晶胞的計算解題模型-高中化學(xué)解題模型匯編（2023版全國）（解析版）

晶胞的計算

解題模型

題型概述

晶胞計算是晶體考查的重要知識點(diǎn)之一，也是考查學(xué)生分析問題、解決問題能力的較好素材。晶體結(jié)構(gòu)

的計算常常涉及如下數(shù)據(jù)：晶體密度、NA、例、晶體體積、微粒間距離、微粒半徑、夾角等，密度的表達(dá)

式往往是列等式的依據(jù)。解決這類題，一是要掌握晶體"均攤法''的原理，二是要有扎實的立體幾何知識，三

是要熟悉常見晶體的結(jié)構(gòu)特征，并能融會貫通，舉一反三。

...........................解題模板.............................

理解晶_找出晶胞，晶胞是晶體組成的最基本單位，

第一用值甸—確定晶胞內(nèi)所有原子或離子的種類和位置.

「"［口］根據(jù)晶胞中不同位置的原子或離子對晶胞

第二步“二:彳一的不同貢獻(xiàn),確定一個晶胞的組成，如一個

jjfiTyr~lpjT/

―—NaCl晶胞相當(dāng)于4個NaCL

—L根據(jù)相對原子質(zhì)量，計算1mol晶胞質(zhì)量，

計算晶—然后除以阿伏加德羅常數(shù)得到一個晶胞的

虺料1質(zhì)量,如一個NaCl晶胞質(zhì)量為421鷗總縣

6.02X1023

確定晶_常見晶體的晶胞多為立方體，利用數(shù)學(xué)方

第四步：胞體積一法，計算一個晶胞的體積。

計算晶

-利用公式/,=與，計算晶體的密度。

體密度

..............................典題例析..............................

【例1】（2022?全國乙卷節(jié)選）a-Agl晶體中r離子作體心立方堆積（如圖所示），Ag+主要分布在由「構(gòu)成

的四面體、八面體等空隙中。在電場作用下，Ag+不需要克服太大的阻力即可發(fā)生遷移。因此，a-Agl晶體

在電池中可作為o

已知阿伏加德羅常數(shù)為NA,則a-Agl晶體的摩爾體積Vm=nrVmol(列出算式)。

［答案］電解質(zhì).x(504x10與3

2

【解析】由題意可知，在電場作用下，Ag+不需要克服太大阻力即可發(fā)生遷移，因此a-Agl晶體是優(yōu)良

的離子導(dǎo)體，在電池中可作為電解質(zhì)；每個晶胞中含碘離子的個數(shù)為8義：+1=2個，依據(jù)化學(xué)式Agl可知,

O

N2

銀離子個數(shù)也為2個，晶胞的物質(zhì)的量n=瓦'"^上示廠niol,晶胞體積V=a3Pm3=(504xl()T2)3m3,則a-Agl

、，(504xl0l2)3m33

r/LMrw/rm、，V-~-——--N.x(504x10122)3,

晶體的摩爾體積Vm=—=21=—6-------------m3/molo

n——mol9

NA

【例2】(2021?全國甲卷節(jié)選)我國科學(xué)家發(fā)明了高選擇性的二氧化碳加氫合成甲醇的催化劑，其組成為

ZnO/ZrO2固溶體。四方ZQ晶胞如圖所示。Zd+離子在晶胞中的配位數(shù)是,晶胞參數(shù)為apm、apm、

cpm,該晶體密度為g-cnr3(寫出表達(dá)式)。在ZrCh中摻雜少量ZrO后形成的催化劑，化學(xué)式可表示為

ZnxZri.xOy,則y=(用x表達(dá))。

DOoZr

4x91+8x16

【答案】82_302-x

acxATAxlO

【解析】以晶胞中右側(cè)面心的Z/+為例，同一晶胞中與Zr4+連接最近且等距的0?一數(shù)為4,同理可知右

側(cè)晶胞中有4個CP-與Z/+相連，因此Z/+離子在晶胞中的配位數(shù)是4+4=8；1個晶胞中含有4個ZrO2微粒，

4molx9Ig/mol+8molxl6g/mol

1個晶胞的質(zhì)量，片------------------------------，1個晶胞的體積為

4x91+8x16

m-----------------g

(axlO-,ocm)x(axlO-,ocm)x(cxlO-locm)=a2cxlO_3Ocm3,因此該晶體密度二一二N、

y---------------------

a%x10-3。cm?

