導數(shù)的概念及運算（講義）-2023年高考一輪復習精講精練

第9講導數(shù)的概念及運算

學校姓名班級

一、知識梳理

1.導數(shù)的概念

./(0+A.r)—/(0)

⑴稱函數(shù)y=/(x)在x=xo處的瞬時變化率‘工△?為函數(shù)y=

危)

1/(.r?+A.r)—/(.r0)

在x=x0處的導數(shù)，記作/(xo),即/'(xo)—---------3--------.

(2)在兀0的定義域內(nèi)，/(x)是一個函數(shù)，這個函數(shù)通常稱為函數(shù)丁=/)的導函

f(JC△.?,)—/(支)

hm、

r

數(shù)，記作1(x)(或.M,yx),即/(x)=/=yj=a-?！鱙，導函

數(shù)也簡稱為導數(shù).

2.導數(shù)的幾何意義

/(xo)是曲線y=/a)在點(xo,4xo))處的切線的斜率，從而在點(xo,.於啕)處的切線

方程為"一/(XQ)=/'(XQ)?(X—X。).

3.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式

(1)C=O；(2)(y)'=3二1；

1

(3)(談)'=出/。；(4)(logx)，=----；

(/xlna

(5)(sinx)=cosx；(6)(cosx)'=-sinx；

,1

(7)(e、)'=叱；(8)(lnx)'=二.

x

4.導數(shù)的運算法則

如果/(x),g(x)都可導，則有:

(l)[Ax)±g(x)「=￡包%富1；

(2)[/U)g(x)[=%x)g(x)+〃x)g<x)；

⑶『0)i'二/

[g(%)J"LI2恁(x)#0)；

(4)[WT=QM

5.復合函數(shù)的導數(shù)

如果函數(shù)y=/（〃）與〃=g（x）的復合函數(shù)為夕=//（》）=/收（》）），則復合函數(shù)的導數(shù)

萬（X）與/（〃），g，（x）之間的關(guān)系為

〃（X）=[Ag（x））]'=/3）g'（x）=/（g（x））g〈x）,即%'=山仁

二、考點和典型例題

1、導數(shù)的概念及幾何意義

【典例1-1]（2022?河北?模擬預測）曲線y=e，sinx在x=0處的切線斜率為（）

A.0B.1C.2D.-2

【典例1-2]（2022?山東棗莊?三模）曲線尸^+蘇+。在點用。,0）處的切線與直線

x-y-2=0垂直，則c的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

【典例1-3】（2022?湖北?宜城市第一中學高三階段練習）若過點（。,6）可以作曲線

y=x-1(x>0)的兩條切線，貝IJ(

)

A.b>a>0B.a—vbv0<a

a

C.0<a——<b<aD.a>b>a--Q^a>0

【典例1-4】（2022?廣西廣西?模擬預測（理））曲線y=d+|在點處的切線方程為

（）

A.y=3x+3B.y=3x+1C.y=-3x-]D.y=-3x-3

【典例1-5】（2022?河南洛陽?三模（理））若過點尸（1J）可作出曲線y=x3的三條切線，則

實數(shù)f的取值范圍是（）

A.（?,1）B.（0,+8）C.（0,1）D.{0,1}

2、導數(shù)的運算

【典例2-1】（2022?陜西?西安中學模擬預測（文））已知函數(shù)“X）的導函數(shù)為/'（x）,且

滿足〃x)=2礦⑴+lnx,則八1)=()

A.1B.--C.-1D.e

2

【典例2-2】(2022?全國?河源市河源中學模擬預測)已知實數(shù)x滿足

2/(x)+礦(x)=2xcos2x+2(cosx+sinx)2,x>0,/^=5,那么/(兀)的值為()

A.0B.1C.2D.萬

【典例2-3】(2022?全國?高三專題練習)若函數(shù)/(x),g(x)滿足/(x)+xg(x)=x2-i,且

/(1)=1，則/'⑴+以】)=()

A.1B.2C.3D.4

【典例2-4】(2022?江蘇鹽城?三模)已知/'(x)為〃x)的導函數(shù)，且滿足"0)=1,對任

意的x總有2/'(X)-/(X)>2,則不等式〃x)+223。的解集為.

【典例2-5】(2022?全國?贛州市第三中學模擬預測(理))已知

2/(x)+A/'^X)=2.rcos2x+2(cosx+sinx)2,且x>0,/(y1=5,那么〃乃)=

3、導數(shù)運算的綜合

【典例3-1】(2020?陜西?咸陽市高新一中高三階段練習(理))已知/(X)="3+3X2+2,

且/'(7)=4,則實數(shù)a的值為()

19c16_13-10

A.—B.—C.—D.—

3333

【典例3-2】(2022?河南?方城第一高級中學模擬預測(理))已知直線/的斜率為2,/與曲

線G：y=x(l+lnx)和圓C?：/+，一6%+〃=0均相切，則〃=()

A.-4B.-1C.1D.4

【典例3-3】(2022?山西太原?二模(理))已知函數(shù)/(x)=asinx+6cosx+cx圖象上存在

兩條互相垂直的切線，且/+〃=i,則a+6+c的最大值為()

A.273B.272C.mD.V2

ae‘-r>o

【典例3-4】（2022?江西南昌?二模（理））已知函數(shù)〃（x）=〈J一八（。>°），若函數(shù)

ae,x<0

/（》）的圖象上存在兩個點力（馬,必），8（馬,為），滿足必必一再工2<°，則〃的取值范圍為

（）

A.a>2