2021年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案解析）

江蘇省南京市2021中考數(shù)學(xué)試卷

注意事項

1.本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，首在

本試卷上無效.

2.請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自

己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必須用25鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，請用像皮擦干凈后，

再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其

他位置答題一律無效

4.作圖必須用25鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.______________________________

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個選項中，恰有

一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.截至2021年6月8日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)，直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團累計報告接種新冠病毒疫苗超過

800000000次，用科學(xué)記數(shù)法表示800000000是（）

A.8xlO8B.0.8xlO9C.8xl09D.O.8xlO10

2.計算結(jié)果是（）

135

A.aB.aC.aD.a）

3.下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是（）

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D,2,2,2

4.北京與莫斯科的時差為5小時，例如，北京時間13：00,同一時刻的莫斯科時間是8：00,小麗和小紅

分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r間9：00~17：00之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以

是北京時間（）

A.10：00B.12：00C.15：00D.18：00

5.一般地，如果/=a（〃為正整數(shù)，且〃>1）,那么x叫做a的〃次方根，下列結(jié)論中正確的是（）

A.16的4次方根是2B.32的5次方根是±2

C.當(dāng)〃為奇數(shù)時，2的n次方根隨n的增大而減小D.當(dāng)"為奇數(shù)時，2的n次方根隨n的增大而增大

6.如圖，正方形紙板的一條對角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面

垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）

□□□□□□□□□Dion□□□□□!□□D20n□□□□□□□□□□□□□□□□□

7--(_2)=-------；+2|=----------

8.若式子J人在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

9.計算&-祗的結(jié)果是.

10.設(shè)為,工2是關(guān)于X的方程》2—3%+左=0的兩個根，且％=2々，則％=_.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB的邊AO,AB的中點C,。的橫坐標(biāo)分別是1,4,則點8的橫坐

標(biāo)是.

12.如圖，AB是O。的弦，C是A3的中點，交A3于點D若A8=8cm,C￡>=2cm,則?0的半

13.如圖，正比例函數(shù)丫=依與函數(shù)）=勺的圖像交于/,B兩點，BC〃x軸，4C7/y軸，則邑八時=

14.如圖，叢6氏“。,/。,>/￡是五邊形43。/汨的外接圓的切線，則

ZBAF+ZCBG+ZDCH+ZEDI+ZAEJ°.

B,

G\\/

15.如圖，在四邊形ABC。中，AB=BC=BD.設(shè)NA5C=a,則NAOC=（用含。的代數(shù)式

表示）.

B

16.如圖，將口488繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)到口的位置，使點B'落在BC上，BC'與CD交于點、E,

若A8=3,BC=4,8B'=1,則CE的長為.

17.解不等式l+2（x—l）W3,并數(shù)軸上表示解集.

18.解方程二；+1=一、.

X+1X-1

a2ba-b

19.計算

b1+aba+ba1+ab)ah

20.如圖，AC與BD交于點O,。4=。0,乙430=/0。01為8。延長線上一點,過點后作砂//。。,

交3。的延長線于點尸.

(1)求證△AOB^ZSDOC；

(2)若AB=2,BC=3,CE=1,求EF長.

21.某市在實施居民用水定額管理前，對居民生活用水情況進行了調(diào)查，通過簡單隨機抽樣，獲得了100個

家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中部分數(shù)據(jù)如下表：

序號1225265051757699100

月均用水量/t1.31.34.54.56.46.8111325.628

(1)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t,你對它與中位數(shù)的差異有什么看法？

(2)為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價格收費，若要使75%

的家庭水費支出不受影響，你覺得這個標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少？

22.不透明的袋子中裝有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外無其他差別.

(1)從袋子中隨機摸出1個球，放回并搖勻，再隨機摸出1個球.求兩次摸出球都是紅球的概率.

(2)從袋子中隨機摸出1個球，如果是紅球，不放回再隨機換出1個球；如果是白球，放回并搖勻，再隨

機摸出1個球.兩次摸出的球都是白球的概率是________.

23.如圖，為了測量河對岸兩點48之間距離，在河岸這邊取點C,D.測得C￡>=80m,ZACD=90°,

NBCD=45°,NADC=19°17',/5。。=56。19',設(shè)/,B,C,。在同一平面內(nèi)，求48兩點之間

的距離.(參考數(shù)據(jù)：tan19°17f?0.35,tan56°19f?1.50.)

