2024屆山東省高中名校高考數(shù)學必刷試卷含解析

2024屆山東省高中名校高考數(shù)學必刷試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點(m,8)在冪函數(shù)的圖象上，設，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b2．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg3．已知函數(shù)，，且，則（）A．3 B．3或7 C．5 D．5或84．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于()A． B． C． D．5．設命題p:>1,n2>2n,則p為（）A． B．C． D．6．設，隨機變量的分布列是01則當在內(nèi)增大時，（）A．減小，減小 B．減小，增大C．增大，減小 D．增大，增大7．若2m＞2n＞1，則（）A． B．πm﹣n＞1C．ln（m﹣n）＞0 D．8．已知等式成立，則（）A．0 B．5 C．7 D．139．設，分別是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于，兩點，且，，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．10．已知，為兩條不同直線，，，為三個不同平面，下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題序號為()A．②③ B．②③④ C．①④ D．①②③11．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，，則，，的大小關系（用不等號連接）為（）A． B．C． D．12．已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中各項的系數(shù)和是________．14．已知向量，，且，則實數(shù)m的值是________．15．如圖所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，ABC＝120，四邊形BCC1B1為正方形，且AB＝BC＝2，則異面直線BC1與AC所成角的余弦值為_____．16．拋物線的焦點坐標為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）等差數(shù)列的前項和為，已知，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前項和為；（Ⅱ）設為數(shù)列的前項的和，求證：.18．（12分）已知矩陣，.求矩陣；求矩陣的特征值.19．（12分）如圖，在正三棱柱中，，，分別為，的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成二面角銳角的余弦值．20．（12分）設函數(shù)其中(Ⅰ)若曲線在點處切線的傾斜角為，求的值;(Ⅱ)已知導函數(shù)在區(qū)間上存在零點，證明:當時，.21．（12分）已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù).（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明:.22．（10分）已知函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）已知，若對任意的，總存在，使得成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先利用冪函數(shù)的定義求出m的值，得到冪函數(shù)解析式為f（x）＝x3，在R上單調(diào)遞增，再利用冪函數(shù)f（x）的單調(diào)性，即可得到a，b，c的大小關系.【詳解】由冪函數(shù)的定義可知，m﹣1＝1，∴m＝2，∴點（2，8）在冪函數(shù)f（x）＝xn上，∴2n＝8，∴n＝3，∴冪函數(shù)解析式為f（x）＝x3，在R上單調(diào)遞增，∵，1＜lnπ＜3，n＝3，∴，∴a＜b＜c，故選：B.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小，屬于中檔題.2、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．3、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的對稱軸以及函數(shù)值，可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，若，則的圖象關于對稱，又，所以或，所以的值是7或3.故選：B.【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的概念及性質(zhì)和函數(shù)的對稱性問題，屬基礎題4、B【解析】由于直線的斜率k,所以一條漸近線的斜率為，即，所以，選B.5、C【解析】根據(jù)命題的否定，可以寫出：，所以選C.6、C【解析】

，，判斷其在內(nèi)的單調(diào)性即可．【詳解】解：根據(jù)題意在內(nèi)遞增，，是以為對稱軸，開口向下的拋物線，所以在上單調(diào)遞減，故選：C．【點睛】本題考查了利用隨機變量的分布列求隨機變量的期望與方差，屬于中檔題．7、B【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合特殊值進行辨析.【詳解】若2m＞2n＞1＝20，∴m＞n＞0，∴πm﹣n＞π0＝1，故B正確；而當m，n時，檢驗可得，A、C、D都不正確，故選：B．【點睛】此題考查根據(jù)指數(shù)冪的大小關系判斷參數(shù)的大小，根據(jù)參數(shù)的大小判定指數(shù)冪或?qū)?shù)的大小關系，需要熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合特值法得出選項.8、D【解析】

根據(jù)等式和特征和所求代數(shù)式的值的特征用特殊值法進行求解即可.【詳解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，，而，所以.故選：D【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了特殊值代入法，考查了數(shù)學運算能力.9、C【解析】

根據(jù)表示出線段長度，由勾股定理，解出每條線段的長度，再由勾股定理構造出關系，求出離心率.【詳解】設，則由橢圓的定義，可以得到,在中，有，解得在中，有整理得，故選C項.【點睛】本題考查幾何法求橢圓離心率，是求橢圓離心率的一個常用方法，通過幾何關系，構造出關系，得到離心率.屬于中檔題.10、C【解析】

