人教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)月考試題共3份

2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月

考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)36分）

1.2020年初，新型冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情,一方有難，八方支援，全國多家醫(yī)院紛紛選派醫(yī)護(hù)人員馳援

武漢.下面是四家醫(yī)院標(biāo)志的圖案部分，其中圖案部分是軸對(duì)稱圖形的是（）

屋

A湘雅醫(yī)院C.齊魯醫(yī)院D.華西醫(yī)院

2.下列運(yùn)算正確的是（

A.2x*3y=5xyB.(a2)3=a5

C.(-ab)3=-ab3D.(-2x)2=4/

3.如圖，/XABC與aA'B'C'關(guān)于直線/對(duì)稱，若乙4=50°,ZC=20°,則NS度數(shù)為（）

C.90°D.30°

4.《中共中央國務(wù)院關(guān)于促進(jìn)農(nóng)民增加收入若干政策的意見》中提出“進(jìn)一步精簡鄉(xiāng)鎮(zhèn)機(jī)構(gòu)和財(cái)政供養(yǎng)人

員，積極穩(wěn)妥地調(diào)整鄉(xiāng)鎮(zhèn)建制，有條件的可實(shí)行并村”.《中共中央國務(wù)院關(guān)于積極發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)扎實(shí)推

進(jìn)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)的若干意見》中明確提出“治理農(nóng)村人居環(huán)境，搞好村莊治理規(guī)劃和試點(diǎn)，節(jié)約

農(nóng)村建設(shè)用地”.以上兩個(gè)政策出臺(tái)后，山東陸陸續(xù)續(xù)開展了村莊合并某地興建的幸福小區(qū)的三個(gè)出口

A、8、C的位置如圖所示，物業(yè)公司計(jì)劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的建設(shè)下，想在小區(qū)內(nèi)修建一個(gè)電動(dòng)車充

電樁，以方便業(yè)主，要求到三個(gè)出口的距離都相等，則充電樁應(yīng)該在（）

A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處

B.三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)處

C.三角形三條高線的交點(diǎn)處

D.三角形三條中線的交點(diǎn)處

5.若點(diǎn)P（m-1,5）與點(diǎn)Q（3,2-〃）關(guān)于y軸對(duì)稱，則，的值是（）

A.-5B.1C.5D.11

6.如果等腰三角形兩邊長是4CM和8cm,那么它的周長是（）

A.16cmB.20cmC.21cmD.16或20c/n

7.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、8是兩格點(diǎn)，若C也是圖中的格點(diǎn)，則使

得△ABC是以A8為一腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

8.如圖，上午8時(shí)，一艘船從4處出發(fā)以15海里/小時(shí)的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)8處，從A、8兩

點(diǎn)望燈塔C,測得NM4C=42°,NNBC=84°,則8處到燈塔C的距離為（）

A.15海里B.20海里C.30海里D.求不出來

9.比較255、3相、433的大小()

A.255<344<433B.433<344<255

C.255<433<344D.344<433<255

10.如圖，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是底邊8c上任意一點(diǎn)，OE、。尸分別與兩邊垂直，等腰三角形的

腰長為6,面積為15,則OE+OF的值為（)

C.9D.10

11.若（3x-m）（x-1）中不含x的一次項(xiàng)，則（)

A?m=1B.m--1C.m=-3D.m=3

12.如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式，你認(rèn)為其中正確的有()

①(2a+b)(〃?+〃)；

②2。(〃汁〃)+b(加+〃)；

③"2(2〃+b)+〃(2a+b)；

(4)2am+2an+hm+bn.

aba

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

二.填空題［每小題3分，共計(jì)18分)

13.等腰三角形有一個(gè)底角的度數(shù)是80°,則另兩個(gè)角的度數(shù)分別是.

14.計(jì)算：0.252019X42020=.

15.已知a0=a+8+l,則(a-1)(/>-1)=.

16.如圖.現(xiàn)有正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個(gè)長為(“+36),寬為(34+2為

的大長方形，那么需要C類卡片的張數(shù)是

aba

17.如圖，在RtZSABC中，ZACB=9O°,AB的垂直平分線CE交AC于E,交BC的延長線于尸，垂足

為D.若/F=30°,BE=4,則DE的長等于.

18.如圖所示，在等腰aABC中，AB=AC,ZB=50°,。為8c的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，ZA￡D=73°,

若點(diǎn)尸是等腰AABC的腰上的一點(diǎn)，則當(dāng)為以O(shè)E為腰的等腰三角形時(shí)，NEZJP的度數(shù)是.

