函數(shù)的單調(diào)性凹凸性與極值

2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)1關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性凹凸性與極值2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)2

在第一章,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加(或減少)的幾何解釋:在某個(gè)區(qū)間上對(duì)應(yīng)曲線是上升或下降的.

如

單調(diào)性是函數(shù)的重要性態(tài)之一.它既決定著函數(shù)遞增和遞減的狀況,又有助于我們研究函數(shù)的極值、證明某些不等式、分析描繪函數(shù)的圖形等.y=?(x)oxxyyoy=?(x)一、函數(shù)單調(diào)性的判別法第2頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)3

用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性常用的有比較法、比值法等.但繁!下面討論如何用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性.若y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增若y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減各點(diǎn)處切線的斜率為正各點(diǎn)處切線的斜率為負(fù)第3頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)4

定理1(函數(shù)單調(diào)性的判定方法)

設(shè)y=?(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則對(duì)即函數(shù)導(dǎo)數(shù)在區(qū)間保號(hào)從而此函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)一定單調(diào).證則?(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)單調(diào)遞增加;則?(x)

在區(qū)間[a,b]內(nèi)單調(diào)遞減少.根據(jù)拉格朗日中值定理,有第4頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)5

內(nèi)單調(diào)遞增;內(nèi)單調(diào)遞減.第5頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)6注1

研究函數(shù)的單調(diào)性,就是判斷它在哪些區(qū)間內(nèi)遞增,哪些區(qū)間內(nèi)遞減.由定理1對(duì)可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性,可根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)情況予以確定.

注2

定理1的結(jié)論對(duì)其他各種區(qū)間(包括無窮區(qū)間)也成立.解例1第6頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)7注函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)間上的符號(hào)來判定，而不能用一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)符號(hào)來判別一個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性．注

如果函數(shù)且等號(hào)僅在個(gè)別點(diǎn)處成立,則定理1仍成立.如oxy注反過來,若?(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)增加(或減少),則?(x)在(a,b)內(nèi)必有單調(diào)增加.若則稱點(diǎn)x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn).第7頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)8利用定理1可以討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.問題一般地,函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，如何判斷函數(shù)在各個(gè)部分區(qū)間上的單調(diào)性?若函數(shù)在其定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)是單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)．方法注不存在的點(diǎn)就是使導(dǎo)數(shù)沒意義的點(diǎn).第8頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)9(1)確定函數(shù)定義域;

(2)確定函數(shù)的駐點(diǎn)的點(diǎn),以這些點(diǎn)為分界點(diǎn)劃分定義域?yàn)槎鄠€(gè)子區(qū)間;

(3)確定

在各子區(qū)間內(nèi)的符號(hào),從而定出?(x)在各子區(qū)間的單調(diào)性.解

函數(shù)f(x)定義域?yàn)?/p>

例2

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.確定函數(shù)y=?(x)的單調(diào)性的一般步驟是:第9頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)10x

列表討論如下:

故

是?(x)的遞增區(qū)間.[1,2]是遞減區(qū)間.(端點(diǎn)可包括也可不包括)將分成

討論函數(shù)的單調(diào)性.解函數(shù)定義域?yàn)榫氁痪毜?0頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)11x故在內(nèi)?(x)是遞增的,在內(nèi)遞減.列表討論如下:不可導(dǎo)點(diǎn).第11頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)12例3解單調(diào)區(qū)間為第12頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)13例4證注意:區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零不影響區(qū)間的單調(diào)性.例如,第13頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)14小結(jié)與思考題1單調(diào)性的判別是拉格朗日中值定理的重要應(yīng)用.定理中的區(qū)間換成其它有限或無限區(qū)間，結(jié)論仍然成立.利用函數(shù)的單調(diào)性可以確定某些方程實(shí)根的個(gè)數(shù)和證明不等式.第14頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)15思考題第15頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)16思考題解答不能斷定.例但第16頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)17當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，注意可以任意大，故在點(diǎn)的任何鄰域內(nèi)，都不單調(diào)遞增．第17頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)18課堂練習(xí)題第18頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)19第19頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)20課堂練習(xí)題答案第20頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)21第21頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)22三、函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)

