2021年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

2021年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的）1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣42．（3分）如圖所示三棱柱的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果公布數(shù)據(jù)顯示，與2010年第六次全國人口普查相比，增加7206萬人，增長5.38%，年平均增長率為0.53%，我國人口10年來繼續(xù)保持低速增長態(tài)勢．7206萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.206×106 B．7.206×107 C．0.7206×108 D．72.06×1064．（3分）“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)．某校隨機(jī)抽查了50名八年級學(xué)生的視力情況，得到的數(shù)據(jù)如表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)8791412則本次調(diào)查中視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.95．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜26．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在直線y＝kx+b（k≠0）上，當(dāng)x1＜x2時，y2＞y1，且kb＞0，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，它的圖象大致是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝4，對角線BD＝8，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，作直線EF，交對角線BD于點(diǎn)G，連接GA，GA恰好垂直于邊AD，則GA的長是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）如圖，已知⊙O的半徑為1，AB是直徑，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以AB的長為半徑畫弧．兩弧相交于C、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）分解因式：m2n﹣n3＝．10．（3分）已知直線a∥b，把一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置，若∠1＝43°，則∠2＝．11．（3分）計(jì)算：|﹣3|﹣（）﹣1＝．12．（3分）某日，甲、乙兩地的氣溫如圖所示，如果將這一天甲、乙兩地氣溫的方差分別記作S甲2，S乙2，則S甲2S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）．13．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ADC＝150°，弦AC＝2，則⊙O的半徑等于．14．（3分）七巧板是我國古代勞動人民的一項(xiàng)發(fā)明，被譽(yù)為“東方魔板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成，某同學(xué)利用七巧板拼成的正方形做“滾小球游戲”，小球可以在拼成的正方形上自由地滾動，并隨機(jī)地停留在某塊板上，如圖所示，那么小球最終停留在陰影區(qū)域上的概率是．15．（3分）在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上，某興趣小組測量操場上籃球筐距地面的高度如圖所示，已知籃球筐的直徑AB約為0.45m，某同學(xué)站在C處，先仰望籃球筐直徑的一端A處，測得仰角為42°，再調(diào)整視線，測得籃球筐直徑的另一端B處的仰角為35°．若該同學(xué)的目高OC為1.7m，則籃球筐距地面的高度AD大約是m．（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1）．若將△OAB繞點(diǎn)O順時針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…則A2021的坐標(biāo)是．三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分）17．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段A1B1與線段AB關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)A1（﹣2，1）是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B1是點(diǎn)B（4，2）的對應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出線段AB和A1B1；（2）畫出將線段A1B1繞點(diǎn)A1逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的線段A1B2，并求出點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長．18．（6分）化簡求值：（）÷，其中a＝+1．19．（6分）解不等式組：．20．（6分）學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種品牌的羽毛球拍若干副．已知購買3副甲種品牌球拍和2副乙種品牌球拍共需230元；購買2副甲種品牌球拍和1副乙種品牌球拍共需140元．（1）甲、乙兩種品牌球拍的單價分別是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種品牌球拍共100副，要求乙種品牌球拍數(shù)量不超過甲種品牌球拍數(shù)量的3倍，那么購買多少副甲種品牌球拍最省錢？21．（6分）如圖，BD是?ABCD的對角線，∠BAD的平分線交BD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交BD于點(diǎn)F．求證：AE∥CF．22．（6分）2021年，“碳中和、碳達(dá)峰”成為高頻熱詞．為了解學(xué)生對“碳中和、碳達(dá)峰”知識的知曉情況，某校團(tuán)委隨機(jī)對該校九年級部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個類別：A表示“從未聽說過”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題．