2018-2019學(xué)年四川省成都市金牛區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(一)

2018-2019學(xué)年四川省成都市金牛區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）在RtZ\ABC中，NC=90°,若AC=3,BC=2,則tanA的值是（）

A.kB.2C.叵D.2娓

2325

2.（3分）方程x（無+2）=0的解是（）

A.x=0B.x=2C.冗=0或％=2D.冗=0或冗=-2

3.（3分）如圖是由5個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（）

4.（3分）如圖，隨機閉合開關(guān)Si、S、S3中的兩個，則能讓燈泡＜8）發(fā)光的概率是（）

7_

中

-----------------II-----------------

A.LB.1.C.2D.1.

2334

5.(3分)若反比例函數(shù)步上“/0)的圖象過點(-2,1),則這個函數(shù)的圖象一定過()

x

A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(1,2)

6.（3分）某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由460元降為215,已知兩次降價的

百分率相同，求每次降價的百分率.設(shè)每次降價的百分率為x,下面所列的方程中正確的

是（）

A.460（1+無）2=215B.460（1-%）2=215

C.460（l-2x）2=215D.460（1-x2）=215

7.（3分）如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度.已知標桿BE高1.2機，AB-.AC=1：9,

則建筑物CD的高是（）

D

A.96mB.10.8mC.12mD.14m

B,C均在。。上，若/A=66°,則/OCB的度數(shù)是（）

A.24°B.28°C.33°D.48°

9.（3分）如圖,在菱形A8CZ）中，對角線AC、8。相交于點O,8。=8,tan/AB￡）=芻,

4

則菱形A8CD的邊長為（）

B.6C.7D.8

10.（3分）對于拋物線y=-2（尤+1）2+3,下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為

直線x=l：③頂點坐標為（-1,3）；@x>-1時，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)

論的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每小題4分，共16分）

11.（4分）如果空也一1,那么且=

b~4b

12.（4分）若x=-2是一元二次方程？+3x+-0的一個根，則k的值為

13.（4分）已知A（xi,yi）,8（x2,y2）都在反比例函數(shù)的圖象y=-上■上，且xi<0<x2,

X

則yi與y2大小關(guān)系是.

14.（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,A3為圓。直徑，ZCAB=60°,弦平分NCAB,

若AO=3,則50=

cD

三、解答題（本大題共6個小題，共54分）

15.（12分）（1）計算：（X）-1-2sin60°+|l-tan60°|+（2019-it）0

（2）解方程：4x（x+3）=？-9

16.（6分）若關(guān)于x的一元二次方程（m-2）/+2尤+1=0有兩個實根，求機的取值范圍.

17.（8分）《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》要求每位學(xué)生每學(xué)年都要參加社會實踐活動.某學(xué)校

組織了一次戶外攀巖活動，如圖，攀巖墻體近似看作垂直于地面，一學(xué)生攀到。點時，

距離地面B點3.6米，該學(xué)生繼續(xù)向上很快就攀到頂點E.在A處站立的帶隊老師拉著

安全繩，分別在點。和點E測得點C的俯角是45°和60。，帶隊老師的手C點距離地

面1.6米，請求出攀巖的頂點E距離地面的高度為多少米？（結(jié)果可保留根號）

18.（8分）我區(qū)正在進行《中學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)理念下滲透數(shù)學(xué)美育教育的研究為了了解我

區(qū)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美育的情況，在200名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查調(diào)查,

調(diào)查結(jié)果分為非常了解、了解”、了解較少、“不了解四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩

幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題

(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人,估計該校200名學(xué)生中不了解的人數(shù)約有

人；

(2)“非常了解”的4人中有Ai,A2兩名男生，Bi,生兩名女生，若從中隨機抽取兩人

去參加中心數(shù)學(xué)知識競賽，請用樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名同學(xué)一男一女的

概率.

19.(10分)如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)>=叫(x>0)的圖象有個交點A,AB

x

軸于點艮平移正比例函數(shù)>=履的圖象，使其經(jīng)過點8(2,0),得到直線/,直線

/與y軸交于點C(0,-3)

(1)求上和機的值；

(2)點M是直線04上一點過點M作MN〃A2,交反比例函數(shù)>=皿(x>0)的圖象于

x

點N,若線段MN=3,求點M的坐標.