A

B

D

三、解答題（共計(jì)66分）

19.（6分）計(jì)算

（1）2x2yz,3Ay3z2；

（2）（-2?）3-3?（X6-）-2）.

20.（6分）先化簡，再求值

1）+?（-4x-3）,其中x=-2.

21.（8分）如圖，在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C

都在格點(diǎn)上.

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線y成軸對(duì)稱的△AIBICI；

（2）求△ABC的面積；

（3）在x軸上找出一點(diǎn)P,使得尸8+PC的值最小.（不需計(jì)算，在圖上直接標(biāo)記出點(diǎn)尸的位置）

22.（8分）如圖，點(diǎn)。是aABC內(nèi)部的一點(diǎn)，BD=CD,過點(diǎn)。作。ELAB,DFYAC,垂足分別為E、

F,且8E=C?求證：ZVIBC為等腰三角形.

23.（9分）甲乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法：（3x+a）（2x-6）,甲把第二個(gè)多項(xiàng)式中人前面的減號(hào)抄成了

加號(hào)，得到的結(jié)果為67+16x+8；乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)2,得到的結(jié)果為3*2-10x-8.

（1）計(jì)算出〃、6的值；

（2）求出這道整式乘法的正確結(jié)果.

24.（9分）如圖，在RtZ\ABC中，N4BC=90°,點(diǎn)。在邊AC上，S.ZDBC=ZDCB

(1)求證：AD=CD；

(2)若乙4=30°,DELAC,交48于E,求型的值.

AE

25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“夢之點(diǎn)”，如(-1,-1),(0,0),

(&，&)…都是夢之點(diǎn)?

(1)若點(diǎn)尸(32X+4,27X)是“夢之點(diǎn)”,請(qǐng)求出x的值;

(2)若“為正整數(shù)，點(diǎn)M(x4n,4)是“夢之點(diǎn)”，求(戶)2-4(?)5"的值：

(3)若點(diǎn)A(x,y)的坐標(biāo)滿足方程y=3履+s-1(Z,s是常數(shù))，請(qǐng)問點(diǎn)A能否成為“夢之點(diǎn)”若能,

請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說明理由.

26.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交無軸、y軸于A(a,0)、B(0,b)兩點(diǎn)，且

a,人滿足(a-b)2+|a-4r|=0,且f>0,f是常數(shù).直線2。平分NO8A,交x軸于。點(diǎn).

(1)若AB的中點(diǎn)為M,連接OM交BO于N,求證：ON=OD；

(2)如圖2,過點(diǎn)A作AEJ_BC,垂足為E,猜想4E與8。間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)如圖3,在x軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(在A點(diǎn)的右側(cè))，連接P8,并作等腰RtaBPF,其中NBPF=90°,

連接船并延長交y軸于G點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，OG的長是否發(fā)生改變？若改變，請(qǐng)求出它的變化范

圍；若不變，求出它的長度.

2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月

考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)36分）

1.2020年初，新型冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情.一方有難，八方支援，全國多家醫(yī)院紛紛選派醫(yī)護(hù)人員馳援

武漢.下面是四家醫(yī)院標(biāo)志的圖案部分，其中圖案部分是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.玲，,協(xié)和醫(yī)院B.蓍湘雅醫(yī)院C③.齊魯醫(yī)院D.、融公華西醫(yī)院

【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】解：4、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2x,3y—5xyB.（a2）3—a5

C.（-ab）=-ab3D.（-2x）2=4x2

【分析】用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算A,用塞的乘方法則計(jì)算8,用積的乘方法則計(jì)算C、D.

【解答】解：：2廠3）=6町，"5孫，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

（4?）3=06/々5,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

（-ah'）3=--而3,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

（-2x）2=4/,故選項(xiàng)。正確.

故選：D.

3.如圖，△ABC與B1C關(guān)于直線/對(duì)稱，若/4=50°,NC=20°,則度數(shù)為（）

A.110°B.70°C.90°D.30°

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出/B,再利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問題即可.

【解答】解：:△ABC與△A'B'C關(guān)于直線/對(duì)稱，

：.ZB'=NB,

VZB=I8O°-ZA-ZC=180°-50°-20°=110°,

：.ZB'=110°,

故選：A.

