山西省大同市2024年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題附答案

八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．2．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．根據(jù)我國(guó)古代一部數(shù)學(xué)著作記載，在約公元前1100年，人們就已經(jīng)知道如果勾是三、股是四，那么弦是五，這本數(shù)學(xué)著作是（）A．《周髀算經(jīng)》 B．《九章算術(shù)》C．《幾何原本》 D．《海島算經(jīng)》4．在?ABCD中，若∠B＝70°，則∠D＝（）A．35° B．70° C．110° D．130°5．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角相等C．對(duì)角線(xiàn)相等 D．對(duì)角線(xiàn)互相平分6．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是（）A．1、2、3 B． C． D．7．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠28．如圖，為了測(cè)量池塘邊A、B兩地之間的距離，在的同側(cè)取一點(diǎn)C，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使得，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得．若，則的長(zhǎng)為（）A．12m B．10m C．9m D．8m9．如圖，在中，，D為的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A．55° B．35° C．45° D．30°10．如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使，則四邊形的面積為（）A．9 B． C． D．6二、填空題11．二次根式中，的取值范圍是.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，有兩點(diǎn)，，則A，B兩點(diǎn)間的距離是13．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何?”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示，中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的長(zhǎng)，如果設(shè)AC＝x，則可列方程為（方程不用化簡(jiǎn)）．14．寫(xiě)出命題“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)”的逆命題是15．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)，H分別是邊，，上的一點(diǎn)，將正方形沿折疊，使點(diǎn)D恰好落在邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，則折痕的長(zhǎng)為．三、解答題16．計(jì)算：（1）（2）17．如圖，四邊形和都是平行四邊形．求證：四邊形是平行四邊形．18．已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分．（1）分別寫(xiě)出a，b的值；（2）求的值．19．現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖①，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形.要求：在圖①中畫(huà)出分割線(xiàn)并在圖②正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出拼接成的新正方形.20．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們制作一個(gè)長(zhǎng)方體禮品盒，盒子的下底面的面積為，長(zhǎng)、寬、高的比為．（1）計(jì)算出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？（2）把這個(gè)長(zhǎng)方體的高的值在數(shù)軸上表示出來(lái)；（3）一支長(zhǎng)為6.5cm的鋼筆要放入這個(gè)長(zhǎng)方體盒內(nèi)，能放進(jìn)去嗎？試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論．（提示：長(zhǎng)方體的高垂直于底面的任何一條直線(xiàn)）21．閱讀下列材料并完成相應(yīng)的任務(wù)等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法．它是利用“同一個(gè)圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個(gè)三角形面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題．在解題中，靈活運(yùn)用等面積法解決相關(guān)問(wèn)題，可以使解題思路清晰，解題過(guò)程簡(jiǎn)便快捷．如圖，矩形的邊上有一動(dòng)點(diǎn)E，以為邊作，且邊過(guò)矩形的頂點(diǎn)D，在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，的面積如何變化？小亮的觀點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接．與的乘積始終等于，所以的面積不變．小明的觀點(diǎn)：在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的長(zhǎng)度在變化，而與兩條平行線(xiàn)間的距離不變，所以的面積變化．任務(wù)：你認(rèn)為小亮和小明誰(shuí)的觀點(diǎn)正確？正確的寫(xiě)出完整的證明過(guò)程．22．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們一起以“矩形紙片的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．動(dòng)手操作操作1：如圖1，將矩形紙片沿著對(duì)角線(xiàn)折疊，頂點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，交于點(diǎn)F．操作2：如圖2，在操作1的基礎(chǔ)上，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)O．（1）在圖1中，求證是等腰三角形；（2）在圖2中，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在圖2中，若，，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．23．綜合與探究如圖，中，點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，，，點(diǎn)M，N分別以A，C為起點(diǎn)，以的速度沿，方向同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M，N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）連接，，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形為菱形．（3）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，C重合），點(diǎn)Q是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)C，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)、15．【答案】16．【答案】（1）解：原式．（2）解：原式．17．【答案】證明：∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD＝EF，且AD∥EF，同理可得BC＝EF，且BC∥EF，∴AD＝BC，且AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．18．【答案】（1）解：∵22<5<32，∴．∴．∴．∴的整數(shù)部分是1．∴a=1．∴．∴的小數(shù)部分是．∴．（2）解：．19．【答案】解：如圖所示，20．【答案】（1）解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4x、2x、x，根據(jù)題意得：，解得：或（舍去），答：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別cm、cm、cm．（2）解：過(guò)數(shù)軸上1這點(diǎn)作垂線(xiàn)，然后再以1這個(gè)點(diǎn)為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交這個(gè)垂線(xiàn)與點(diǎn)A，連接OA，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸的正半軸交于一點(diǎn)，該點(diǎn)表示的數(shù)為，如圖所示：（3）解：這個(gè)盒子的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為：（cm），∵，∴長(zhǎng)為6.5cm的鋼筆要放入這個(gè)長(zhǎng)方體盒內(nèi)，不能放進(jìn)去．21．【答案】解：小亮的觀點(diǎn)正確．如圖：連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CD于M，則是矩形，∴EM=AD，∵，∴EC·DH為定值，又，∴值不變，故同意小亮的觀點(diǎn)．22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴．∴∠ADB=∠CBD．∵矩形紙片沿著對(duì)角線(xiàn)折疊，頂點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，∴∠EBD=∠CBD．∴∠ADB=∠EBD．∴FB=FD．∴△BDF是等腰三角形．（2）解：四邊形BFDG是菱形，理由如下．由（1）可知FB=FD，，即．∵，∴四邊形BFDG是平行四邊形．∴四邊形BFDG是菱形．（3）23．【答案】（1）解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，，，，∴，∵，∴，∴∴，