有理數(shù)單元測試及答案

有理數(shù)單元測試及答案一．選擇題〔共20小題，總分值40分，每題2分〕1．〔2分〕〔2014?新華區(qū)模擬〕以下各式中，結果為負數(shù)的是〔〕A．﹣〔﹣1〕B．〔﹣1〕2C．|﹣1|D．﹣|﹣1|2．〔2分〕〔2013?麗水〕在數(shù)0，2，﹣3，﹣1.2中，屬于負整數(shù)的是〔〕A．0B．2C．﹣3D．﹣1.23．〔2分〕〔2012?萊蕪〕如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是〔〕A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.4D．2.44．〔2分〕〔2014?廣州〕a〔a≠0〕的相反數(shù)是〔〕A．﹣aB．a(chǎn)2C．|a|D．5．〔2分〕〔2014?余姚市模擬〕﹣6的絕對值是〔〕A．﹣6B．C．﹣D．66．〔2分〕〔2014?老河口市模擬〕假設a與2互為相反數(shù)，那么|a+2|等于〔〕A．0B．4C．D．7．〔2分〕〔2010?越秀區(qū)二?！臣僭O〔a﹣2〕2+|b+3|=0，那么〔a+b〕2008的值是〔〕A．0B．1C．﹣1D．20088．〔2分〕a、b都是有理數(shù)，且|a﹣1|+|b+2|=0，那么a+b=〔〕A．﹣1B．1C．3D．59．〔2分〕〔2014?桂林〕2014的倒數(shù)是〔〕A．B．﹣C．|2014|D．﹣201410．〔2分〕〔2014?本溪〕﹣的倒數(shù)是〔〕A．﹣4B．4C．D．﹣11．〔2分〕〔2014?揚州〕以下各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是〔〕A．﹣3B．﹣1C．0D．112．〔2分〕〔2014?紹興〕比擬﹣3，1，﹣2的大小，以下判斷正確的選項是〔〕A．﹣3＜﹣2＜1B．﹣2＜﹣3＜1C．1＜﹣2＜﹣3D．1＜﹣3＜﹣213．〔2分〕〔2014?大慶〕a＞b且a+b=0，那么〔〕A．a(chǎn)＜0B．b＞0C．b≤0D．a(chǎn)＞014．〔2分〕計算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008的結果是〔〕A．﹣2008B．﹣1004C．﹣1D．015．〔2分〕〔2013?黃岡〕﹣〔﹣3〕2=〔〕A．﹣3B．3C．﹣9D．916．〔2分〕〔2014?河北模擬〕我們知道地球的半徑大約為6.4×103千米，以下對近似數(shù)6.4×103描述正確的選項是〔〕A．精確到十分位，有2個有效數(shù)字B．精確到個位，有2個有效數(shù)字C．精確到百位，有2個有效數(shù)字D．精確到千位，有4個有效數(shù)字17．〔2分〕〔2014?德州一模〕2013年德州市參加學業(yè)水平考試的學生人數(shù)為43259人，那么數(shù)據(jù)43259用科學記數(shù)法并保存到百位可以表示為〔〕A．0.432×105B．4.32×104C．4.326×104D．4.33×10418．〔2分〕〔2014?臺灣〕算式17﹣2×[9﹣3×3×〔﹣7〕]÷3之值為何？〔〕A．﹣31B．0C．17D．10119．〔2分〕〔2013?德城區(qū)二?！骋韵赂魇剑孩侃仭博?〕；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣〔﹣2〕2，計算結果為負數(shù)的個數(shù)有〔〕A．4個B．3個C．2個D．1個20．〔2分〕〔2011?臺灣〕計算﹣+〔﹣2〕之值為何？〔〕A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣14二．填空題〔共5小題，總分值20分，每題4分〕21．〔4分〕〔2009?沈陽〕如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為a，b，那么a，b兩數(shù)的大小關系是a_________b．22．〔4分〕〔2002?南昌〕假設m、n互為相反數(shù)，那么|m﹣1+n|=_________．23．〔4分〕〔2013?牡丹江〕定義一種新的運算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么請試求〔3﹠2〕﹠2=_________．24．〔4分〕〔2014?無錫新區(qū)一?！骋慌_計算機硬盤容量大小是20180000000字節(jié)，請用科學記數(shù)法將該硬盤容量表示為_________〔保存三個有效數(shù)字〕．25．〔4分〕〔2011?密云縣一?！臣僭O|m﹣3|+〔n+2〕2=0，那么m+2n的值為_________．三．解答題〔共5小題，總分值50分〕26．〔8分〕計算：〔1〕〔2〕．27．