB，∵EF＝EG＋GF，∴AB＝BC＋CD；當(dāng)AE＝QUOTEAD（n＞2）時(shí)，BC＋CD＝（n－1）AB．點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)．關(guān)鍵是構(gòu)造平行線，由特殊到一般探索規(guī)律．16.（2011山東濱州，24，10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF。那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何下時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論?！究键c(diǎn)】矩形的判定．【專題】證明題．【分析】當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)（或OA=OC）時(shí)，四邊形AECF是矩形．由于CE平分∠BAC，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行線的性質(zhì)有∠1=∠3，等量代換有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF，而OA=OC，那么可證四邊形AECF是平行四邊形，又CE、CF分別是∠BCA及其外角的平分線，易證∠ECF是90°，從而可證四邊形AECF是矩形．【解答】當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)（或OA=OC）時(shí)，四邊形AECF是矩形．

證明：∵CE平分∠BCA，

∴∠1=∠2，

又∵M(jìn)N∥BC，

∴∠1=∠3，

∴∠3=∠2，

∴EO=CO，

同理，F(xiàn)O=CO，

∴EO=FO，

又∵OA=OC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵∠1=∠2，∠4=∠5，

∴∠1+∠5=∠2+∠4，

又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，

∴∠2+∠4=90°，

∴四邊形AECF是矩形．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定．解題的關(guān)鍵是利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形開證明四邊形AECF是平行四邊形，并證明∠ECF是90°．17.（2011年山東省東營市，24，12分）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC

上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線交折線OAB于點(diǎn)E．

（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段0A上時(shí)，且tan∠DEC=．若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．專題：綜合題．分析：（1）要表示出△ODE的面積，要分兩種情況討論，①如果點(diǎn)E在OA邊上，只需求出這個(gè)三角形的底邊OE長（E點(diǎn)橫坐標(biāo)）和高（D點(diǎn)縱坐標(biāo)），代入三角形面積公式即可；②如果點(diǎn)E在AB邊上，這時(shí)△ODE的面積可用長方形OABC的面積減去△OCD、△OAE、△BDE的面積；

（2）重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平行四邊形落在OA邊上的線段長度是否變化．解答：解：（1）∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-3，0），（0，1），

∴B（-3，1），

若直線經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）時(shí)，則b=，

若直線經(jīng)過點(diǎn)B（-3，1）時(shí)，則b=，

若直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）時(shí)，則b=1，

①若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí)，即1＜b≤，如圖1，

此時(shí)E（2b，0），

∴S=OE?CO=×2b×1=b；

②若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即＜b＜，如圖2

∴S=S矩-（S△OCD+S△OAE+S△DBE）

=3-[（2b-2）×1+×（5-2b）?（-b）+×3（b-）]

=b-b2，

∴S=；（2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積．

由題意知，DM∥NE，DN∥ME，

∴四邊形DNEM為平行四邊形，

根據(jù)軸對稱知，∠MED=∠NED又∠MDE=∠NED，

∴∠MED=∠MDE，

∴MD=ME，

∴平行四邊形DNEM為菱形．

過點(diǎn)D作DH⊥OA，垂足為H，

由題易知，=，DH=1，

∴HE=2，

設(shè)菱形DNEM的邊長為a，

則在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2-a）2+12，

∴a=，

∴S四邊形DNEM=NE?DH=．

∴矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為．點(diǎn)評：本題是一個(gè)動態(tài)圖形中的面積是否變化的問題，看一個(gè)圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個(gè)面積的幾個(gè)量是否變化，本題題型新穎是個(gè)不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度．18.（2011山東菏澤，20，12分）如圖，拋物線y=QUOTEx2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，求b得值，即可的出拋物線的解析式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可確△ABC是直角三角形；（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C′，則C′（0，2），OC'=2．連接C'D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最?。紫却_定最小值，然后根據(jù)三角形相似的有關(guān)性質(zhì)定理，求m的值解答：解：（1）把點(diǎn)A（﹣1，0）的坐標(biāo)代入拋物線的解析式y(tǒng)=QUOTEx2+bx﹣2，整理后解得QUOTE，所以拋物線的解析式為QUOTE．頂點(diǎn)DQUOTE；（2）AB=5．AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C′，則C′（0，2），OC′=2．連接C′D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最?。O(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，△C′OM∽△DEM．，，．點(diǎn)評：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．直角三角形的性質(zhì)及判定．軸對稱性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求出函數(shù)表達(dá)式，做好輔助點(diǎn)，找對相似三角形．19.（2011山東濟(jì)南，27，9分）如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時(shí)，S取得最大值；②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線的對稱軸l上若存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．第27題圖l第27題圖l第27題備用圖考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)幾何綜合題；數(shù)形結(jié)合。分析：（1）將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，即可求得拋物線的解析式；（2）①先用m表示出QE的長度，進(jìn)而求出三角形的面積S關(guān)于m的函數(shù)，化簡為頂點(diǎn)式，便可求出S的最大值；②直接寫出滿足條件的F點(diǎn)的坐標(biāo)即可，注意不要漏寫．解答：解：（1）將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，QUOTE，解得，∴拋物線的解析式為；（2）①∵OA=8，OC=6∴，過點(diǎn)Q作QE⊥BC與E點(diǎn)，則，圖1圖1E∴QUOTE，∴，∴∴當(dāng)m=5時(shí)，S取最大值；②在拋物線對稱軸l上存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，滿足條件的點(diǎn)F共有四個(gè)，坐標(biāo)分別為，，，，點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及的到的知識點(diǎn)有拋物線的公式的求法拋物線的最值等知識點(diǎn)，是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．20.（2011山東青島，24，10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于點(diǎn)D，且BD=8cm．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC的方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；同時(shí)直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA的方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，運(yùn)動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點(diǎn)P、交BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F．連接PM，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts（0＜t＜5）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形PQCM=S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；（4）連接PC，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；一元二次方程