第8講 獨(dú)立樣本(兩樣本)非參數(shù)檢驗3,4：Wald-Wolfowitz游程檢驗和Moses檢驗

獨(dú)立樣本(兩樣本)非參數(shù)檢驗3,4：Wald-Wolfowitz游程檢驗和Moses檢驗這兩種非參數(shù)檢驗有助于比較兩個獨(dú)立樣本是否來自相同的總體分布。Wald-Wolfowitz游程檢驗通過分析樣本觀測值的順序變化來判斷,而Moses檢驗則基于樣本方差的差異來進(jìn)行檢驗。這些方法適用于數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布的情況,為研究人員提供了更靈活的統(tǒng)計分析工具。byJerryTurnersnullWald-Wolfowitz游程檢驗Wald-Wolfowitz游程檢驗是一種非參數(shù)檢驗方法,可用于檢驗兩個獨(dú)立樣本是否來自同一總體。該檢驗基于樣本觀察值序列中的游程數(shù),可以有效檢測出樣本數(shù)據(jù)分布差異的存在。檢驗原理Wald-Wolfowitz游程檢驗是一種基于樣本數(shù)據(jù)順序分布的非參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法，無需假定總體服從特定概率分布該檢驗關(guān)注兩個獨(dú)立樣本中觀測值的分布順序，而不是具體數(shù)值大小通過計算兩個樣本中連續(xù)相同符號的游程數(shù)，判斷其是否顯著不同，從而檢驗兩個總體分布是否相同檢驗步驟1確定原假設(shè)和備擇假設(shè)首先需要明確研究問題,根據(jù)研究目的確定原假設(shè)和備擇假設(shè)。2收集樣本數(shù)據(jù)從總體中抽取樣本,注意保證樣本的代表性和隨機(jī)性。3計算檢驗統(tǒng)計量根據(jù)所選用的檢驗方法,按照公式計算出相應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量。4查找臨界值根據(jù)顯著性水平和自由度,在相應(yīng)的統(tǒng)計分布表中查找臨界值。5做出檢驗決策將計算得到的檢驗統(tǒng)計量與臨界值進(jìn)行比較,得出是否拒絕原假設(shè)的結(jié)論。檢驗統(tǒng)計量Wald-Wolfowitz游程檢驗的檢驗統(tǒng)計量為U，其計算公式為比較兩個樣本的游程長度。U統(tǒng)計量越小，表示兩個樣本之間的差異越小，接受原假設(shè)的概率越大。Moses檢驗的檢驗統(tǒng)計量為T，其計算公式為比較兩個樣本中最小值的秩和。臨界值表Wald-Wolfowitz游程檢驗的臨界值表是一個重要的參考資料。它列出了不同樣本量下的臨界游程數(shù)值，根據(jù)實際觀察到的游程數(shù)與表中數(shù)值的對比，可以判斷檢驗結(jié)果是否顯著。這張表提供了全面的數(shù)據(jù)支持，為Wald-Wolfowitz檢驗的準(zhǔn)確應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。示例分析讓我們來看一個Wald-Wolfowitz游程檢驗的示例。假設(shè)某研究者想比較兩種藥物的療效，隨機(jī)選擇40名受試者，有20人用藥A,20人用藥B。經(jīng)過一段時間的治療后,統(tǒng)計兩組的治愈人數(shù),得到以下結(jié)果:藥A治愈12人,未治愈8人藥B治愈15人,未治愈5人研究者希望檢驗兩種藥物的療效是否存在顯著差異。我們可以使用Wald-Wolfowitz游程檢驗來解決這個問題。Moses檢驗在進(jìn)行兩個獨(dú)立樣本的比較研究時,除了Wald-Wolfowitz游程檢驗外,還可以采用Moses檢驗。Moses檢驗也是一種非參數(shù)檢驗方法,能夠檢驗兩個總體的分布是否相同。它不需要滿足總體分布的特定形式假設(shè),因此比較適用于判斷兩個總體是否存在顯著差異。檢驗原理Wald-Wolfowitz游程檢驗是一種基于樣本觀察值的順序是否隨機(jī)分布的非參數(shù)檢驗方法。檢驗的核心思想是計算兩個樣本之間的游程數(shù),并判斷該數(shù)值是否符合隨機(jī)分布的要求。該檢驗不依賴于總體的具體分布形式,適用于比較兩個獨(dú)立樣本總體的位置是否存在顯著差異。檢驗步驟1第一步:確定檢驗假設(shè)首先需要確定原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1。H0通常為兩個樣本來自同一種總體的假設(shè),H1為兩個樣本來自不同總體的假設(shè)。2第二步:計算檢驗統(tǒng)計量根據(jù)Wald-Wolfowitz游程檢驗或Moses檢驗的公式計算出對應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量。統(tǒng)計量的計算需要根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)特點(diǎn)來進(jìn)行。