高中數(shù)學(xué)必修二與四

第第頁高中數(shù)學(xué)必修二與四高中數(shù)學(xué)必修二與四的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全面清楚

數(shù)學(xué)必修2

1.立體幾何初步

〔約18課時(shí)〕

〔1〕空間幾何體

①利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀測(cè)大量空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)約組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)約物體的結(jié)構(gòu)。

②能畫出簡(jiǎn)約空間圖形〔長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合〕的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)運(yùn)用材料〔如紙板〕制作模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。

③通過觀測(cè)用兩種方法〔平行投影與中心投影〕畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。

④完成實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖〔在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求〕。

⑤了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式〔不要求記憶公式〕。

〔2〕點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系

①借助長(zhǎng)方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。

◆公理1：假如一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。

◆公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

◆公理3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。

◆定理：空間中假如兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。

操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理。

◆平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。

◆一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。

◆一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直。

◆一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么兩個(gè)平面垂直。

操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明。

◆一條直線與一個(gè)平面平行，那么過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行。

◆兩個(gè)平面平行，那么任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行。

◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

◆兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

③能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)約命題。

2.平面解析幾何初步

〔

高中數(shù)學(xué)必修二與四的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全面清楚

約18課時(shí)〕

〔1〕直線與方程

①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合詳細(xì)圖形，探究確定直線位置的幾何要素。

②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)受用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌控過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。

③能依據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。

④依據(jù)確定直線位置的幾何要素，探究并掌控直線方程的幾種形式〔點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式〕，體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。

⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

⑥探究并掌控兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。

〔2〕圓與方程

①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探究并掌控圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。

②能依據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。

③能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)約的問題。

〔3〕在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。

〔4〕空間直角坐標(biāo)系

①通過詳細(xì)情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的須要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。

②通過表示非常長(zhǎng)方體〔全部棱分別與坐標(biāo)軸平行〕頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探究并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。

數(shù)學(xué)必修4

1.三角函數(shù)

〔約16課時(shí)〕

〔1〕任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化。

〔2〕三角函數(shù)

①借助單位圓理解任意角三角函數(shù)〔正弦、余弦、正切〕的定義。

②借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式〔的正弦、余弦、正切〕，能畫出的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。

③借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在，正切函數(shù)在上的性質(zhì)〔如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與*軸交點(diǎn)等〕。

④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：

⑤結(jié)合詳細(xì)實(shí)例，了解的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出的圖象，觀測(cè)參數(shù)A，ω，對(duì)函數(shù)圖象改變的影響。

⑥會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)約實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期改變現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。

2.平面對(duì)量

〔約12課時(shí)〕

〔1〕平面對(duì)量的實(shí)際背景及基本概

念

通過力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面對(duì)量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。

〔2〕向量的線性運(yùn)算

①掌控向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。

②掌控向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義。

③了解向量的線

高中數(shù)學(xué)必修二與四的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全面清楚

性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。

〔3〕平面對(duì)量的基本定理及坐標(biāo)表示

①了解平面對(duì)量的基本定理及其意義。

②掌控平面對(duì)量的正交分解及其坐標(biāo)表示。

③會(huì)用坐標(biāo)表示平面對(duì)量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算。

④理解用坐標(biāo)表示的平面對(duì)量共線的條件。

〔4〕平面對(duì)量的數(shù)量積

①通過物理中“功”等實(shí)例，理解平面對(duì)量數(shù)量積的含義及其物理意義。

②體會(huì)平面對(duì)量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。

③掌控?cái)?shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面對(duì)量數(shù)量積的運(yùn)算。

④能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面對(duì)量的垂直關(guān)系。

〔5〕向量的應(yīng)用

經(jīng)受用向量方法解決某些簡(jiǎn)約的平面幾何問題、力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題的過程，體會(huì)向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，進(jìn)展運(yùn)算技能和解決實(shí)際問題的技能。

3.三角恒等變換

〔約8課時(shí)〕

〔1〕經(jīng)受用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角

差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用。

〔2〕能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。

〔3〕能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)約的恒等變換〔包括引導(dǎo)導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶〕。

高中數(shù)學(xué)必修二與四的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全面清楚

數(shù)學(xué)必修2

1.立體幾何初步

〔約18課時(shí)〕

〔1〕空間幾何體

①利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀測(cè)大量空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)約組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)約物體的結(jié)構(gòu)。

②能畫出簡(jiǎn)約空間圖形〔長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合〕的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)運(yùn)用材料〔如紙板〕制作模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。

③通過觀測(cè)用兩種方法〔平行投影與中心投影〕畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。

④完成實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖〔在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求〕。

⑤了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式〔不要求記憶公式〕。

〔2〕點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系

①借助長(zhǎng)方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。

◆公理1：假如一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。

◆公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

◆公理3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。

◆定理：空間中假如兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。

操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理。

◆平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。

◆一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。

◆一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直。

◆一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么兩個(gè)平面垂直。

操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明。

◆一條直線與一