函數(shù)?(x)的單調(diào)性與極值是函數(shù)的重要性態(tài).在研究了函數(shù)的單調(diào)性后,若不知道曲線的彎曲方向,仍不能準(zhǔn)確描繪曲線變化的特點(diǎn).一般地,函數(shù)單調(diào)增加或單調(diào)減少都有兩種方式,所以只討論函數(shù)的單調(diào)性是不夠的,還必須討論它的凹凸性.第22頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)23BA?C如圖中曲線弧AB是單增的曲線.但從A到C的曲線是向上凸的;從C到B的曲線是向下凸的.C恰好是上凸和下凸的分界點(diǎn),我們稱為拐點(diǎn).顯然,曲線的彎曲方向和彎曲方向(上凸和下凸)的分界點(diǎn)對(duì)我們研究函數(shù)的性態(tài)是十分重要的.這就是下面討論的凸性與拐點(diǎn).1.

曲線的凸性第23頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)24問題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方第24頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)25

定義

若曲線y=?(x)在區(qū)間I內(nèi)連續(xù),則稱曲線在該區(qū)間內(nèi)是向上凹(或凸)的.oxy??ABy=?(x)oxyAB??y=?(x)

將曲線具有的向上凹或向上凸的性質(zhì)稱為曲線的凹凸性.第25頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)26

定義2

設(shè)函數(shù)y=?(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo).若該函數(shù)曲線在I內(nèi)總是位于其上任意一點(diǎn)的切線上方(即曲線向下彎曲),則稱該曲線在I內(nèi)是向上凹的;區(qū)間I為該曲線的向上凹區(qū)間.用符號(hào)∪表示

.稱函數(shù)y=?(x)為在區(qū)間I內(nèi)的凸函數(shù).oxyy=?(x)向上凹（或

凸）的另一種定義：

若該函數(shù)曲線在I內(nèi)總是位于其任意一點(diǎn)的切線下方(即曲線向上彎曲),則稱該曲線在I

內(nèi)是向上凸的;區(qū)間I為該曲線的向上凸區(qū)間.用符號(hào)∩表示.稱函數(shù)y=?(x)為在區(qū)間I內(nèi)的凹函數(shù).oxyy=?(x)第26頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)272.

曲線凸性的判定AB

顯然,用定義來判別曲線的凸性是極不方便的.由定義2知向上凸曲線從點(diǎn)A移到點(diǎn)B時(shí),對(duì)應(yīng)的切線斜率單調(diào)減少的.注

向上凹＝凹＝∪向上凸＝凸＝∩AB向上凹曲線從點(diǎn)A移到點(diǎn)B時(shí),

對(duì)應(yīng)的切線斜率單調(diào)增加的.第27頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)28從而,當(dāng)存在時(shí),則可用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判別曲線的凹凸性.于是利用二階導(dǎo)數(shù)可以判定函數(shù)的凹凸性.第28頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)29定理1

設(shè)函數(shù)y=?(x)在I

內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù),則例1解注第29頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)30因而f(x)為向上凹的函數(shù);f(x)為向上凸的函數(shù).解練一練光滑曲線是指曲線上每一點(diǎn)都有切線且切線隨切點(diǎn)的移動(dòng)連續(xù)移動(dòng),即若在[a,b]上連續(xù),則曲線在[a,b]上就是光滑曲線.第30頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)31oxyy=?(x)aABbcC定義3

設(shè)函數(shù)y=?(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù),則曲線y=?(x)在該區(qū)間內(nèi)向上凹部分與向上凸部分的分界點(diǎn)C(c,

?(c))稱為曲線的拐點(diǎn).?C(c,?(c))就是曲線的拐點(diǎn).如右圖,從A到C與從C到B的分界點(diǎn)3.

