一次函數(shù)的概念（分層作業(yè)）-八年級數(shù)學(xué)下冊（人教版）（解析版）

人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊19.2.3一次函數(shù)的概念分層作業(yè)夯實基礎(chǔ)篇一、單選題：1．有下列函數(shù)：①，②；③④；⑤；⑥，其中是一次函數(shù)的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項分析判斷即可即可求解．【詳解】解：因為一次函數(shù)的一般形式為其中，是常數(shù)且，所以①②④是一次函數(shù)，③⑤⑥自變量的次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)，故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的概念．一次函數(shù)中、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為．2．若是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為（）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可得，，進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴，，，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．若y?2與x+3成正比例，且當(dāng)x=0時，y=5，則當(dāng)x=1時，y等于（

）A．1 B．6 C．4 D．3【答案】B【分析】根據(jù)y-2與x+3成正比，設(shè)出解析式，將x=0時，y=5代入計算即可確定出解析式，再計算當(dāng)x=1時，y的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)y-2=k（x+3），將x=0時，y=5代入得：5-2=k（0+3），解得：k=1，∴解析式為y-2=x+3，即y=x+5，∴當(dāng)x=1時，y=1+5=6，故選：B．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．4．已知點在一次函數(shù)的圖像上，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中，轉(zhuǎn)化為解關(guān)于字母m的一元一次方程，即可解題．【詳解】把點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中，得故選：C．【點睛】本題考查點在一次函數(shù)圖像上，涉及解一元一次方程，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5．已知函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)自變量x增加1時，函數(shù)值（

）A．增加2 B．減少2 C．增加3 D．減少3【答案】B【分析】本題中可令x分別等于a，，求出相應(yīng)的函數(shù)值，再求差即可解決問題．【詳解】解：令，則；令，則，∵∴當(dāng)自變量x增加1時，函數(shù)值減少2，故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是理解自變量x和因變量之間的關(guān)系，確定函數(shù)值．6．汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/時，則汽車距天津的路程S（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)汽車距天津的距離＝總路程?已行駛路程列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)總路程判斷出t的取值范圍即可．【詳解】解：∵汽車行駛的路程為：，∴汽車距天津的路程S（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系為：，∵，∴自變量t的取值范圍是，故選：A．【點睛】本題考查了列一次函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是理解剩余路程的等量關(guān)系．二、填空題：7．函數(shù)（k，b都是常數(shù)，且）叫做__________，當(dāng)時，函數(shù)（k是常數(shù)，）叫做__________，常數(shù)k叫做__________．【答案】

一次函數(shù)

正比例函數(shù)

比例系數(shù)【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義作答即可．【詳解】函數(shù)（k，b都是常數(shù)，且）叫做一次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)（k是常數(shù)，）叫做正比例函數(shù)，常數(shù)k叫做比例系數(shù)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．8．下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函數(shù)的有____________．（只是填寫序號）【答案】②③⑤【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件解答即可．【詳解】解：①y＝kx當(dāng)k＝0時原式不是一次函數(shù)；②是一次函數(shù)；③由于＝x，則是一次函數(shù)；④y＝x2＋1自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；⑤y＝22?x是一次函數(shù)．故答案為：②③⑤．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx＋b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．9．將二元一次方程化為一次函數(shù)的形式______．【答案】【分析】直接移項變形即可．【詳解】解：移項得：故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)換；運用等式的性質(zhì)變形即可．10．函數(shù)，當(dāng)__，__時為正比例函數(shù)；當(dāng)m__，__時為一次函數(shù)．【答案】

