2024屆河北省滄州市聯(lián)考高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

滄衡名校聯(lián)盟高三年級(jí)2023—2024學(xué)年上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若2i)(z32i)2i，則z（）A.3B.3C.3D.32.已知集合Mxx1，Nx(xx4)0，則MeN（）RA.xxeB.xx4C.x1xeD.xex41243.已知向量a,b滿足2ab(2,，2ab2)，則|a|2|b|（）A.2B.1C.1D.24.已知0，則“tantan1”的充要條件為（）A.B.C.D.224x2y25.已知橢圓C:1的左焦點(diǎn)為F，M，N為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，若△MNF的周長(zhǎng)3620為22，則|（）A.4B.5C.8D.106.某次乒乓球團(tuán)體賽為五場(chǎng)三勝制，第一、二、四、五場(chǎng)為單打，第三場(chǎng)為雙打，每支隊(duì)伍有3名隊(duì)員，每名隊(duì)員出場(chǎng)2次，則每支隊(duì)伍不同的出場(chǎng)安排種數(shù)為（A.18B.277.將兩個(gè)相同的正棱錐的底面重疊組成的幾何體稱為“正雙棱錐”.如圖，在正雙三棱錐PQ中，）C.36D.45,PB,兩兩互相垂直，則二面角PQ的余弦值為（）631213A.B.C.D.338.直線y2x與曲線yexx2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.在一次數(shù)學(xué)考試中，某班成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則（）A.該班數(shù)學(xué)成績(jī)的極差大于40B.該班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于115分的頻率為0.15C.該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生比在外的學(xué)生少D.估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)的20%分位數(shù)為97.510.已知函數(shù)f(x)2cos(x)（0，）的部分圖象如圖所示，其中，22B，則（）A.B.23263C.f(x)在,10上單調(diào)遞減2D.f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)311.已知函數(shù)f(x)(axb)ex(a0)滿足(xf(x)(x2)f(x)（f(x)為f(x)f(x)在x0處的切線傾斜角小于45，則（A.ab1）12B.0aC.f(x)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)D.f(x)有且僅有1個(gè)極值點(diǎn)112.已知拋物線:yx2的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A是上除坐標(biāo)原點(diǎn)O以外的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A且與相切4的直線m與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，l，垂足為D，則下列說(shuō)法正確的是（）A.||||的最小值為2C.四邊形AFBD為菱形B.若點(diǎn)B落在l上，則A的橫坐標(biāo)為2D.||，||，||成等比數(shù)列三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.213.已知n，數(shù)列n的前n項(xiàng)和為Sn，則S_________.n(na2bab2，則b的最小值是_________.14.若正數(shù)a，b滿足15.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)了平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值(的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”.已知P(0,4)，Q為直線yx3上的動(dòng)點(diǎn)，R為圓O:x2y4上的動(dòng)點(diǎn)，則21||||的最小值為_(kāi)________.216.已知正方體ABCDABCD的棱長(zhǎng)為2，M為棱CC的中點(diǎn)，P，Q分別為線段，上的動(dòng)111111點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________.四、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知在等差數(shù)列n中，37，5629.（I）求a的通項(xiàng)公式；n2，求數(shù)列b的前n項(xiàng)和Sn.（II）若na是等比數(shù)列，且b0，2n1n18.（12分）在△ABC中，sinBsinCsin2C2BA.2（I）求A；（II）若AB2AC4，點(diǎn)D在邊上，AD平分BAC，求AD的長(zhǎng).19.（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱PB上.，平面ABCD，，E3（I）證明：平面QCD平面；（II）若Q為PB的中點(diǎn)，求直線PE與平面QCD所成角的正弦值.2012分）一只LED燈能閃爍紅、黃、藍(lán)三種顏色的光，受智能程序控制每隔1秒閃一次光，相鄰兩次閃光的顏色不相13同.若某次閃紅光，則下次有的概率閃黃光；若某次閃黃光，則下次有的概率閃藍(lán)光；若某次閃藍(lán)光，241則下次有的概率閃紅光.已知第1次閃光為紅光.4（I）求第4次閃光為紅光的概率；（II）求第n次閃光為紅光的概率.21.（12分）已知雙曲線E是關(guān)于x軸和y軸均對(duì)稱的等軸雙曲線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,23).（I）求E的方程；（II）若(,n)是E上一動(dòng)點(diǎn)，直線ny8與E交于B，C兩點(diǎn)，證明：△ABC的面積為定值.22.