B

24.甲、乙兩人沿同一直道從力地去8地，甲比乙早Imin出發(fā)，乙的速度是甲的2倍.在整個行程中，甲

離力地的距離必(單位：m)與時間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)在圖中畫出乙離/地的距離內(nèi)(單位：m)與時間x之間的函數(shù)圖；

(2)若甲比乙晚5min到達8地，求甲整個行程所用的時間.

25.如圖，已知尸是。。外一點.用兩種不同的方法過點P作。。的一條切線.要求:

(1)用直尺和圓規(guī)作圖；

(2)保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.

26.已知二次函數(shù)y=+法+c的圖像經(jīng)過(一2,1),(2,-3)兩點.

(1)求6的值.

(2)當(dāng)c>-1時，該函數(shù)的圖像的頂點的縱坐標(biāo)的最小值是

(3)設(shè)(利,0)是該函數(shù)的圖像與x軸的一個公共點，當(dāng)-時，結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出。的取值

范圍.

27.在兒何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？

(1)如圖①，圓錐的母線長為12cm,8為母線0c的中點，點/在底面圓周上，AC的長為4乃cm.在

圖②所示的圓錐的側(cè)面展開圖中畫出螞蟻從點Z爬行到點B的最短路徑，并標(biāo)出它的長(結(jié)果保留根號).

(2)圖③中的幾何體由底面半徑相同的圓錐和圓柱組成.。是圓錐的頂點，點”在圓柱的底面圓周上.設(shè)

圓錐的母線長為/,圓柱的高為兒

①螞蟻從點A爬行到點。的最短路徑的長為(用含I,h的代數(shù)式表示).

②設(shè)AO的長為。，點B在母線0c上，0B=b.圓柱的側(cè)面展開圖如圖④所示，在圖中畫出螞蟻從點4

爬行到點B的最短路徑的示意圖，并寫出求最短路徑的長的思路.

D

A

參考答案及解析

1?【解析】A

800000000=8xlOK

2.【解析】B

原式=。6-33

3.【解析】D

由于1+1+K5,1+1+5<8,1+2+2=5,2+2+2>5,若四條線段能組成四邊形，則三條較短邊的和必大于最長

邊，可知D符合題意。

4.【解析】C

由北京與莫斯科的時差為5小時，二人通話時間是%00-17：00,所以當(dāng)北京時間是10：00時，莫斯科時

間是5:00；當(dāng)北京時間是12：00時，莫斯科時間是7:00；當(dāng)北京時間是15：00時，莫斯科時間是10:00;

當(dāng)北京時間是18：00時.

5.【解析】C

(一2)4=16,16的4次方根是±2；

(-2)=-32,32的5次方根是2；

設(shè)戶次,)=正，則,5=25=32,嚴=2-3=8,

x15>y15,且

..x>y,

???當(dāng)”為奇數(shù)時，2的“次方根隨〃的增大而減??；

6.【解析】D

因為正方形的對角線互相垂直，且一條對角線垂直地面，光源與對角線組成的平面垂直于地面，則有影子

的對角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長影子會更長一些，

7.【解析】D.2D.-2

一（一2）=2；

8.【解析】法0

由題意得5x^0,

解得x20.

V2

9.【解析】2

原式:2尺|必］

10?【解析】2

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：％+W=3,xfx2=k9

Xj=2X2,

3X2=3,

元2=1，

玉=2,

%=1x2=2;

11?【解析】6

設(shè)點力的橫坐標(biāo)為以點B的橫坐標(biāo)是公

?「O□□橫坐標(biāo)是0,。的橫坐標(biāo)是1,C。是AO,AB的中點

.-.-(?+0)=1得a=2

2

.?.L(2+份=4得匕=6

2

???點B的橫坐標(biāo)是6.

