2022-2023學(xué)年河南省鄭州二中共同體九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省鄭州二中共同體九年級（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.列方是關(guān)于的一元次方程的是（）

A.2—%=%+5B.axbx+c=0

C.（%—3）x2）=2D.3x2xy—3y2=0

2.正方形在太陽光的下得的幾圖形一定是（）

A.正方形B.平行四或一條線段C.矩形D.菱形

3.已知△邊長是魚，星）2,△ZBC相的三角形三邊可能是（）

A.1,V2,V3B.1,V3,yC.1,V3,yD.1,V3,y

4.已知在AC中，C=90°,N4=a,AB=<?那8。的長為）

c

A.csinaB.c?tnaC.—osaD.?cota

5.如圖所示，在AB中，DE〃B,若AD=,A=6則裝=（）

D.1

4

6.下說法正確的（）

A.四邊相等的四邊形是形B.對角線互相垂直相的四邊是正方形

C.對角等的四邊形是矩形D.對角線互相直平分的四形菱形

7.在比例函數(shù)y=為常）上有點4（x1,1）,（久2,y2）,C（3,y）,若1<0<%23則yly2,

y3的小關(guān)系為（）

A.y<y2<y3B.y2yl<y3C.yl<y<y2D.3<y2<yl

8.小明準(zhǔn)備在2023年節(jié)期間去看電影，他《紅,磔馬精神九H良地球2人雨見你，

徊天有》這五部電影中選取兩去觀看他選取完全相同五卡片，在面分別寫上片名，然后背

面，洗機兩張，則小抽中福江紅》而浪地》的概率（）

C.3個

D.4個

10.如圖，方4BCD中力B=2,點E,尸另ij為2D,C上一點，且E=BF=D

連接EF對角線BD于點G,點P,Q分為CE,BG,貝妙長為（）

E

A.6

B.4V2A

C.”

D.y

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.寫出一經(jīng)過（1,0）的二次數(shù)解析式：—.

12.在一個不的袋子中裝12個和若干個紅球，這些球除顏色都相同.每次從袋子中機摸出一

個球，記后再放回袋中，通過多重復(fù)試驗現(xiàn)摸出球的頻率穩(wěn)定在.近則袋中紅約有一個.

13.若關(guān)X的一元次程x2+x+a=0有兩個不等的實數(shù)根，則整數(shù)的大值是—.

14.圖，等腰角三角28C中，A,B分別在x軸，y上，直頂C落

反比例函y=;（＞0）的圖象上，4C的點。落y軸，若BC2迷，

k=__.

15.如圖矩中，AB=,40=,點E為。的中點，尸為B上

一動點，連接E,PE,過點P作PQ1AE于Q,△QEA4DE相似

時，2P長為—.

三、解答題（本大題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，

證明過程或演算步驟）

16.（本小題笏

計算：cs45°+si60°tan60°.

解方程：%3%3=0.

17.（本小題勿^

畫出該幾何的主視圖圖、俯視圖;

直接出該幾何體表面為—；

主視圖左視圖俯視圖

在這個幾何體上再加一些相同的小正方體，并保這個幾何體視和俯視圖不變，那么最可再

加—小正方體.

18.（本小題笏

“幕電影”的工作理是把影像打在拋物線水上，光原理折出圖象，水幕是由若干水嘴噴出的

水柱組成的如圖），水柱高點為，AB2m,P=10小水嘴高D=6m.

求柱點C與水嘴底部的距離2C.

水琳

19.（本小題笏

妙樂寺塔，又名樂真身舍利塔，位于河南省焦作市武縣城西7.5公里建于后周顯德二，是我國

現(xiàn)存最老、規(guī)模最大、保存最為完整的代大型磚2001年6月5日妙樂寺塔為五代期建，被務(wù)公

布為第五批全國重文物保單位.數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)測妙樂寺塔的高度，由塔可到達小組準(zhǔn)備用測

量，員小明作無人機飛至離地面高度為60的C處，測妙寺塔4的4的俯為45。，他操控?zé)o人機水

平飛70米至另一。處時，測塔4的頂端4俯角為2。.已知4B,。在一平內(nèi)，求妙樂寺塔2B的度

,（精0.1米考數(shù)據(jù)：25。=0.2,cos25°?09,tan25?0.4,*V21,41）

20.（本小題笏

當(dāng)"=—,四邊形DMN是矩形;

當(dāng)4=3時，證：邊形M8N是菱形;

如圖，^.ABDAB=8,AD=4,點MN分別為48,C上，且4MC,連MN,DM,BN.