0

0

0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解題，若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成（k、b為常數(shù)，）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．當(dāng)時，則稱y是x的正比例函數(shù)，即可求解．【詳解】解：當(dāng)，且時，該函數(shù)為正比例函數(shù)解得∶；∵函數(shù)為一次函數(shù)∴，且，解得：．故答案為：0、0、、0．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11．在畫一次函數(shù)的圖象時，小雯同學(xué)列表如下，其中“”表示的數(shù)為____【答案】【分析】結(jié)合表格，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出當(dāng)時的函數(shù)值即可．【詳解】解：有表格可知：直線過點，則：，解得：，∴，當(dāng)時，，∴“”表示的數(shù)為：．故答案為：．【點睛】本題考查求一次函數(shù)的函數(shù)值．解題的關(guān)鍵是正確的求出一次函數(shù)解析式．12．一個水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，水位高度y（m）與時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為，每小時水位上升的高度是______m．【答案】0.3【分析】分別求出當(dāng)和時對應(yīng)函數(shù)值，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴每小時水位上升的高度是m．故答案為：0.3【點睛】本題主要考查了求函數(shù)值，根據(jù)題意得到當(dāng)和時對應(yīng)函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．三、解答題：13．下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？系數(shù)k和常數(shù)項b的值各是多少？，，，，．【答案】見解析【分析】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)逐個分析判斷即可求解．一般地，兩個變量、之間的關(guān)系式可以表示成形如的函數(shù)（為常數(shù)，的次數(shù)為，且），那么就叫做正比例函數(shù)．一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)中為常數(shù)，，自變量次數(shù)為．【詳解】，是正比例函數(shù)，；是一次函數(shù)，，；不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；，是一次函數(shù)，，；，不是正比例函數(shù)也不是一次函數(shù)．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義，掌握正比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)m為何值時，它是一次函數(shù)；(2)當(dāng)m為何值時，它是正比例函數(shù)．【答案】(1)當(dāng)或，它是一次函數(shù)(2)當(dāng)，它是正比例函數(shù)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程組，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵函數(shù)是一次函數(shù)，∴，解得：或，答：當(dāng)或，它是一次函數(shù)．（2）解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，解得：，答：當(dāng)，它是正比例函數(shù)．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程組．15．已知，則函數(shù)是什么函數(shù)？當(dāng)x時，函數(shù)值y是多少？【答案】一次函數(shù)，【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，再把a(bǔ)和b的值代入函數(shù)解析式即可判斷出函數(shù)的種類，再把x的值代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)x時，．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的定義，要根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答，初中非負(fù)數(shù)有三種：絕對值，偶次方，二次根式，一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．16．寫出下列各題中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并判斷是否為的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù)．（1）長方形的面積為20，長方形的長與寬之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）剛上市時西瓜每千克3.6元，買西瓜的總價元與所買西瓜千克之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）倉庫內(nèi)有粉筆400盒，如果每個星期領(lǐng)出36盒，倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)與星期數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）爸爸為小林存了一份教育儲蓄，首次存入10000元，以后每個月存入500元，存入總數(shù)元與月數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1），不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；（2），是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)；（3），是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；（4），是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)．【分析】根據(jù)題意列出表達(dá)式，再根據(jù)一次函數(shù)及正比例函數(shù)的定義進(jìn)行解答．【詳解】（1），不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)．（2），是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)．（3），是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)．（4），是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義．一次函數(shù)y＝kx＋b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．17．已知矩形ABCD的周長為20cm．若設(shè)AB=xcm，BC=ycm．請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍．【答案】y=10-x；【分析】根據(jù)長方形周長公式列式即可，由長寬均大于0可得x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得，y==10﹣x，即y=10﹣x，∵x＞0且10﹣x＞0，∴0＜x＜10．【點睛】本題主要考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)解析式的能力，熟知長方形周長公式是解題根本，由長寬為正可得自變量取值范圍．能力提升篇一、單選題：1．若點關(guān)于軸的對稱點在一次函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】依題意，點關(guān)于軸的對稱點為，然后將點帶入一次函數(shù)解析式即可；【詳解】由題知，點關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)的規(guī)律---橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變，可得：對稱點將點代入一次函數(shù)，即為，可得：；故選：A【點睛】本題主要考查點的對稱、一次函數(shù)解析式的性質(zhì)，難點在熟悉二者的銜接；2．下列函數(shù)關(guān)系不是一次函數(shù)的是（