（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B部分扇形所對應(yīng)的圓心角是；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）在D類的學(xué)生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名“碳中和、碳達(dá)峰”知識的義務(wù)宣講員，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．四、解答題（本題共4題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，以CD為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)M是弦AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME⊥BC，垂足為E，交BA的延長線于點(diǎn)F，且FA＝FM．（1）求證：直線BF與半圓O相切；（2）若已知AB＝3，求BD?BC的值．24．（8分）如圖，在△AOB中，AO＝AB，點(diǎn)B在x軸上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），過點(diǎn)C（0，2）的直線l∥x軸，分別交AO、AB于D、E兩點(diǎn)．反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象與線段AB相交于點(diǎn)M，將△ADE沿直線l對折后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)H恰好落在該反比例函數(shù)的圖象上．（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（結(jié)果保留根號）25．（10分）閱讀理解：如圖1，AD是△ABC的高，點(diǎn)E、F分別在AB和AC邊上，且EF∥BC，可以得到以下結(jié)論：＝．拓展應(yīng)用：（1）如圖2，在△ABC中，BC＝3，BC邊上的高為4，在△ABC內(nèi)放一個正方形EFGM，使其一邊GM在BC上，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，則正方形EFGM的邊長是多少？（2）某葡萄酒莊欲在展廳的一面墻上，布置一個腰長為100cm，底邊長為160cm的等腰三角形展臺．現(xiàn)需將展臺用隔板沿平行于底邊，每間隔10cm分隔出一排，再將每一排盡可能多的分隔成若干個無蓋正方體格子，要求每個正方體格子內(nèi)放置一瓶葡萄酒．平面設(shè)計(jì)圖如圖3所示，將底邊BC的長度看作是0排隔板的長度．①在分隔的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)正方體間的隔板厚度忽略不計(jì)時，每排的隔板長度（單位：厘米）隨著排數(shù)（單位：排）的變化而變化．請完成下表：排數(shù)/排0123…隔板長度/厘米160…若用n表示排數(shù)，y表示每排的隔板長度，試求出y與n的關(guān)系式；②在①的條件下，請直接寫出該展臺最多可以擺放多少瓶葡萄酒？26．（10分）如圖，已知直線y＝kx+3與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，sin∠OAB＝．（1）求k的值；（2）D、E兩點(diǎn)同時從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)D以每秒1個單位長度的速度，沿O→A→B的路線運(yùn)動，點(diǎn)E以每秒2個單位長度的速度，沿O→B→A的路線運(yùn)動．當(dāng)D，E兩點(diǎn)相遇時，它們都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．①在D、E兩點(diǎn)運(yùn)動過程中，是否存在DE∥OB？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由；②若設(shè)△OED的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出t為多少時，S的值最大？

2021年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的）1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣4【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵|﹣4|比|﹣3|大，∴﹣4＜﹣3，∴﹣4＜﹣3＜﹣2＜0＜1，∴比﹣3小的數(shù)是﹣4．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)大小比較，熟記有理數(shù)大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖所示三棱柱的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三棱柱的主視圖是矩形，主視圖內(nèi)部有豎著的實(shí)線，進(jìn)行選擇即可．【解答】解：主視圖為，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查簡單幾何體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．3．（3分）2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果公布數(shù)據(jù)顯示，與2010年第六次全國人口普查相比，增加7206萬人，增長5.38%，年平均增長率為0.53%，我國人口10年來繼續(xù)保持低速增長態(tài)勢．7206萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.206×106 B．7.206×107 C．0.7206×108 D．72.06×106【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：7206萬＝72060000＝7.206×107．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4．（3分）“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)．