372024年湖南省長(zhǎng)沙市 初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)全真模擬（三）

長(zhǎng)沙市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試全真模擬試卷（三）數(shù)學(xué)溫馨提示：1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．如果向東走10步記作+10步，那么向西走9步記作（

）A．+9步 B．?9步 C．+1步 D．?19步2．2023年10月，“中國(guó)空間站”入選了2023年全球十大工程成就．空間站離地球的距離約為400000米，數(shù)據(jù)400000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.4×104 B．0.4×105 C．3．下列各式中，運(yùn)算正確的是（

）A．?9=±3 B．C．a(chǎn)?a3?4．如圖，直線a∥b，直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線b上，已知∠1=35°，則∠2的度數(shù)是（A．35° B．45° C．55° D．65°5．如圖所示的4個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．實(shí)驗(yàn)中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)由研究性學(xué)習(xí)成績(jī)與期末卷面成績(jī)共同確定，其中研究性學(xué)習(xí)成績(jī)占40%，期末卷面成績(jī)占60%，萍萍研究性學(xué)習(xí)成績(jī)?yōu)?5分，期末卷面成績(jī)?yōu)?2分，則萍萍的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)是（

）A．85分 B．88.5分 C．89分 D．89.2分7．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天：如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為（

）A．900x+1×2=900C．900x?1=9008．如圖，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=kxk≠0圖象上的兩點(diǎn)，線段AB的延長(zhǎng)線與x軸正半軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，△OABA．12 B．?12 C．24 D．?249．“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，理在壁中，不知大小，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達(dá)即：如圖，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，CE=1寸，AB=14寸，則直徑CD的長(zhǎng)度是（

）A．24寸 B．48寸 C．50寸 10．學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G七道工序，加工要求如下：①工序C、D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B、D都完成后進(jìn)行，工序F須在工序C、D都完成后進(jìn)行；②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；③各道工序所需時(shí)間如下表所示：工序ABCDEFG所需時(shí)間/分鐘99797102若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要的時(shí)間是（

