導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（講義）-2023年高考一輪復(fù)習(xí)精講精練

第9講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算

學(xué)校姓名班級(jí)

一、知識(shí)梳理

1.導(dǎo)數(shù)的概念

./(0+A.r)—/(0)

⑴稱函數(shù)y=/(x)在x=xo處的瞬時(shí)變化率‘工△?為函數(shù)y=

危)

1/(.r?+A.r)—/(.r0)

在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記作/(xo),即/'(xo)—---------3--------.

(2)在兀0的定義域內(nèi)，/(x)是一個(gè)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)通常稱為函數(shù)丁=/)的導(dǎo)函

f(JC△.?,)—/(支)

hm、

r

數(shù)，記作1(x)(或.M,yx),即/(x)=/=yj=a-?！鱙，導(dǎo)函

數(shù)也簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù).

2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義

/(xo)是曲線y=/a)在點(diǎn)(xo,4xo))處的切線的斜率，從而在點(diǎn)(xo,.於啕)處的切線

方程為"一/(XQ)=/'(XQ)?(X—X。).

3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

(1)C=O；(2)(y)'=3二1；

1

(3)(談)'=出/。；(4)(logx)，=----；

(/xlna

(5)(sinx)=cosx；(6)(cosx)'=-sinx；

,1

(7)(e、)'=叱；(8)(lnx)'=二.

x

4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

如果/(x),g(x)都可導(dǎo)，則有:

(l)[Ax)±g(x)「=￡包%富1；

(2)[/U)g(x)[=%x)g(x)+〃x)g<x)；

⑶『0)i'二/

[g(%)J"LI2恁(x)#0)；

(4)[WT=QM

5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

如果函數(shù)y=/（〃）與〃=g（x）的復(fù)合函數(shù)為夕=//（》）=/收（》）），則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

萬(wàn)（X）與/（〃），g，（x）之間的關(guān)系為

〃（X）=[Ag（x））]'=/3）g'（x）=/（g（x））g〈x）,即%'=山仁

二、考點(diǎn)和典型例題

1、導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義

【典例1-1]（2022?河北?模擬預(yù)測(cè)）曲線y=e，sinx在x=0處的切線斜率為（）

A.0B.1C.2D.-2

【典例1-2]（2022?山東棗莊?三模）曲線尸^+蘇+。在點(diǎn)用。,0）處的切線與直線

x-y-2=0垂直，則c的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

【典例1-3】（2022?湖北?宜城市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）若過(guò)點(diǎn)（。,6）可以作曲線

y=x-1(x>0)的兩條切線，貝IJ(

)

A.b>a>0B.a—vbv0<a

a

C.0<a——<b<aD.a>b>a--Q^a>0

【典例1-4】（2022?廣西廣西?模擬預(yù)測(cè)（理））曲線y=d+|在點(diǎn)處的切線方程為

（）

A.y=3x+3B.y=3x+1C.y=-3x-]D.y=-3x-3

【典例1-5】（2022?河南洛陽(yáng)?三模（理））若過(guò)點(diǎn)尸（1J）可作出曲線y=x3的三條切線，則

實(shí)數(shù)f的取值范圍是（）

A.（?,1）B.（0,+8）C.（0,1）D.{0,1}

2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【典例2-1】（2022?陜西?西安中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)“X）的導(dǎo)函數(shù)為/'（x）,且

滿足〃x)=2礦⑴+lnx,則八1)=()

A.1B.--C.-1D.e

2

【典例2-2】(2022?全國(guó)?河源市河源中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知實(shí)數(shù)x滿足

2/(x)+礦(x)=2xcos2x+2(cosx+sinx)2,x>0,/^=5,那么/(兀)的值為()

A.0B.1C.2D.萬(wàn)

【典例2-3】(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))若函數(shù)/(x),g(x)滿足/(x)+xg(x)=x2-i,且

/(1)=1，則/'⑴+以】)=()

A.1B.2C.3D.4

【典例2-4】(2022?江蘇鹽城?三模)已知/'(x)為〃x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足"0)=1,對(duì)任

意的x總有2/'(X)-/(X)>2,則不等式〃x)+223。的解集為.

【典例2-5】(2022?全國(guó)?贛州市第三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(理))已知

2/(x)+A/'^X)=2.rcos2x+2(cosx+sinx)2,且x>0,/(y1=5,那么〃乃)=

3、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的綜合

【典例3-1】(2020?陜西?咸陽(yáng)市高新一中高三階段練習(xí)(理))已知/(X)="3+3X2+2,

且/'(7)=4,則實(shí)數(shù)a的值為()

19c16_13-10

A.—B.—C.—D.—

3333

【典例3-2】(2022?河南?方城第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(理))已知直線/的斜率為2,/與曲

線G：y=x(l+lnx)和圓C?：/+，一6%+〃=0均相切，則〃=()

A.-4B.-1C.1D.4

【典例3-3】(2022?山西太原?二模(理))已知函數(shù)/(x)=asinx+6cosx+cx圖象上存在

兩條互相垂直的切線，且/+〃=i,則a+6+c的最大值為()

A.273B.272C.mD.V2

ae‘-r>o

【典例3-4】（2022?江西南昌?二模（理））已知函數(shù)〃（x）=〈J一八（。>°），若函數(shù)

ae,x<0

/（》）的圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)力（馬,必），8（馬,為），滿足必必一再工2<°，則〃的取值范圍為

（）

A.a>2