【數(shù)學(xué)】第十八章平行四邊形單元復(fù)習(xí)卷（一） 2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

平行四邊形—2023-2024學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版單元復(fù)習(xí)卷（一）一、選擇題：1.一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是4和6，這個(gè)菱形的面積是().A.6 B.10 C.12 D.242.如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明先在外選一點(diǎn)C，然后測(cè)出，的中點(diǎn)M，N.若的長(zhǎng)為18米，則A，B間的距離是()A.9米 B.18米 C.27米 D.36米3.下列性質(zhì)中，矩形、菱形、正方形都具有的是()A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相垂直 C.對(duì)角線互相平分 D.四個(gè)角都是直角4.如圖，菱形ABCD中，，則()A. B. C. D.5.如圖，D，E分別是的邊，上的中點(diǎn)，如果的周長(zhǎng)是10，則的周長(zhǎng)是()A.10 B. C. D.6.如圖，矩形中，，E是的中點(diǎn)，，則長(zhǎng)為()A. B.2 C. D.37.如圖，四邊形OABC是菱形，，，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A. B. C. D.8.如圖，在平行四邊形中，E、F是對(duì)角線上的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），且，分別連接BE，BF，DE，DF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.四邊形是平行四邊形B.若四邊形是菱形，那么四邊形也是菱形C.若四邊形是正方形，那么四邊形是菱形D.若四邊形是矩形，那么四邊形也是矩形9.如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，若恰好平分，則的度數(shù)為()A. B. C. D.10.如圖，將邊長(zhǎng)為4，銳角為的菱形沿折疊，使頂點(diǎn)B恰好落在邊的中點(diǎn)處，記為，則的長(zhǎng)度為()A. B. C.3 D.二、填空題11.如圖,在中,,,點(diǎn)D在AC上,以CB,CD為邊作BCDE,則的度數(shù)為________.12.如圖，以正方形的對(duì)角線為一邊作菱形，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，連接交于點(diǎn)G，則=______．13.如圖，矩形的兩條對(duì)角線的夾角為，對(duì)角線長(zhǎng)為10，則矩形較短邊的長(zhǎng)為______.14.如圖，若直線，A，D在直線m上，B，E在直線n上，，，，的面積為6，則直線m與n之間的距離為_________.15.如圖在正方形ABCD中,點(diǎn)E在CD上,連接AE,BE,F為BE的中點(diǎn)連接CF．若,則AE的長(zhǎng)為_________．16.如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA，OB，使OA＝OB；分別以點(diǎn)A，B為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC，BC，AB，OC．若AB＝2cm，四邊形OACB的面積為4cm2．則OC的長(zhǎng)為cm．17.如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中，①2∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．其中正確的是．三、解答題18.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，，且，.求OE的長(zhǎng).19.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BF，DF.求證：.20.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為4，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，DC，過(guò)點(diǎn)E作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形CDEF是平行四邊形；(2)求EF的長(zhǎng).21.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作且，連接CE、OE，連接AE交OD于點(diǎn)F.（1）求證：；（2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，求AE的長(zhǎng).22.如圖，中，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接交于點(diǎn)O.（1）求證：.（2）取的中點(diǎn)F，連接，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由.23.如圖，中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：；（2）連接BD，DF，①當(dāng)時(shí)，的形狀是_______；②若，當(dāng)=______°時(shí)，四邊形ABCD是菱形.

