【數學】第十八章平行四邊形單元復習卷（一） 2023-2024學年人教版八年級下冊數學

平行四邊形—2023-2024學年八年級下冊數學人教版單元復習卷（一）一、選擇題：1.一個菱形的兩條對角線的長分別是4和6，這個菱形的面積是().A.6 B.10 C.12 D.242.如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明先在外選一點C，然后測出，的中點M，N.若的長為18米，則A，B間的距離是()A.9米 B.18米 C.27米 D.36米3.下列性質中，矩形、菱形、正方形都具有的是()A.對角線相等 B.對角線互相垂直 C.對角線互相平分 D.四個角都是直角4.如圖，菱形ABCD中，，則()A. B. C. D.5.如圖，D，E分別是的邊，上的中點，如果的周長是10，則的周長是()A.10 B. C. D.6.如圖，矩形中，，E是的中點，，則長為()A. B.2 C. D.37.如圖，四邊形OABC是菱形，，，則頂點C的坐標是()A. B. C. D.8.如圖，在平行四邊形中，E、F是對角線上的兩點（不與點A、C重合），且，分別連接BE，BF，DE，DF，則下列結論錯誤的是()A.四邊形是平行四邊形B.若四邊形是菱形，那么四邊形也是菱形C.若四邊形是正方形，那么四邊形是菱形D.若四邊形是矩形，那么四邊形也是矩形9.如圖，將矩形沿對角線折疊，使得點C落在點E處，若恰好平分，則的度數為()A. B. C. D.10.如圖，將邊長為4，銳角為的菱形沿折疊，使頂點B恰好落在邊的中點處，記為，則的長度為()A. B. C.3 D.二、填空題11.如圖,在中,,,點D在AC上,以CB,CD為邊作BCDE,則的度數為________.12.如圖，以正方形的對角線為一邊作菱形，點F在的延長線上，連接交于點G，則=______．13.如圖，矩形的兩條對角線的夾角為，對角線長為10，則矩形較短邊的長為______.14.如圖，若直線，A，D在直線m上，B，E在直線n上，，，，的面積為6，則直線m與n之間的距離為_________.15.如圖在正方形ABCD中,點E在CD上,連接AE,BE,F為BE的中點連接CF．若,則AE的長為_________．16.如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA，OB，使OA＝OB；分別以點A，B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點C；連接AC，BC，AB，OC．若AB＝2cm，四邊形OACB的面積為4cm2．則OC的長為cm．17.如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論中，①2∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．其中正確的是．三、解答題18.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，，，且，.求OE的長.19.如圖，在正方形ABCD中，點F為對角線AC上一點，連接BF，DF.求證：.20.如圖，等邊的邊長為4，D，E分別為AB，AC的中點，連接DE，DC，過點E作交BC的延長線于點F.(1)求證：四邊形CDEF是平行四邊形；(2)求EF的長.21.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作且，連接CE、OE，連接AE交OD于點F.（1）求證：；（2）若菱形ABCD的邊長為2，，求AE的長.22.如圖，中，延長至點E，使，連接交于點O.（1）求證：.（2）取的中點F，連接，當滿足什么條件時，四邊形是正方形？請說明理由.23.如圖，中，點E是CD的中點，連接AE并延長交BC延長線于點F.（1）求證：；（2）連接BD，DF，①當時，的形狀是_______；②若，當=______°時，四邊形ABCD是菱形.