20.(10分)如圖，已知RtzXACE中，NAEC=90°,平分NACE交AE于點8,AC邊

上一點O,。。經(jīng)過點B、C,與AC交于點D,與CE交于點F,連結(jié)BF.

(1)求證：AE是O。的切線；

(2)若cosNCBP=&,AE=8,求。。的半徑；(3)在(2)條件下，求8尸的長.

5

c

一、填空題（每小題4分，共20分）

21.（4分）關(guān)于尤的方程（相-1）］"什1+3尤-2=0是一元二次方程，則m的值為.

22.（4分）現(xiàn)有三張分別標有數(shù)字2、3、4的卡片，它們除了數(shù)字外完全相同，把卡片背

面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為a（不放回）；從剩下的卡片中再任

意抽取一張，將上面的數(shù)字記為6,則點（a,6）在直線y=LxJ■圖象上的概率為-

22

23.（4分）如圖，矩形ABC。的對角線AC、BD交于點O,點E是邊上的一動點，連

結(jié)OE,將△BOC分成了兩個三角形，若BE=OB,且則N30C的度數(shù)

為.

BEC

24.（4分）如圖，在△ABC中，AB^AC,以AC為直徑的與邊BC相交于點E,過點E

作EFLAB于點F,延長FE、AC相交于點D,若CD=4,AF=6,則BF的長為.

25.（4分）平面直角坐標系中，點A在反比例函數(shù)=K（x>0）的圖象上，點A與點A

x

關(guān)于點O對稱，直線A4'的解析式為:,將直線A4繞點4順時針旋轉(zhuǎn)，與反比例

函數(shù)圖象交于點B,直線A'B的解析式為"=&+",若△44萬的面積為3,則上的值

二、解答題（本大題共3小題，共30分）

26.（8分）經(jīng)過市場調(diào)查得知，某種商品的銷售期為100天，設(shè)該商品銷量單價為y（萬元

/4），y與時間f（天）函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中線段表示前50天銷售單價y萬元/必

與時間r天的函數(shù)關(guān)系；線段BC的函數(shù)關(guān)系式為》=卡+加該商品在銷售期內(nèi)的銷量

如下表

時間⑺0CW5050<^100

銷量（依）200什150

（1）分別求出當0<忘50和50VW100時y與f的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)每天的銷售收入為w（萬元），則當f為何值時，w的值最大？求出最大值；

”（萬元kg）

吟=j

050100底）

27.（10分）在矩形ABC。中，E是AD的中點，以點E為直角頂點的直角三角形E/G的

兩邊EF、EG始終與矩形A3、BC兩邊相交，AB=2,FG=8,

（1）如圖1,當EF、EG分別過點8、C時，求/E8C的大?。?/p>

（2）在（1）的條件下，如圖2,將△"G繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)到所與

重合時停止轉(zhuǎn)動.若EF、EG分別與AB、8c相交于點M、N,

①在△EFG旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BMEN的面積是否發(fā)生變化？若不變，求四邊形BMEN

的面積；若要變，請說明理由.

②如圖3,設(shè)點。為BG的中點，連結(jié)。2、OE,若/尸=30°,當?shù)拈L度最小時，

28.（12分）在平面直角坐標系中，拋物線、=蘇+6尤+cQW0）與x軸的兩個交點分別為A

（-3,0）、B（1,0）,與y軸交于點。（0,3）,過頂點C作CHLx軸于點H

（1）求拋物線的解析式和頂點C的坐標；

（2）連結(jié)A。、CD,若點E為拋物線上一動點（點E與頂點C不重合），當△4。5與4

AC。面積相等時，求點E的坐標；

（3）若點尸為拋物線上一動點（點尸與頂點C不重合），過點尸向C。所在的直線作垂

線，垂足為點。，以P、C、。為頂點的三角形與△AC"相似時，求點P的坐標.

（備用圖）

2018-2019學(xué)年四川省成都市金牛區(qū)九年級（上）期末數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.【考點】T1：銳角三角函數(shù)的定義.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)正切的定義計算即可.

【解答】解：tanA=K=2,

AC3

故選：B.

【點評】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做/A的

正切.

2.【考點】A8：解一元二次方程-因式分解法.

【專題】11：計算題.

【分析】利用因式分解的方法得到x=0或x+2=0,然后解兩個一次方程即可.