〔8分〕把以下各數(shù)填在相應的集合里：﹣3、、6、0、﹣25、3、2、正數(shù)集合：{}負整數(shù)集合：{}負數(shù)集合：{}分數(shù)集合：{}．28．〔8分〕某檢修小組乘坐一輛汽車沿公路修輸電線路，約定前進為正，后退為負，他們從A地出發(fā)到收工時，走過的路程記錄如下：〔單位：千米〕+15，﹣6，+7，﹣2.5，﹣9，+3.5，﹣7，+12，﹣6，﹣11.5問：〔1〕他們收工時距A地多遠？〔2〕汽車每千米耗油0.3升，從出發(fā)到返回A地共耗油多少升？〔8分〕畫出數(shù)軸，把以下各數(shù)0，〔﹣2〕2，﹣|﹣4|，﹣1.5，﹣12在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”號把這些數(shù)連接起來．30．〔8分〕5〔a+2〕2+|b﹣3|+〔c﹣1〕2=0，求〔a+b+c〕2的值．2014年第三階段—有理數(shù)單元測試參考答案與試題解析一．選擇題〔共20小題，總分值40分，每題2分〕1．〔2分〕〔2014?新華區(qū)模擬〕以下各式中，結果為負數(shù)的是〔〕A．﹣〔﹣1〕B．〔﹣1〕2C．|﹣1|D．﹣|﹣1|考點：正數(shù)和負數(shù)．分析：根據(jù)小于0的數(shù)是負數(shù)，可得答案．解答：解：A、﹣〔﹣1〕=1，故A錯誤；B、負數(shù)的平方是正數(shù)，故B錯誤；C、|﹣1|=1，故C錯誤；D、﹣|﹣1|=﹣1，故D正確；應選：D．點評：此題考查了正數(shù)和負數(shù)，小于0的數(shù)是負數(shù)．2．〔2分〕〔2013?麗水〕在數(shù)0，2，﹣3，﹣1.2中，屬于負整數(shù)的是〔〕A．0B．2C．﹣3D．﹣1.2考點：有理數(shù)．分析：先在這些數(shù)0，2，﹣3，﹣1.2中，找出屬于負數(shù)的數(shù)，然后在這些負數(shù)的數(shù)中再找出屬于負整數(shù)的數(shù)即可．解答：解：在這些數(shù)0，2，﹣3，﹣1.2中，屬于負數(shù)的有﹣3，﹣1.2，那么屬于負整數(shù)的是﹣3；應選C．點評：此題考查了有理數(shù)，根據(jù)實數(shù)的相關概念及其分類方法進行解答，然后判斷出屬于負整數(shù)的數(shù)即可．3．〔2分〕〔2012?萊蕪〕如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是〔〕A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.4D．2.4考點：數(shù)軸．分析：根據(jù)數(shù)軸上的點表示數(shù)的方法得到點A表示的數(shù)大于﹣3且小于﹣2，然后分別進行判斷即可．解答：解：∵點A表示的數(shù)大于﹣3且小于﹣2，∴A、B、D三選項錯誤，C選項正確．應選C．點評：此題考查了數(shù)軸：數(shù)軸有三要素〔正方向、原點、單位長度〕，原點左邊的點表示負數(shù)，右邊的點表示正數(shù)．4．〔2分〕〔2014?廣州〕a〔a≠0〕的相反數(shù)是〔〕A．﹣aB．a(chǎn)2C．|a|D．考點：相反數(shù)．分析：直接根據(jù)相反數(shù)的定義求解．解答：解：a的相反數(shù)為﹣a．應選：A．點評：此題考查了相反數(shù)：a的相反數(shù)為﹣a，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關鍵．5．〔2分〕〔2014?余姚市模擬〕﹣6的絕對值是〔〕A．﹣6B．C．﹣D．6考點：絕對值．分析：根據(jù)絕對值實數(shù)軸上的點到原點的距離，可得答案．解答：解：|﹣6|=6，應選：D．點評：此題考查了絕對值，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．6．〔2分〕〔2014?老河口市模擬〕假設a與2互為相反數(shù)，那么|a+2|等于〔〕A．0B．4C．D．考點：絕對值；相反數(shù)．分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得和，根據(jù)絕對值的意義，可得答案案．解答：解：a與2互為相反數(shù)，a=﹣2，|a+2|=|﹣2+2|=0，應選：A．點評：此題考查了絕對值，先求出相反數(shù)，再求出絕對值．7．〔2分〕〔2010?越秀區(qū)二模〕假設〔a﹣2〕2+|b+3|=0，那么〔a+b〕2008的值是〔〕A．0B．1C．﹣1D．2008考點：非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方；代數(shù)式求值．分析：等式為兩個非負數(shù)的和為0的形式，只有這兩個非負數(shù)都為0．