正弦量的特征及相量表示

電子電路分析與實(shí)踐正弦量的特征及相量表示電子電路分析與實(shí)踐教學(xué)團(tuán)隊(duì)機(jī)電工程學(xué)院歡迎學(xué)習(xí)1正弦交流電路的基本概念前面兩章所接觸到的電壓和電流均為穩(wěn)恒直流電，其大小和方向均不隨時(shí)間變化，稱為穩(wěn)恒直流電，簡(jiǎn)稱直流電。直流電的波形圖如下圖所示：u、it0電子通訊技術(shù)中通常接觸到電壓和電流，通常其大小隨時(shí)間變化，方向不隨時(shí)間變化，稱為脈動(dòng)直流電，如圖所示。電壓或電流的大小和方向均隨時(shí)間變化時(shí)，稱為交流電，最常見(jiàn)的交流電是隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化正弦電壓和正弦電流。表達(dá)式為：u、it01.1正弦量的三要素1.

正弦交流電的周期、頻率和角頻率角頻率ω：正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)。角頻率與周期及頻率的關(guān)系：周期T：正弦量完整變化一周所需要的時(shí)間。頻率f：正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的周數(shù)。周期與頻率的關(guān)系：1.2.

正弦交流電的相位、初相和相位差正弦量解析式中隨時(shí)間變化的電角度(ωt+φ)。相位：t=0時(shí)的相位φ，它確定了正弦量計(jì)時(shí)始的位置。初相：兩個(gè)同頻率正弦量之間的相位之差。相位差：例相位初相u、i的相位差為：

顯然，相位差實(shí)際上等于兩個(gè)同頻率正弦量之間的初相之差。1.3.

正弦交流電的瞬時(shí)值、最大值和有效值瞬時(shí)值是以解析式表示的：最大值就是上式中的Im，Im反映了正弦量振蕩的幅度。有效值指與交流電熱效應(yīng)相同的直流電數(shù)值。Ri交流電i通過(guò)電阻R時(shí)，在t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為QRI例直流電I通過(guò)相同電阻R時(shí)，在t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量也為Q

即：熱效應(yīng)相同的直流電流I稱之為交流電流i的有效值。有效值可以確切地反映交流電的作功能力。理論和實(shí)際都可以證明：2正弦量的相量表示2.1復(fù)數(shù)及其表示方法復(fù)數(shù)A在復(fù)平面上是一個(gè)點(diǎn)，＋j0a2＋1a1A原點(diǎn)指向復(fù)數(shù)的箭頭稱為它的模,模a與正向?qū)嵼S之間的夾角稱為復(fù)數(shù)A的幅角；A在實(shí)軸上的投影是它的實(shí)部；A在虛軸上的投影稱為其虛部。復(fù)數(shù)A的代數(shù)表達(dá)式為：A=a1+ja2由圖又可得出復(fù)數(shù)A的模值a和幅角ψ分別為：a由圖還可得出復(fù)數(shù)A與模復(fù)數(shù)還可以表示為指數(shù)形式和極坐標(biāo)形式：又可得到復(fù)數(shù)A的三角函數(shù)式為：＋j0a2＋1a1Aaa及幅角ψ之間的關(guān)系為A=acosψ+jasinψA=aejψ

或A=a/ψ復(fù)數(shù)的幾種表示方法可以相互轉(zhuǎn)換。解已知復(fù)數(shù)A的模a=5，幅角ψ=53.1°，試寫(xiě)出復(fù)數(shù)A的極坐標(biāo)形式和代數(shù)形式表達(dá)式。極坐標(biāo)形式為：A=5/53.1°代數(shù)表達(dá)形式為：A=3+j4例復(fù)數(shù)運(yùn)算法則

顯然，復(fù)數(shù)相加、減時(shí)用代數(shù)形式比較方便；復(fù)數(shù)相乘、除時(shí)用極坐標(biāo)形式比較方便。設(shè)有兩個(gè)復(fù)數(shù)分別為：A、B加、減、乘、除時(shí)的運(yùn)算公式在復(fù)數(shù)運(yùn)算當(dāng)中，一定要根據(jù)復(fù)數(shù)所在象限正確寫(xiě)出幅角的值。如：注意：

代數(shù)形式中虛部數(shù)值前面的j是旋轉(zhuǎn)因子，一個(gè)復(fù)數(shù)乘以j相當(dāng)于在復(fù)平面上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；除以j相當(dāng)于在復(fù)平面上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（數(shù)學(xué)課程中旋轉(zhuǎn)因子是用i表示，電學(xué)中為了區(qū)別于電流而改為j)。檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果1.已知復(fù)數(shù)A=4+j5，B=6-j2。試求A+B、A-B、A×B、A÷B。2.已知復(fù)數(shù)A=17/24°，B=6/-65°。試求A+B、A-B、A×B、A÷B。解1相量和相量圖相量

與正弦量相對(duì)應(yīng)的復(fù)電壓和復(fù)電流稱之為相量。為區(qū)別與一般復(fù)數(shù)，相量的頭頂上一般加符號(hào)“·”。例如正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A，若用相量表示，其最大值相量為：有效值相量為：由于一個(gè)電路中各正弦量都是同頻率的，所以相量只需對(duì)應(yīng)正弦量的兩要素即可。即模值對(duì)應(yīng)正弦量的有效值（或最大值），幅角對(duì)應(yīng)正弦量的初相。

按照各個(gè)正弦量的大小和相位關(guān)系用初始位置的有向線段畫(huà)出的若干個(gè)相量的圖形，稱為相量圖。把它們表示為相量，并且畫(huà)在相量圖中。例已知解用有效值相量表示，即：U1=U1ψ1U2=U2ψ2畫(huà)在相量圖中：U2U1也可以把復(fù)平面省略，直接畫(huà)作U2U1虛線可以不畫(huà)

利用相量圖中的幾何關(guān)系，可以簡(jiǎn)化同頻率正弦量之間的加、減運(yùn)算及其電路分析。解例如：U利用相量圖輔助分析，U2U1根據(jù)平行四邊形法則，由相量圖可以清楚地看出：U1cosψ1+U2cosψ2U1sinψ