（12分）x已知函數(shù)f(x)xsin.22（I）設(shè)且cos，求f(x)在區(qū)間(內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間（用2（II）若a0，函數(shù)g(x)f(x)a|x|有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，求a的值.滄衡名校聯(lián)盟高三年級(jí)2023—2024學(xué)年上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)·答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.B2.D3.A4.C5.B6.C7.D8.C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分每小題全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.BD10.AC11.BCD12.ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.21613.14.215.2216.113四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚.ad.17.解析（I）設(shè)的公應(yīng)為n37,12d7,1由得，解得aa219dd36所以n1nn2.（II）由（I）可知a1，a4，則ab1，ab2.1211222b1b1212，ba2因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以公比為nn所以nn2n1，所以n2n1n2)2n12n.12nn(n31Sn2n2n1nn.2所以1222218.解析記內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.A，（I）因?yàn)閟inBsinCsin2C2BB，2所以sinBsinCsinCsin22Asin2b2c2a212由正弦定理得bcc2a2b2，故由余弦定理可得cosA，bc因?yàn)?A，所以A.3（II）因?yàn)锳D平分BAC，所以，32因?yàn)?，所以CD，所以△S，△3121所以cADsincbsin32，233121即4ADsin42sin3243，所以.23319.解析（I）如圖，連接AC.由已知可得△ACD為正三角形，又E為的中點(diǎn)，所以CD.因?yàn)镻A平面ABCD，所以CDPA.因?yàn)锳，所以CD平面，因?yàn)镃D平面QCD，所以平面QCD平面.（II）由已知得，所以AB,AE,兩兩互相垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AE,所在直線分2別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.設(shè)2，則(0,0)，P(0,2)，B(2,0)，E3,0)，Q，1ECAB0)，(3,，3,2).2設(shè)平面QCD的法向量為n(x,y,z)，nx可取n3).則nx3yz設(shè)直線PE與平面QCD所成的角為，|n|321則sin|PE,n|.|||n|271420.解析（I）由題意，前4次閃光的順序?yàn)椤凹t共藍(lán)紅”或“紅藍(lán)黃紅，131131所以P2442443.（I）設(shè)事件A表示“第n次閃光為紅光，事件B表示“第n次閃光為黃光，事件C表示“第n次閃光nnnPCn1f(n)g(n)PAf(n)PBg(n)為藍(lán)光，且，，則，nnPCPACn1fPA1，當(dāng)n2PnPBPAB由題意知時(shí)，，1n1nn1n1n1111即f(n)g(nf(ng(n，整理得f(n)f(n，444411415所以f(n)f(n，5n11514114154所以f(n)是以f為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以f(n)，5545n1n14114115故PAf(n)，即第n次閃紅光的概率為.n5455421.解析（I）因?yàn)镋是關(guān)于x軸和y軸均對(duì)稱的等軸雙曲線，故可設(shè)其方程為x2y，2又E經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,23)，所以42(23)24，x2y2所以E的方程為x2y24，即1.44（II）因?yàn)?,n)在E上，所以m2n24.2y2xny聯(lián)立方程得消去x整理可得m22216ny4m640，2m24n2代入，可得y24nyn2120.將16n24n21212n2480.所以Bx,yCx,yy1y24nyy2n212，設(shè)，，則，112212mnnmm2n222所以|1y21yy241y216n24n212m2124n2m2n2.m2n284點(diǎn)A到直線的距離為d，m2n2m2n2114所以△ABC的面積為||d12m2n243，22m2n2所以△ABC的面積為定值43.x22.解析（I）f(x)1，22x2xx，當(dāng)x(時(shí)，，即x由f(x)0，得,，所以，22222當(dāng)x時(shí)，f(x)0，當(dāng)1x或x1時(shí)，f(x)0，所以f(x)在區(qū)間(內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為,.x（II）依題意，g(x)xsina|x|，定義域是(,0)(0,).2（i）當(dāng)x0時(shí)，有g(shù)(0.x當(dāng)x1時(shí)，sin1，a|x|0，所以g(x)0；2當(dāng)1x0時(shí)，由(I)知f(x)在單調(diào)遞增，在,0單調(diào)遞減，x又f(f(0)0，所以f(x)xsin0，又a|x0，所以g(x)0.2所以g(x)在(,0)總有唯一的零點(diǎn)1.xa（ii）當(dāng)x0時(shí)，有g(shù)0，g(x)1g1a，.22xxx若a1，有g(shù)(x)xxsin1sin0，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)兩個(gè)不等號(hào)中的等號(hào)同時(shí)成立，22可知g(x)在(0,)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)1，符合題意.a若a1，有g(shù)(x)在2)單調(diào)遞增，g(2)1.22①若g(2)0，則當(dāng)x時(shí)，有g(shù)(x)0；g10②若g(