【解答】解：x=0或x+2=0,

所以尤1=0,尤2=-2.

故選：D.

【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0,再把左

邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這

就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)

化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.

3.【考點】U2：簡單組合體的三視圖.

【專題】121：幾何圖形問題.

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形結(jié)合幾何體判定則可.

【解答】解：從上面看，左邊是2個正方形，中間和右上角都是1個正方形.

故選：D.

【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4.【考點】X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】27：圖表型.

【分析】采用列表法列出所有情況，再根據(jù)能讓燈泡發(fā)光的情況利用概率公式進行計算

即可求解.

【解答】解：列表如下：

S,S2S3

—

(Sf,S2)(Sv83)

⑸,S)—(Sj.s

f。

S3(s3,sf)(S3,S?)—

共有6種情況，必須閉合開關(guān)S3燈泡才亮，

即能讓燈泡發(fā)光的概率是q=2.

63

故選：C.

【點評】本題考查了列表法與畫樹狀圖求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

5.【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】先把點（-2,1）代入反比例函數(shù)y=k1=0）,求出左的值，再對各選項進

X

行逐一判斷即可.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)尸k的圖象過點（-2,1）,

X

???攵=-2X1=-2.

V2X（-1）=-2,...此點在函數(shù)圖象上，故本選項符合題意；

8、：2X1=2W-2,.,.此點不在函數(shù)圖象上，故本選項不合題意；

C、：（-2）X（-1）=2,...此點不在函數(shù)圖象上，故本選項不合題意；

。、：1X2=2W-2,.,.此點不在函數(shù)圖象上，故本選項不合題意.

故選：A.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐

標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

6.【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程.

【專題】34：方程思想；523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】設(shè)每次降價的百分率為X,根據(jù)該運動服的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可

得出關(guān)于X的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：設(shè)每次降價的百分率為X,

根據(jù)題意得：460(1-x)2=215.

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程是解題的關(guān)鍵.

7.【考點】SA：相似三角形的應(yīng)用.

【專題】55D：圖形的相似.

【分析】先證明則利用相似三角形的性質(zhì)進行解答即可.

【解答】解：；EB〃CD,

...AABEsAACD,

.EB_AB

?⑤w

即LA3

CD-9

解得：CD=10.Sm,

故選：B.

【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：借助標桿或直尺測量物體的高度.利用桿或直

尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高(長)作為三角形的邊，利用視點和盲區(qū)的知

識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度.

8.【考點】M5：圓周角定理.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】首先利用圓周角定理可得NC03的度數(shù)，再根據(jù)等邊對等角可得N0C2=N

OBC,進而可得答案.

【解答】解:VZA=66°,

132°,

,:CO=BO,

：.ZOCB=ZOBC^1.(180°-132°)=24°,

2

故選：A.

【點評】此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的

圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

9.【考點】L8：菱形的性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【專題】556：矩形菱形正方形；55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出8。=4,AC±BD,解直角三角形求出A。，根據(jù)勾股定理

求出即可.

【解答】解：：四邊形A2CD是菱形，BD=8,

J.ACLBD,BO=DO,

：.ZAOB=90°,OB=OD=4,

：tanNABZ）=為=也，

4BO

；.A0=3,

由勾股定理得：AB=^32+42=5,

即菱形ABC。的邊長為5,

故選：A.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，

注意：菱形的對角線互相平分且垂直.

10.【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否

正確.

【解答】解：：拋物線y=-2（x+1）2+3,a=-2<0,

???拋物線的開口向下，故①正確，

對稱軸是直線尤=-1,故②錯誤，

頂點坐標為（-1,3）,故③正確，

x>-1時，y隨尤的增大而減小，故④正確，

故選：C.

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

解答.

二、填空題（每小題4分，共16分）

11.【考點】S1：比例的性質(zhì).

【專題】513：分式.

【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，即可得至U4a=7"進而得出旦=衛(wèi).

b4

【解答】解：?.?總也三

b4

；.4a-4b^3b,

4a—Tb,

?A=Z,

*T丁

故答案為：Z.

4

【點評】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題時注意：內(nèi)項之積等于外項之積.

12.【考點】A3：一元二次方程的解.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】把x=-2代入方程7+3尤+%=0得4-6+k=0,然后解關(guān)于k的方程即可.

【解答】解：把x=-2代入方程尤?+3x+左=0得4-6+左=0,

解得k—2.