4x91+8x16

—~~"萬gem3：在ZrO中摻雜少量ZrO后形成的催化劑，化學(xué)式可表示為ZnxZn-xO,其中Zn元

<1CxN、x1U2y

素為+2價，Zr為+4價，O元素為-2價，根據(jù)化合物化合價為0可知2x+4x(l-x)=2y,解得y=2-x。

歸納總結(jié)

1.晶胞中微粒數(shù)目的計算方法——均攤法

原則：晶胞任意位置上的一個粒子如果被n個晶胞所共

有，那么，每個晶胞對這個粒子分得的份額就是L

n

「①長方體(包括立方體)晶胞中不同位置的粒子

數(shù)的計算

同為8個晶胞所共有,

位于頂點(diǎn)《粒子屬于該晶胞

O

同為4個晶胞所共有,

位于棱上4-粒子屬于該晶胞

方

法

粒子

同為2個晶胞所共有,

位于面上4-粒子屬于該晶胞

2

位于內(nèi)部f整個粒子都屬于該晶胞

②非長方體晶胞中粒子視具體情況而定，如石墨

,晶胞每一層內(nèi)碳原子排成六邊形，其頂點(diǎn)(1個碳

原子)被三個六邊形共有，每個六邊形占1

2.有關(guān)晶胞各物理量之間的關(guān)系

(1)計算晶體密度的方法

一個晶胞所含的粒

子數(shù)目N

一個晶胞的

摩爾質(zhì)量M質(zhì)量，”啜

阿福'加德羅常甄?晶胞密度

NM

立方晶胞的邊長小晶胞的體積仁.

⑵計算晶體中微料間距離的方法

...........................變式演練..............................

1.（2023?河北省滄州市高三統(tǒng)考）鉆的某種氧化物廣泛應(yīng)用于硬質(zhì)合金、超耐熱合金、絕緣材料和磁性

材料的生產(chǎn)，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。下列有關(guān)說法正確的是（）

A.該氧化物的化學(xué)式為Coi3O14

B.晶胞中Co?+的配位數(shù)為12

C.根據(jù)晶體類型推測，該物質(zhì)熔點(diǎn)低于硫（S8）

D.若該氧化物的密度為pg-cnl,阿伏加德羅常數(shù)為此即01」，則晶胞中兩個02一間的最短距離是

【答案】D

【解析】A項，據(jù)“均攤法”，晶胞中含12x：+l=4個Co?+、8xJ+6x<=4個該氧化物的化學(xué)式

4o2.

為CoO,A錯誤；B項，以體心鉆離子為例，晶胞中C02+的配位數(shù)為6,B錯誤；C項，分子晶體沸點(diǎn)低于

離子晶體，根據(jù)晶體類型推測，SM分子晶體）熔點(diǎn)低于CoO（離子晶體），C錯誤；D項，設(shè)晶胞棱長為acm,

4M

300

I個晶胞中含有4個CoO,則晶體密度為_-3_300,。皿.3,晶胞棱長a=a'—cm,兩個.間

p-^gcm一百彳g.cm\PS

的最短距離為紇

cm,D正確；故選Do

22\PNA

2.（2023?安徽省黃山市高三一模）硒化鋅（ZnSe）是一種重要的半導(dǎo)體材料，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖甲所示，乙

圖為該晶胞沿z軸方向在xy平面的投影，已知晶胞邊長為apm,阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，下列說法錯誤

的是（）

A.Zn位于元素周期表的ds區(qū)