某校隨機(jī)抽查了50名八年級學(xué)生的視力情況，得到的數(shù)據(jù)如表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)8791412則本次調(diào)查中視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.9【分析】由統(tǒng)計(jì)表可知視力為4.9的有14人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)為4.9；總?cè)藬?shù)為50，得到中位數(shù)應(yīng)為第25與第26個的平均數(shù)，而第25個數(shù)和第26個數(shù)都是4.9，即可確定出中位數(shù)為4.9．【解答】解：由統(tǒng)計(jì)表可知眾數(shù)為4.9；共有：8+7+9+14+12＝50人，中位數(shù)應(yīng)為第25與第26個的平均數(shù)，而第25個數(shù)和第26個數(shù)都是4.9，則中位數(shù)是4.9．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：①給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．②給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，則眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)集里的數(shù)．5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣1）＞0，然后解不等式求出m的取值即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣1）＞0，解得m＜2．故實(shí)數(shù)m的取值范圍為是m＜2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．6．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在直線y＝kx+b（k≠0）上，當(dāng)x1＜x2時，y2＞y1，且kb＞0，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，它的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在直線y＝kx+b（k≠0）上，當(dāng)x1＜x2時，y2＞y1，且kb＞0，可以得到k、b的正負(fù)情況，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到直線y＝kx+b經(jīng)過哪幾個象限．【解答】解：∵點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在直線y＝kx+b（k≠0）上，當(dāng)x1＜x2時，y2＞y1，且kb＞0，∴k＞0，b＞0，∴直線y＝kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出k、b的正負(fù)．7．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝4，對角線BD＝8，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，作直線EF，交對角線BD于點(diǎn)G，連接GA，GA恰好垂直于邊AD，則GA的長是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AG＝BG，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：設(shè)BG＝x，則DG＝8﹣x，由作圖可知：EF是線段AB的垂直平分線，∴AG＝BG＝x，在Rt△DAG中，AD2+AG2＝DG2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即AG＝3，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AG＝BG是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，已知⊙O的半徑為1，AB是直徑，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以AB的長為半徑畫?。畠苫∠嘟挥贑、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【分析】連接AC、BC，如圖，先判斷△ACB為等邊三角形，則∠BAC＝60°，由于S弓形BC＝S扇形BAC﹣S△ABC，所以圖中陰影部分的面積＝4S弓形BC+2S△ABC﹣S⊙O，然后利用扇形的面積公式、等邊三角形的面積公式和圓的面積公式計(jì)算．【解答】解：連接BC，如圖，由作法可知AC＝BC＝AB＝2，∴△ACB為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴S弓形BC＝S扇形BAC﹣S△ABC，∴圖中陰影部分的面積＝4S弓形BC+2S△ABC﹣S⊙O＝4（S扇形BAC﹣S△ABC）+2S△ABC﹣S⊙O＝4S扇形BAC﹣2S△ABC﹣S⊙O＝4×﹣2××22﹣π×12＝π﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了扇形的面積公式．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）分解因式：m2n﹣n3＝n（m+n）（m﹣n）．【分析】先提取公因式n，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【解答】解：原式＝n（m2﹣n2）＝n（m+n）（m﹣n）．故答案是：n（m+n）（m﹣n）．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．10．（3分）已知直線a∥b，把一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置，若∠1＝43°，則∠2＝107°．【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠DAB的度數(shù)，再結(jié)合已知條件，即可求∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖所示：由題意得∠CAB＝30°，∵a∥b，∠1＝43°，∴∠DAB＝180°﹣∠1＝137°，∵∠DAB＝∠2+∠CAB，∴∠2＝∠DAB﹣∠CAB＝107°．故答案為：107°．【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．11．（3分）計(jì)算：|﹣3|﹣（）﹣1＝﹣．【分析】利用絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，再利用實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算法則得出結(jié)果．【解答】解：原式＝3﹣﹣3＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．