故答案為2.

【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

是一元二次方程的解.

13.【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】將點A,點2坐標代入解析式，可求yi,y2,由尤可得yi>0,j2<0,

即可得yi與”大小關(guān)系.

【解答】解：（尤1,yi）,B（尤2,>2）都在反比例函數(shù)的圖象y=-Z上，

Vxi<0<X2,

?\yi>0>y2,

故答案為：yi>y2

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐

標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

14.【考點】M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心.

【專題】55C：與圓有關(guān)的計算.

【分析】解：連接8。，如圖，先計算出/區(qū)4。=30°,再根據(jù)圓周角定理得到

90。，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算8。的長.

【解答】解:

平分/C4B,

：.ZBAD=i-X60°=30°,

2

為圓。直徑，

ZADB=90°,

:.BD=^l-AD=y/3.

3

故答案為：V3-

【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直

平分線的交點，叫做三角形的外心.也考查了圓周角定理.

三、解答題（本大題共6個小題，共54分）

15.【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)累；6F：負整數(shù)指數(shù)累；A8：解一元二次方程

-因式分解法；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】11：計算題；511：實數(shù)；523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】（1）先計算負整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)幕并代入特殊銳角的三角函數(shù)值，再計算乘

法、取絕對值符號，繼而計算加減可得；

（2）先將方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得.

【解答】解：（1）原式=2-2義號+|1-如+1

=2-\,r3+V3-1+]

二2；

(2)4?+12%=/-9,

4/+12x-X2+9=0,

3X2+12X+9=0,

X2+4A-+3=0,

(x+1)(x+3)=0,

則x+l=0或x+3=0,

解得xi=-1,X2=-3.

【點評】本題主要考查解一元二次方程和實數(shù)的混合運算，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉?/p>

次方程并熟練掌握實數(shù)的混合運算是解此題的關(guān)鍵.

16.【考點】A1：一元二次方程的定義；AA：根的判別式.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】首先根據(jù)題意可知4二店-4饃。0,然后，即可推出4-4(m-2)。0,通過

解不等式即可推出結(jié)果，注意機W2.

【解答】解：：(加-2)/+2x+l=0有兩個實數(shù)根，

.".△=fe2-4ac》0,

.\4-4(m-2)20,

又知(山-2)f+2x+l=0是一元二次方程，

m-2W0,

解得m￥2,

故mW3且m￥2.

【點評】本題主要考查根的判別式，關(guān)鍵在于推出△》()，注意一元二次方程二次系數(shù)不

能為0,此題基礎(chǔ)題，比較簡單.

17.【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】作CfUBE于尸，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BE根據(jù)正切的概念計算即可.

【解答】解：作CFLBE于尸，

則四邊形A8FC為矩形，

A1.6,

：.DF=DB-FB=2,

由題意得，ZZ)CF=45°,NEC尸=60°,

：.CF=DF=2,

在RtAECF中，EF=CFXtan/ECF=2如,

/.EB=EF+BF=2A/3+1.6,

答：攀巖的頂點E距離地面的高度為（2?+1.6）米.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義,

仰角俯角的概念是解題的關(guān)鍵.

18.【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹

狀圖法.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】（1）由“非常了解”的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)各了解程度的百

分比之和等于1求得“不了解”的百分比，再用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“不了解”人數(shù)所占

比例可得；

（2）分別用樹狀圖或列表的方法表示出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好抽到2名同學(xué)一

男一女的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得.

【解答】解：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有4?8%=50（人），

“不了解”對應(yīng)的百分比為1-（40%+22%+8%）=30%,

估計該校200名學(xué)生中不了解的人數(shù)約有200X30%=60（人），

故答案為：50,60；

（2）列表如下:

AiA2BiB2

A1(A2,Ai)(Bi,Ai)(32,Ai)

A2(Al,Az)(Bi,A2)(82,A2)

Bi(Ai,Bi)(A2,81)3Bi)

32（4,瓦）(A2,B2)（Bi,及）

由表可知共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名同學(xué)一男一女的結(jié)果有8個，

所以恰好抽到2名同學(xué)一男一女的概率為且=2.

123

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；通過列表法或樹狀

圖法展示所有等可能的結(jié)果求出m再從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目然后根

據(jù)概率公式求出事件A或8的概率.