12.【解析】5

連接04

根據(jù)題意：AO=,A6=4cm

2

設(shè)。。的半徑為K,

則=OC-CO=(R-2)cm

在R/AOAD中，OA2=AD2+OD2，即R?=4?+(/?-2)2,

R=5

即。。的半徑為5cm

13.【解析】12

設(shè)N(6-),

?.?正比例函數(shù)丫=丘與函數(shù)y=9的圖像交于4B兩點,

X

:?B(一工，—),

t

??,3C7/x軸，AC7/y軸，

6

???C(6—),

t

/“9cAe=如一(一可［河制=吟=12

14.【解析】180°

如圖：過圓心連接五邊形ABCDE的各頂點，

則ZOAB+ZOBC+ZOCD+NODE+/OEA

=ZOBA+ZOCB+ZODC+NOED+ZOAE

=；(5—2)xl80°=270°

ZBAF+ZCBG+ZDCH+ZEDI+ZAEJ

=5x90°—(NOAB+ZOBC+ZOCD+NODE+ZOEA)

=450°-270°

=180°.

180°--a

15.【解析】2

在△480中，AB=BD

:.N4=N4DB=-(180°-ZABD)=90°--ZABD

22

在△SCO中，BC=BD

：.NC=N80C」(180°-NCBD)=90°--NCBD

22

VZABC=ZABD+ZCBD=a

:.ZADC=ZADB+ZCBD

=90°--ZABD+90°--ZCBD

22

=180°--a

2

9

16.【解析】8

過點C作CM//。力交B'C’于點%

???平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ABCD

AAB=AB',AD=AD,ZB=ZAB'C'=ZD=ZD',ZBAD=ZB'AD'

ZBAB'=ZDAD>NB=ND

???MBS^AA￡>￡>

.BBABAB_3

',訪一而一而一“

?*f

?BB=1

,4

??.DD=-

3

CD=CD-DD

=CD-DD

=AB-DD

=3--

3

_5

-3

-.?ZABC=ZAB'C+ZCB'M=ZABC+NBAB

J.NCBM=NBAB

VBC^BC-BB=4—1=3

:.BC=AB

VAB=AB'

???NABB=ZABB=ZABC

VABI/CD.CD//CM

???ABIICM

:.NABC=ZBMC

:.NABB=ZBMC

在AABH'和AB'MC中，

NBAB'=ZCB'M

<ZAB'B=ZB'MC

AB=B'C

二^ABB'三ABCM

:.BB=CM=i

-：CM//CD

:.ACMEs^DCE

CMCE\3

???~DC~~DE~^~5

3

.CE3

CD8

3339

ACE=-C￡>=-AB=-x3=-

8888

17.【解析】x<2,數(shù)軸上表示解集見解題過程.

1+2(x-1)W3

l+2x-2<3

2x43—1+2

2x<4

解得x<2

解集表示在數(shù)軸上：

IiIIiIIII1d

-5-4-3-2-1012345

18.【解析】》=3

2.x

——+1=——，

x+lx-1

2(x-l)+(x+l)(x-l)=A：(x+1),

2元―2+x~—1=x~+x,

x=39

檢驗：將x=3代入(x+l)(x-l)中得，(X+1)(X-1)HO,

x=3是該分式方程的解.

a-b

19.【解析】a+b

——2byab

原式=77TV----7+-7不-

a+bQ(Q+Z?)Ja-b

'a22abb21ab

=---------------1-----------

一匕(。+/?)ab(a+b)ab^a+b^ja-b

a2—2ab+b1ab

+a-b

(。-匕ab

+a-b

_a-b

a+b

Q

20.【解析】1)證明見詳解；(2)EF=-

(1)VOA=OD,ZABO=ZDCO,

又，：ZAOB=NDOC,

□△AQBg△OOC(A4S)；

(2)V/\AOB^^DOC(AAS),AB=2,BC=3,CE=1

口AB=DC=2,BE=BC+CE=3+l=4,

■:EFI/CD,

△BEFS^BCD)

EFBE

0--=--->

CDBC

EF4

---—,

23

o

□EF=2,

3

Q

□EF的長為

21.【解析】(1)6.6r；差異看法見解析；(2)ll<a<13(其中。為標(biāo)準(zhǔn)用水量，單位：。

(1)由表格數(shù)據(jù)可知，位于最中間的兩個數(shù)分別是6.4和6.8,

則中位數(shù)為：64+68=66(t),

2

而這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2r,

它們之間差異較大，主要是因為它們各自的特點決定的，主要原因如下：

①因為平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動；主要缺點是易受極端

值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)偏大數(shù)時，平均數(shù)將會被抬高，當(dāng)出現(xiàn)偏小數(shù)時，平

均數(shù)會降低。

②中位數(shù)將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，它的求出不

需或只需簡單的計算，它不受極端值的影響；

這100個數(shù)據(jù)中，最大的數(shù)據(jù)是28,最小的是1.3,因此平均數(shù)受到極端值的影響，造成與中位數(shù)差異較

大；

(2)因為第75戶用數(shù)量為11。第76戶用數(shù)量為13力，所以標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為11Wa<13(其中〃為標(biāo)準(zhǔn)用水

量，單位：量

41

22.［解析1(1)—；(2)—.

