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文檔簡介
平行四邊形—2023-2024學年八年級下冊數學人教版單元復習卷(一)一、選擇題:1.一個菱形的兩條對角線的長分別是4和6,這個菱形的面積是().A.6 B.10 C.12 D.242.如圖,A,B兩地被池塘隔開,小明先在外選一點C,然后測出,的中點M,N.若的長為18米,則A,B間的距離是()A.9米 B.18米 C.27米 D.36米3.下列性質中,矩形、菱形、正方形都具有的是()A.對角線相等 B.對角線互相垂直 C.對角線互相平分 D.四個角都是直角4.如圖,菱形ABCD中,,則()A. B. C. D.5.如圖,D,E分別是的邊,上的中點,如果的周長是10,則的周長是()A.10 B. C. D.6.如圖,矩形中,,E是的中點,,則長為()A. B.2 C. D.37.如圖,四邊形OABC是菱形,,,則頂點C的坐標是()A. B. C. D.8.如圖,在平行四邊形中,E、F是對角線上的兩點(不與點A、C重合),且,分別連接BE,BF,DE,DF,則下列結論錯誤的是()A.四邊形是平行四邊形B.若四邊形是菱形,那么四邊形也是菱形C.若四邊形是正方形,那么四邊形是菱形D.若四邊形是矩形,那么四邊形也是矩形9.如圖,將矩形沿對角線折疊,使得點C落在點E處,若恰好平分,則的度數為()A. B. C. D.10.如圖,將邊長為4,銳角為的菱形沿折疊,使頂點B恰好落在邊的中點處,記為,則的長度為()A. B. C.3 D.二、填空題11.如圖,在中,,,點D在AC上,以CB,CD為邊作BCDE,則的度數為________.12.如圖,以正方形的對角線為一邊作菱形,點F在的延長線上,連接交于點G,則=______.13.如圖,矩形的兩條對角線的夾角為,對角線長為10,則矩形較短邊的長為______.14.如圖,若直線,A,D在直線m上,B,E在直線n上,,,,的面積為6,則直線m與n之間的距離為_________.15.如圖在正方形ABCD中,點E在CD上,連接AE,BE,F為BE的中點連接CF.若,則AE的長為_________.16.如圖,在∠MON的兩邊上分別截取OA,OB,使OA=OB;分別以點A,B為圓心,OA長為半徑作弧,兩弧交于點C;連接AC,BC,AB,OC.若AB=2cm,四邊形OACB的面積為4cm2.則OC的長為cm.17.如圖,在?ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結論中,①2∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.其中正確的是.三、解答題18.如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,,,且,.求OE的長.19.如圖,在正方形ABCD中,點F為對角線AC上一點,連接BF,DF.求證:.20.如圖,等邊的邊長為4,D,E分別為AB,AC的中點,連接DE,DC,過點E作交BC的延長線于點F.(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;(2)求EF的長.21.如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,過點D作且,連接CE、OE,連接AE交OD于點F.(1)求證:;(2)若菱形ABCD的邊長為2,,求AE的長.22.如圖,中,延長至點E,使,連接交于點O.(1)求證:.(2)取的中點F,連接,當滿足什么條件時,四邊形是正方形?請說明理由.23.如圖,中,點E是CD的中點,連接AE并延長交BC延長線于點F.(1)求證:;(2)連接BD,DF,①當時,的形狀是_______;②若,當=______°時,四邊形ABCD是菱形.