4.《中共中央國務(wù)院關(guān)于促進(jìn)農(nóng)民增加收入若干政策的意見》中提出“進(jìn)一步精簡鄉(xiāng)鎮(zhèn)機(jī)構(gòu)和財(cái)政供養(yǎng)人

員，積極穩(wěn)妥地調(diào)整鄉(xiāng)鎮(zhèn)建制，有條件的可實(shí)行并村”.《中共中央國務(wù)院關(guān)于積極發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)扎實(shí)推

進(jìn)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)的若干意見》中明確提出“治理農(nóng)村人居環(huán)境，搞好村莊治理規(guī)劃和試點(diǎn)，節(jié)約

農(nóng)村建設(shè)用地”.以上兩個(gè)政策出臺(tái)后，山東陸陸續(xù)續(xù)開展了村莊合并某地興建的幸福小區(qū)的三個(gè)出口

A、8、C的位置如圖所示，物業(yè)公司計(jì)劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的建設(shè)下，想在小區(qū)內(nèi)修建一個(gè)電動(dòng)車充

電樁，以方便業(yè)主，要求到三個(gè)出口的距離都相等，則充電樁應(yīng)該在（）

B

A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處

B.三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)處

C.三角形三條高線的交點(diǎn)處

D.三角形三條中線的交點(diǎn)處

【分析】根據(jù)性的垂直平分線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：???電動(dòng)車充電樁到三個(gè)出口的距離都相等，

充電樁應(yīng)該在三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處，

故選：A.

5.若點(diǎn)P1,5）與點(diǎn)Q（3,2-n）關(guān)于y軸對(duì)稱，則〃計(jì)”的值是（）

A.-5B.1C.5D.11

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得機(jī)-1=-3,2-〃=5,再解即可.

【解答】解：由題意得：m-1=-3,2-n—5,

解得：m=-2,n--3,

貝ijm+n=-2-3=-5,

故選：A.

6.如果等腰三角形兩邊長是和8cm,那么它的周長是（）

A.16cmB.20cwC.21cmD.16或20cvw

【分析】腰長為8cm和4c”兩種情況，再利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判定，再計(jì)算周長即可.

【解答】解：當(dāng)腰長為8cm時(shí)，則三角形的三邊長分別為8cm、8c,"、4cm,滿足三角形的三邊關(guān)系，

此時(shí)周長為20cim

當(dāng)腰長為4c"時(shí)，則三角形的三邊長分別為4c，〃、4cm,8cm,此時(shí)4+4=8,不滿足三角形的三邊關(guān)系，

不符合題意；

故選：B.

7.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、B是兩格點(diǎn)，若C也是圖中的格點(diǎn)，則使

得△ABC是以AB為一腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

【分析】根據(jù)AB是腰長時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、8頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)，連接即可得

到等腰三角形，

【解答】解：如圖，以A8為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).

故選：C.

8.如圖，上午8時(shí)，一艘船從4處出發(fā)以15海里/小時(shí)的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)B處，從4、B兩

點(diǎn)望燈塔C,測得NNAC=42°,NNBC=84°,則B處到燈塔C的距離為（)

N

C

\-^B

A.15海里B.20海里C.30海里D.求不出來

【分析】由上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以15海里的時(shí)速向正北航行，10時(shí)到達(dá)海島B處，可求

得AB的長，又由NN4C=42°,4NBC=84°,可得NC=/NAC,即可證得BC=A2,則可得從海島

B到燈塔C的距離.

【解答】解：根據(jù)題意得：46=2X15=30(海里),

"：Z/VAC=42°,NNBC=84°,

:.NC=NNBC-/NAC=42°,

:.NC=NNAC,

：.BC=A8=30海里.

即從海島B到燈塔C的距離是30海里.

故選：C.

9.比較255、3*、433的大小()

A.255<344<433B,433<344<255

C.255<433<344D,344<433<255

【分析】根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘都轉(zhuǎn)換成指數(shù)是11的累，再根據(jù)底數(shù)的大小進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：255=(25)11=32”,

3"=(3與11=8』,

4"=(43)"=64”，

V32<64<81,

A255<433<344

故選：C.

10.如圖，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是底邊8c上任意一點(diǎn)，OE、OF分別與兩邊垂直，等腰三角形的

腰長為6,面積為15,貝UOE+OF的值為()

A.5B.7.5C.9D.10

【分析】連接AO,根據(jù)三角形的面積公式即可得到LB?OE+LC?。尸=15,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

22

即可求得OE+OF的值.