97

(1)畫樹狀圖得，

開始

,共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果數(shù)為4次,

4

...兩次摸出的球都是紅球的概率為：

9

(2)畫樹狀圖得，

開始

紅白紅白紅紅白

???共有7種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次摸出的球都是白球的結(jié)果數(shù)為1次,

???兩次摸出的球都是白球的概率為：-；

7

23.【解析】52m

如圖，作5EJLCZ)于E,作5尸，。交。延長線于尸.

則由題意可得，四邊形CE5尸是矩形，

-：fJE±CD,ZBCD=45°,

:.NBCE=NCBE=45°,

:.CE=BE,

二矩形CE5尸是正方形.

設(shè)CE=BE=xm,

在RtZkBOE中,

BEx2

DE=------------^―xm

tanZBDEtan56。19'3

■:8=80m,

2

:.x~\—x—80,

3

解得x=48,

，CE=5E=48m,

???四邊形CEb/是正方形，

：.CF=BF=48m,

???在RtAACD中,AC=CD<tanZADC=80xtan19°17r^80x0.35=28m,

A/iF=CF-JC=20m,

.?.在尸中，AB=>JAF2+BF2=A/202+482=52m>

：.A,8兩點之間的距離是52m.

24.【解析】(1)圖像見解題過程；(2)12min

(1)作圖如圖所示：

(2)設(shè)甲整個行程所用的時間為xmin,甲的速度為vm/min,

xv=2v(x-l-5),

則：x=12,

即甲整個行程所用的時間為12min.

25.【解析】見解題過程.

作法：連結(jié)P。，分別以尸、。為圓心，大于gP0的長度為半徑畫弧，交于兩點，連結(jié)兩點交P0于點4

以點N為圓心，21長為半徑畫弧，交。。于點。，連結(jié)尸。，尸。即為所求.

(方法2)

作法：連結(jié)尸0,分別以P、。為圓心，以大于!尸。的長度為半徑畫弧交尸。上方于點8,連結(jié)8P、80,

以點5為圓心，任意長為半徑畫弧交8P、5。于C、。兩點，分別以于C、〃兩點為圓心，大于gCD的

長度為半徑畫弧交于一點，連結(jié)該點與5點，并將其反向延長交尸。于點4以點/為圓心，"長為半徑

畫弧，交于點。，連結(jié)P。，尸。即為所求.

4

26.【解析】(1)b=-l；(2)1；(3)。＜0或a＞《.

4a—2b+c=\

(1)將點(-2,1),(2,-3)代入^=加+尿+。：

4a+2b+c=-3

得。=T；

2121

(2)y=ax-x+c=a(x--)+c--,

-2a4a

則此函數(shù)的頂點的縱坐標(biāo)為c-」-,

4a

將點（2,-3）代入y=〃/—x+c得：4。-2+。二一3,

解得TQ=C+1，

E11

貝?。ヽ----=c+----,

4ac+1

下面證明對于任意的兩個正數(shù)與，為，都有用+y0「2我丫0,

,??（&-折2=X。+y。-2在瓦20,

:.xn+y0>2y[^（當(dāng)且僅當(dāng)/=%時，等號成立），

當(dāng)。>一1時，。+1>0,

則c+—L=c+1+」一一l>2./（c+l）—（當(dāng)且僅當(dāng)C+1=」一，即c=0時，等號成立）,

c+1c+lVc+1。+1

即c--->1,

4a

則當(dāng)c>-1時，該函數(shù)的圖像的頂點的縱坐標(biāo)的最小值是1；

（3）由4a—2+c=—3得：c――4a—1,

則二次函數(shù)解析式為丁=公：2一彳一4。一1（。工0）,

由題意，分以下兩種情況:

①如圖，當(dāng)〃<0時，則當(dāng)x=-l時，y>0；當(dāng)x