當(dāng)4=—以MN為對角線的正方形的積為伊

21.（本小題為，）

據(jù)象直接寫出不等mx+n＞月的解;

X

求反比例函的解式和a值；

點M為y軸上任意一點，點平意一點，若以C,DMN為頂點的四邊形菱，直接寫出N的坐標(biāo).

22.（本小題笏

點M直C下方二次函數(shù)象上一個動點，連接，M,求面積的最大值；

二函數(shù)的解析式；

點P為線上一個，將點P向右平移6個單位長得到點，設(shè)P的橫標(biāo)為小，若線段PQ與二次數(shù)的

象有一個交點，直接寫機的取范圍.

23.（本小題充）

請仔細(xì)閱讀討過程，完成下任:

下是討論過程:

當(dāng)點。恰落在B時請證明小紅的結(jié)論;

問題情境：如圖，Rt^ABC^C=90°,AB=10,C8,點P為邊B上4B合的一個動點，點P作

「＜?14于（2，分別過，作D〃4C,QD//A,PD交QD于,請可能發(fā)現(xiàn)的結(jié).

紅：我發(fā)現(xiàn)如果點。恰好落B上時，P4B的中

備用圖

??,PQ=QP,PQ=LQAP.APD=QfQDA.

：由作圖可知，PD//AC,.?.四邊形P是行四邊形.

四邊形4PD是平行邊形.

學(xué)興趣小組活動中，老師示一個問題情境供同學(xué)究：

小明導(dǎo)邊形4PD是平行四邊形的據(jù)是—，小亮導(dǎo)四邊4PQ是平行四邊形的依據(jù)—，中

小亮出APD三AQP的依據(jù)是—（填序號）；SS；SAS；ASAAHL

若P。的中為E當(dāng)恰落在4BC—的垂直平分線上時，直接寫出此時4的長.

答案和解析

1.【答案】C

解：方程整理得=5是元一次程，故此選項不符合題意；

當(dāng)a=0時該方程不是一元方程，故此選項不符題；

方程中含有未數(shù)不是一二次方程，故此選項符合題意.

故選：

根據(jù)一二方程的義：含一個未知數(shù)，未數(shù)最次數(shù)2次，這樣的整式方一元二次方程，即做出判斷.

題考查了元二次方定義，熟練掌握義是解本題的關(guān).

2.【答案】B

解：方形組對邊平行，故地面上成的相對的邊行或重，應(yīng)是平行四邊形或一條線段，

故選：

看所得到圖形的各邊的位置關(guān)即可到在太陽光的影下到幾何形.

考查了平投影特點：在一時刻不同物體物高和影長成例，平行物體的子仍舊平或重合.

3.【答案】A

解：???ABC邊長是魚，V6.2,

△B相似的三角形邊長可能是1,V2,V3,

故選：

根據(jù)似三角形判定定理即到結(jié)論.

本考查似三角形的判定，熟掌握相似三角形的判定定理的關(guān)鍵.

4.【答案】X

解：tAABC^sinA=^,

AD

???BC=?sna

故選：

根據(jù)銳角三函數(shù)的正計算即可.

本考查解直角三角形，熟練掌握并區(qū)分銳角三角函數(shù)的正弦，余弦解的關(guān).

5.【答案】C

■■-E//BC,

AD=2B=6,

...-A-D=-A-E?

DBEC

.XF_AD_1

"EC-DB-2)

故選：

根據(jù)平行線分線段成例定出比式，算即可.

本題考查的是平行線分線例定理，活運用定、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解的關(guān).

6.【答案】D

解：四邊相的邊形是菱，故A符合題意；

對線互相垂分的四邊形是菱形，確，故。合題意.

對角線相的四邊形不定是故C不符合題意；

故選：

由矩形，菱形，形定方法，即可判斷.

本題考形，矩，方形，關(guān)鍵是掌握菱形，矩形，正的判定法.

7.【答案】C

解：???fc2+20>0,

yl<0,yy3>,

y<y3<y2.