（3分）某日，甲、乙兩地的氣溫如圖所示，如果將這一天甲、乙兩地氣溫的方差分別記作S甲2，S乙2，則S甲2＜S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】根據(jù)氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：甲地的氣溫比較穩(wěn)定，波動小，由方差的意義知，波動小者方差?。窘獯稹拷猓河^察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：甲地的氣溫比較穩(wěn)定，波動?。还始椎氐臍鉁氐姆讲钚。許甲2＜S乙2．故答案為：＜．【點(diǎn)評】本題考查方差的意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．13．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ADC＝150°，弦AC＝2，則⊙O的半徑等于2．【分析】連接OA，OC，由圓內(nèi)接四邊形可求得∠ABC的度數(shù)，由圓周角定理可得∠AOC＝60°，即可證得△OAC為等邊三角形，進(jìn)而可求解．【解答】解：連接OA，OC，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ADC＝150°，∴∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC為等邊三角形，∴OA＝AC＝2，即⊙O的半徑為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，證明△OAC為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．14．（3分）七巧板是我國古代勞動人民的一項(xiàng)發(fā)明，被譽(yù)為“東方魔板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成，某同學(xué)利用七巧板拼成的正方形做“滾小球游戲”，小球可以在拼成的正方形上自由地滾動，并隨機(jī)地停留在某塊板上，如圖所示，那么小球最終停留在陰影區(qū)域上的概率是．【分析】設(shè)大正方形的邊長為2，先求出陰影區(qū)域的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：如圖，設(shè)大正方形的邊長為2，則GE＝1，E到DC的距離d＝，陰影區(qū)域的面積為：1×＝，大正方形的面積是：22＝4，所以小球最終停留在陰影區(qū)域上的概率是＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查幾何概率，熟練掌握幾何概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．15．（3分）在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上，某興趣小組測量操場上籃球筐距地面的高度如圖所示，已知籃球筐的直徑AB約為0.45m，某同學(xué)站在C處，先仰望籃球筐直徑的一端A處，測得仰角為42°，再調(diào)整視線，測得籃球筐直徑的另一端B處的仰角為35°．若該同學(xué)的目高OC為1.7m，則籃球筐距地面的高度AD大約是3m．（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）【分析】設(shè)OE＝x，AE＝BF＝y(tǒng)，然后結(jié)合角的正切值列方程組求解，從而求得AD的高度．【解答】解：如圖：由題意可得四邊形AEFB是矩形，四邊形OCDE是矩形，∴AB＝EF＝0.45，OC＝ED＝1.7，設(shè)OE＝x，AE＝BF＝y(tǒng)，在Rt△AOE中，tan42°＝，∴，在Rt△BOF中，tan35°＝，∴，聯(lián)立方程組，可得，解得：，∴AD＝AE+ED＝≈3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解銳角三角函數(shù)的定義，利用角的正切值列方程組是解題關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1）．若將△OAB繞點(diǎn)O順時針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…則A2021的坐標(biāo)是（﹣，0）．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)角度分析可得旋轉(zhuǎn)8次為一個周期，然后將2021÷8可得余數(shù)，從而分析求解．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1）若將△OAB繞點(diǎn)O順時針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，∴旋轉(zhuǎn)360°÷45°＝8次為一個變化周期，2021÷8＝252......5，∴A2021的坐標(biāo)與第五次旋轉(zhuǎn)后A5的坐標(biāo)相同，如圖：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴OA5＝OA＝∴A5的坐標(biāo)為（﹣，0），即A2021的坐標(biāo)為（﹣，0），故答案為：（﹣，0）．【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，周期型圖形變化規(guī)律，理解旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角的概念，探索圖形旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分）17．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段A1B1與線段AB關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)A1（﹣2，1）是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B1是點(diǎn)B（4，2）的對應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出線段AB和A1B1；（2）畫出將線段A1B1繞點(diǎn)A1逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的線段A1B2，并求出點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長．【分析】（1）利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A點(diǎn)、B1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B1的對應(yīng)點(diǎn)B2，再求出出A1B1的長，然后利用弧長公式計(jì)算點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長．