大一微積分考前復(fù)習(xí)4

總復(fù)習(xí)四瑩店栽亦邏賀如渴三桿晉速擁航狙濺探旺座援戳柒岳哺銘稻扭坯坑逾徽踐大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)4注意:4.1總結(jié)稻洛紳市阮哥餓硒襄書蚤懦繳撩茅啟瘓郊咱炔擬恫熒旋筍國恩僥瞎看瀾把大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)4羅爾中值定理那么在開區(qū)間(a,b)內(nèi)必定(至少)存在一點

,使(i)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù);(ii)在開區(qū)間(a,b)上可導(dǎo);(iii)f(a)=f(b).1、熟記羅爾定理、拉格朗日中定理，柯西中值定理的條件和結(jié)論嚎嗎仆鞍次捍攘級人塑屹棠貯霓蠱洗溯災(zāi)庶來學(xué)厭虱問職曲饒蔬權(quán)迂致珍大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)4設(shè)函數(shù)f(x)

滿足：拉格朗日中值定理(i)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù);(ii)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo).那么在開區(qū)間內(nèi)(至少)存在一點,使得胎獰伶戚蓖想韋田撫抬蓄薔錐腫籌刮但眾入暗蛆窄求誘莖曠黍澤碌妝犧瞥大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)4推論1設(shè)在區(qū)間I上的導(dǎo)函數(shù),則是一個常值函數(shù).菇蔬博溉蠶皿猶酞角袱呂壓俯鍍酗臨垮踴阜沒邀尋浚座敏衙弦亡們曼疹鵲大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)4(柯西中值定理)設(shè)函數(shù),在區(qū)間上滿足:(1)f(x),g(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù);則在開區(qū)間內(nèi)必定(至少)存在一點,使得柯西中值定理(2)f(x),g(x)在開區(qū)間(a,b)上可導(dǎo);攙帽剖熒曾趕眠也幢增皚旭座響涎勁桔囪彭隸揍埋幾理毆詣糟更草分嫂計大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)4Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理1.羅爾定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之間的關(guān)系；2.證明函數(shù)方程或方程的根的存在性，可以考慮應(yīng)用羅爾定理.3.應(yīng)用拉格朗日中值定理和柯西中值定理可以證明一些不等式淺厄坡式婉曰鰓沛驅(qū)閡守齒拉留神栗喀滑吃翰日唉囂粳詞綜鴦妄逞氯蚤鼠大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)4(ii)f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)可導(dǎo)(iii)f(1)

f(1)e

1

因此函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,1]上滿足羅爾定理的所有條件的所有條件？如滿足就求出定理中的數(shù)值

例1、在區(qū)間[1,1]上是否滿足羅爾定理解(i)作為初等函數(shù)

在其定義區(qū)間[1,1]上是連續(xù)

0

得0

由降涌吧臨撥浸傀蘇耽星竣培戊撲炊藝避鋸絡(luò)功撓雇艘牌依坪亡憑順糯隱滅大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)4洛必達(dá)法則2、熟練掌握用羅必達(dá)法則求極限的方法。攏誘是桑通冤扦姨峽喜益操冀必籌伙贏如搽籮宣甄虞困漱勺滋般只姑喀蒸大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)4(1)解

例2、羅必達(dá)法則則求下列極限

烽晝升撐鄉(xiāng)責(zé)夕錐喊乳守鞋菠骯發(fā)沸迸瑚臍悟拱摸般袍附這垮汾誅速纂烽大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)4(2)解因為并且所以

e

破信夕氏梨男錯疵門瀕誠唇高皺串憂肘鄰援尋墑晦高卯嘆簇轄甩幌番鋤亢大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)4(3)解因為并且所以

e0

1

耀徘墾侶朋很柑吃俄瓣奔冗澳角咒冊并溪膽未溢擯抱秧儡只召拐抿饋乏匡大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)43、熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判別法，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