）A．26分鐘 B．27分鐘 C．28分鐘 D．29分鐘二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：3x212．如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于O，連接OE，△BCD的周長(zhǎng)為10，則△ODE的周長(zhǎng)為第13題圖第14題圖第13題圖第14題圖13．為弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念，某初中利用周末開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)志愿活動(dòng)（每人只能參加一個(gè)活動(dòng)），李明和張麗都參加了這次志愿者服務(wù)活動(dòng)，他們參加同一志愿服務(wù)活動(dòng)的概率是．14．如圖是由棱長(zhǎng)相等的小立方體擺成的幾何體從正面看與從上面看到的形狀圖，根據(jù)圖形可以判斷組成這個(gè)幾何體最多要個(gè)小立方塊．15．蜜蜂采蜜時(shí)，如果蜜源很遠(yuǎn)它就會(huì)跳起“8字舞”，告訴同伴蜜源的方向．如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1厘米，一只蜜蜂由A點(diǎn)開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，飛行2015厘米后停下，則這只蜜蜂停在點(diǎn)．16．如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知線段AB．請(qǐng)僅用無刻度的直尺按下列要求作圖．(1)在圖1中，過點(diǎn)P作AB的平行線；(2)在圖2中，過點(diǎn)P作AB的垂直平分線．三、解答題（本大題共9小題，第17-19題每小題6分，第20-21題每小題8分，第22-23題每小題9分，第24-25題每小題10分）17．計(jì)算：2318．先化簡(jiǎn)，再求值：2(x?2y)2?(2y+x)(?2y+x)，其中x=?119．每年的11月9日是我國(guó)的“全國(guó)消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某消防大隊(duì)進(jìn)行了消防演習(xí)．如圖1，架在消防車上的云梯AB可伸縮（最長(zhǎng)可伸至20m），且可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，其底部B離地面的距離BC為2m，當(dāng)云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時(shí)，底部B到EF的距離BD為9m．(1)若∠ABD=53°，求此時(shí)云梯AB的長(zhǎng)．(2)如圖2，若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能否伸到險(xiǎn)情處？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）20．如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，連接BE，BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，垂足為O，點(diǎn)F在DC上，且MF∥(1)求證：△ABE≌△FMN；(2)若AB=8，AE=6，求ON的長(zhǎng)．21．某校為滿足學(xué)生課外活動(dòng)的需求，準(zhǔn)備開設(shè)五類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，分別為A：籃球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳繩．為了解學(xué)生的報(bào)名情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上圖文信息回答下列問題：(1)此次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；(2)請(qǐng)將此條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)在此扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為____________；學(xué)學(xué)校八年級(jí)共有500人，則估計(jì)報(bào)名籃球和足球的人數(shù)共約是人．22．習(xí)近平總書記對(duì)實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強(qiáng)調(diào)：實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時(shí)代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，某村花費(fèi)4000元集中采購(gòu)了A種樹苗500株，B種樹苗400株，已知B種樹苗單價(jià)是A種樹苗單價(jià)的1.25倍．(1)求A、B兩種樹苗的單價(jià)分別是多少元？(2)該村決定再購(gòu)買同樣的樹苗100株用于補(bǔ)充栽種，其中A種樹苗不多于25株，在單價(jià)不變，總費(fèi)用不超過480元的情況下，共有幾種購(gòu)買方案？哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？23．如圖①，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：四邊形AFCE是菱形；(2)如圖②，直線EF分別交矩形ABCD的邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，將矩形ABCD沿EF翻折，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為D′，若AB=4，BC=5，求EF(3)如圖③，直線EF分別交?ABCD的邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，將?ABCD沿EF翻折，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為D′，若AB=32，BC=6，∠C=45°，則五邊形ABFED24．如圖在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O在邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓分別交BC,AC于點(diǎn)D,E，連結(jié)OD,OE,BE．(1)求證：OD∥AC．