【解答】解：連接40,如圖，

'：AB=AC=6,

5AABC—SMBO+SMOC=XAB?OE+^AC'OF—15，

22

'：AB=AC,

(OE+OF)=15,

2

OE+OF=5.

故選：A.

11.若(3x-機(jī))(x-1)中不含x的一次項(xiàng)，則()

A.m=lB.m--1C.m=-3D.m=3

【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算進(jìn)而得出一次項(xiàng)系數(shù)為零，即可得出答案.

【解答】解：(3x-(X-1)

=3/-3x-mx+m

=3/-(3+〃?)x+m,

C3x-m)(x-1)中不含x的一次項(xiàng)，

，3+m=0,

解得：m—~3,

故選：C.

12.如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式，你認(rèn)為其中正確的有()

①(2。+匕)(m+n)；

@2a(m+n)+。(tn+n)；

（3）m（2。+6）+〃（2a+b）；

（4）2a/n+2an+hm+hn.

aba

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

【分析】根據(jù)圖中長方形的面積可表示為總長X總寬，也可表示成各矩形的面積和,

【解答】解：表示該長方形面積的多項(xiàng)式

①(2a+b)(m+n)正確；

②2。(m+n)+b(m+n)正確；

③nz(2a+b)+n(2a+b)正確;

@2am+2an+bm+bn正確.

故選：D.

二.填空題［每小題3分，共計(jì)18分)

13.等腰三角形有一個(gè)底角的度數(shù)是80°,則另兩個(gè)角的度數(shù)分別是80。和20°.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理解答即可.

【解答】解：因?yàn)榈妊切蔚囊粋€(gè)底角的度數(shù)為80°,

所以另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是80°,20°,

故答案為：80°,20°.

14.計(jì)算：0.2520I9X42020=4.

【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可，積的乘方，等于每個(gè)因式乘方的積.

【解答】解：0.2520,9X42020

=0.252019X42019X4

=(0.25X4)2019X4

=12019義4

=4.

故答案為：4.

15.已知ab=a+b+\,則(a-1)(6-1)=2.

［分析】將ah=a+h+l代入原式-a-b+\合并即可得.

【解答】解：當(dāng)浦=。+什1時(shí)，

原式-a-b+1

=a+b+\-a-b+\

故答案為：2.

16.如圖.現(xiàn)有正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個(gè)長為(a+36),寬為(3"2b)

的大長方形，那么需要。類卡片的張數(shù)是一11.

ab

【分析】按照長方形面積公式計(jì)算所拼成的大長方形的面積，再對(duì)比卡片的面積，即可得解.

【解答】解：,/(“+3b)(3a+2〃)=3/+1146+6房，

?.?一張C類卡片的面積為必，

???需要C類卡片11張.

故答案為：11.

17.如圖，在RtZvWC中，NACB=90°,A8的垂直平分線。E交AC于E,交8c的延長線于F,垂足

為D.若/F=30°,BE=4,則。E的長等于2.

【分析】先利用三角形內(nèi)角和證明NA=/F=30°,再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=E2,所

以/EB4=/4=30°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求OE的長.

【解答】解：；NC=90°,FDLAB,

而NAED=NCEF,

：.ZA=ZF=30°,

垂直平分48,

：.EA=EB,

：.ZEBA=ZA=30°,

.,.￡>￡=ABE=1.X4=2.

22

故答案為2.

18.如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC,/B=50°,。為8c的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，NAED=73：

若點(diǎn)P是等腰△4BC的腰上的一點(diǎn)，則當(dāng)為以DE為腰的等腰三角形時(shí)，NEDP的度數(shù)是34°

或53.5°或100°或134°.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理解答即可.

【解答】解：'：AB=AC,NB=50°,ZAED=J3°,

：.ZEDB=23°,

?.?當(dāng)△￡>￡?是以O(shè)E為腰的等腰三角形，

①當(dāng)點(diǎn)尸在A8上，

,/DE=DP\,

；.NDPiE=NAED=73°,

.,.NE￡>Pi=180°-73°-73°=34°,

②當(dāng)點(diǎn)尸在AC上，

"：AB=AC,。為BC的中點(diǎn)，

：.ZBAD=ZCAD,

過。作。G_LAB于G,DHLAC于H,

：.DG=DH,

一,fDE=DPn

在Rt/A\DEG與RtZAXDP2H中，4乙,

DG=DH

：.Rt/\DEG^Rt/\DP2H(HL),

.?./AP2D=/AE￡>=73°,

VZBAC=180--50°-50°=80°,

：.ZEDP2=\34°,

③當(dāng)點(diǎn)尸在AC上，

同理證得RtZ\Z)EG也RtZ\OPH(HL),

：.NEDG=NP3DH,

：.ZEDP3=ZGDH=100°,

④當(dāng)點(diǎn)尸在AB上，EP=E。時(shí)，ZEDP=1.(180°-73°)=53.5°.

