導(dǎo)與練普通班2017屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二篇函數(shù)及其應(yīng)用第3節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性基叢點(diǎn)練理

PAGEPAGE5第3節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)函數(shù)奇偶性的判定1,3,12函數(shù)周期性的應(yīng)用5,6利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值2,4,7,9利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式或參數(shù)8利用函數(shù)的奇偶性比較函數(shù)值的大小、解函數(shù)不等式10,11,13函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用14,15,16基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)1.下列函數(shù)中,為奇函數(shù)的是(D)(A)y=2x+QUOTE12x (B)y=x,x∈{0,1}(C)y=x·sinx (D)y=1解析:因?yàn)閥=2x+QUOTE12x≥2,所以它的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故A不是奇函數(shù);選項(xiàng)B定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故B不是奇函數(shù);設(shè)f(x)=xsinx,因?yàn)閒(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx=f(x),所以y=xsinx是偶函數(shù).故選D.2.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=2x2-x,則f(1)等于(A)(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3解析:因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=2x2-x,所以f(1)=-f(-1)=-[2×(-1)2-(-1)]=-3.3.(2014高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(C)(A)f(x)g(x)是偶函數(shù) (B)|f(x)|g(x)是奇函數(shù)(C)f(x)|g(x)|是奇函數(shù) (D)|f(x)g(x)|是奇函數(shù)解析:f(x)是奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),g(x)是偶函數(shù),則g(-x)=g(x),則f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),選項(xiàng)A錯(cuò);|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),選項(xiàng)B錯(cuò);f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,選項(xiàng)C正確;|f(-x)·g(-x)|=|f(x)g(x)|,D錯(cuò).故選C.4.(2016河北冀州中學(xué)高三月考)已知函數(shù)f(x)=asin3x+bx3+4(a∈R,b∈R),f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(2014)+f(-2014)+f′(2015)-f′(-2015)等于(A)(A)8 (B)2014 (C)2015 (D)0解析:根據(jù)題意有f′(x)=3acos3x+3bx2,所以f′(2015)=f′(-2015),而f(x)+f(-x)=4+4=8,所以有f(2014)+f(-2014)+f′(2015)-f′(-2015)=8,故選A.5.已知f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=lgx,設(shè)a=f（QUOTE65）,b=f（QUOTE32）,c=f（QUOTE52）,則(A)(A)c<a<b (B)a<b<c(C)b<a<c (D)c<b<a解析:因?yàn)閍=f（QUOTE65）=f（-QUOTE45）=-f（QUOTE45）=-lgQUOTE45=lgQUOTE54,b=f（QUOTE32）=f（-QUOTE12）=-f（QUOTE12）=-lgQUOTE12=lg2,c=f（QUOTE52）=f（QUOTE12）=lgQUOTE12=-lg2,所以b>a>c.6.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=-1f(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2解析:f(x+4)=-1f所以f(x+8)=-1f所以f(2016)=f(252×8)=f(0)=1.故選A.7.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1).若g(2)=a,則f(2)等于(B)(A)2 (B)154 (C)174解析:因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),所以f(-2)=-f(2),g(-2)=g(2)=a,因?yàn)閒(2)+g(2)=a2-a-2+2,①所以f(-2)+g(-2)=g(2)-f(2)=a-2-a2+2,②由①②聯(lián)立得g(2)=a=2,f(2)=a2-a-2=1548.函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù),且x>0時(shí),f(x)=x+1,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=.

解析:因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),x>0時(shí),f(x)=x+1,所以當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(x)=-f(-x)=-(-x即x<0時(shí),f(x)=-(-x+1)=--答案:--x所以函數(shù)y=f(2x)的對(duì)稱軸為x=QUOTE12,y=f(x)的對(duì)稱軸為x=1.3.(2015東莞質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),則f[f(2017(A)2解題關(guān)鍵:由恒等式變形后得到f(x+1)x解析:原等式等價(jià)于f(x+1所以函數(shù)y=f(所以f(-12)-12=f(12)12,化簡為f(-QUOTE12又因?yàn)閥=f(x)是偶函數(shù),所