廣東省2019屆廣州市高中畢業(yè)班綜合測試(一)文科數(shù)學(xué)試題(版)

密★啟用前試卷類型:A2019年廣州市普通高中畢業(yè)班綜臺測試（一）文科數(shù)學(xué)2019.3本試卷共5頁，23小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事頂：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的名和考生號、試室號、座位號填在答題卡上，用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號，并將試卷類型（A），填涂在答題相應(yīng)置上。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則A.B.C.D.2.已知a為實數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a=A.B.C.D.3.已知雙曲線的一條漸近線過點，則C的離心率為A.B.C.D.34.a，b為平面向量，己知a=(2,4)，a-2b=(0,8)，則a，b夾角的余弦值等于A.B.C.D.5.若，則下列不等式中一定成立的是A.B.C.D.6.劉徽是我因魏晉時期的數(shù)學(xué)家，在其撰寫的《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)“割圓術(shù)”，所謂“割圓術(shù)”，是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法，如圖所示，圓內(nèi)接正十二邊形的中心為圓心O，圓O的半徑為2，現(xiàn)隨機向圓O內(nèi)段放a粒豆子，其中有b粒豆子落在正十二邊形內(nèi)()，則圓固率的近似值為A.B.C.D.7.在正方體中，點E，F(xiàn)分別是枝AB，BC的中點，則直線CE與所成角的大小為A.B.C.D.8.如圖，一高為H且裝滿水的魚缸，其底部裝有一排水小孔，當小孔打開時，水從孔中勻速流出，水流完所用時間為T。若魚缸水深為h時，水流出所用時間為t，則函數(shù)的圖象大致是9函數(shù)最大值是A.2B.C.D.10.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和傭視圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該幾何體的表面積為A.B.C.D.11.已知F為拋物線的焦點，過點F的直線與C相交于A，B兩點，且，則A.6B.8C.10D.12已知函數(shù)，對任意，，都有，則實數(shù)a的取值范圍是A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)，若，則。14.已知以點(1.2)為圓心的圓C與直線x+2y=0相切，則圓C的方程為。15.已知關(guān)于x，y的不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點，滿足，則m的取值范圍是。16.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=2，c=3，C=2B，則△ABC的面積為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.(12分)已知是等差數(shù)列，且，（1）求數(shù)列的通項公式（2）若，，是等比數(shù)列的前3項，求的值及數(shù)列的前n項和。18.(12分)如圖，在三棱錐中，△ABC是等邊三角形，∠BAD=∠BCD=90°，點P是AC的中點，連接BP，DP（1）證明:平面ACD平面BDP；（2）若BD=，cos∠BPD=，,求三棱錐的體積。19.(12分)某網(wǎng)絡(luò)平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機抽取了100位客戶的數(shù)據(jù)，并將這100個數(shù)據(jù)按學(xué)時數(shù)，客戶性別等進行統(tǒng)計，整理得到學(xué)時數(shù)[5，10)[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)男性181299642女性24827134（1）根據(jù)上表估計男性客戶購買該課程學(xué)時數(shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)；（2）從這100位客戶中，對購買該課程學(xué)時數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買的學(xué)時數(shù)都不低于15的概率。（3）將購買該課程達到25學(xué)時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學(xué)時以下者視,為“非十分愛好該課程者”。請根據(jù)已知條件完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為“十分愛好該課程者”與性別有關(guān)?非十分愛好該課程者十分愛好該課程者合計男性女性合計100附：，0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820.(12分)已知橢圓的一個焦點為，點在C上。（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C相交于A，B兩點，問y軸上是否存在點M，使得△ABM是以M為直角頂點的等腰直角三角形?若在在，求點M的坐標:若不存在，說明理由。21.(12分)已知函數(shù)，，其中（1）討論函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)；（2）若函數(shù)與的圖象無交點，設(shè)直線與的數(shù)和的圖象分別交于點P，Q.證明：。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。以坐標原點為極點，x軸