B.基態(tài)Se原子核外有18種不同空間運(yùn)動狀態(tài)的電子

C.A點(diǎn)原子的坐標(biāo)為（0,0,0）,則B點(diǎn)原子的坐標(biāo)為

（65+79）x4-

D.該晶體密度為（axi（）嚀15

【答案】C

【解析】A項，Zn的價層電子排布式為4s2,位于元素周期表的ds區(qū)，A正確；B項，基態(tài)Se原

子核外排布式為Is22s22P63s23P63（P04s24P、電子的空間運(yùn)動狀態(tài)數(shù)=電子所占原子軌道數(shù)，s、p、d原子軌

道數(shù)分別為1、3、5,所以基態(tài)Se原子核外有1+1+3+1+3+5+1+3=18種不同空間運(yùn)動狀態(tài)的電子，B正確；

門33、

C項，A點(diǎn)原子坐標(biāo)為（0,0,0）,由圖乙可知，B點(diǎn)原子的坐標(biāo)為片,了,了，C錯誤；D項，該晶胞中，

位于晶胞內(nèi)部的Zn原子個數(shù)為4,位于頂點(diǎn)和面心的Se原子個數(shù)為8X：+6X〈=4,則

o2

_m_（65+79）x4_3

P==38Cm

V（axl0"＞）NA-'口正確；故選口

3.（2023?湖南省長沙市高三質(zhì)檢）X、Y、Z、W是元素周期表中原子序數(shù)依次增大的前四周期元素，某

科研團(tuán)隊研究發(fā)現(xiàn),X、Y、W形成的晶體有超導(dǎo)性，該新型超導(dǎo)晶體的一個晶胞如圖所示，晶胞參數(shù)為apm。

已知X是形成化合物種類最多的元素，Y和W的最外層電子數(shù)相同，但不同族，W的次外層電子數(shù)是最外

層的8倍，Z是主族元素，其最高價氧化物的水化物可以用于凈水，下列說法正確的是（）

°w

?X

A.Y的第一電離能小于Z的第一電離能

B.Z的最高價氧化物的水化物可以與X最高價氧化物的水化物反應(yīng)

C.晶胞中與Y最近的W原子有6個

口,a2.13X1032

D.晶體密度為一-~~,—g/cn?

N.a-

【答案】D

【解析】X、Y、Z、W是元素周期表中原子序數(shù)依次增大的前四周期兀素，X是形成化合物種類最多

的元素，則X為C元素：Z是主族元素，其最高價氧化物的水化物可以用于凈水，則Z為A1元素；Y和W

的最外層電子數(shù)相同，但不同族，W的次外層電子數(shù)是最外層的8倍，則Y為Mg元素、W為Ni元素。A

項，同周期元素，從左到右第一電離能呈增大趨勢，鎂原子的3s軌道為穩(wěn)定的全充滿結(jié)構(gòu)，元素的第一電

離能大于同周期相鄰元素，則鎂元素的第一電離能大于鋁元素，故A錯誤；B項，氫氧化鋁是溶于強(qiáng)酸、

強(qiáng)堿的兩性氫氧化物，但氫氧化鋁不能溶于弱酸碳酸，故B錯誤；C項，由晶胞結(jié)構(gòu)可知，晶胞中位于頂

點(diǎn)的鎂原子與位于面心的銀原子的距離最近，則晶胞中與鎂原子最近的銀原子個數(shù)為12,故C錯誤：D項，

由晶胞結(jié)構(gòu)可知，晶胞中位于頂點(diǎn)的鎂原子個數(shù)為8x5=1,位于面心的鍥原子個數(shù)為6x^=3,位于體內(nèi)的

