2023-2024學(xué)年人教A版必修第二冊(cè) 10-1-4　概率的基本性質(zhì) 課件（67張）

10.1.4概率的基本性質(zhì)新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)1.結(jié)合具體實(shí)例，理解概率的性質(zhì)數(shù)學(xué)抽象2.掌握互斥事件、對(duì)立事件概率的運(yùn)算法則數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)梳理·讀教材01題型突破·析典例02知能演練·扣課標(biāo)03目錄CONTENTS01知識(shí)梳理·讀教材?

?

甲、乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?.6，兩人下成平局的概率是0.3.問題

甲獲勝的概率是多少？

?

?知識(shí)點(diǎn)

概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1：對(duì)任意的事件A，都有P（A）

≥

?0.性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P（Ω）＝

1

?，P（?）＝

0

?.性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P（A∪B）＝

P（A）＋P（B）

?.性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P（B）＝

1－P（A）

?，P（A）＝

1－P（B）

?.性質(zhì)5：如果A?B，那么P（

A

）

≤

?P（

B

）.≥

AB1

0

P（A）＋P（B）

（A）

1－P（B）

1－P≤

性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P（A∪B）＝

P（A）＋P（B）－P（A∩B）

?.

設(shè)事件A發(fā)生的概率為P（A），事件B發(fā)生的概率為P（B），那么事件A∪B發(fā)生的概率是P（A）＋P（B）嗎？P（A）＋P（B）－P（A∩B）

提示：不一定.當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，P（A∪B）＝P（A）＋P（B）；當(dāng)事件A與B不互斥時(shí)，P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B）.?

?1.在擲骰子的游戲中，向上的數(shù)字是5或6的概率是（

）D.1

2.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，兩人下成和棋的概率為50%，那么乙不輸?shù)母怕适牵?/p>

）A.20%B.70%C.80%D.30%解析：由題意可得乙勝的概率為1－30%－50%＝20%，

所以乙不輸?shù)母怕适?0%＋50%＝70%，故選B.3.事件A與B是對(duì)立事件，且P（A）＝0.2，則P（B）＝

?.

解析：因?yàn)锳與B是對(duì)立事件，所以P（A）＋P（B）＝1，即P（B）＝1－P（A）＝0.8.答案：0.802題型突破·析典例?

?題型一互斥事件概率公式的應(yīng)用【例1】

在數(shù)學(xué)考試（滿分100分）中，小明的成績(jī)?cè)?0分及90分以上的概率是0.18，在80～89分（包括80分與89分，下同）的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.計(jì)算下列事件的概率：（1）小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分及80分以上的成績(jī)；（1）小明的成績(jī)?cè)?0分及80分以上的概率為P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝0.18＋0.51＝0.69.解

分別記小明的成績(jī)“在90分及90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”“在60分以下”為事件A，B，C，D，E，顯然這五個(gè)事件兩兩互斥.（2）小明考試及格（60分及60分以上為及格）.解（2）小明考試及格的概率為P（A∪B∪C∪D）＝P（A）＋P（B）＋P（C）＋P（D）＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.通性通法

運(yùn)用互斥事件的概率加法公式P（A∪B）＝P（A）＋P（B）解題時(shí)，首先要判斷事件之間是否互斥，同時(shí)要學(xué)會(huì)把一個(gè)事件拆分為若干個(gè)兩兩互斥的事件，然后求出各事件的概率，用互斥事件的概率加法公式得出結(jié)果.?

?1.現(xiàn)有歷史、政治、物理和化學(xué)4本書，從中任取1本，則取出的書是物理或化學(xué)書的概率為（

）

2.某商店的月收入（單位：元）在[10000，30000）內(nèi)的概率如下表所示：月收入[10000，15000）[15000，20000）[20000，25000）[25000，30000）概率0.12ab0.14已知月收入在[10000，30000）內(nèi)的概率為0.67，求月收入在[15000，30000）內(nèi)的概率.解：記月收入（單位：元）在[10000，15000），[15000，20000），[20000，25000），[25000，30000）內(nèi)分別為事件A，B，C，D.因?yàn)槭录嗀，B，C，D兩兩互斥，且P（A）＋P（B）＋P（C）＋P（D）＝0.67，所以P（B∪C∪D）＝0.67－P（A）＝0.55.題型二對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用【例2】

（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別為0.4，0.5，0.1，則該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過1次的概率為

?；

（1）解析

記“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為2”為事件C，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過1次”為事件D，由題意知，事件C與事件D互為對(duì)立事件，所以P（D）＝1－P（C）＝1－0.1＝0.9.答案

0.9（2）一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.有放回地隨機(jī)抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.①求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；②求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率.（2）解

由題意知，試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（2，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3）}，共27個(gè)樣本點(diǎn).