??.反比例數(shù)v=T左的圖象位第、三，在每個象限內(nèi)，%的增大而減小，

17X

xl<0<x<x3,

故選：

根據(jù)非數(shù)的性質(zhì)可得k2+2230因此比數(shù)圖象在第一、三象限，根據(jù)函圖象的性即判斷.

本題主要考查比例函數(shù)圖象的點，熟練掌握反例函圖象的特是題關(guān).

8.【答案】C

解：將滿江少,馮精神》所浪地球2,視你》,雨天有》這五部電影記作、B、C、D、E,

列表下：

所以小明抽中僦江》和?浪球2概率為京=》

故選：

將滿江紅，優(yōu)神少,自良地球2》，想你》，我五影別記作4、B、C、D、E列表得出所有等

可結(jié)果從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查表法樹狀法：通表法或樹圖法展示所有可能的結(jié)果n再從中選出符合件4或B的果數(shù)目小,

然后根據(jù)概率公式求出事或B的概率.

9.【答案】B

解：拋物線口向下，

???b+a=0正確；

.*.>0,

.??b=—4>,

???誤；

b2—acO,錯誤；

拋物線稱軸為直線x=-，=2,

2a

???x=-1,y=——Fc=0,

???拋物經(jīng)過一1,0),

???<0,

acO,正確；

故選：

拋開口方，稱軸位置，拋物線與軸交點位置斷；由拋物與軸交點個數(shù)判；由拋物線對稱性及拋物

線經(jīng)過(5,0)可判斷.

本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二函數(shù)圖象與系數(shù)系，二次數(shù)方程及等的關(guān)系.

10.【答案】D

解：為原點，B所在直線為無軸建立直坐標(biāo)系，如:

G(5,7),

???P為E的點，

0(0,1),B12,0得直線BD析式為y=—+12,

?.?方BCD中,AB=2,AE=BF=,

故選：

為原點，4B所直線為x軸建立直角系，根據(jù)正方形4BCD中，B=12AE=B=7,可得E(0,7),0,

12),(12,12*(127,8(1,),得BD析式為=-%+12,求G(5,7Q砥，今，。譚)由兩點間距離公可

得案.

題考查正方形性及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建角坐標(biāo)系求出相的坐標(biāo).

11.【答案】y=%2-1(答案不唯一)

解：二次函經(jīng)過(1,0),

???函數(shù)y2-符合題意.

答案為：y=21(答案不唯一.

經(jīng)過點(10二次數(shù)的解析式符合題意.

本題考查二次數(shù)的性，主要利用了二次函數(shù)圖象上點的坐特開目，答案不唯一.

12.【答案】8

解：設(shè)袋中球X個,

得：x=8,

據(jù)題意，得：含=。4,

經(jīng)檢驗：x=8是分式解，

故答為：8.

據(jù)口袋2個白球和若干紅，利用紅在總數(shù)中所占比例得與實驗比例應(yīng)相等求出即可.

此主要考查了利用頻估計隨事件的率，根據(jù)已出小球在總數(shù)中所占比得出與試?yán)龖?yīng)相是解決問題

的關(guān)鍵.

13.【答案】1

解：根據(jù)題意得4=-42a>0,

所以整數(shù)a的大值1.

故答案為1.

先根根的判別式的意義得到=42-4x2a>0,再解不a的取值范圍，后確整a的最值.

本題考查了根的判別式：一元二次ax2+x+c=()(a4()的根與b-4c有如下關(guān)系：當(dāng)/>0,方

程有兩個相等的實數(shù)；/0,方程有兩相等的實數(shù)；/0時程無實數(shù)根.

14.【答案】4

解：作CE1軸點E,

C坐標(biāo)為(2,2),

Z.C=(OD,Z.BD=DO,

??.OD=1AO2,

??,角頂點C落在反例函y=1%>0)的象上，

??.ABCDAAD,

■：。是4C的。

*'-fc=2x4.

??.CE=2ODAOO,

OE=2,=2,

AD=C=遮,B=7BC?+CD2=5,

故答案：4.

作CElx軸，根據(jù)AC的中，ODE,^E2OD,AO=OE,再證明ABCDsa。。，可得累=瞿=瞿可

UD/it/AD

求。DI,AO=2OE=2,CE,得C的坐標(biāo)為(2,2,即可出答案.