ON

213

碳原子個數(shù)為1,則晶胞的化學(xué)式為MgNi.r,設(shè)晶體的密度為dg/cnr、由晶胞的質(zhì)量公式可得：、一二（10」％）3L

213x1032

解得d二;；，故D正確；故選D。

NAa-

4.（2022?河北省高三模擬）某合金的立方晶胞結(jié)構(gòu)如圖。已知：Cd位于頂點(diǎn)和面心，Te位于金屬原子

構(gòu)成的四面體空隙中，晶胞參數(shù)是aPm,N,\表示阿伏加德羅常數(shù)的值。下列說法正確的是（）

?Cd

OTe

OMn

A.該合金的化學(xué)式為MnCdzTe

B.距離最近的Cd與Te的距離是日apm

C.晶胞中四面體空隙的占有率為100%

D.該品體的摩爾體積丫=心（如10巧mor」

m2

【答案】B

【解析】A項，根據(jù)題意可知，一個晶胞中Cd原子數(shù)目為8xl/8+6xl/2=4,Te原子數(shù)目為4,Mn原子

數(shù)目為4xl/2=2,則Mn、Cd、Te原子數(shù)目之比為2:4:4=1:2:2,因此該合金的化學(xué)式為MnCdzTez,故A項

錯誤；B項，Cd原子與Te原子的最短距離為晶胞體對角線的四分之一，晶胞參數(shù)是apm,體對角線長度

是43apm，則距離最近的Cd與Te的距離是S/4apm,故B項正確；C項，根據(jù)立體幾何可知，晶胞中

四面體空隙的占有率小于100%,故C項錯誤；D項，Imcl該晶體占有的體積V=Mx（axlO」2）3m3,因此該

1233

晶體的摩爾體積為Vm=NAx（axlO-）m/moi,故D項錯誤;故選B,

5.（2022?寧夏銀川一中高三模擬節(jié)選）金屬鎬有多種晶型，其中3-Mn的結(jié)構(gòu)為體心立方堆積，晶胞參

數(shù)為apm,3-Mn中鐳的原子半徑為pm。已知阿伏加德羅常數(shù)的值為NA,*Mn的理論密度

p=gem-3（列出計算式）。

【答案】^p^xlO50

【解析】金屬缽有多種晶型，其中3-Mn的結(jié)構(gòu)為體心立方堆積，晶胞參數(shù)為apm,則體對角線是四個

Mn原子的半徑即4r=Ga,解得尸叵即8-Mn中鋅的原子半徑為叵pm。該晶胞中有2個Mn,已知阿

44

55gm2

伏加德羅常數(shù)的值為NA,3-Mn的理論密度m2Vmor'2x55.?

p=—=—A——-----r=^-xliOn%gem3

V（axlO-1°cm）3a*以

6.磷青銅晶體的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，該晶體中P原子位于由銅原子形成的—的空隙中。若晶體密度

為ag-cm-3,P與最近的Cu原子的核間距為—nm（用含NA的代數(shù)式表示）。

1342,

【答案】正八面體司七一xlO7nm

2VaNA

【解析】觀察磷青銅晶體的晶胞結(jié)構(gòu)，Cu原子位于正方體的六個面的中心位置，形成正八面體的結(jié)構(gòu),

由題「晶胞小總圖可知，?個晶胞中含有的Sn原廠個數(shù)為：8x：=],（、u原子個數(shù)為：6x1=3,P原廣個

o2

342g342

數(shù)為1,化學(xué)式為：SnCinP,摩爾質(zhì)量為：342g/mol,Imol時的體積為：一-~y,晶胞的體積為：高一cm3,

ag??取A

棱長342cm,由圖可知P原子與最近的Cu原子之間的距離為：；1棱長，則P與最近的Cu原子的核間

2

1342

距為7ix107nm

2VNA

7.一種具有螢石結(jié)構(gòu)的CrCh的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，晶胞參數(shù)為apm。則兩個氧原子間的距離為—pm,

Cr-O鍵的鍵長為—pm；設(shè)NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，則CrCh的密度為_g-cm%列出計算式）。