19.【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】（1）由直線/與y軸交于點C（0,-3）知直線/的解析式為＞=依-3,根據(jù)點

8坐標可得上的值，再根據(jù)平移知48=OC=3,從而得出點A坐標，從而得出機的值；

（2）先得出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，再設(shè)點M（a,曳），則N（a,§）,由

2a

MN=3得出關(guān)于a的方程，解之可得答案.

【解答】解：（1）???平移正比例函數(shù)y=丘的圖象，得到直線/,直線/與y軸交于點C

（0,-3）,

...直線/的解析式為〉=丘-3,

:點B（2,0）在直線/上，

.,.2k-3=0,解得人=義，

2

由題意知A8=OC=3,

則點A（2,3）,

."=2X3=6；

（2）由題意知直線OA解析式為＞=工，反比例函數(shù)解析式為＞=且，

2x

設(shè)點M（a,冤），則N（a,旦），

2a

.?.旦-9=3,

2a

解得：a=l+J耳或。=遍-1（負值舍去），

則點M坐標為（1+遙,3+3—）或（遍_1,3遮-3）.

22

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，

函數(shù)圖象上點的坐標特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

20.【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；

T7：解直角三角形.

【專題】55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】（1）連接。8,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N0C8=/08C,根據(jù)角平分線的定

義得到N0C8=NBCF,得到求得/A8O=/AEC=90°,于是得到結(jié)

論；

（2）連接。P交02于G,根據(jù)圓周角定理得到NCED=90°,得到NaD=NC&l,

推出cos/CBF=cosNC￡F=_l,設(shè)8E=2x,貝U。/=4x,CD=5x,得至l]OC=OB=2.5x,

5

根據(jù)勾股定理得到X=W（負值舍去），于是得到OO的半徑=至；

24

（3）由（2）知BE=2x=3,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/仍尸，根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)得到EF=-|,根據(jù)勾股定理得到BF=AyBE2+Efr2=2^5.

【解答】（1）證明：連接。B,

,：OB=OC,

：.NOCB=NOBC,

平分/ACE,

：.ZOCB=ZBCF,

：.ZOBC=ZBCF,

：.ZABO=ZAEC=90°,

：.OB±AE,

???AE是。。的切線；

（2）解：連接。尸交05于G,

,「CD是。。的直徑，

：.ZCFD=90°,

；?NCFD=/CEA,

：.DF//AE,

:?NCDF=NCAB,

?：/CDF=NCBF,

：.NA=/CBF,

cosZCBF=cosZCEF=

5

VAE=8,

AAC=10,

:.CE=6,

*：DF//AE,

：.DF±OB,

:?DG=GF=BE,

設(shè)BE=2x,則。尸=4x,CD=5x,

??OC=O8=2.5x,

???AO=10-2.5x,AB=8-2xf

\"AO2=AB1+OB2,

：.(10-2.5x)2=(8-2x)2+(2.5無)2

解得：尤=3(負值舍去)，

2

.??O。的半徑=苴；

4

(3)解：由(2)知3E=2x=3,

是。。的切線；

，ZBCE=ZEBF,

;NE=NE,

:.△BEFs^CEB,

.BE_CE

"EF^BE，

?-?一3—_6—f

EF3

：.EF=^-,

2

22=

；?BF=VBE+EF

c

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，平行線的判定和性質(zhì)，相似三角形

的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

一、填空題（每小題4分，共20分）

21.【考點】15：絕對值；A1：一元二次方程的定義.

【專題】11：計算題；521：■次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可確定出m的值.

【解答】解：：關(guān)于尤的方程（m-1）x|m|+1+3x-2=0是一元二次方程，

：.\m\+l=2,且機-1W0,

解得：m--1,

故答案為：-1

【點評】此題考查了一元二次方程的定義，以及絕對值，熟練掌握一元二次方程的定義

是解本題的關(guān)鍵.

22.【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出點（a,b）在直線圖象上的情

-2^2

況數(shù)，即可求出所求的概率.

【解答】解：列表得：

234

2(3,2)(4,2)

3(2,3)(4,3)

4(2,4)(3,4)

得到所有等可能的情況有6種，其中點（a,b）在直線y=LxJ圖象上的只有（3,2）

2^2

這1種情況，

所以點（a,b）在直線圖象上的概率為上，

26

故答案為：1.