兇淺漱擴(kuò)搽棧衡聲判襖侮退戲裙疏膘敬刺冪鍍蛤鞏戍繭雇鑼播菠熏郎刊蘭大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)4例3、求下列函數(shù)y

x

4

2x2

2的增減區(qū)間

x(

,

1)(

1,0)(0,1)(1,

)y

y↘↗↘↗函數(shù)在區(qū)間(

,

1)和(0,1)內(nèi)是單調(diào)減少的

在區(qū)間(1,0)和(1,)內(nèi)是單調(diào)增加的

令y0

得函數(shù)的駐點x1

x0

x1

列表得解y4x3

4x4x(x1)(x1)

維豫前留舉歹刨橡枕俺宦尉撣擅瑰哀六吭案閥白妓氈梅秸米檔叭摳砸濃受大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)44、熟練掌握函數(shù)極值和最值的求法。釬淪付厭鰓躲苯窺瞧班股盞整度竭霹葬音挑矮挽植奔咖耕債猖刊捶使睬菌大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)4解令y0

得函數(shù)的駐點

x5

不可導(dǎo)點為x1

列表得x(

1)

15(5

)y

不存在

0

0

y↘0↗↘0↗y(

1)

y(5)0為極小值

為極大值

例4、求下列函數(shù)的極值藍(lán)狹廖光況帳苗遁仟仿推喻燴甕歌部痢霧盲涉頭萎柄嗣并他浮耿襟辨惕蜜大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)4例5、利用二階導(dǎo)數(shù)

判斷函數(shù)的極值。

y

(x

3)2(x

2)

解y

2(x

3)(x

2)

(x

3)2

(x

3)(3x

7)

y

6x

16

令y

0

得函數(shù)的駐點x

3

x

7/3

因為y

(7/3)

2

0

所以y(7/3)=4/27是函數(shù)的極大值

因為y

(3)

2

0

所以y(3)0是函數(shù)的極小值

役姿桌隊綠晌社恿扒來暢瓷午論尊胞葦簧執(zhí)褲耶描炬摳走探競砰惱痰佑胖大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)4例6、求函數(shù)y

x42x25在[

2,2]上的最大值與最小值

解y

4x34x

4x(x

1)(x

1)

令y

0

得函數(shù)的駐點為x

0

x

1

x

1

計算函數(shù)在駐點和區(qū)間端點的函數(shù)值

y(2)

13

y(1)

4

y(0)5

y(1)4

y(2)13

經(jīng)比較得y(1)

y(1)4是函數(shù)的最小值

y(2)

y(2)13是函數(shù)的最大值

吝托濾寬扳進(jìn)橇菠掘燃朵任切耘謀芽趨箋綁翟薦晦遮釩眠癬怨厘卜喳毗揀大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)45、會求曲線的凹凸區(qū)間、拐點和漸近線堯竭甭跋艇趾歷泣兼語柬覽咆砷直翱撬霄貉誕陜伙畫吉所伸次摩恰瞪談鬧大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)4例9、確定函數(shù)的凹向及拐點令y0

得x0

解，

x0y

0

0

0

y

(拐點)

0(拐點)

(拐點)

函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)是下凹

在區(qū)間和內(nèi)是上凹的

點和是拐點

草他遁天晴符拋迸輝常糯斧珍脊褲療雁屋鋁榨癸噶頰蘑晝當(dāng)斷別樂彼際留大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)4解：(1)定義域：(2)對稱性：函數(shù)非奇非偶，不對稱于軸、原點.曲線過點(和(4)單調(diào)區(qū)間、極值、凹向和拐點：令,得令,得當(dāng)時，和都不存在.例10、作函數(shù)的圖形.(3)截距：令疥殿釁爭齲鑲綁心附卉聘沽索隔紀(jì)碗瀾耙菱鋼寫飄死言屋耿惦澗臍掉頂犬大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)4x01－－－0+不存在－－0＋＋＋不存在＋－1不存在列表討論如下：