通性通法

當(dāng)直接計(jì)算符合條件的事件的概率比較麻煩時(shí)，可先計(jì)算出其對(duì)立事件的概率，然后利用對(duì)立事件的概率加法公式P（A）＋P（B）＝1求出符合條件的事件的概率.?

?1.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，已知P（A）＝0.7，P（B）＝0.2，P（C）＝0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為（

）A.0.7B.0.2C.0.1D.0.3解析：∵抽到的不是一等品的對(duì)立事件是抽到一等品，事件A＝{抽到一等品}，P（A）＝0.7，∴抽到的不是一等品的概率是1－0.7＝0.3.故選D.2.盒子里裝有外形相同且編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，其中1號(hào)與2號(hào)是黑球，3號(hào)、4號(hào)與5號(hào)是紅球，從中有放回地每次取出1個(gè)球，共取兩次.（1）求取到的2個(gè)球中恰好有1個(gè)是黑球的概率；解：試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）}，共25個(gè)樣本點(diǎn).

（2）求取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率.

題型三概率性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例3】

甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有5個(gè)題，其中選擇題3個(gè)，判斷題2個(gè)，甲、乙兩人各抽一題.（1）甲、乙兩人中有一人抽到選擇題，另一人抽到判斷題的概率是多少？解

把3個(gè)選擇題記為x1，x2，x3，2個(gè)判斷題記為p1，p2，則“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的情況有（x1，p1），（x1，p2），（x2，p1），（x2，p2），（x3，p1），（x3，p2），共6種；“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的情況有（p1，x1），（p1，x2），（p1，x3），（p2，x1），（p2，x2），（p2，x3），共6種；“甲、乙都抽到選擇題”的情況有（x1，x2），（x1，x3），（x2，x1），（x2，x3），（x3，x1），（x3，x2），共6種；“甲、乙都抽到判斷題”的情況有（p1，p2），（p2，p1），共2種.因此樣本點(diǎn)的總數(shù)為6＋6＋6＋2＝20.

（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

通性通法

求某些較復(fù)雜事件的概率，通常有兩種方法：一是將所求事件的概率轉(zhuǎn)化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式求此事件的概率.這兩種方法可使復(fù)雜事件概率的計(jì)算得到簡(jiǎn)化.?

?

某公務(wù)員去開會(huì)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.3，0.2，0.1，0.4.（1）求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；（1）P（A∪D）＝P（A）＋P（D）＝0.3＋0.4＝0.7，故他乘火車或乘飛機(jī)去的概率為0.7.解：記“他乘火車”為事件A，“他乘輪船”為事件B，“他乘汽車”為事件C，“他乘飛機(jī)”為事件D.這四個(gè)事件兩兩不可能同時(shí)發(fā)生，故它們彼此互斥.（2）求他不乘輪船去的概率；解：（2）設(shè)他不乘輪船去的概率為p，則p＝1－P（B）＝1－0.2＝0.8，所以他不乘輪船去的概率為0.8.（3）如果他乘交通工具的概率為0.5，請(qǐng)問他有可能乘哪種交通工具？解：（3）由于P（A）＋P（B）＝0.3＋0.2＝0.5，P（C）＋P（D）＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機(jī)去.?

?1.如果事件A與B是互斥事件，且事件A∪B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，則事件A的概率為（

）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.7解析：因?yàn)槭录嗀與B是互斥事件，所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝0.8，又因?yàn)镻（A）＝3P（B），所以P（A）＝0.6.故選C.2.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.4，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.3，則不用現(xiàn)金支付的概率為（

）A.0.4B.0.3C.0.7D.0.6解析：由題得不用現(xiàn)金支付的概率P＝1－0.4－0.3＝0.3.故選B.3.我國(guó)西部一個(gè)地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間的概率如下表所示：年降水量/mm[100，150）[150，200）[200，250）[250，300]概率0.210.160.130.12則年降水量在[200，300]（mm）范圍內(nèi)的概率為（

）A.0.29B.0.41C.0.25D.0.63解析：設(shè)“年降水量在[200，300]范圍內(nèi)”為事件A，“年降水量在[200，250）范圍內(nèi)”為事件B，“年降水量在[250，300]范圍內(nèi)”為事件C，則A＝B∪C，而事件B與C互斥，且P（B）＝0.13，P（C）＝0.12，則P（A）＝P（B）＋P（C）＝0.25，所以年降水量在[200，300]（mm）范圍內(nèi)的概率為0.25.故選C.

