4.3 坐標平面內(nèi)圖形的軸對稱和平移（原卷版）

4.3坐標平面內(nèi)圖形的軸對稱和平移1.會求與已知點關于坐標軸對稱的點的坐標；會求已知點平移后所得對應點的坐標.2.會利用關于坐標軸對稱的兩個對稱點的坐標關系，求作軸對稱圖形；會利用平移后對應點之間的坐標關系，分析已知圖形的平移變換.知識點一對稱點的坐標特征如圖所示，在直角坐標系中，點P(a,b)點P(a,b)關于原點對稱的點的坐標為(-a,-b),即關于原點對稱的兩點橫、縱坐標分別互為________.即學即練在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的點的坐標是．知識點二坐標平面內(nèi)圖形的軸對稱圖形的軸對稱與在平面直角坐標系中點的軸對稱一致，它是借助平面直角坐標系進行的一種圖形的基本變換.圖形沿x軸翻折后得到的新圖形的各對應點的橫坐標________，縱坐標________；圖形沿y軸翻折后得到的新圖形的各對應點的縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù).一是“________”;二是“________”.要特別注意中心位置的確定注意：（1）用方向和距離確定平面上點的位置時，要先選擇參照物，再根據(jù)物體相對于參照物的方向和距離來表示.（2）“方向和距離”定位法是生活中常用的方法，運用此法必須具備兩個數(shù)據(jù)：一是方向；二是距離.即學即練在平面直角坐標系xOy中，的位置如圖所示．（1）分別寫出各個頂點的坐標（2）分別寫出頂點A關于x軸對稱的點的坐標、頂點B關于y軸對稱的點的坐標及頂點C關于原點對稱的點的坐標；（3）求的面積．知識點三用坐標表示圖形的平移坐標平面內(nèi)圖形平移的基本方法有兩種：①沿x軸________平移；②沿y軸________平移.左右平移：上下平移：規(guī)律總結：“________，左減右加”；縱坐標變化，________；________，左右平移.在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減)一個正數(shù)a,那么相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位后的圖形；如果把一個圖形各個點的縱坐標都加(或減)一個正數(shù)a,那么相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位后的圖形.平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小、形狀.即學即練把點先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得點的坐標為．題型1求點沿x軸、y軸平移后的坐標例1把點向左平移個單位，所得的點的坐標為()A． B． C． D．舉一反三1點向右平移1個單位后所得點的坐標是．舉一反三2①若，則，；②一個角的補角大于這個角；③兩直線平行，同位角相等；④有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等；⑤點P坐標為，將其先向右平移6個單位，再向下平移8個單位，得到點，坐標為．其中是真命題的有．題型2由平移方式確定點的坐標例2將點先向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的點的坐標為（）A． B． C． D．舉一反三1如圖，已知點，若將線段平移至，其中點，則的值為（

）

A． B． C．1 D．3舉一反三2如圖，正方形中，，相交于點M（M為、的中點），頂點A、B、C的坐標分別為、、，規(guī)定“把正方形先沿x軸翻折，再向右平移1個單位為一次變換”，則連續(xù)經(jīng)過2023次變換后，點M的坐標為（）A． B． C． D．題型3已知點平移前后的坐標，判斷平移方式例3如圖，把平移得到，若頂點的對應點的坐標為，則頂點的對應點的坐標為（

）A． B． C． D．舉一反三1在平面直角坐標系中，點平移后與原來的位置關于軸對稱，則應把點（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向下平移個單位 D．向上平移個單位舉一反三2在平面直角坐標系中，的頂點A坐標是，經(jīng)平移后，得到其對應點，若的內(nèi)部任意一點D坐標是，則其對應點坐標一定是（

）A． B． C． D．舉一反三3如圖，已知A，B的坐標分別為，，將沿x軸正方向平移，使B平移到點E，得到，若，則點C的坐標為（

）．A． B． C． D．舉一反三4在平面直角坐標系中，將三角形各點的縱坐標都減去3，橫坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比（

）A．向右平移了3個單位 B．向左平移了3個單位C．向上平移了3個單位 D．向下平移了3個單位題型4已知圖形的平移，求點的坐標例4如圖，在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)，頂點A的坐標是，先把向右平移4個單位得到，再作關于x軸對稱圖形，則頂點的坐標是（

）A． B． C． D．舉一反三1如圖，點，點，線段平移后得到線段，若點，點，則的值是（

）

A．4 B． C．2 D．舉一反三2如圖，將線段AB平移到線段CD的位置，則a+b的值為（

）A．4 B．0 C．3 D．﹣5舉一反三3如圖，點的坐標分別為，，將沿軸向右平移，得到，已知，則點的坐標為（

）A． B． C． D．題型5已知平移后的坐標求原坐標例5平面直角坐標系中，點坐標是，則點關于軸對稱點的坐標是（

）A． B． C． D．舉一反三1在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，若點的坐標為，則點的坐標為（

）A． B． C． D．舉一反三2已知點M的坐標是，則M關于y軸的對稱點的坐標是（

）A． B． C． D．舉一反三3已知點與關于x軸對稱，則a，b分別為（

）A．3， B．， C．3，4 D．3，4一、單選題1．（2022上·浙江紹興·八年級?？茧A段練習）點所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（北京市海淀區(qū)西三旗2020-2021學年八年級上學期期中數(shù)學試題）點關于x軸對稱的點的坐標為（

）A． B． C． D．3．（2022上·浙江寧波·八年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，點與點關于軸成軸對稱，則和的值為（

）A． B．C． D．4．（2022上·浙江寧波·八年級?？计谥校┤鐖D，已知正方形的對角線，相交于點M，頂點A、B、C的坐標分別為、、，規(guī)定“把正方形先沿x軸翻折，再向右平移1個單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，點M的坐標變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．5．（2022上·浙江溫州·八年級樂清外國語學校校考階段練習）將點向下平移2個單位，再向右平移3個單位得到點，則的坐標是（

）A． B． C． D．6．（2022上·浙江金華·八年級校聯(lián)考期中）在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的點為M，那么點M關于y軸的對稱點N的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題7．（2022上·浙江紹興·八年級?？茧A段練習）已知點P到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為7，且點P在第三象限，則點P的坐標為．8．（2022上·浙江湖州·八年級統(tǒng)考階段練習）如果點關于軸的對稱點為，則點的坐標為．9．（2022上·浙江杭州·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，關于直線m對稱，直線m與x軸交點為，點C的坐標為，則點B的坐標為．

10．（2022上·浙江寧波·八年級?？计谥校┤魧⑾蛏掀揭?個單位得B，且A與B關于x軸對稱，則．11．（2022下·山東青島·八年級統(tǒng)考期中）的三個頂點坐標分別是，，，將平移后得到，其中，，則點的坐標是．三、解答題12．（2022上·浙江紹興·八年級?？茧A段練習）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）直接寫出點A，B，C的坐標；（2）將△ABC沿一定方向平移后，點A的對應點A′的坐標為（2，0），請寫出點B，C的對應點B′，C′的坐標，并作出平移后的△A′B′C′；（3）求出△A′B′C′的面積．13．（202