）A．汽車以的速度勻速行駛，行駛路程與時間之間的關(guān)系B．等腰三角形頂角與底角間的關(guān)系C．高為的圓錐體積與底面半徑的關(guān)系D．一棵樹現(xiàn)在高，每月長高，個月后這棵樹的高度與生長月數(shù)（月）之間的關(guān)系【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】解：A.汽車以的速度勻速行駛，行駛路程與時間之間的關(guān)系為y=120t，是一次函數(shù)；B.等腰三角形頂角與底角間的關(guān)系為y=180°-2x,是一次函數(shù)；C.高為的圓錐體積與底面半徑的關(guān)系y=，不是一次函數(shù)；D.一棵樹現(xiàn)在高，每月長高，個月后這棵樹的高度與生長月數(shù)（月）之間的關(guān)系為y=50+3x,是一次函數(shù)；故選．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用與一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式．二、填空題：3．下列各題：①汽車以60千米/時的速度行駛，行駛路程（千米）與行駛時間（時）之間的關(guān)系；②圓的面積（）與它的半徑（）之間的關(guān)系；③一棵樹現(xiàn)在高50，每個月長高2，個月后這棵樹的高度為（）；④某種大米的單價是2.2元/千克，花費（元）與購買大米（千克）之間的關(guān)系．其中是的一次函數(shù)的是___（填序號）．【答案】①③④【分析】根據(jù)題意列出表達(dá)式，再根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式：①y＝60x；②y＝πx2；③y＝2x＋50；④y＝2.2x；符合一次函數(shù)定義的有①③④，故答案為①③④．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx＋b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．4．根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)值，若輸入x的值2，則輸出的y值為________．【答案】0【分析】根據(jù)x的取值范圍，判斷選擇哪種計算方式即可．【詳解】解：∵x＝2，∴滿足1＜x≤2，∴把x＝2代入y＝﹣x+2中，得y＝﹣2+2＝0．故答案為：0．【點睛】本題考查一次函數(shù)已知自變量x，求函數(shù)值，判斷自變量取值范圍是本題解題的關(guān)鍵．5．某市出租車白天的收費起步價為6元，即路程不超過3千米時收費6元，超過部分每千米收費1.1元，如果乘客白天乘坐出租車的路程為x（）千米，乘車費為y元，那么y與x之間的關(guān)系為______．【答案】y=1.1x+2.7【分析】根據(jù)乘車費用=起步價+超過3千米的費用即可得出．【詳解】解：依據(jù)題意得：y=6+1.1（x-3）=1.1x+2.7，故答案為：y=1.1x+2.7．【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式．理解題意，找到數(shù)量關(guān)系是本題關(guān)鍵．6．對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：a☆b＝，那么函數(shù)y＝2☆x，當(dāng)y＝5時，則x的值為_______．【答案】3或－【分析】把代入函數(shù)y＝2☆x中得到5＝2☆x，再根據(jù)新定義來列出一元一次方程，解方程求解．【詳解】解：根據(jù)題意得當(dāng)時，則5＝2☆x，∴或，解得或．經(jīng)檢查是的根．故答案為：3或-．【點睛】本題考查了新定義，根據(jù)當(dāng)時得到函數(shù)5=2★x，由新定義得到一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題：7．“綠葉”家政服務(wù)公司選派16名清潔工去打掃新裝修的“海天”賓館的房間，房間有大、小兩種規(guī)格，每名清潔工一天能打掃4個大房間或5個小房間．設(shè)派x人去清掃大房間，其余人清掃小房間，清掃一個大房間工錢為80元，清掃一個小房間工錢為60元．(1)寫出家政服務(wù)公司