答案以及解析1..答案：C解析：菱形的兩條對角線的長分別為4和6，這個菱形的面積.故選：C.2.答案：D解析：根據題意，是的中位線，，（米），故選：D.3.答案：C解析：A.菱形對角線互相平分且垂直但不相等，故A不符合題意，B.矩形對角線互相平分且相等但不互相垂直，故B不符合題意，C.矩形、菱形、正方形的對角線都互相平分，故C符合題意，D.菱形的四個角都不是直角，故D不符合題意，故選：C.4.答案：B解析：四邊形ABCD是菱形，，，，，故選B.5.答案：D解析：，E分別是的邊，AC上的中點是的中位線，，的周長，，的周長故選∶D.6.答案：C解析：四邊形是矩形，，，E是的中點，，，，，故選：C.7.答案：D解析：設AC與OB的交點為H，如圖，四邊形OABC是菱形，，，，，，，點C的坐標為，故選D.8.答案：D解析：連接交于點O，如圖所示：四邊形是平行四邊形，，，E、F是對角線上的兩點（不與點A、C重合），，，，四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；當四邊形是菱形時，，，又四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，故B不符合題意；當四邊形是正方形時，，，又四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，故C不符合題意；當四邊形是矩形時，，E、F是對角線上的兩點（不與點A、C重合），，四邊形不是矩形，故D符合題意，故選：D.9.答案：C解析：四邊形是矩形，，，，由折疊得：，，，，恰好平分，，，，，故選：C.10.答案：B解析：如圖，過C作于點H，，邊長為4，銳角為的菱形，，，，，是的中點，，，，，，點與重合，，，由折疊的性質得：，設，則，在中，由勾股定理得：，即，解得：，，故選：B.11.答案：或50度解析:在中,,,四邊形BCDE是平行四邊形.故答案為:.12.答案：解析：四邊形是正方形，，，四邊形是菱形，，，故答案為：．13.答案：5解析：矩形的兩條對角線相等且互相平分，，，，是等邊三角形，，，，矩形的較短邊長為5；故答案為：5.14.答案：4解析：直線，，四邊形是平行四邊形，，，，設直線m與n之間的距離為h，的面積為6，，解得，故答案為：4.15.答案：解析：正方形ABCD,F為BE的中點,設,,在中,,即,解得故,在中,解得(負值舍去)故答案為:.答案為：4．解析：四邊形OACB的四條邊都相等，則這個四邊形是菱形．AB和OC是菱形OACB的兩條對角線，則菱形的面積＝AB×OC．根據作圖方法，可得AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四邊形OACB是菱形．∵AB＝2cm，四邊形OACB的面積為4cm2，∴AB×OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4．故答案為：4．17.答案為：①②④．解析：過點F作FH∥AB，交BC于點H，交CE于點O，得四邊形ABHF、CDFH都是菱形，根據菱形的性質判斷①；分別利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質得出△AEF≌△DMF（ASA），得出對應線段之間關系進而判斷②③④．過點F作FH∥AB，交BC于點H，∵在?ABCD中，AD∥BC，∴四邊形ABHF、CDFH都是平行四邊形，∵AD＝2AB，F是AD的中點，∴AF＝AB＝FD＝CD，∴四邊形ABHF、CDFH都是菱形，∴CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠FCD，故①正確；延長EF，交CD延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠A＝∠MDF，∵F為AD中點，∴AF＝DF，∵∠AFE＝∠DFM∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EF，故②正確；∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故③錯誤；設∠FEC＝x，則∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，∴∠EFC＝180°﹣2x，∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠AEF＝90°﹣x，∴∠DFE＝3∠AEF，故④正確，故答案為：①②④．18.答案：5解析：四邊形ABCD是菱形，，.，四邊形AODE是平行四邊形，又四邊形AODE是矩形.19.答案：證明見解析解析：證明：正方形ABCD，，，，，，在和中，，，.20..答案：(1)見解析；(2)；解析：(1)證明：D、E分別為AB、AC的中點，DE是的中位線，，又，四邊形CDEF是平行四邊形；(2)四邊形CDEF是平行四邊形，，D為AB的中點，等邊的邊長是4，，，..EF的長為.21.答案：（1）見解析（2）解析：（1）四邊形ABCD是菱形，，，，，，四邊形OCED是平行四邊形.，平行四邊形OCED是矩形..（2）在菱形ABCD中，，是等邊三角形，，，，，，在矩形OCED中，，在中，.22.答案：（1）證明見解析（2）當時，時，四邊形是正方形解析：（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，.（2）當時，時，四邊形是正方形.理由：，，是的中點，，四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形.，，，，平行四邊形是菱形，，，菱形是正方形.23、