【解答】解：（1）如圖，線段AB和A1B1為所作；（2）如圖，線段A1B2為所作，A1B1＝＝，所以點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長＝＝π．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始的．也考查了旋轉(zhuǎn)變換．18．（6分）化簡求值：（）÷，其中a＝+1．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝[﹣]?＝?＝，當(dāng)a＝+1時，原式＝＝＝．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．19．（6分）解不等式組：．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式4（x﹣1）＞3x﹣2，得：x＞2，解不等式+≥1，得：x≥1，則不等式組的解集為x＞2．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．（6分）學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種品牌的羽毛球拍若干副．已知購買3副甲種品牌球拍和2副乙種品牌球拍共需230元；購買2副甲種品牌球拍和1副乙種品牌球拍共需140元．（1）甲、乙兩種品牌球拍的單價分別是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種品牌球拍共100副，要求乙種品牌球拍數(shù)量不超過甲種品牌球拍數(shù)量的3倍，那么購買多少副甲種品牌球拍最省錢？【分析】（1）設(shè)甲種品牌球拍的單價是x元，乙種品牌球拍的單價是y元，根據(jù)“購買3副甲種品牌球拍和2副乙種品牌球拍共需230元；購買2副甲種品牌球拍和1副乙種品牌球拍共需140元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種品牌球拍的單價；（2）設(shè)購買m副甲種品牌球拍，則購買（100﹣m）副乙種品牌球拍，根據(jù)乙種品牌球拍數(shù)量不超過甲種品牌球拍數(shù)量的3倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)學(xué)校購買100副球拍所需費(fèi)用為w元，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)甲種品牌球拍的單價是x元，乙種品牌球拍的單價是y元，依題意得：，解得：．答：甲種品牌球拍的單價是50元，乙種品牌球拍的單價是40元．（2）設(shè)購買m副甲種品牌球拍，則購買（100﹣m）副乙種品牌球拍，依題意得：100﹣m≤3m，解得：m≥25．設(shè)學(xué)校購買100副球拍所需費(fèi)用為w元，則w＝50m+40（100﹣m）＝10m+4000．∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝25時，w取得最小值，∴購買25副甲種品牌球拍最省錢．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．21．（6分）如圖，BD是?ABCD的對角線，∠BAD的平分線交BD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交BD于點(diǎn)F．求證：AE∥CF．【分析】由在?ABCD中，可證得AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，又由∠BAD和∠BCD的平分線AE、CF分別與對角線BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，可證得∠EAD＝∠FCB，繼而可證得△AED≌△CFB（ASA），由全等三角形的性質(zhì)可得∠AED＝∠CFB，進(jìn)而可得AE∥CF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD．∴∠ADB＝∠CBD．∵∠BAD、∠BCD的平分線分別交對角線BD于點(diǎn)E、F，∴∠EAD＝∠BAD，∠FCB＝∠BCD，∴∠EAD＝∠FCB．在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA），∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△AED≌△CFB是證題的關(guān)鍵．22．（6分）2021年，“碳中和、碳達(dá)峰”成為高頻熱詞．為了解學(xué)生對“碳中和、碳達(dá)峰”知識的知曉情況，某校團(tuán)委隨機(jī)對該校九年級部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個類別：A表示“從未聽說過”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題．（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為40人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B部分扇形所對應(yīng)的圓心角是108°；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）在D類的學(xué)生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名“碳中和、碳達(dá)峰”知識的義務(wù)宣講員，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以B類別人數(shù)所占比例即可；（3）根據(jù)四種類別人數(shù)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C類別人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（4）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為6÷15%＝40（人），故答案為：40；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B部分扇形所對應(yīng)的圓心角是360°×＝108°，故答案為：108°；（3）C類別人數(shù)為40﹣（6+12+4）＝18（人），補(bǔ)全圖形如下：（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)為8，∴所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率＝．