6

【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

23.【考點】LB：矩形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】由△OCES/XBC。，推出/CQE=/CB。，由四邊形ABCD是矩形，推出OB

=OC,推出/OBC=/OCB=/COE,設(shè)NOBC=NOCB=/COE=x,構(gòu)建方程即可

解決問題.

【解答】解：，：OC2=CE，BC,

AOC=BC；-：ZOCE^ZOCB,

CEOC

:.△OCEsXBCO,

：.ZCOE=ZCBO,

:四邊形ABC。是矩形，

：.OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB=ZCOE,設(shè)/OBC=/OCB=ZCOE=x,

；BE=BO,

：.NBOE=NBEO=NCOE+NECO=2x,

'：ZOBC+ZOCB+ZBOC^180°,

.*.x+x+3x=180°,

：.x=36°,

：.ZBOC=3x=lQ8°,

故答案為108°

【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，

解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}

型.

24.【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；M5：圓周角定理.

【專題】55C：與圓有關(guān)的計算.

【分析】如圖，連接AE,OE.設(shè)即=x.首先證明OE〃AB,可得更=坨，由此構(gòu)建

AFAD

方程即可解決問題;

【解答】解：如圖，連接AE,0E.設(shè)3尸=%.

?「AC是直徑，

AZAEC=90°,

：.AE±BC,

VAB=AC,

：.ZEAB=ZEAC,

*：OA=OE,

：.ZOAE=ZOEAf

：.ZEAB=ZAEO,

：.OE//AB,

A0E=D0,

"AFAD，

：.AF=6,0）=4,BF=x,

.\AC=AB=x+6,

0E=。4=0D=史工

2

6+x,.6+x

?-------------,

610+x

整理得：/+10x-24=0,

解得尤=2或-12（舍棄），

經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解，

:.BF=2.

故答案為2.

【點評】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識,

解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題.

25.【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】設(shè)點A(a,K),根據(jù)對稱性以及直線上點的坐標特點分別用含有4的代數(shù)式表

a

示出點A、5的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式解答即可.

【解答】解：；設(shè)點A(a,&).

a

TA和點A關(guān)于原點對稱，

點A的坐標為(-〃，-X),

a

?.,點A在的圖象上，

???點A的坐標為(-〃，-am').

.k

??--=-am,

a

am—k.

:直線AA繞點A'順時針旋轉(zhuǎn)，與反比例函數(shù)圖象交與點8,

(2

am

y=--------

Ax,

m

y=yx+n

.?.點8的坐標為(2a,-L),

2a

過點A作AD,尤軸，交48于點。，連8。，

為A4'中點

13

S/\AOB=—S/\ABA'=」，

22

??,點A、5在雙曲線上，

??S/\AOC~S/\BOD

??S/\AOB=S四邊形ACZ)8=——，

2

由已知點A、5坐標都表示（〃，—）>（2a,g-）,

a2a

.1zk,ks3

?『富不而’

：.k=2.

故答案為：2

【點評】本題綜合考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，解答過程中，涉及到了面

積轉(zhuǎn)化方法、待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想.

二、解答題（本大題共3小題，共30分）

26.【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】536：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)尸6+b,利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）日利潤=日銷售量X每公斤利潤，據(jù)此分別表示當0<fW50和50<fW100時，根

據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論.

【解答】解：（1）當0<rW50時，設(shè)y與f的函數(shù)關(guān)系式為y=O+b,

..j50k+b=25,

，,lb=15

解得：k=—,6=15,

5

，y=L+15；

5

當50<rW100時，

把（100,20）代入y=」_f+相得，20=--1_X100+/H,

1010

.".m—30,

線段的函數(shù)關(guān)系式為丫=JL+30；

（2）當0C/W50時，w=200（Xc+15）=40x+3000,

5

???當，=50時，卬最大=5000（萬元），

當50<rW100時，w=0+150）（一i_/+30）=-A-T+15Z+4500,

1010

:w=-A-/2+15f+4500=--L（r-75）2+5062.5,

1010

???當￡=75時，w最大=5062.5（萬元），

???當t=75時，w的值最大，w最大=5062.5萬元.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對所

給條件作出初步判斷后需驗證其正確性，最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時，正確表達關(guān)

系式是關(guān)鍵.

27.【考點】LO：四邊形綜合題.