故答案為：34°或53.5°或100°或134°.

三、解答題(共計(jì)66分)

19.(6分)計(jì)算

(1)2x2yz,3xy3z2；

(2)(-2x3)3-3?(/-y2).

【分析】(1)直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(2)直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：(1)2x2yz,3xy3z2

=6X3>,4Z3；

(2)(-2?)3-3?(x6-7)

=-8x9-3x9+3?y2

=-11/+3。2.

20.(6分)先化簡，再求值

3X*(2X2+X-1)+x2(-4x-3)>其中x=-2.

【分析】先根據(jù)整式的乘法法則算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.

【解答】解：3x?(2?+x-1)+f(-4尤-3)

=6『+3/-3x-4丁-37

—2^-3x,

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=2X(-2)3-3X(-2)=-16+6=-10.

21.(8分)如圖，在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C

都在格點(diǎn)上.

(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線y成軸對(duì)稱的△A1B1C1；

(2)求△A8C的面積；

(3)在x軸上找出一點(diǎn)P,使得PB+PC的值最小.(不需計(jì)算，在圖上直接標(biāo)記出點(diǎn)P的位置)

【分析】（1）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到與△/IBC關(guān)于直線y成軸對(duì)稱的

（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得出AABC的面積；

（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)8,連接8c交x軸于P,則P8+PC的值最小.

【解答】解：（1）如圖所示，△4加。即為所求；

(2)AABC的面積=3X3--1.X2X3-JLX1X2-工X1X3=2.；

2222

(3)如圖所示，點(diǎn)P即為所求.

22.（8分）如圖，點(diǎn)。是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，BD=CD,過點(diǎn)。作。ELAB,DFVAC,垂足分別為E、

F,且8E=CF.求證：ZXABC為等腰三角形.

【分析】欲證明4B=AC,只要證明N4BC=NACB即可;

【解答】證明：'：DEVAB,DFYAC,

：.ZBED^ZCFD=90a.

在RtABDE和RtACDF中，

(BE=CF

1BD=CD

.?.RtABDE^RtACDF(HL),

:"EBD=NFCD,

?：BD=CD,

：.NDBC=NDCB,

：.ZDBC+ZEBD=ZDCB+ZFCD,

即NABC=NAC8,

.\AB=AC.

23.(9分)甲乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法：(3x+a)(2%-6),甲把第二個(gè)多項(xiàng)式中〃前面的減號(hào)抄成了

加號(hào)，得到的結(jié)果為67+16X+8；乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)2,得到的結(jié)果為3--10x-8.

(1)計(jì)算出“、。的值：

(2)求出這道整式乘法的正確結(jié)果.

【分析】(1)先按甲乙錯(cuò)誤的說法得出的系數(shù)的數(shù)值求出a,6的值即可；

(2)把a(bǔ),〃的值代入原式，再根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：(1)甲的算式：(3x+a)(2x+i>)=67+(3b+2a)x+ab—6x2+l6x+8.

對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等，36+2a=16,必=8,

乙的算式：(3x+a)(x-h)=3/+(-3h+a)x-ah=3x2-10%-8,

對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等，-3〃+a=-10,浦=8,

.f3b+2a=16,

1-3b+a=_10

解得：卜=2；

Ib=4

(2)根據(jù)(1)可得正確的式子：(3尤+2)(2x-4)=6?-8x-8.

24.(9分)如圖，在Rt/XABC中，NABC=90°,點(diǎn)。在邊AC上，且NDBC=NDCB

(1)求證：AD=CD；

(2)若NA=30°,DELAC,交AB于E,求型的值.

AE

【分析】（1）直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合互余兩角的關(guān)系得出N4=NABD,進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用直角三角形的性質(zhì)表示出A8,AE,BC,AC的長進(jìn)而得出答案.