解答：解：因為〔a﹣2〕2+|b+3|=0，根據(jù)非負數(shù)的性質可知，a﹣2=0，b+3=0，即：a=2，b=﹣3，所以，〔a+b〕2008=〔2﹣3〕2008=1．應選B．點評：幾個非負數(shù)的和為0，只有這幾個非負數(shù)都為0．8．〔2分〕a、b都是有理數(shù)，且|a﹣1|+|b+2|=0，那么a+b=〔〕A．﹣1B．1C．3D．5考點：非負數(shù)的性質：絕對值．分析：根據(jù)絕對值的非負性，先求a，b的值，再計算a+b的值．解答：解：∵|a﹣1|+|b+2|=0，∴a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2．∴a+b=1+〔﹣2〕=﹣1．應選A．點評：理解絕對值的非負性，當絕對值相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0，根據(jù)這個結論可以求解這類題目．9．〔2分〕〔2014?桂林〕2014的倒數(shù)是〔〕A．B．﹣C．|2014|D．﹣2014考點：倒數(shù)．分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．解答：解：2014的倒數(shù)是．應選：A．點評：此題主要考查了倒數(shù)的定義，解題的關鍵是熟記定義．10．〔2分〕〔2014?本溪〕﹣的倒數(shù)是〔〕A．﹣4B．4C．D．﹣考點：倒數(shù)．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，結合倒數(shù)的定義直接求解．解答：解：﹣的倒數(shù)是﹣4，應選：A．點評：此題考查了倒數(shù)的定義，理解定義是關鍵．11．〔2分〕〔2014?揚州〕以下各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是〔〕A．﹣3B．﹣1C．0D．1考點：有理數(shù)大小比擬．分析：根據(jù)題意，結合實數(shù)大小的比擬，從符號和絕對值兩個方面分析可得答案．解答：解：比﹣2小的數(shù)是應該是負數(shù)，且絕對值大于2的數(shù)；分析選項可得，只有A符合．應選：A．點評：此題考查實數(shù)大小的比擬，是根底性的題目．12．〔2分〕〔2014?紹興〕比擬﹣3，1，﹣2的大小，以下判斷正確的選項是〔〕A．﹣3＜﹣2＜1B．﹣2＜﹣3＜1C．1＜﹣2＜﹣3D．1＜﹣3＜﹣2考點：有理數(shù)大小比擬．分析：此題是對有理數(shù)的大小比擬，根據(jù)有理數(shù)性質即可得出答案．解答：解：有理數(shù)﹣3，1，﹣2的中，根據(jù)有理數(shù)的性質，∴﹣3＜﹣2＜0＜1．應選：A．點評：此題主要考查了有理數(shù)大小的判定，難度較?。?3．〔2分〕〔2014?大慶〕a＞b且a+b=0，那么〔〕A．a(chǎn)＜0B．b＞0C．b≤0D．a(chǎn)＞0考點：有理數(shù)的加法．專題：計算題．分析：根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0，得到a與b互為相反數(shù)，即可做出判斷．解答：解：∵a＞b且a+b=0，∴a＞0，b＜0，應選：D．點評：此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握互為相反數(shù)兩數(shù)的性質是解此題的關鍵．14．〔2分〕計算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008的結果是〔〕A．﹣2008B．﹣1004C．﹣1D．0考點：有理數(shù)的加減混合運算．專題：規(guī)律型．分析：認真審題不難發(fā)現(xiàn)：相鄰兩數(shù)之差為﹣1，整個計算式中共有2008個數(shù)據(jù)，所以可以得到2008÷2=1004個﹣1．解答：解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008=〔1﹣2〕+〔3﹣4〕+〔5﹣6〕+…+〔2007﹣2008〕=〔﹣1〕×1004=﹣1004．應選B．點評：此題是尋找規(guī)律題，認真審題，找出規(guī)律，是解決此類問題的關鍵所在．15．〔2分〕〔2013?黃岡〕﹣〔﹣3〕2=〔〕A．﹣3B．3C．﹣9D．9考點：有理數(shù)的乘方．分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答．解答：解：﹣〔﹣3〕2=﹣9．應選C．點評：此題考查了有理數(shù)的乘方的定義，是根底題，熟記概念是解題的關鍵．16．〔2分〕〔2014?河北模擬〕我們知道地球的半徑大約為6.4×103千米，以下對近似數(shù)6.4×103描述正確的選項是〔〕A．