［答案］i@a華

24a%

【解析】⑷頂點(diǎn)和面心為Cr,共8x：+6x：=4,氧原子在體內(nèi)，共8個，根據(jù)圖中信息得到兩個氧原

82

子間的距離為晶胞參數(shù)的一半即5pm,Cr-0鍵的鍵長為體對角線的四分之一即在apm；設(shè)NA為阿伏加德

84g-mor'

羅常數(shù)的值，則CrCh的密度為mMmor'84x4.?

p=—=——-----,,,,=—；——xlOgem3

l033

V（axlO）a/VA

8.一種硒單質(zhì)晶體的晶胞為六方晶胞，原子排列為無限螺旋鏈，分布在六方晶格上，同一條鏈內(nèi)原子

作用很強(qiáng)，相鄰鏈之間原子作用較弱，其螺旋鏈狀圖、晶體結(jié)構(gòu)圖和晶體結(jié)構(gòu)俯視圖如下所示。

.螺旋鏈狀圖晶體結(jié)構(gòu)圖晶體結(jié)構(gòu)俯視圖

己知正六棱柱的邊長為acm,高為bcm,NA表示阿伏加德羅常數(shù)，則該晶體的密度為g-cm

r（用含NA、a、b的式子表示）。

I答案】黑

【解析】Se原子間形成正六棱柱，位于面心與頂點(diǎn)，從晶胞的俯視圖可知晶胞中Se原子數(shù)目為

119M

6x-+12x3x-=9,晶胞質(zhì)量為三二，晶胞的體積V=^xa2x6xb，密度

26NA4

m9x79158百3

p=—=—7=--------------------=f2------g6-cm

V732…zabNA

——xax6xbxN.

4A

9.某種磁性氮化鐵的結(jié)構(gòu)如圖所示,N隨機(jī)排列在Fe構(gòu)成的正四面體空隙中。正六棱柱底邊長為acm,

高為ccm,阿伏加德羅常數(shù)的值為NA,則該磁性氮化鐵的晶體密度為一g/cm3（列出計算式）。

［答案］Y7?

3\/3xcaNA

［解析】圖中結(jié)構(gòu)單元底面為正六邊形,邊長為acm,底面面積為6x1xacmxacmxsingw迤Qcn?；

22

結(jié)構(gòu)單元的體積丫=邁且cm2xccm=±?Qcm3,結(jié)構(gòu)單元中含有N原子數(shù)為2,含有的Fe原子數(shù)為:

22

364

112x14+6x56364mN78

zxl2+；x2+3=6,該晶胞在原子總質(zhì)量m=---------------=Tr-g,所以該晶體密度P=T;=—尸---；----

62I、A、V3,3xca-

cm3

2

728

36xca?NgW。

10.Al單質(zhì)為面心立方晶體，其晶胞參數(shù)a=0.405nm,晶胞中鋁原子的配位數(shù)為，列式表示

A1單質(zhì)的密度g-cm%不必計算出結(jié)果）。

________4x27

【答案】12

6.02x1023x(0.405xlO^7)3

【解析】在A1晶體的一個晶胞中與它距離相等且最近的A1原子在通過這個頂點(diǎn)的三個面心上，面心

占1/2,通過一個頂點(diǎn)可形成8個晶胞，因此該晶胞中鋁原子的配位數(shù)為8x3xg=12；一個晶胞中Al原子

1.4x27

數(shù)為8X§+6X『4,因此Al的密度尸皿印加工

11.銅的某氧化物的晶胞如圖所示，該品胞中Cu原子與。原子之間的最近距離為apm,阿伏加德羅

常數(shù)的值為NA,則該品胞的密度為89111-3（填含2、NA的代數(shù)式）。

OCu

oo

2x144

【答案】(*)N

【解析】該晶胞中Cu原子與O原子之間的最近距離等于晶胞體對角線長度的1則其體對角線長度為

4axKT")

4apm,晶胞棱長=’y，晶胞體枳(■cm)3，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA,該晶胞中O原子個數(shù)=l+8xg

=2,Cu原子個數(shù)為4,則化學(xué)式為Cm。，該晶胞中含有2個"CU2O”,則該晶胞的密度=及2=

V

2x144,,

-----------iz-：g/cm

4axlO_10\3--------0°

飛)【'A

12.一種銅的溟化物晶胞結(jié)構(gòu)如下圖所示其化學(xué)式是.已知該晶胞參數(shù)為anm,Cu的相

對原子量為64,Br的相對原子量為80,阿伏加德羅常數(shù)為NA,求晶體密度p=g/cn^只列式不化

簡).