【解答】（1）證明：I/DBC=NDCB,NC+/A=90°,NABD+NDBC=90°,

：.ZA^ZABD,BD=DC,

：.AD=BD,

則AO=C￡>；

（2）解：VZA=30°,DE±AC,

.?.設(shè)￡>E=x,則AE=2x,

故AO=?r,則￡>C=心，

可得BC=心，

則AB=3x,

故BE=x,

則理=z_=_L.

AE2x2

25.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“夢之點(diǎn)”，如（-1,-1）,（0,0）,

（&，、歷）…都是夢之點(diǎn)?

（1）若點(diǎn)P（32/4,27D是“夢之點(diǎn)”，請(qǐng)求出X的值；

（2）若〃為正整數(shù)，點(diǎn)M（x4n,4）是“夢之點(diǎn)”，求（/）2-4（/）5"的值；

（3）若點(diǎn)A（尤，y）的坐標(biāo)滿足方程y=3辰+s-1（%,s是常數(shù)），請(qǐng)問點(diǎn)A能否成為“夢之點(diǎn)”若能,

請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說明理由.

【分析】（1）根據(jù)“夢之點(diǎn)”的定義列出方程3入+4=27犬，求出x的值即可；

（2）根據(jù)“夢之點(diǎn)”的定義得到（X2"）2=4,再把要求的式子變形為（/"）3-4（/"）5,最后整體

代入求值即可；

（3）假設(shè)函數(shù)y=3"+s-l（%,s是常數(shù)）的圖象上存在“夢之點(diǎn)”（x,x）,則有x=3履+s-2,整理

得（3Z-1）x=l-s,再分三種情況進(jìn)行討論即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：32戶4=27。

A32^4=33X>

*,*2x+4=3x,

解得，x—4；

(2);?點(diǎn)M(/”,4)是“夢之點(diǎn)”,

；.》4"=4,即(％2")2=4,

是正整數(shù)，

；.2"是偶數(shù)，

.".x2n=2,

(口)2-4(7)5"

=(7")3-4(7")5,

=23-4X25

=8-128

=-120；

(3)假設(shè)函數(shù)y=3Ax+s-1(k,s是常數(shù))的圖象上存在“夢之點(diǎn)”(x,x),

則有y=3fcc+s-1,

整理，得(3A-1)x=l-s,

當(dāng)3k-1W0,即寸，解得尸上§_；

33k-1

1-51-5

.?.A(,);

3k-13k-1

當(dāng)3k-1=0,1-5=0,即％=1_,s=l時(shí)，x有無窮多解;

3

當(dāng)3%-1=0,1-sWO,即％=工，sWl時(shí)、x無解；

3

綜上所述,當(dāng)2工時(shí)，“夢之點(diǎn)”的坐標(biāo)為A上")；當(dāng)左=工，s=l時(shí)，“夢之點(diǎn)”有無數(shù)

33k-13k-13

個(gè)；當(dāng)無=工，sWl時(shí)，不存在“夢之點(diǎn)”.

3

26.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交x軸、y軸于AQ,0)、B(0,h)兩點(diǎn)，且

a,6滿足(a-b)2+\a-4t\=0,且f>0,f是常數(shù).直線8。平分/084,交x軸于。點(diǎn).

(1)若4B的中點(diǎn)為M,連接交BC于N,求證：ON=OD；

(2)如圖2,過點(diǎn)A作垂足為E,猜想AE與8。間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)如圖3,在x軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(在A點(diǎn)的右側(cè))，連接PB,并作等腰RtaBPF,其中NBPF=90°,

連接陽并延長交y軸于G點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，OG的長是否發(fā)生改變？若改變，請(qǐng)求出它的變化范

圍；若不變，求出它的長度.

【分析】(1)根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后得出△AOB是等腰直角三角形，再根據(jù)角平分

線的定義求出NABO=22.5°,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)然后根據(jù)直角三角形兩銳角

互余的性質(zhì)與三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出NONQ=67.5°,ZODB=

67.5°,利用等角對(duì)等邊得到0N=0￡>；

(2)延長AE交B0于C,得△A8E名ZXCBE,得至ljAC=2AE,再證△O4CgZ\OBD得到從

而得到BD=2AE；

(3)作垂足為H,利用角角邊定理可以證明△OBP與△Z/PF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊

相等可得FH=OP、PH=OB=4,再證AH=FH,/欣H=NOAG=45°,OG=OA^4t.