根據(jù)直線與平面，平面與平面的位置關系進行判斷即可.【詳解】根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及判定定理可得，若，，則，故①正確；若，，平面可能相交，故②錯誤；若，，則可能平行，故③錯誤；由線面垂直的性質(zhì)可得，④正確；故選：C【點睛】本題主要考查了判斷直線與平面，平面與平面的位置關系，屬于中檔題.11、A【解析】因為，所以，即周期為４，因為為奇函數(shù)，所以可作一個周期[-2e,2e]示意圖，如圖在（０，１）單調(diào)遞增，因為，因此，選Ａ．點睛：函數(shù)對稱性代數(shù)表示（1）函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)（定義域關于原點對稱）；（2）函數(shù)關于點對稱，函數(shù)關于直線對稱，（3）函數(shù)周期為T,則12、A【解析】

把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】解：由，得，．故選．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意得出展開式中共有11項，；再令求得展開式中各項的系數(shù)和．【詳解】由的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，所以展開式中共有11項，所以；令，可求得展開式中各項的系數(shù)和是：．故答案為：1．【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式的運用，考查二項式展開式各項系數(shù)和的求法，屬于基礎題.14、1【解析】

根據(jù)即可得出，從而求出m的值．【詳解】解：∵；∴；∴m＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標運算．15、【解析】

將平移到和相交的位置，解三角形求得線線角的余弦值.【詳解】過作，過作，畫出圖像如下圖所示，由于四邊形是平行四邊形，故，所以是所求線線角或其補角.在三角形中，，故.【點睛】本小題主要考查空間兩條直線所成角的余弦值的計算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.16、【解析】

變換得到，計算焦點得到答案.【詳解】拋物線的標準方程為，，所以焦點坐標為．故答案為：【點睛】本題考查了拋物線的焦點坐標，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列公式直接計算得到答案.（Ⅱ），根據(jù)裂項求和法計算得到得到證明.【詳解】（Ⅰ）等差數(shù)列的公差為，由，得，，即，，解得，.∴，.（Ⅱ），∴，∴，即.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的基本量的計算，裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.18、；，.【解析】

由題意，可得，利用矩陣的知識求解即可.矩陣的特征多項式為，令，求出矩陣的特征值.【詳解】設矩陣，則，所以，解得，，，，所以矩陣；矩陣的特征多項式為，令，解得，，即矩陣的兩個特征值為，.【點睛】本題考查矩陣的知識點，屬于常考題.19、（1）證明見詳解；（2）.【解析】

（1）取中點為，通過證明//，進而證明線面平行；（2）取中點為，以為坐標原點建立直角坐標系，求得兩個平面的法向量，用向量法解得二面角的大小.【詳解】（1）證明：取的中點，連結(jié)，，如下圖所示：在中，因為為的中點，，且，又為的中點，，，且，，且，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面，即證.（2）取中點，連結(jié)，，則，平面，以為原點，分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標系，如下圖所示：則，，，，，，，，設平面的一個法向量，則，則，令．則，同理得平面的一個法向量為，則，故平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值為.【點睛】本題考查由線線平行推證線面平行，以及利用向量法求解二面角的大小，屬綜合中檔題.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析【解析】

(Ⅰ)求導得到，，解得答案.(Ⅱ)，故，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，設，證明函數(shù)單調(diào)遞減，故，得到證明.【詳解】(Ⅰ)，故，，故.(Ⅱ)，即，存在唯一零點，設零點為，故，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，設，則，設，則，單調(diào)遞減，，故恒成立，故單調(diào)遞減.，故當時，.【點睛】本題考查了函數(shù)的切線問題，利用導數(shù)證明不等式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是解題的關鍵.21、（1）減區(qū)間是，增區(qū)間是；（2），證明見解析.【解析】

（1）當時，求得函數(shù)的導函數(shù)以及二階導函數(shù)，由此求得的單調(diào)區(qū)間.（2）令求得，構造函數(shù)，利用導數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間、極值和最值，結(jié)合有兩個極值點，求得的取值范圍.將代入列方程組，由證得.【詳解】（1），，又，所以在單增，從而當時，遞減，當時，遞增.（2）.令，令，則故在遞增，在遞減，所以.注意到當時，所以當時，有一個極值點，當時，有兩個極值點，當時，沒有極值點，綜上因為是的兩個極值點，所以不妨設，得，因為在遞減，且，所以又所以【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研