0.

144x43

【答案】CuBrg/cm

【解析】該晶胞中Br原子個數(shù)=8xI/8+6xl/2=4,Cu原子個數(shù)為4,Br、Cu原子個數(shù)之比=4：4=1：1,

其化學(xué)式為CuBr；若該漠化物晶胞參數(shù)為apm,晶胞體積=(axl()-%m)3,則該澳化物晶體的密度=m/V二

.=NA144x4

-——------4g4g/皿g/an"0

V(0X10*35(ax10*3刈

13.某種離子型鐵的氧化物晶胞如圖所示，它由A、B方塊組成。則該化合物中Fe2+、Fe3\O?-的個數(shù)

比是(填最簡整數(shù)比)；已知該晶體的晶胞參數(shù)為anm,阿伏加德羅常數(shù)的值為NA,則該晶體的密度是

.g?cm-3(用含a和NA的代數(shù)式表示)。

oFc:

OFc'

?O2

【解析】亞鐵離子處于晶胞的頂點(diǎn)，面心以及A位置立方體的體心，氧離子位于AB小立方體的內(nèi)部，

每個小立方體內(nèi)部各有4個，鐵離子處于晶胞B位置小立方體的內(nèi)部，均攤法計算晶胞中鐵和氯原子數(shù)目

確定化學(xué)式，鐵原子數(shù)目為4+8xJ+6xJ+4x4=24,氧原子數(shù)目為4x8=32,故鐵和氧原子數(shù)目之比為

O乙

23

24:32=3:4,故氧化物化學(xué)式為FeaCU,則該化合物中Fe\Fe\O”的個數(shù)比是1.2:4o晶胞相當(dāng)于有8

232

,一。2328x—1856,八”

3x3

個四氧化二鐵，晶胞質(zhì)量=8'大一8，晶體密度=NAg-cm-=Tj-^-10gem,

A(axlOb'*

14.(2023?廣西桂林市高三摸底考試節(jié)選)硒化鋅(ZnSe)是一種重要的半導(dǎo)體材料，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示,

該晶胞中硒原子的配位數(shù)為;若該晶胞邊長為apm,NA代表阿伏加德羅常數(shù)的值，則晶胞密度為

g-cm_3o

oZnOSe

r…44x(65+79)

N..a3xlOM

【解析】晶胞中離Se最近的Zn有4個，故晶胞中Se原子的配位數(shù)為4；晶胞中Se原子個數(shù)為4,Zn

原子個數(shù)為8X：+6X4=4,若該晶胞邊長為apm,晶則胞體積為(axlO“o)3cnr3,晶胞密度為4x(65+79)

82N/ail。-30

gem3o

15.（2022.黑龍江省哈九中高三模擬節(jié)選）TiCh在自然界有金紅石、銳鈦礦等多種晶型。

（1）金紅石型TiO2的立方晶胞結(jié)構(gòu)和晶胞參數(shù)如圖所示，則該晶體密度的表達(dá)式為g-cm-3（設(shè)

NA為阿伏伽德羅常數(shù)）。

2

（2）銳鈦礦型TiCh通過氮摻雜反應(yīng)生成具有光學(xué)活性的TiOaNb,如下圖所示。TiO2晶胞中Ti，+位于O-

離子圍成的變形八面體中心，則該晶胞含有個這樣的八面體；叮02用中2=。

1.6x1023

【答案】（1）

2

NAac

晶胞中位于頂點(diǎn)和體心的鈦離子個數(shù)為8x：+l=2,位于面上和體內(nèi)的氧

【解析】（1）由晶胞結(jié)構(gòu)可知,

8

.2x8016x1023

離子個數(shù)為4X；+2=4,設(shè)晶胞密度為dr/cn?,由晶胞質(zhì)量公式可得^^=a2cxl0-2ixd,解得d=一]:

