專訓(xùn)4-用三角函數(shù)解與圓有關(guān)問題

階段方法技巧訓(xùn)練（二）專訓(xùn)4用三角函數(shù)解與圓

有關(guān)問題習(xí)題課用三角函數(shù)解與圓有關(guān)的問題，是近幾年中考熱門命題內(nèi)容，題型多樣化；一般以中檔題、壓軸題形式出現(xiàn)，應(yīng)高度重視．一、選擇題1．如圖，已知△ABC的外接圓⊙O的半徑為3，

AC＝4，則sinB＝(

)A．B．C.

D.D2．如圖，已知⊙O的兩條弦AC，BD相交于點(diǎn)E，

∠A＝70°，∠C＝50°，那么cos∠AEB的值

為(

)A．B．C.

D.C3．【中考·樂山】在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB

＝.⊙O過B，C兩點(diǎn)，且⊙O的半徑r＝

，

則OA的長為(

)A．3或5B．5C．4或5D．4A二、填空題4．【中考·黔東南州】如圖，AB是⊙O的直徑，

AB＝15，AC＝9，則tan∠ADC＝________.5．【中考·玉林】如圖，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)M，

ME＝EF且EF∥MN，則cosE＝________.6．【中考·泰安】如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB

＝6，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)(不與A，B重合)，

則cosC的值為________．7．【中考·荊州】如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形

OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分別與OA，

OC，BC相切于點(diǎn)E，D，B，與AB交于點(diǎn)F，

已知A(2，0)，B(1，2)，

則tan∠FDE＝________.三、解答題8．【中考·福州】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AC＝

，tanB＝

，半徑為2的⊙C分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，得到DE.︵(1)求證：AB為⊙C的切線；如答圖，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，在Rt△ABC中，tanB＝∴BC＝2AC＝2∴AB＝∴CF＝∴AB為⊙C的切線．證明：(2)求圖中陰影部分的面積．S陰影＝S△ABC－S扇形CDE

＝

AC·BC－

＝××2－

＝5－π.解：9．【中考·烏魯木齊】如圖，AB是⊙O的直徑，CD

與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長線交于點(diǎn)D，

DE⊥AD且與AC的延長線交于點(diǎn)E.

(1)求證：DC=DE；連接OC，如答圖，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°.又∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴∠EAD＋∠E＝90°.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠EAD，故∠DCE＝∠E，∴DC＝DE.證明：(2)若tan∠CAB＝

，AB＝3，求BD的長．設(shè)BD＝x，則AD＝AB＋BD＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋x.在Rt△EAD中，∵tan∠CAB＝

，∴ED＝

AD＝(3＋x)．由(1)知，DC＝DE＝(3＋x).在Rt△OCD中，OC2