【解答】(1)證明：,?,直線4B分別交x軸、y軸于4(a,0)、B(0,6)兩點(diǎn)，且a,。滿足(a-b)

2+\a-4/|=0,且>0,

.,.a=b=4t,

當(dāng)x=0時(shí)，y—4t,

當(dāng)y=0時(shí)，-x+4r=0,

解得x=4t,

...點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是A(4/,0),B(0,4f),

△AOS是等腰直角三角形，

?..點(diǎn)M是A8的中點(diǎn)，

OM1.AB,

：.ZMOA=45°,

?.,直線平分NOA4,

；.乙鉆力=上乙480=22.5°,

2

：.NOND=NBNM=90°-NABO=90°-22.5°=67.5°,

NODB=NABD+/BAD=22.5°+45°=67.5°,

：.ZOND=ZODB,

：.ON=OD(等角對(duì)等邊);

(2)答：BD=2AE.

理由如下：延長AE交BO于C,

?.?8。平分/。&4,

二NABD=NCBD,

?.,AE_LBD于點(diǎn)E,

：.ZAEB=ZCEB=90°,

，ZABD=ZCBD

在△ABE絲△CBE中，<BE=BE

,ZAEB=ZCEB=90O

A/XABE^ACBE(ASA),

：.AE=CE,

：.AC=2AE,

\'AE±BD,

：.ZOAC+ZADE=9^,

又NOBD+/BDO=90：ZADE=ZBDO(對(duì)頂角相等),

；.NOAC=NOBD,

rZ0AC=Z0BD

在△O4C與△08。中，<OA=OB，

,ZBOD=ZAOC

.?.△OAC絲△OB。(ASA),

：.BD=AC,

：.BD=2AE；

(3)OG的長不變，且0G=4.

過F作尸”，?！?，垂足為”，

；.NFPH+/PFH=9Q°,

VZBPF=90°,

；.NBPO+NFPH=90°,

:./FPH=/BPO,

??,△8尸尸是等腰直角三角形，

JBP=FP,

<ZFPH=ZBPO

在408尸與中，ZBOP=ZFHP=90°，

BP=FP

：./\OBP^^\HPF(A4S),

:?FH=0P,PH=0B=4t,

t

：AH=PH+AP=0B+APf0A=0B,

：.AH=0A+0P=0P,

:?FH=AH,

：.ZGAO=ZFAH=45°,

???△AOG是等腰直角三角形，

/.OG=OA=4t.

商城思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

（無答案）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）

A.1,2,1B,1,2,3C.1,2,2D.1,2,4

2.具備下列條件的三角形ABC中，不為直角三角形的是（）

A、ZA+ZB=ZCB、ZA=ZB=-ZCC、ZA=90°-ZBD、ZA-ZB=90°

2

3.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長等于（）

A.12B.12或15C.15D.15或18

4.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是45°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.140C.1080°D.7200

5.如圖，在aACB中，ZACB=100°,ZA=20°,D是AB上一點(diǎn)，將aABC沿CD折疊，使B

點(diǎn)落在AC邊上的B，處，則NADB，等于（）

A.25B.30°C.35D.40

（第5題）（第6題）（第7題）

6.如圖，AC=DF,ZACB=ZDFE,下列哪個(gè)條件不能判定aABC之4DEF（）

A.ZA=ZDB.BE=CFC.AB=DED.AB〃DE

7.用三角尺可以按照下面的方法畫NAOB的角平分線;在OA、OB上分別取點(diǎn)M、N,使OM=ON；

再分別過點(diǎn)M,N畫0A,0B的垂線，這兩條垂線相交于點(diǎn)P,畫射線0P（如圖），則射線0P

平分NAOB,以上畫角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是（）

A.SSSB.SASC.HLD.ASA

8.如圖，將一副常規(guī)的三角尺如圖放置，則圖中NAOB的度數(shù)是（）

A.75°B.95°C.105°D.1200

（第8題）

9.如圖，點(diǎn)D是AABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，則4ABC

的面積等于4BEF的面積的（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍

10.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問題：ZB=ZC=90°,E是BC的中點(diǎn)，DE平分NADC,

如圖，則下列說法正確的有（）個(gè)。

（1）AE平分NDAB；（2）AEBA^ADCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE±DE；（5）AB//CD

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

（第9題）（第10題）（第12題）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.一個(gè)三角形的三條邊的長分別是3,5,7,另一個(gè)三角形的三條邊的長分別

是3,3x-2y,x+2y,若這兩個(gè)三角形全等，則x+y的值是______.