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】（1）證明班以ADEC（&4S）,可得班=EC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即

可解決問題.

（2）①四邊形8MEN的面積不變.證明（ASA）,推出以MEB=SAENC,

可得S四邊形EMBN=SAEBC.

②如圖當E,B,。共線時，03的值最小，作GHLOE于凡想辦法求出28,GH即

可解決問題.

【解答】解：（1）如圖1中，

?.?四邊形A8CD是矩形,

C.AB^DC,乙4=/。=90°,

'JAE^DE,

:.AAEB名ADECCSAS),

：.EB=EC,

VZBEC=90",

.?.Z￡BC=45°.

（2）①結(jié)論：四邊形BMEN的面積不變.

理由：由（1）可知：/EBM=/ECN=45°,

?：NMEN=NBEC=9U°,

:?/BEM=/CEN,

?:EB=EC,

:?△MEBQ^NEC(ASA),

??SAMEB=SAENC,

S四邊形EMBN=Sz\EBC=1^X4義2=4.

2

②如圖當E,B,。共線時，。8的值最小，作GH_LOE于H.

：.0E=0F=0G=4,

VZF=30°,

：.ZEGF=60°,

：.△EOG是等邊三角形，GH±OE,

：.GH=2-/3,OH=EH=2,

,:BE=2h

.*.08=4-2%，

；.BH=2-（4-2圾）=2圾-2,

AtanZEBG-HG--2月=加+?.

BH2^2-2

【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和

性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三

角形解決問題，屬于中考壓軸題.

28.【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】151：代數(shù)綜合題；31：數(shù)形結(jié)合；48：構(gòu)造法.

【分析】（1）把點A、B、。的坐標代入二次函數(shù)表達式，即可求解；

（2）①過點C作CE//AD交拋物線于點E,則△ADE與△AC。面積相等；②過點H'

作直線E"http://AD,則△&￡>￡'、AADE''與△ACD面積相等，分別求解即可.

（3）分△ACHS2\CPQ、△ACHS/^PCQ兩種情況，求解即可.

【解答】解：（1）把點A、B、。的坐標代入二次函數(shù)表達式得：

a+b+c=0a--l

<9a-3b+c=0-解得：<b=-2>

Lc=3c=3

則拋物線的表達式為：j=-x2-2x+3…①，

函數(shù)的對稱軸為：x=--=-1,

2a

則點C的坐標為（-1,4）；

（2）過點C作“〃4。交拋物線于點E,交y軸于點

則△ADE與△ACD面積相等，

直線過點D,則其表達式為：y=mx+3,

將點A的坐標代入上式得：0=-3加+3,解得：m=l,

則直線的表達式為：y=x+3,

CE//AD,則直線CE表達式的左值為1,

設(shè)直線CE的表達式為：y=x+n,

將點C的坐標代入上式得：4=-1+71,解得："=5,

則直線CE的表達式為：y=x+5…②，

則點H的坐標為（0,5）,

聯(lián)立①②并解得：尤=-1或-2（x=l為點C的橫坐標）,

即點E的坐標為（-2,3）；

在y軸取一點”'，使DH=DW=2,

過點"作直線￡'E"http://AD,

則△AOE'、AADE''與△AC。面積相等，

同理可得直線E'E"的表達式為：y=x+l…③，

聯(lián)立①③并解得：尤=一3土刀,

2___

則點戌'、E1的坐標分別為(-3+萬,T+E)、(T心,上叵),

2222_

點E的坐標為：(-2,3)或(13+m,.~1+Vn-.)或(二3"VT7,J1W17).

2222

(3)設(shè)：點P的坐標為(m,〃)，n=-m2-2m+3,

把點c、。的坐標代入一次函數(shù)表達式：y=fcc+6得：1公-k+b,解得：Jk=-1

Ib=3Ib=3

即直線CD的表達式為：y=-尤+3…④，

直線AD的表達式為：y=x+3,

直線CD和直線表達式中的左值的乘積為-1,故Arae。，

而直線PQLCD,故直線P。表達式中的上值與直線表達式中的上值相同，

同理可得直線尸。表達式為：y=x+(n-m)…⑤，

聯(lián)立④⑤并解得：》=如口，即點。的坐標為(弛a,迂藥也)，

222

2

則：=工).祖

PQ2=(M_3+m-n)2+