A.1B.2C.3D.4

5.一次期中考試，小金同學(xué)數(shù)學(xué)超過90分的概率是0.5，物理超過90分的概率是0.7，兩門課都超過90分的概率是0.3，則他的數(shù)學(xué)和物理至少有一門超過90的概率為

?.

解析：∵小金同學(xué)數(shù)學(xué)超過90分的概率是0.5，物理超過90分的概率是0.7，兩門課都超過90分的概率是0.3，∴他的數(shù)學(xué)和物理至少有一門超過90的概率為：P＝0.5＋0.7－0.3＝0.9.答案：0.903知能演練·扣課標(biāo)?

?1.下列說法中正確的是（

）A.對(duì)立事件一定是互斥事件B.若A，B為隨機(jī)事件，則P（A∪B）＝P（A）＋P（

B

）C.若事件A，B，C兩兩互斥，則P（A）＋P（B）＋P（C）＝1D.若事件A，B滿足P（A）＋P（B）＝1，則A與B是對(duì)立事件B解析：A說法顯然正確；B說法不正確，當(dāng)事件A，B能同時(shí)發(fā)生時(shí)，不滿足P（A∪B）＝P（A）＋P（B）；C說法不正確，P（A）＋P（B）＋P（C）不一定等于1，還可能小于1；D說法不正確，當(dāng)事件A，B不屬于同一個(gè)試驗(yàn)時(shí)，顯然不成立.2.已知隨機(jī)事件A，B，C中，A與B互斥，B與C對(duì)立，且P（A）＝0.3，P（C）＝0.6，則P（A∪B）＝（

）A.0.3B.0.6C.0.7D.0.9解析：因?yàn)镻（C）＝0.6，事件B與C對(duì)立，所以P（B）＝0.4，又P（A）＝0.3，A與B互斥，所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝0.3＋0.4＝0.7，故選C.3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A或事件B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為（

）

4.口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球、黃球和白球，從中任意摸出一球，摸出的球是紅球或黃球的概率為0.4，摸出的球是紅球或白球的概率為0.9，那么摸出的球是黃球或白球的概率為（

）A.0.7B.0.5C.0.3D.0.6解析：設(shè)摸出紅球的概率為P（A），摸出黃球的概率為P（B），摸出白球的概率為P（C），所以P（A）＋P（B）＝0.4，P（A）＋P（C）＝0.9，且P（A）＋P（B）＋P（C）＝1，所以P（C）＝1－P（A）－P（B）＝0.6，P（B）＝1－P（A）－P（C）＝0.1，所以P（B）＋P（C）＝0.7.5.（多選）高一（2）班數(shù)學(xué)興趣小組有男生和女生各3名，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則（

）

6.（多選）某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個(gè)課外興趣小組，分別有39，32，33個(gè)成員，一些成員參加了不止一個(gè)小組，具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員，則（

）

7.若隨機(jī)事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P（A）＝2－a，P（B）＝4a－5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

?.

10.某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100元商品得一張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得，每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位.設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C.（1）求P（A），P（B），P（

C

）；

C（2）求抽取1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率；

（3）求抽取1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)或一等獎(jiǎng)的概率.

11.從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取一個(gè)，記事件A為“抽取的數(shù)字為偶數(shù)”，事件B為“抽取的數(shù)字為3的倍數(shù)”，則事件A∪B發(fā)生的概率為（

）

12.（多選）口袋里裝有1紅、2白、3黃共6個(gè)除顏色外完全相同的小球，從中取出2球，事件A＝“取出的2球同色”，B＝“取出的2球中至少有1個(gè)黃球”，C＝“取出的2球中至少有1個(gè)白球”，D＝“取出的2球不同色”，E＝“取出的2球中至多有1個(gè)白球”.則下列判斷中正確的是（

）A.A與D為對(duì)立事件B.C與E是對(duì)立事件C.P（C∪E）＝1D.P（B）＝P（

C

）C

14.某醫(yī)院首批救災(zāi)人員中有2名醫(yī)生、3名護(hù)士和1名管理人員.采用抽簽的方式，從這六名人員中隨機(jī)選取兩人