3第三步:確定臨界值查找相應(yīng)的臨界值表,根據(jù)顯著性水平α和樣本量n確定臨界值。如果計算出的檢驗統(tǒng)計量落在臨界值范圍內(nèi),則接受原假設(shè)H0。檢驗統(tǒng)計量基于兩個獨(dú)立樣本的Wald-Wolfowitz游程檢驗的檢驗統(tǒng)計量為：以樣本的游程數(shù)作為檢驗統(tǒng)計量，計算公式為：U=min(r1,r2)，其中r1和r2分別是兩個獨(dú)立樣本的游程數(shù)。該檢驗統(tǒng)計量反映了兩個樣本離散程度的差異，可用于檢驗兩個總體分布是否相同。臨界值表通過統(tǒng)計軟件可查詢Wald-Wolfowitz游程檢驗和Moses檢驗的臨界值表。臨界值表列出了不同組樣本量下的臨界值范圍，使用這些值可以判斷樣本是否來自同一總體。臨界值表是開展這兩類非參數(shù)檢驗的重要依據(jù)。示例分析以下針對Wald-Wolfowitz游程檢驗和Moses檢驗分別進(jìn)行一個實際案例分析,討論檢驗流程和結(jié)果解釋。通過對比兩種非參數(shù)檢驗方法,幫助理解其適用條件和優(yōu)缺點(diǎn)。兩種檢驗的比較Wald-Wolfowitz游程檢驗這種檢驗方法基于觀察數(shù)據(jù)的順序分布情況,側(cè)重于檢驗兩個總體的中心位置是否存在差異。它適用于數(shù)據(jù)量較小的情況,對總體分布的假設(shè)要求較寬松。Moses檢驗這種檢驗方法則更關(guān)注兩個總體的離散程度是否存在差異。它通過比較兩個樣本的方差,可以檢驗總體的離散程度是否存在顯著差異。適用于樣本量較大的情況。適用條件Wald-Wolfowitz檢驗適合于小樣本量,而Moses檢驗更適合于大樣本量。兩種檢驗的假設(shè)條件也略有不同,需要選擇合適的方法。優(yōu)缺點(diǎn)比較Wald-Wolfowitz檢驗更靈活,不需要假設(shè)總體分布形式,但對樣本量要求較低。Moses檢驗則更強(qiáng)調(diào)總體離散程度的差異,對樣本量要求較高。適用條件應(yīng)用于兩個獨(dú)立樣本的對比分析數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)非正態(tài)分布或無法確定分布特性樣本大小相對較小，通常n1,n2≤30此類非參數(shù)檢驗不需要事先了解總體分布特性，更加適用于樣本量較小、分布不確定的情況。相比于參數(shù)檢驗，它們更加穩(wěn)健、靈活、簡便，但相應(yīng)的檢驗效率可能略有降低。優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)Wald-Wolfowitz游程檢驗和Moses檢驗都是非參數(shù)檢驗方法,無需假設(shè)總體分布,使用簡單方便。這兩種檢驗都可以用于檢驗兩個獨(dú)立樣本是否來自同一總體。缺點(diǎn)游程檢驗對方差的差異較敏感,當(dāng)兩總體方差存在差異時容易得出錯誤結(jié)論。Moses檢驗統(tǒng)計量計算較復(fù)雜,要求樣本容量較大。兩種檢驗都無法確定哪一個總體更大。適用場景當(dāng)無法確定總體分布時,或總體分布不滿足t檢驗要求時,可以考慮使用這兩種非參數(shù)檢驗方法。同時要注意檢驗的適用條件和局限性。檢驗結(jié)果的解釋檢驗結(jié)果可告知樣本數(shù)據(jù)是否存在顯著差異，但不能直接判斷差異的具體原因。需根據(jù)研究背景和實際情況進(jìn)行進(jìn)一步分析和推斷，找出可能導(dǎo)致差異的關(guān)鍵因素。可參考其他統(tǒng)計檢驗方法或補(bǔ)充收集更多數(shù)據(jù)來驗證差異產(chǎn)生的機(jī)理，從而得出更準(zhǔn)確的結(jié)論。實際應(yīng)用案例1在某著名高校舉辦的學(xué)術(shù)會議上,大會邀請了多位統(tǒng)計學(xué)專家展開學(xué)術(shù)交流。會議現(xiàn)場莊重嚴(yán)肅,參會學(xué)者身著正式服飾,認(rèn)真聆聽報告并進(jìn)行深入討論。Wald-Wolfowitz游程檢驗和Moses檢驗就在此次會議上被廣泛應(yīng)用,用于檢驗兩個樣本總體的差異是否顯著。實際應(yīng)用案例2在城市交通規(guī)劃中,Wald-Wolfowitz游程檢驗和Moses檢驗常用于分析不同地鐵線路乘客流量的差異。通過對比高峰時段不同月臺的客流情況,可以發(fā)現(xiàn)是否存在顯著性差異,從而為優(yōu)化線路設(shè)計和調(diào)整列車運(yùn)營方案提供依據(jù)。實際應(yīng)用案例3對比分析多個公司的發(fā)展趨勢是一種常見的實際應(yīng)用場景?？梢岳谜劬€圖、柱狀圖等可視化圖形,直觀展示各公司在不同時間點(diǎn)的業(yè)績數(shù)據(jù),幫助管理層和投資者更好地理解行業(yè)動態(tài),并做出更明智的決策。圖表中可以清晰地展示各公司的收入、利潤、市場占有率等關(guān)鍵指標(biāo),并加以分析比較,找出行業(yè)內(nèi)的領(lǐng)軍企