答案以及解析1..答案:C解析:菱形的兩條對角線的長分別為4和6,這個菱形的面積.故選:C.2.答案:D解析:根據題意,是的中位線,,(米),故選:D.3.答案:C解析:A.菱形對角線互相平分且垂直但不相等,故A不符合題意,B.矩形對角線互相平分且相等但不互相垂直,故B不符合題意,C.矩形、菱形、正方形的對角線都互相平分,故C符合題意,D.菱形的四個角都不是直角,故D不符合題意,故選:C.4.答案:B解析:四邊形ABCD是菱形,,,,,故選B.5.答案:D解析:,E分別是的邊,AC上的中點是的中位線,,的周長,,的周長故選∶D.6.答案:C解析:四邊形是矩形,,,E是的中點,,,,,故選:C.7.答案:D解析:設AC與OB的交點為H,如圖,四邊形OABC是菱形,,,,,,,點C的坐標為,故選D.8.答案:D解析:連接交于點O,如圖所示:四邊形是平行四邊形,,,E、F是對角線上的兩點(不與點A、C重合),,,,四邊形是平行四邊形,故A不符合題意;當四邊形是菱形時,,,又四邊形是平行四邊形,四邊形是菱形,故B不符合題意;當四邊形是正方形時,,,又四邊形是平行四邊形,四邊形是菱形,故C不符合題意;當四邊形是矩形時,,E、F是對角線上的兩點(不與點A、C重合),,四邊形不是矩形,故D符合題意,故選:D.9.答案:C解析:四邊形是矩形,,,,由折疊得:,,,,恰好平分,,,,,故選:C.10.答案:B解析:如圖,過C作于點H,,邊長為4,銳角為的菱形,,,,,是的中點,,,,,,點與重合,,,由折疊的性質得:,設,則,在中,由勾股定理得:,即,解得:,,故選:B.11.答案:或50度解析:在中,,,四邊形BCDE是平行四邊形.故答案為:.12.答案:解析:四邊形是正方形,,,四邊形是菱形,,,故答案為:.13.答案:5解析:矩形的兩條對角線相等且互相平分,,,,是等邊三角形,,,,矩形的較短邊長為5;故答案為:5.14.答案:4解析:直線,,四邊形是平行四邊形,,,,設直線m與n之間的距離為h,的面積為6,,解得,故答案為:4.15.答案:解析:正方形ABCD,F為BE的中點,設,,在中,,即,解得故,在中,解得(負值舍去)故答案為:.答案為:4.解析:四邊形OACB的四條邊都相等,則這個四邊形是菱形.AB和OC是菱形OACB的兩條對角線,則菱形的面積=AB×OC.根據作圖方法,可得AC=BC=OA,∵OA=OB,∴OA=OB=BC=AC,∴四邊形OACB是菱形.∵AB=2cm,四邊形OACB的面積為4cm2,∴AB×OC=×2×OC=4,解得OC=4.故答案為:4.17.答案為:①②④.解析:過點F作FH∥AB,交BC于點H,交CE于點O,得四邊形ABHF、CDFH都是菱形,根據菱形的性質判斷①;分別利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質得出△AEF≌△DMF(ASA),得出對應線段之間關系進而判斷②③④.過點F作FH∥AB,交BC于點H,∵在?ABCD中,AD∥BC,∴四邊形ABHF、CDFH都是平行四邊形,∵AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點,∴AF=AB=FD=CD,∴四邊形ABHF、CDFH都是菱形,∴CF平分∠BCD,∴∠BCD=2∠FCD,故①正確;延長EF,交CD延長線于M,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,∴∠A=∠MDF,∵F為AD中點,∴AF=DF,∵∠AFE=∠DFM∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=EF,故②正確;∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC>BE,∴S△BEC<2S△EFC,故③錯誤;設∠FEC=x,則∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x,∴∠EFC=180°﹣2x,∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x,∵∠AEF=90°﹣x,∴∠DFE=3∠AEF,故④正確,故答案為:①②④.18.答案:5解析:四邊形ABCD是菱形,,.,四邊形AODE是平行四邊形,又四邊形AODE是矩形.19.答案:證明見解析解析:證明:正方形ABCD,,,,,,在和中,,,.20..答案:(1)見解析;(2);解析:(1)證明:D、E分別為AB、AC的中點,DE是的中位線,,又,四邊形CDEF是平行四邊形;(2)四邊形CDEF是平行四邊形,,D為AB的中點,等邊的邊長是4,,,..EF的長為.21.答案:(1)見解析(2)解析:(1)四邊形ABCD是菱形,,,,,,四邊形OCED是平行四邊形.,平行四邊形OCED是矩形..(2)在菱形ABCD中,,是等邊三角形,,,,,,在矩形OCED中,,在中,.22.答案:(1)證明見解析(2)當時,時,四邊形是正方形解析:(1)證明:四邊形是平行四邊形,,,,,,,,.(2)當時,時,四邊形是正方形.理由:,,是的中點,,四邊形是平行四邊形,,,,,四邊形是平行四邊形.,,,,平行四邊形是菱形,,,菱形是正方形.23、
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