(2)當(dāng)OBOA①sin∠BAC②BEBC25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們不妨約定：點(diǎn)Pa,b的“變換點(diǎn)”為Q，且規(guī)定：當(dāng)a≥b時(shí)，點(diǎn)Q為b,?a．當(dāng)a<b．點(diǎn)Q為a,?b(1)分別寫出各點(diǎn)的“變換點(diǎn)”；6,0→______；2,2→______；(2)當(dāng)點(diǎn)Aa,?2的“交換點(diǎn)”在函數(shù)y=x+1的圖象上，求a(3)已知直線l與坐標(biāo)軸交于4,0，0,2兩點(diǎn)，將直線l上所有的“變換點(diǎn)”組成一新的圖形，記為M．當(dāng)拋物線y=x2+c參考答案與解析一、選擇題題號(hào)12345678910選項(xiàng)BDCCBDAACC二、填空題11．3x+2x?212．513．115．G點(diǎn)16．【詳解】（1）解：如圖1，PQ即為所求；（2）如圖2，PF即為所求．三、解答題17．【詳解】解：2===1．18．【詳解】解：2=2x=2x=當(dāng)x=?1，y=?2，原式=(?1)=1?16+48=3319．【詳解】（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，∴AB=BDcos∴此時(shí)云梯AB的長(zhǎng)為15m；（2）解：在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處，理由：由題意得：DE=BC=2m，∵AE=19m，∴AD=AE-DE=19-2=17（m），在Rt△ABD中，BD=9m，∴AB=AD∵370m＜20m，∴在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處．20．【詳解】（1）在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，BC∥AB∥DC，∵M(jìn)F∥AD，∠A=∠∴四邊形ADFM是矩形，∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，∵M(jìn)N是BE的垂直平分線，∴MN⊥BE，∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，∴∠MBO=∠OMF，∵∠NFM=∠A=90∴△ABE≌△FMN；（2）連接ME，如圖，∵AB=8，AE=6，∴在Rt△ABE中，BE=A∴根據(jù)（1）中全等的結(jié)論可知MN=BE=10，∵M(jìn)N是BE的垂直平分線，∴BO=OE=12BE=5，BM=∴AM=AB-BM=8-ME，∴在Rt△AME中，AM∴(8?ME)2+6∴BM=ME=25∴在Rt△BMO中，MO∴MO=B∴ON=MN-MO=10?1521．【詳解】（1）10÷10%=100（人）（2）C組的人數(shù)為：100-20-30-15-10=25（人）補(bǔ)全條形圖如圖所示：（3）D組對(duì)應(yīng)的度數(shù)為：360°×15100=22．【詳解】（1）解：設(shè)A種樹苗的單價(jià)是x元，則B種樹苗的單價(jià)是1.25x元，根據(jù)題意得：500x+400×1.25x=4000，解得：x=4，∴1.25x=5，答：A種樹苗的單價(jià)是4元，則B種樹苗的單價(jià)是5元；（2）解：設(shè)購(gòu)買A種樹苗a棵，則購(gòu)買B種樹苗（100-a）棵，其中a為正整數(shù)，根據(jù)題意得：0<a≤254a+5100?a≤480∵a為正整數(shù)，∴a取20，21，22，23，24，25，∴有6種購(gòu)買方案，設(shè)總費(fèi)用為w元，∴w=4a+5100?a∵-1＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=25時(shí)，w最小，最小值為475，此時(shí)100-a=75，答：有6種購(gòu)買方案，購(gòu)買A種樹苗，25棵，購(gòu)買B種樹苗75棵費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是475元．23．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO,∠AOE=∠COF=90°，∴△AOE≌△COF∴OE=OF，又∵AO=CO，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形；（2）解：如圖，連接AC,EC，由折疊的性質(zhì)得：AF=CF,∠AFE=∠EFC，∵AF2=BF2∴5?BF2∴BF=9∴AF=CF=41∵AB⊥BC，∴△ABC是直角三角形∴AC=A∵S菱形∴4110∴EF=4（3）解：如圖，過點(diǎn)A作AN⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于N，過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=45°，∴∠ABC=135°，∴∠ABN=45°，∵AN⊥BC，∴∠ABN=∠BAN=45°，∴△ANB是等腰直角三角形∵AN∴AN=BN=3,NC=6+3=9，由折疊的性質(zhì)得：AF=CF,∠AFE=∠EFC，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，∴AE=AF，∵AF∴AF∴AF=5，∴AE=AF=5，∵AN∥MF,AD∥BC∴四邊形ANFM是平行四邊形，∵AN⊥BC，∴四邊形ANFM是矩形，∴AN=MF=3，∴AM=A∴ME=AE?AM=1，∴EF=M∵BF=NF?BN=9?AF?BN=1,DE=D∴五邊形ABFEDAB+BF+EF+=3=6224．【詳解】（1）解：∵AB=AC,OB=OD，∴∠ABC=∠C,∠OBD=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC．（2）解：①如圖．過點(diǎn)E作EF⊥AB交AB于點(diǎn)F，當(dāng)OBOA=AE在△ABC中，AB=AC，∴AB=4a,EC=2a，∵OB=OD=OE=4a，∴AE=OE，∴△AOE為等腰三角形，∴AF=OF=a，∴EF=15a∴sin②∵EF=15∴在Rt△BEF中,BE=過點(diǎn)C作CG⊥AB交AB于點(diǎn)G，∴△AEF∽△ACG，∴AF∴AG=3∴BG=AB?AG=6a?3在Rt△BGC中，BC=∴BE25．【詳解】（1）解：由變換點(diǎn)的定義可得6,0的變換點(diǎn)為0,?6；2,2的變換點(diǎn)為2,?2；0,3的變換點(diǎn)為0,?3；（2）①當(dāng)a≥?2時(shí)，點(diǎn)A的變換點(diǎn)為?2,?a，把?2,?a代入y=x+1，解得a=1；②當(dāng)a<?2時(shí)，A的變換點(diǎn)為a,2，把a(bǔ),2代入y=x+1，解得a=1；此時(shí)不符合題意；∴綜上：a=1；（3）設(shè)直線l的解析式為y=kx+bk≠0將點(diǎn)4,0、0,2代入y=kx+