答案以及解析1..答案：C解析：菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和6，這個(gè)菱形的面積.故選：C.2.答案：D解析：根據(jù)題意，是的中位線，，（米），故選：D.3.答案：C解析：A.菱形對(duì)角線互相平分且垂直但不相等，故A不符合題意，B.矩形對(duì)角線互相平分且相等但不互相垂直，故B不符合題意，C.矩形、菱形、正方形的對(duì)角線都互相平分，故C符合題意，D.菱形的四個(gè)角都不是直角，故D不符合題意，故選：C.4.答案：B解析：四邊形ABCD是菱形，，，，，故選B.5.答案：D解析：，E分別是的邊，AC上的中點(diǎn)是的中位線，，的周長(zhǎng)，，的周長(zhǎng)故選∶D.6.答案：C解析：四邊形是矩形，，，E是的中點(diǎn)，，，，，故選：C.7.答案：D解析：設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為H，如圖，四邊形OABC是菱形，，，，，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故選D.8.答案：D解析：連接交于點(diǎn)O，如圖所示：四邊形是平行四邊形，，，E、F是對(duì)角線上的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），，，，四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，，，又四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，故B不符合題意；當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，，，又四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，故C不符合題意；當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，，E、F是對(duì)角線上的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），，四邊形不是矩形，故D符合題意，故選：D.9.答案：C解析：四邊形是矩形，，，，由折疊得：，，，，恰好平分，，，，，故選：C.10.答案：B解析：如圖，過(guò)C作于點(diǎn)H，，邊長(zhǎng)為4，銳角為的菱形，，，，，是的中點(diǎn)，，，，，，點(diǎn)與重合，，，由折疊的性質(zhì)得：，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，即，解得：，，故選：B.11.答案：或50度解析:在中,,,四邊形BCDE是平行四邊形.故答案為:.12.答案：解析：四邊形是正方形，，，四邊形是菱形，，，故答案為：．13.答案：5解析：矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分，，，，是等邊三角形，，，，矩形的較短邊長(zhǎng)為5；故答案為：5.14.答案：4解析：直線，，四邊形是平行四邊形，，，，設(shè)直線m與n之間的距離為h，的面積為6，，解得，故答案為：4.15.答案：解析：正方形ABCD,F為BE的中點(diǎn),設(shè),,在中,,即,解得故,在中,解得(負(fù)值舍去)故答案為:.答案為：4．解析：四邊形OACB的四條邊都相等，則這個(gè)四邊形是菱形．AB和OC是菱形OACB的兩條對(duì)角線，則菱形的面積＝AB×OC．根據(jù)作圖方法，可得AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四邊形OACB是菱形．∵AB＝2cm，四邊形OACB的面積為4cm2，∴AB×OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4．故答案為：4．17.答案為：①②④．解析：過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB，交BC于點(diǎn)H，交CE于點(diǎn)O，得四邊形ABHF、CDFH都是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷①；分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF（ASA），得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而判斷②③④．過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB，交BC于點(diǎn)H，∵在?ABCD中，AD∥BC，∴四邊形ABHF、CDFH都是平行四邊形，∵AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，∴AF＝AB＝FD＝CD，∴四邊形ABHF、CDFH都是菱形，∴CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠FCD，故①正確；延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠A＝∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF＝DF，∵∠AFE＝∠DFM∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EF，故②正確；∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM，∵M(jìn)C＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故③錯(cuò)誤；設(shè)∠FEC＝x，則∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，∴∠EFC＝180°﹣2x，∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠AEF＝90°﹣x，∴∠DFE＝3∠AEF，故④正確，故答案為：①②④．18.答案：5解析：四邊形ABCD是菱形，，.，四邊形AODE是平行四邊形，又四邊形AODE是矩形.19.答案：證明見解析解析：證明：正方形ABCD，，，，，，在和中，，，.20..答案：(1)見解析；(2)；解析：(1)證明：D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，DE是的中位線，，又，四邊形CDEF是平行四邊形；(2)四邊形CDEF是平行四邊形，，D為AB的中點(diǎn)，等邊的邊長(zhǎng)是4，，，..EF的長(zhǎng)為.21.答案：（1）見解析（2）解析：（1）四邊形ABCD是菱形，，，，，，四邊形OCED是平行四邊形.，平行四邊形OCED是矩形..（2）在菱形ABCD中，，是等邊三角形，，，，，，在矩形OCED中，，在中，.22.答案：（1）證明見解析（2）當(dāng)時(shí)，時(shí)，四邊形是正方形解析：（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，.（2）當(dāng)時(shí)，時(shí)，四邊形是正方形.理由：，，是的中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形.，，，，平行四邊形是菱形，，，菱形是正方形.23、