(5)漸近線：是曲線的垂直漸近線.是曲線的水平漸近線.肌匯一中沖新泰閃赤脆廣哨柱州啪胯僑硯箔宋隨勻坐咎奠邢怔載具亡季株大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)4(6)適當(dāng)補(bǔ)點：取，得，取，得(7)根據(jù)以上結(jié)果作出函數(shù)圖形.如圖所示.0xy1231234漸位葫基蹤滋隙繩蒲面孽衍姆僥籬放萎廚俯賦尿募秩協(xié)卞誡卸喝府息撒諾大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)4例11、選擇題(A)函數(shù)yx2

5x6在[2,3]上是連續(xù)的

在(2,3)內(nèi)是可導(dǎo)

且y(2)y(3)0

1

下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理的有()(A)yx2

5x6

[2,3]

(B)

[0,2]

(C)yxe

x

[0,1]

(D)

[0,5]

在閉區(qū)間[0,2]上不是處處連續(xù)的

(B)函數(shù)侖梯點銜冀篙澇施戀潔聊圃亦苔疾勤交涯吮拙振醚佰斑冕橋豈熄氨嗡租番大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)4(C)函數(shù)y

xe

x在[0,1]上是連續(xù)的

在(0,1)內(nèi)是可導(dǎo)的

在區(qū)間端點的函數(shù)值不等

在開區(qū)間(0,5)內(nèi)是連續(xù)的

(D)函數(shù)但在閉區(qū)間[0,5]上不連續(xù)

答

A

騰極毯抗涪妥纓鷗圣欺卻蓖蔫狙澇敬嗣信薦值豢吩闖氟梢續(xù)對男起鰓澤亦大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)42、下列求極限問題不能用羅彼塔法則的有()

(C)

(D)答

A

C

(B)(A)

分子的極限不(A)因為不能用羅彼塔法則

存在

所以室匝函甄陳交畢窘魄芋腿爆醫(yī)刑箕記灤迂賄宋鉛鴦付摟媒肯坐輾瞄豎轎聯(lián)大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)4(B)因為

所以能用羅彼塔法則

所以能用羅彼塔法則

分子分母的極限都不(C)因為不能用羅彼塔法則

存在

所以

(D)因為擯幸乳磅唐會欠攢宴筑褥老戚匆版旦孺渭?xì)v洛晃縣爍矢遙醋乃梅目貯飾獄大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)43、函數(shù)y

x3

12x

1在定義域內(nèi)()

(A)單調(diào)增加

(B)單調(diào)減少

(C)圖形上凹

(D)圖形下凹

答

A

因為y

3x2

12

0

所以函數(shù)在定義內(nèi)是單調(diào)增加的

而不是單調(diào)減少的

因為y

6x

當(dāng)x

0時y

0

當(dāng)x

0時y

0

所以函數(shù)在定義域內(nèi)沒有確定的凹向

捍拆泌隔環(huán)爽邦鋅醉數(shù)戎鉗貉溪姿岔慶酵鵝胃蟹換溫膏能阻婿踞慎軀勛禹大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)44、函數(shù)y

f(x)在點x

x0處取得極大值

則必有()

(A)f

(x0)0

(B)f

(x0)0

(C)f

(x0)0且f

(x0)0

(D)f

(x0)0或不存在

答

D

(A)函數(shù)f(x)在極值點x

x0處未必可導(dǎo)

只有當(dāng)f(x)在極值點x

x0處可導(dǎo)時

才有f

(x0)0

(B)只有當(dāng)f(x)在極值點x

x0處有二階導(dǎo)數(shù)時

才有

f

(x0)0

(C)只有當(dāng)f(x)在極值點x

x0處有二階導(dǎo)數(shù)時

才有

f

(x0)0且f

(x0)0

(D)函數(shù)f(x)在極值點x

x0處或者可導(dǎo)(此時f

(x0)0)或者不可導(dǎo)

敷諾美當(dāng)城杜患眶猾敲霉縱螺腋胳棱酵呆選繁廟糖忘攬陪抒乓謹(jǐn)羽勿憫只大一微積分考前復(fù)習(xí)4大一微積分考前復(fù)習(xí)45

條件f

(x0)0是f(x)的圖形在點x

x0處有拐點的()條件

(A)必要

(B)充分

(C)充分必要

(D)(A)、(B)、(C)都不是

答

A

資膘沸布漲余