2NANAa'c

（2）由晶胞結(jié)構(gòu)可知，二氧化鈦晶胞中位于頂點(diǎn)、面上和體心的鈦離子個數(shù)為8x：+4x；+l=4,位于面上、

ON

棱上和體內(nèi)的氧離子個數(shù)為8X；+8X：+2=8,鈦離子位于6個氧離子圍成的變形八面體中心，晶胞中有4

個鈦離子，則該晶胞含有4個這樣的八面體：由晶胞結(jié)構(gòu)可知，進(jìn)行氮摻雜后，有2個氧離子形成氧空穴，

1個氧離子被氮離子替代，則摻雜后氮離子的個數(shù)為:，氧離子個數(shù)為（8—1—；—5）=鄉(xiāng)，由化學(xué)式可得：

2244

2525

1：a=4：—,解得

416

16.金屬鎰有多種晶型，其中5-Mn的結(jié)構(gòu)為體心立方堆積，晶胞參數(shù)為apm。3-Mn中錦的原子半徑

為pm。已知阿伏伽德羅常數(shù)的值為NA，6-Mn的理論密度p=g-cm\（列出

計算式)

y/3a2x55

【答案】

丁3-30

NAxaxlO

【解析】8-Mn的結(jié)構(gòu)為體心立方堆積，則體對角線上的三個原子相切(如右圖所示),

即體對角線的長度=原子半徑的4倍，1條棱、1條面對角線、I條體對角線構(gòu)成一個直角

三角形a2+2a2=(4?),所以鐳的原子半徑「=也3-Mn的結(jié)構(gòu)為體心立方堆積，1個

4.

晶胞包含的原子數(shù)為1+8X』=2,考慮到lpm=lxl(y/m；p=—=——至笠一布

3-30

8vNAxaxlO

17.FeS2晶體的晶胞如圖(c)所示。晶胞邊長為anm,FeS?相對式量為M,阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，

其晶體密度的計算表達(dá)式為gym、；晶胞中Fe2+位于S1所形成的正八面體的體心，該正八面體的

邊長為nm。

【答案】措XI型冬

【解析】該晶胞中Fe2+位于棱上和體心，個數(shù)為12*+1=4,S歹位于頂點(diǎn)和面心，個數(shù)為8x：+6x)=

4OZ

M4M

4,故晶體密度為之848+9*10-7011)3=就k10218.(；111—3。根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)，S廠所形成的正八面體的邊長為

該晶胞中相鄰面的面心之間的連線之長，即為晶胞邊長的坐，故該正八面體的邊長為察nm。

18.四方晶系CuFeS?晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。

OCu?Fe?s

CiT的配位數(shù)為,S2-的配位數(shù)為。已知：a=b=0.524nm,c=1.032nm,NA

為阿伏加德羅常數(shù)的值，CuFeS2晶體的密度是g?cm-3(列出計算式)。

,4x64+4x56+8x32

［合條］44(0.5242x1.032)x1()3xN,\

【解析】Cu+的配位數(shù)為6xg+4x；=4,S2-占據(jù)8個體心，有兩個S,因此S?一的配位數(shù)為4。根據(jù)p=

藍(lán)，質(zhì)量HI=(4X64+4X56+8X32)/NA,體積V=0.524x0.524xl.032xl0Zcm-3,所以，CuFeS?晶體的密度是