曲線拐點(diǎn)的定義

注

拐點(diǎn)是曲線上的點(diǎn),從而拐點(diǎn)的坐標(biāo)需用橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)表示,不能僅用橫坐標(biāo)表示.這與駐點(diǎn)及極值點(diǎn)的表示方法不一樣.第31頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)32例2

判斷曲線的凸性,并求其拐點(diǎn).?oxy?oxy解曲線故點(diǎn)(0,0)是曲線的拐點(diǎn)的.4.

拐點(diǎn)的求法第32頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)33證因?yàn)辄c(diǎn)是曲線的拐點(diǎn),則點(diǎn)x0的兩側(cè)異號(hào),且由已知存在,則定理2

(拐點(diǎn)的必要條件)若函數(shù)y=?(x)在x0處的二階導(dǎo)數(shù)存在,且點(diǎn)為曲線y=?(x)的拐點(diǎn),則條件而非充分條件.

存在的必要注在存在時(shí),有,但點(diǎn)(0,0)不是該曲線的拐點(diǎn).第33頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)34注

不存在的點(diǎn)也有可能成為拐點(diǎn).例如的二階導(dǎo)數(shù)在x=0不可導(dǎo),但(0,0)是該曲線的拐點(diǎn).或

不存在.綜上所述,若點(diǎn)是曲線

的拐點(diǎn),則必有或

不存在時(shí),但是,若曲線上的點(diǎn)不一定是拐點(diǎn),或

不存在的點(diǎn)可能成為曲線所以

的拐點(diǎn),須用下面的定理進(jìn)一步判斷.第34頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)35曲線y=?(x)的拐點(diǎn).(1)若在點(diǎn)x=x0

的兩側(cè),異號(hào),則點(diǎn)為線

y=?(x)的拐點(diǎn).(2)若在點(diǎn)x0

兩側(cè),

二階導(dǎo)數(shù)同號(hào),則點(diǎn)不為曲利用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可以判別曲線的拐點(diǎn).定理2(拐點(diǎn)第一判別定理)

設(shè)函數(shù)y=?(x)在x0的某鄰域內(nèi)二階可導(dǎo)第35頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)36綜上所述,確定曲線y=f(x)的拐點(diǎn)的一般步驟是:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)求二階導(dǎo)數(shù),在定義域內(nèi)求出使二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)和二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn);(3)用(2)中求出的點(diǎn)將函數(shù)定義域分成若干個(gè)部分區(qū)間,在各個(gè)部分區(qū)間內(nèi)討論二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào),確定曲線是否存在拐點(diǎn),若在拐點(diǎn),求出拐點(diǎn).例3

判斷曲線的凸性,

并求其拐點(diǎn).解第36頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)37x

結(jié)論:

曲線在拐點(diǎn)為(0,0)和

內(nèi)是上凸的;內(nèi)是下凸的;曲線在第37頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)38解下凸上凸下凸拐點(diǎn)拐點(diǎn)練一練第38頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)39定理3(拐點(diǎn)第二判別定理)

設(shè)函數(shù)y=?(x)在x0的某鄰域內(nèi)注拐點(diǎn)第二判別定理對(duì)于的點(diǎn)不適用.例3解第39頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)40第40頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)41練一練設(shè)三次函數(shù)在x=-1

處取極大值,點(diǎn)(0,3)是拐點(diǎn),則求a,b,c的值.略解由極值的必要條件由拐點(diǎn)的必要條件第41頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)42思考題解答例第42頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)43課堂練習(xí)題第43頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)44三函數(shù)的極值及求法第44頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)45極值的定義：第45頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)46函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).函數(shù)極值的求法：定理(必要條件)注意:第46頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)47例如,定理(第一充分條件)第47頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)48(是極值點(diǎn)情形)(非極值點(diǎn)情形)如圖所示：第48頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)49求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟:第49頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)50例9解列表討論極大值極小值第50頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)51圖形如下第51頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)52定理(第二充分條件)證第52頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)53第53頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)54例10解圖形如下第54頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)55注意:第55頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)56例11解注意:函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).第56頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)57求函數(shù)極值的步驟：函數(shù)的駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)同稱為函數(shù)的臨界點(diǎn).(2)求函數(shù)的臨界點(diǎn)；第57頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)58極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱為臨界點(diǎn).函數(shù)的極值必在臨界點(diǎn)取得.判別法第一充分條件;第二充分條件.(注意使用條件)

