69山東省聊城市茌平區(qū)茌平區(qū)實驗中學2023-2024學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題

山東省聊城市茌平區(qū)實驗中學九年級數(shù)學第一次月考試題（2023年10月）一、選擇題（共12個小題，每題3分，總分36分）1．在中，，則（）A．B．C．D．2．若是銳角，，則的值為（）A．B．C．D．3．如圖，已知，若的長度為6，則的長度為（）A．4B．9C．12D．13.54．如圖，已知點分別在的邊上，下列條件中，不能推出的是（）．A．B．C．D．5．如圖，點是的邊上的一點，且，連接并延長交的延長線于點，若，則的周長為（）A．21B．28C．34D．426．如圖，在中，，則的值是（）A．B．C．D．7．以原點為位似中心，把縮小為原來的后得到，若點坐標為，則的坐標為（）A．B．C．或D．或8．在銳角中，，則（）A．B．C．D．9．如圖，線段在第二象限，點的坐標為與軸的夾角為，則（）A．B．C．D．10．為了防洪需要，某地決定新建一座攔水壩，如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，斜面坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比．已知斜坡長度為20米，，求斜坡的長．（結(jié)果精確到米）（參考數(shù)據(jù)：）A．9B．10C．11D．1211．如圖，在Rt中，，延長到，使，連接，則（）A．B．C．D．12．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，線段和的端點都在網(wǎng)格線的交點上，若與相交于點，則（）A．2B．C．D．二、填空題（共5個小題，每題3分，總分15分）13．如圖，和是以點為位似中心的位似圖形，點在線段上．若，則和的周長之比為__________．14．如圖，在長，寬的矩形中截去一個矩形（陰影部分）使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形的面積為__________．15．如圖，在矩形中，，點在上，將矩形沿折疊，點恰好落在邊上的點處，那么的值是__________．16．如圖，是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點處放一水平的平面鏡，光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處，已知，且測得，那么該古城墻的高度是__________．17．小明發(fā)現(xiàn)電線桿的影子落在土坡的坡面和地面上，量得米，米，與地面成角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為__________米。三、解答題（共8個小題，總分69分）18．（8分）（1）（4分）（2）（4分）19．（7分）如圖，，且，求證：．20．（7分）小左同學想利用影長測量學校旗桿的高度，如圖，她在某一時刻立一長度為1米的標桿，測得其影長為0.8米，同時旗桿投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墻上，測得旗桿與建筑物的距離為10米，旗桿在墻上的影高為2米，請幫小左同學算出學校旗桿的高度．21．（8分）某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的兩地，分別有甲、乙兩個醫(yī)療站，如圖，在地北偏東地北偏西方向上有一牧民區(qū)C．一天，甲醫(yī)療隊接到牧民區(qū)的求救電話，立即去求助，求牧民區(qū)到公路的最短距離．22．（8分）如圖，是一塊銳角三角形余料，邊長，高，現(xiàn)在要把它加工成長方形零件，且滿足在上，、分別在上，求矩形的面積。23．（10分）已知，動點從點開始在線段上以每秒2個單位的速度向點移動，同時動點從點開始在線段上以每秒1個單位的速度向O點移動，設點移動時間為秒．當為何值時，以點為頂點的三角形與相似？24．（9分）某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖1所示．圖1圖2圖3（1）如圖2，在點觀察所測物體最高點，當量角器零刻度線上兩點均在視線上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為，設仰角為，請直接用含的代數(shù)式示．（2）如圖3，為了測量廣場上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點分別測得氣球的仰角為為，地面上點在同一水平直線上，，求氣球離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：）25．（共12分）圖1圖2圖3基礎鞏固（1）如圖1，在中，為上一點，．求證：嘗試應用（2）如圖2，在平行四邊形中，為上一點，為延長線上一點，，若，求的長。拓展提高（3）如圖3，在菱形中，是上一點，是內(nèi)一點，，寫出線段與線段之間的數(shù)量關系，并說明理由。

答案一、選擇題（共12個小題，每題3分，總分36分）題號123456789101112答案BABCCBCDBBAD二、填空題（共5個小題，每題3分，總分15分）13．14．815．16．817．三、解答題（共8個小題，總分69分）18．（8分）（1）（4分）（2）（4分）19．（7分）證明：即20．（7分）解：過點作于點，由已知得即∴14.5米答：旗桿的高度為14.5米21．（8分）解：由已知得設，則在Rt中，解得答：牧民區(qū)到公路的最短距離千米22．（8分）解：長方形零件設，則解之得，23．（10分）解：由題意可得①當時，即②當時，即．所以，當或時，以點