4x64+4x56+8x32,

/cm

(0.5242x1.032)x10-21XNAS。

19.碳的另一種單質(zhì)Cco可以與鉀形成低溫超導(dǎo)化合物，晶體結(jié)構(gòu)如圖所示。K位于立方體的棱上和立

方體的內(nèi)部，此化合物的化學(xué)式為;其晶胞參數(shù)為L4nm,晶體密度為g-cm-\

【答案】K3c6。2.0

【解析】根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)，C60位于頂點(diǎn)和面心，個數(shù)為8xl/8+6x1/2=4,K為與棱上和內(nèi)部，個數(shù)為

4x837

12x1/4+9=12,因此化學(xué)式為K3c60,晶胞的質(zhì)量為F—g,晶胞的體積為(1.4x|0-7)3cm3,根據(jù)密度的

NA

定義，則晶胞的密度為2.0g/cm3。

20.A和B能夠形成化合物F,其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，晶胞參數(shù)a=0.566nm,F的化學(xué)式為;

晶胞中A原子的配位數(shù)為;列式計算晶體F的密度(g-cm-3)。

-1

【答案】NaO84x62g-mol=2.27gem3

2(0.566xl0-7cm)3x6.02xl023mor1

【解析】根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可知氧原子的個數(shù)=8X96X；=4,Na全部在晶胞中，共計是8個，則F的化學(xué)式

8Z

為Na2O?以頂點(diǎn)氧原子為中心，與氧原子距離最近的鈉原子的個數(shù)是8個，即晶胞中A原子的配位數(shù)為8。

-1

晶體F的密度=￡=4x62gmoi=2.27g-cm'3o

(0.566xl0-7cm)3x6.02xl023mo!-1

21.鉆藍(lán)晶體結(jié)構(gòu)如圖，該立方晶胞由4個I型和4個H型小立方體構(gòu)成，其化學(xué)式為，晶

體中AW占據(jù)。2-形成的（填“四面體空隙”或“八面體空隙"）。NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，鉆藍(lán)晶

體的密度為g-cm-3（列計算式）。

8(59+2x27+4x16)

【答案】COA12O4八面體空隙73

NA(2axlO)

【解析】根據(jù)鉆藍(lán)晶體晶胞結(jié)構(gòu)分析，一個晶胞中含有的Co、A1、O個數(shù)分別為：4x（4xl/2）x2+4=8,

4x4=16,8x4=32,所以化學(xué)式為CoAbC>4；根據(jù)結(jié)構(gòu)觀察，晶體中AW占據(jù)0?-形成的八面體空隙；該

32x16+16x27+8x598(59+2x27+4x16)

晶胞的體積為（2axl（尸丫該晶胞的質(zhì)量為所以密度為

N,、

8(59+2x27+4x16)

73

NA(2axlO-)

3

22.某碑銀合金的晶胞如圖所示，設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為NA,該晶體的密度p=g-cmO

OAs

?Ni

5.36xlO32

【答案】

2

3acNA

原子個數(shù)是2、Ni原子個數(shù)=4x+4x'+2x1+2x1=2,

【解析】該晶胞中As其體積

12636

3x2

旦2

=(axl()-I0cmxax10~,()cmx——)xcxlO",°cm=——a2cxIO_30cm3,晶胞密度=------g/cm3=

22V^a2cxlO-30

2

5.36xlO32

-----彳--------g/cm3

20

3acNA

23.氮化硼晶體有多種結(jié)構(gòu)，其中立方氮化硼具有金剛石的結(jié)構(gòu)（如圖）。若晶胞邊長為anm,晶胞中N

原子位于B原子所形成的正四面體的體心，則B-N鍵的鍵長為—nm,這種氮化硼晶體的密度為

g/cn?。（用含有a和NA的代數(shù)式表示）

ON

?B

【答案】叵aIxlQ23

4

【解析】晶胞邊長為anm,則立方氮化硼的結(jié)構(gòu)可知晶胞中N原子位于B原子所形成的正四面體的體

心，可看作是將晶胞均分為8個小立方體，B—N鍵的鍵長為晶胞體對角線的工，由于晶胞邊長為a