小結(jié)與思考題3第58頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)59思考題下命題正確嗎？第59頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)60思考題解答不正確．例第60頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)61在–1和1之間振蕩故命題不成立．第61頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)62課堂練習(xí)題第62頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)63第63頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)64課堂練習(xí)題答案第64頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)65

定義3

當(dāng)曲線y=?(x)上動(dòng)點(diǎn)M沿著曲線無限遠(yuǎn)離原點(diǎn)移動(dòng)時(shí),若該動(dòng)點(diǎn)M到某直線L的距離無限趨近于零(如右圖),則稱此直線L是曲線y=?(x)的漸近線.oxyy=?(x)??ααMQL:y=ax+b???

曲線y=?(x)

的漸近線按其與x軸的位置關(guān)系,可分為以下三種:四函數(shù)的漸近線第65頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)66則稱直線y=c為曲線y=?(x)的水平漸近線

(c為常數(shù)).因?yàn)?/p>

1.水平漸近線如果曲線y=?(x)的定義域是無限區(qū)間,且有

問題:曲線是否有水平漸近線？分別是什么？所以曲線y=arctanx有水平漸近線第66頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)672.垂直(鉛垂)漸近線如果曲線y=?(x)在x0

處無定義(或不連續(xù)),

且則稱直線x=x0

為曲線y=?(x)

的垂直漸近線.因?yàn)?/p>

oxy所以曲線有一條垂直漸近線x=0.

問題:曲線

是否有垂直漸近線？分別是什么？第67頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)683.斜漸近線則稱直線y=ax+b為曲線y=?(x)

的斜漸近線.(如圖)oxyy=?(x)??ααMQL:y=ax+b???第68頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)69斜漸近線求法:注1注2

注1中兩種情況只能得到不存在斜漸近線,但不能排除有水平或垂直漸近線.第69頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)70例1解第70頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)71

求下列函數(shù)的漸近線:故垂直漸近線:x=0斜漸近線:y=x+2解

因?yàn)榫氁痪毜?1頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)72故斜漸近線:y=x+π/2及

y=x–π/2解

因?yàn)榈?2頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)73練一練(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.B曲線有()漸近線.解為水平漸近線.令第73頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)74為垂直漸近線.函數(shù)沒有斜漸近線.第74頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)75思考題第75頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)76思考題解答第76頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)77

五函數(shù)圖形的描繪利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形，步驟如下：第一步第二步第77頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)78第三步第四步

確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線、斜漸近線以及其他變化趨勢;第五步第78頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)79作圖舉例：例13解非奇非偶函數(shù),且無對(duì)稱性.第79頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)80列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)和拐點(diǎn):不存在拐點(diǎn)極小值間斷點(diǎn)第80頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)81作圖第81頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)82第82頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)83例14解偶函數(shù),圖形關(guān)于y軸對(duì)稱.第83頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)84拐點(diǎn)極大值列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)與拐點(diǎn):拐點(diǎn)第84頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)85第85頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)86例15解無奇偶性及周期性.列表確定函數(shù)升降、凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)與拐點(diǎn):第86頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)87拐點(diǎn)極大值極小值第87頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)88第88頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)89函數(shù)圖形的描繪綜合運(yùn)用函數(shù)性態(tài)的研究,是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的綜合考察.最大值最小值極大值極小值拐點(diǎn)凹的凸的單增單減小結(jié)與思考題5第89頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)90思考題第90頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)91思考題解答第91頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)92課堂練習(xí)題第92頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)93課堂練習(xí)題答案第93頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)94第94頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)95*補(bǔ)充1：最值的求法第95頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)96求最值的步驟:1.求函數(shù)的臨界點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及臨界點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小,最大者即最大值,最小者即最小值.注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極(大或小)值,則這個(gè)極(大或小)值就是最(大或小)值。第96頁,共111頁，2024年2月25日，星期天2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(118)97應(yīng)用舉例：例16解計(jì)算第97頁,共111頁，2024