本題考反比函數(shù)圖象上的坐特征，相三角的判定和質(zhì)掌握反比例數(shù)圖象上點的標(biāo)特征是解決問的

前提.

15.【答案】1或4

解：v4BCD是矩形，B=8D=3,E為CD的點，Q14

4

(5—gPQ2+PQ2=P2,

.PQ_QE

??3-4'

當(dāng)△0一△ADE時，

得：AP=等；

R〃PQ中，4Q2+PQ2/2,

A=^JAD2+DE2=5,

即E="Q,

解得：2P42P=—岑(去)，

???5QE)2+Q2=AP2,

整理得PQ=|/1P,

得：(-Jx"P2+(")2=42,

43□

由可得：P=1AP,

當(dāng)APQSADA時，

11

pD-

21242-

.PQ_QE

??AD-DE

1

DE=^AB=(DLPQE=90°,

故答案：爭或4.

分兩種情況進行討論：△PQEsAAD；AP-EDA,由相似三角形的性質(zhì)可求PQ與關(guān)系由等面積可

得PQ與4P的系再結(jié)合勾股進求解可.

本題主要考查三角判定，性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是由相似得到E與PQ的系，由等積得出P與4P的系.

16.【答案】解：原=2x：+2x苧一百

=V2+V3—V3

原式=%=5

x-x2

=V2;

y=X,

???=b24ac=9—4x1x(3)9+2=1>0,

3+V213-V21

"，上=~

【解析】直接利用知變形，進而代入得答;

直利用公法解方程得出案.

此題要了例的性及一元二次方程的解法、特殊角的三角值，正確掌握相關(guān)運法則是題關(guān)鍵.

17.【答案】212

解：如圖，

最可以再添加2個正體，如,

主視圖左視圖俯視圖

故案為：21；

故答案為：.

利用視圖的畫法解；

利用圖和俯視圖不變，得出可以的位置.

題考查作圖一視圖、幾體的表面積等識，是常見考難度較易，掌握相知是題關(guān)鍵.

18.【答案】解：設(shè)物線解式為y=a(x—h)2k,

當(dāng)y時，=—(x—2)210.

所C(2+VTUo).

a=―,

y=-2)2+0.

4a—

解得％=2+VlO,2=2-VTU(去).

答：水柱落點c與水嘴底a距c為(2+VTU)n

【解析】據(jù)0(,6)頂點P(2,10),設(shè)拋物的解式為(x-h)+k,待定系數(shù)法求解析式即；

當(dāng)y=0時求出x的值即可.

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)，根據(jù)實際問題出坐標(biāo)，恰當(dāng)選擇物線析的形是解決問題的關(guān).

19.【答案】解：過點4ELC。，垂足為E設(shè)4E=米.

37.62

????2.38米.

在AaCE中，

cAEAEx

:.U=----=-------o?----.

tnDtan20.7

=602238

，專+%=。?

???C=45°,

VDEE=CD,

在RAAE中，

?76（米）.

妙樂塔AB的高度約為37.6.

【解析】過點4作AELCD,垂足為E,在RtAACE中利用等腰角角形的性，4E示出CE,RtAAE

中利用直角三形的邊角間關(guān)系用D,再據(jù)段的差得關(guān)于4E的一次程，求解后計出4B.

本題主查解直角三角掌握直角三角形的角間系及線段的和差關(guān)是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】4芋或|

【解析】,BM=。，

DN=AM時，四邊形AN矩形，

S正方形MNG=汗GMN=川2=半

AM=4,

???四形DMB平行四邊形，

??.DN=BM=8—AM,EN=D=4,

；.B—AM=D—CN,

???四形。MBN菱形.

???8M=DN,

當(dāng)4M=學(xué)嵬4=|,以N為對角線的正方形的為尋

???=CN=3,

SAM=AM,

由得BM=D,

作NE1/于點E,貝IJ乙4EN=ADN=90°,

MN=5,

???BM//D,

???當(dāng)。N=AM時，四邊形AM是行邊形，

BM=D=83=5,

???Z=90°,

??,D=y/AD2+AM2=V42+32=5,

當(dāng)M=4時四邊形DAMN矩形,

???MEN=90,

解：如，???DN//AM,

???四邊形ADN是矩,

???2AM-8)+42=5,

M

故案為：:或今

圖2

矩的性質(zhì)得AB=C,AB//CD,乙4=90,而AM=CN=3,所以B=N=8-3=5,則四形。BN

為平四邊，再根勾股求得M=5,M=DM,即可證明邊形DMBN為形；

由以MN為對角線正形面積為與計算出M=5作N14于點E,則=?？?"-4M，EN=AD=所以

E=4M—(—4知)=24”8由股定理得(2411-8)2+252,求得4"=卜”=|,于得到題的

答案.