精確到十分位，有2個有效數(shù)字B．精確到個位，有2個有效數(shù)字C．精確到百位，有2個有效數(shù)字D．精確到千位，有4個有效數(shù)字考點：近似數(shù)和有效數(shù)字．專題：計算題．分析：將近似數(shù)的科學記數(shù)法變形為普通計數(shù)法，找出4在百位上，且從左邊第一個不為0的數(shù)字起，到精確的數(shù)位百位為止，數(shù)字的個數(shù)即為有效數(shù)字的個數(shù)．解答：解：∵近似數(shù)6.4×103=6400，∴4在百位上，且有2個有效數(shù)字，那么近似數(shù)6.4×103描精確到百位，有2個有效數(shù)字．應選C點評：此題考查了近似數(shù)與有效數(shù)字，熟練掌握近似數(shù)與有效數(shù)字的定義是解此題的關鍵．17．〔2分〕〔2014?德州一模〕2013年德州市參加學業(yè)水平考試的學生人數(shù)為43259人，那么數(shù)據(jù)43259用科學記數(shù)法并保存到百位可以表示為〔〕A．0.432×105B．4.32×104C．4.326×104D．4.33×104考點：科學記數(shù)法與有效數(shù)字．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于43259有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．解答：解：43259=4.3259×104≈4.33×104．應選D．點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法，以及用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字確實定方法．18．〔2分〕〔2014?臺灣〕算式17﹣2×[9﹣3×3×〔﹣7〕]÷3之值為何？〔〕A．﹣31B．0C．17D．101考點：有理數(shù)的混合運算．專題：計算題．分析：先算括號內的乘法運算，再算括號內的加法運算得到原式=17﹣2×72÷3，然后進行乘除運算．最后進行減法運算．解答：解：原式=17﹣2×〔9+63〕÷3=17﹣2×72÷3=17﹣144÷3=17﹣48=﹣31．應選A．點評：此題考查了有理數(shù)混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．19．〔2分〕〔2013?德城區(qū)二?！骋韵赂魇剑孩侃仭博?〕；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣〔﹣2〕2，計算結果為負數(shù)的個數(shù)有〔〕A．4個B．3個C．2個D．1個考點：有理數(shù)的乘方．分析：根據(jù)相反數(shù)、絕對值的意義及乘方運算法那么，先化簡各數(shù)，再由負數(shù)的定義判斷即可．解答：解：①﹣〔﹣2〕=2，②﹣|﹣2|=﹣2，③﹣22=﹣4，④﹣〔﹣2〕2=﹣4，所以負數(shù)有三個．應選B．點評：此題主要考查了相反數(shù)、絕對值、負數(shù)的定義及乘方運算法那么．20．〔2分〕〔2011?臺灣〕計算﹣+〔﹣2〕之值為何？〔〕A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣14考點：有理數(shù)的加減混合運算．分析：根據(jù)有理數(shù)的運算法那么，可以首先計算﹣和﹣2的和，再進一步根據(jù)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并讓較大的絕對值減去較小的絕對值．解答：解：﹣+〔﹣2〕，=﹣〔+2〕，=﹣3，=﹣2．應選B．點評：此題考查了有理數(shù)的加減運算法那么，注意其中的簡便計算方法：分別讓其中的正數(shù)和負數(shù)結合計算．二．填空題〔共5小題，總分值20分，每題4分〕21．〔4分〕〔2009?沈陽〕如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為a，b，那么a，b兩數(shù)的大小關系是a＜b．考點：有理數(shù)大小比擬．分析：此題考查用數(shù)軸比擬有理數(shù)的大小，比擬簡單．數(shù)軸上右邊的點所表示的數(shù)比左邊的點所表示的數(shù)大，所以a＜b．解答：解：如圖，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總是比左邊的數(shù)大的規(guī)律可知答案為a＜b．點評：由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想．22．