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖四、解答題（本題共4題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，以CD為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)M是弦AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME⊥BC，垂足為E，交BA的延長線于點(diǎn)F，且FA＝FM．（1）求證：直線BF與半圓O相切；（2）若已知AB＝3，求BD?BC的值．【分析】（1）連接AO，證明OA⊥AB即可．（2）證明△BAD∽△BCA，可得結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖，連接AO．∵FE⊥BC，∴∠CEM＝90°，∴∠C+∠CME＝90°，∵FA＝FM，∴∠FAM＝∠FMA＝∠CME，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC，∴∠FAM+∠OAC＝90°，∴∠OAF＝90°，∴OA⊥AB，∵OA是半徑，∴BF是⊙O的切線．（2）解：連接AD．∵CD是直徑，∴∠DAC＝90°，∴∠C+∠ADC＝90°，∵∠BAO＝90°，∴∠BAD+∠OAD＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠BAD+∠ADC＝90°，∴∠BAD＝∠C，∵∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴＝，∴BD?BC＝BA2＝9．【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．24．（8分）如圖，在△AOB中，AO＝AB，點(diǎn)B在x軸上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），過點(diǎn)C（0，2）的直線l∥x軸，分別交AO、AB于D、E兩點(diǎn)．反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象與線段AB相交于點(diǎn)M，將△ADE沿直線l對折后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)H恰好落在該反比例函數(shù)的圖象上．（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（結(jié)果保留根號）【分析】（1）根據(jù)成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)求得點(diǎn)H坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得直線AB的函數(shù)解析式，然后聯(lián)立方程組求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵將△ADE沿直線l對折后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)H恰好落在該反比例函數(shù)的圖象上，且過點(diǎn)C（0，2）的直線l∥x軸，∴點(diǎn)A與點(diǎn)H關(guān)于直線y＝2對稱，又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），∴H點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），將H（1，1）代入y＝中，1＝，解得：k＝1，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）∵AO＝AB，點(diǎn)B在x軸上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y＝mx+n，把（1，3），（2，0）代入，可得：，解得：，∴直線AB的解析式為y＝﹣3x+6，聯(lián)立方程組，解得：，，∵點(diǎn)M在線段AB上，∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，3﹣）．【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握等腰三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．25．（10分）閱讀理解：如圖1，AD是△ABC的高，點(diǎn)E、F分別在AB和AC邊上，且EF∥BC，可以得到以下結(jié)論：＝．拓展應(yīng)用：（1）如圖2，在△ABC中，BC＝3，BC邊上的高為4，在△ABC內(nèi)放一個正方形EFGM，使其一邊GM在BC上，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，則正方形EFGM的邊長是多少？（2）某葡萄酒莊欲在展廳的一面墻上，布置一個腰長為100cm，底邊長為160cm的等腰三角形展臺．現(xiàn)需將展臺用隔板沿平行于底邊，每間隔10cm分隔出一排，再將每一排盡可能多的分隔成若干個無蓋正方體格子，要求每個正方體格子內(nèi)放置一瓶葡萄酒．平面設(shè)計(jì)圖如圖3所示，將底邊BC的長度看作是0排隔板的長度．①在分隔的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)正方體間的隔板厚度忽略不計(jì)時，每排的隔板長度（單位：厘米）隨著排數(shù)（單位：排）的變化而變化．請完成下表：排數(shù)/排0123…隔板長度/厘米16080…若用n表示排數(shù)，y表示每排的隔板長度，試求出y與n的關(guān)系式；②在①的條件下，請直接寫出該展臺最多可以擺放多少瓶葡萄酒？【分析】（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，交EF于H，由，可求解；（2）①由等腰三角形的性質(zhì)可得BD＝80cm，由勾股定理可求AD＝60cm，分別設(shè)第1、第2、第3排的隔板長為y1，y2，y3，由閱讀理解的結(jié)論可列方程，即可求解．②分別求出每排最多可以放多少葡萄酒瓶，即可求解．【解答】解：（1）如圖2，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，交EF于H，由閱讀理解的結(jié)論可得：，設(shè)正方形的邊長為x，∴，∴x＝，∴正方形的邊長為；（2）①如圖3﹣1，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝80cm，∴AD＝＝＝60（cm），分別設(shè)第1、第2、第3排的隔板長為y1，y2，y3，由閱讀理解的結(jié)論可得：，，解得：y1＝，y2＝，y3＝80，故答案為：，，80；∴，∴y＝﹣n+160；②當(dāng)n＝1時，隔板長cm，∴可以作正方體的個數(shù)＝÷1