題重點考查矩形的判與質(zhì)、形的判定、正的判、勾股定、一元二次程的解法等識與法，證四邊。MBN

為平四邊形是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：???點C在比例函y=g圖象上，

解得：『一1

I幾=6

.?.a=%8=02；

當(dāng)％=0,=—10+6=6,

當(dāng)CD為對角線時作段的垂直平分線，軸于點M,如圖所示.

D=CDBC,

當(dāng)C為時，以點C為圓心，C的長為徑作圓交y軸點B和點，圖1所示，

2x=062X3=6+0,

。為直徑，

.??點為線段CN中點，

.??點N的坐標(biāo)為(3—0,x30),(6,6).

D=J(64)2+0—2)2=2aCD=J(42)2(2—4)2=2VLB=^2-0)2+(46)2=2vL

0=6,

設(shè)段CD的中為則點F的坐標(biāo)為(守，方，即(3,3,

點4的坐標(biāo)為6,),

M的坐標(biāo)為(0,—4),即(02).

.??點也是線段B的中點.

???乙BMD9。,

。垂直平分4B,

等式m尤+n>工的解集為x<02x<；

X

k=8,

又???四邊形CMD菱形，

點。段的三等分點.個

?C??,T4B7M:

???點4坐標(biāo)為(6,0,點B坐為(,6),點C的坐為(2,4點。的坐(4,2),\；

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)久或2%<4時，線y=znx+n反比例y=g「凌/

的圖象上方，―耳方K

V2i-1-r-圖1

BM=DM=1=-BD=V2CD=&X2a=4,

???點M與。合.

???點。4a)在反比例函y=?的象上，

OB=6；

???形CMND為菱形，

二直線的數(shù)析式為y=—x.

綜上所述點的坐標(biāo)為20)或(6,6).

【解析】觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的下位置關(guān)系，即可出不等m+九〉縮勺解；

X

由點，。的坐標(biāo)，待定系數(shù)可求直4B的函數(shù)解析式，利用次函數(shù)圖象上點的坐征可求點48的坐

進而可得20B為等腰三角形，結(jié)合點C,的坐標(biāo)，可得C,。線段4的三等分點，D為邊及CD為對

角線兩情況考慮邊時，以點C圓心C為徑作圓，交y軸于和點M,易求出點M的坐標(biāo)，設(shè)設(shè)DM的中

點則點E的坐標(biāo)為(,2)利用菱形質(zhì)可得出點E為線段C中點，結(jié)合C坐標(biāo)，即可求出點N的坐；當(dāng)CD

為對線時作線C。的垂直平分線，交y軸于點M,易證點和點重合，設(shè)線段C。的中點為F則點F的坐

(3,,利菱的質(zhì)可得出點F為線段M的中點，結(jié)點M的坐標(biāo)，即求出點N的坐標(biāo).

題考了反比例數(shù)上的坐標(biāo)特征、函數(shù)的圖象、待定系數(shù)求一函解析式、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

腰直角三角形以及性解題的關(guān)鍵是：由給定點的坐標(biāo)，用反例函數(shù)象上點的坐標(biāo)特征出k值；觀察

函圖象，找出不等的解集；分CD為及CD對角線兩情，求點N的坐標(biāo).

22.【答案】解:將4(2,0),(,0)y=ax2+bx-Q,

二此時只有一"個,HROm<4；

???y=%2—8=%—1)2—9,

得：％=-p

=1x(x2+4x)4

當(dāng)％=Oy=—8,

v0<%4—2<0,

當(dāng)點P在C左側(cè)時，

設(shè)線BC解析式為y=kx-8,

P,距離為6,,8的水平距離是4,

線段P與二次函數(shù)的象只有個交，則m的取范圍0<7714或m