12.如圖、在ZXABC中，AD為NBAC的平分線，DE_LAB于E,DFLAC于F,三角形ABC面積

是18cm2,AC=8cm,DE=2cm,貝UAB的長cm.

13、如圖，BE、CF是AABC的角平分線，ZBAC=80°,BE、CF相交于D,則NBDC的度數(shù)是

14、如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則Nl+N2+N3=

（第13題）（第14題）（第15題）

15、如圖，已知P（3,3）,點(diǎn)B、A分別在X軸正半軸和y軸正半軸上,ZAPB=90°,

則OA+OB=.

三、解答題：

16.（8分）如圖，在AABC中，NBAC是鈍角，完成下列畫圖.（均不寫作法，不用說明結(jié)果，但

要在圖形上標(biāo)注字母）

⑴△ABC的角平分線AD（此小題要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；

（2）AC邊上的中線BE；

⑶AC邊上的高BF.

17.（8分）在等腰4ABC中，AB=AC,中線BD將這個(gè)三角形的周長分為15和12兩個(gè)部分，這

個(gè)等腰三角形的底邊BC的長.

18.（8分）如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=CE,CD=BE.

求證：（l）aDCA烏4EBC（2）AD〃CE

-D

19、(8分)已知,如圖,在△ABC中,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線,若NB=30°,NC=50°,

求NDAE的度數(shù).

20.（9分）如圖，在AABC中，NACB=90°,AC=BC,BE_LCE于E,ADJ_CE于點(diǎn)D,AD=3.1cm,

DE=1.8cm,求BE的長.

21.(10分)如圖，已知AABC為等邊三角形(三條邊相等，三個(gè)角為60°的三角

形)，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F。

⑴求證：△ABEgZ\CAD；

(2)求NBFD的度數(shù).

22.(12分)如圖1,有平面直角坐標(biāo)系中，A(-2,0),B(0,3),C(3、0),D(0,2)

⑴求證:AB=CD且ABLCD；

(2)如圖2,以A為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰直角三角形ABE,過點(diǎn)E作EFJ_x軸于點(diǎn)F,

求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)如圖3,若點(diǎn)P為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為直角邊作等腰直角三角形APQ,點(diǎn)Q在第

一象限，ZAPQ=90°,QRlx軸于點(diǎn)R,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP-QR的值是否發(fā)生變化?若不變，

求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由.

23.(12分)已知點(diǎn)P為NEAF平分線上一點(diǎn)，PB_LAE于B,PC_LAF于C,點(diǎn)M、N分別是射線

AE、AF上的點(diǎn),

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC的延長線上，且PM=PN,求證：

BM=CN；

(2)在(1)的條件下，直接寫出線段AM、CN與AC之間的數(shù)量關(guān)系.

⑶如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長線上,點(diǎn)N在線段AC上時(shí)，ZMAN+MPN=180°，若AC:PC=2:1,

PC=4,求四邊形ANPM的面積.

20202021學(xué)年河南省鄭州八中八年級(jí)（上）第一次月考

數(shù)學(xué)試卷（解析版）

一、選擇題

（3分）在下列各數(shù)，0,-0.2,日~，^279

1.1.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間的0

的個(gè)數(shù)次加1）無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

2.（3分）設(shè)。為正整數(shù)，且〃vJ^Va+1,則〃的值為（)

A.5B.6C.7D.8

3.（3分）滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是)

AB二在

A.ZA:NB:ZC=1:2:3B.AC=1,BC=29

D.AC二正,BC=AB=V5

C.AC=6,BC=S9AB=1O

4.（3分）在直線/上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）.已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、

2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、?4,則S1+S2+S3+S4等于（）

A.4B.5D.14

5.（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）

A.揚(yáng)愿=代B.（-娓）2=5C,3&-2&=1D.716=±4

6.（3分）如困，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面30cM.突然一陣大風(fēng)吹

過，紅蓮被吹至一邊，花朵下部剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為60c叫則水深是（）

30cm

A.35B.40C.50D.45

7.（3分）如圖，在矩形ABC。中無重疊放入面積分別為8c/和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白

部分的面積為（）

D

BC

A.4-\[2/cm2B.（8^/3-12）cm2C.（4^/5-8）cm2D.（4^5+12）cm2

8.（3分）在如圖的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,A、3、C三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則下列結(jié)論

錯(cuò)誤的是（）

A.AB=275B.ZBAC=90°

C.S^ABC=10D