〔4分〕〔2002?南昌〕假設m、n互為相反數(shù)，那么|m﹣1+n|=1．考點：有理數(shù)的加減混合運算；相反數(shù)；絕對值．分析：相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．解答：解：∵m、n互為相反數(shù)，∴m+n=0．∴|m﹣1+n|=|﹣1|=1．點評：主要考查相反數(shù)，絕對值的概念及性質．23．〔4分〕〔2013?牡丹江〕定義一種新的運算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么請試求〔3﹠2〕﹠2=81．考點：有理數(shù)的乘方．專題：新定義．分析：首先根據(jù)運算a﹠b=ab，把所求的式子轉化為一般形式的運算，然后計算即可求解．解答：解：〔3﹠2〕﹠2=〔32〕2=92=81．故答案是：81．點評：此題考查了有理數(shù)的乘方運算，理解題意是關鍵．24．〔4分〕〔2014?無錫新區(qū)一?！骋慌_計算機硬盤容量大小是20180000000字節(jié)，請用科學記數(shù)法將該硬盤容量表示為2.02×1010〔保存三個有效數(shù)字〕．考點：科學記數(shù)法與有效數(shù)字．專題：應用題．分析：較大的數(shù)保存有效數(shù)字需要用科學記數(shù)法來表示．用科學記數(shù)法保存有效數(shù)字，要在標準形式a×10n中a的局部保存，從左邊第一個不為0的數(shù)字數(shù)起，需要保存幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進行取舍．解答：解：將20180000000用科學記數(shù)法表示為2.02×1010．點評：用科學記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是：〔1〕確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；〔2〕確定n：當原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)的絕對值＜1時，n為負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)〔含整數(shù)位數(shù)上零〕．25．〔4分〕〔2011?密云縣一?！臣僭O|m﹣3|+〔n+2〕2=0，那么m+2n的值為﹣1．考點：非負數(shù)的性質：偶次方；非負數(shù)的性質：絕對值．專題：計算題．分析：根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出m、n的值，代入所求代數(shù)式計算即可．解答：解：∵|m﹣3|+〔n+2〕2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案為﹣1．點評：此題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．三．解答題〔共5小題，總分值50分〕26．〔8分〕計算：〔1〕〔2〕．考點：有理數(shù)的混合運算．分析：〔1〕先化簡，再通分計算即可求解；〔2〕按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的．解答：〔1〕解：原式==﹣﹣=；〔2〕解：原式=4﹣6+2+1=﹣2+3=1．點評：此題考查的是有理數(shù)的運算能力．注意：〔1〕要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序；〔2〕去括號法那么：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．27．〔10分〕把以下各數(shù)填在相應的集合里：﹣3、、6、0、﹣25、3、2、正數(shù)集合：{}負整數(shù)集合：{}負數(shù)集合：{}分數(shù)集合：{}．考點：有理數(shù)．分析：根據(jù)正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)及分數(shù)的定義，結合所給數(shù)據(jù)進行解答即可．解答：解：整數(shù)集合：{}；負數(shù)集合：{﹣3，﹣25，﹣}；負整數(shù)集合：{﹣3，﹣25}；分數(shù)集合：{}．點評：此題考查了有理數(shù)的知識，關鍵是掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)及分數(shù)的定義，屬于根底題，比擬簡單．28．〔10分〕某檢修小組乘坐一輛汽車沿公路修輸電線路，約定前進為正，后退為負，他們從A地出發(fā)到收工時，走過的路程記