2024初中數(shù)學競賽七年級競賽輔導講義專題13 位置確定含答案

專題13位置確定——平面直角坐標系閱讀與思考在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系．從而坐標平面上的點與有序數(shù)對（x，y）之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系．利用平面直角坐標系是確定位置的有效方法之一，解與此相關(guān)的問題需注意：（1）理解點的坐標意義；（2）熟悉象限內(nèi)的點、坐標軸上的點、對稱軸的坐標特征；（3）善于促成坐標與線段的轉(zhuǎn)化．例題與求解【例1】（1）已知點A(2a＋3b，－2)和B(8，3a＋2b)關(guān)于x軸對稱，那么＝______________．(四川省中考試題)（2）在平面直角坐標系中，若點M(1，3)和點N(x，3)之間的距離為5，則x的值是____________．(遼寧省沈陽市中考試題)解題思路：對于（1）縱坐標互為相反數(shù)，對于（2），M，N在平行于x軸的直線上787．【例2】如圖的象棋盤中，“卒”從A點到B點，最短路徑共有()A．14條B．15條C．20條D．35條(全國初中數(shù)學競賽預(yù)賽試題)解題思路：以點A為起點，逐漸地尋找到達每一個點的不同走法的種數(shù)，找到不同走法的規(guī)律．例2題圖例3題圖【例3】如圖，已知OABC是一個長方形，其中頂點A，B的坐標分別為(0，a)和(9，a)，點E在AB上，且，點F在OC上，且．點G在OA上，且使△GEC的面積為20，△GFB的面積為16，試求a的值．（“創(chuàng)新杯”競賽試題）解題思路：把三角形的面積用a表示，列出等式進而求出a的值．【例4】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形各頂點的坐標分別為：A(0，0)，B(7，0)，C(9，5)，D(2，7)．（1）在坐標系中，畫出此四邊形．（2）求此四邊形的面積．（3）在坐標軸上，你能否找一個點P，使？若能，求出P點坐標；若不能說明理由．解題思路：對于（2），過C，D兩點分別向x軸，y軸引垂線，由坐標得到相關(guān)線段．對于（3），由于P點位置不確定，故需分類討論．【例5】如果將電P繞頂點M旋轉(zhuǎn)1800后與點Q重合，那么稱點P與點Q關(guān)于電M對稱，定點M叫作對稱中心，此時，點M是線段PQ的中點，如圖，在平面直角坐標系中，△ABO的頂點A，B，O的坐標分別為(1，0)，(0，1)，(0，0)，點，，，…中相鄰兩點都關(guān)于△ABO的一個頂點對稱，點與點關(guān)于點A對稱，點與點關(guān)于點B對稱，點與點關(guān)于點O對稱，點與點關(guān)于點A對稱，點與點關(guān)于點B對稱，點與點關(guān)于點O對稱，…對稱中心分別是A，B，C，A，B，C，…且這些對稱中心依次循環(huán)，已知的坐標是(1，1)．試寫出點，，的坐標．（江蘇省南京市中考試題）解題思路：在操作的基礎(chǔ)上，探尋點的坐標變化規(guī)律．【例6】如圖①，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位．再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積．（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使，若存在這樣一點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由．（3）如圖②，點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO．當點P在BD上移動時（不與B，D重合），的值是否變化？若不變，求其值．解題思路：（1）由平移知C(0，2)，D(4，2)．另求出四邊形面積．（2）設(shè)OP＝h，用h表示出可求出h的值．若為整數(shù)，則是y軸上的點，若不是，則說明該點不存在．能力訓練A級如圖，△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)900，得到，若點A的坐標為(a，b)，則點的坐標為______.（吉林省中考試題）△ABC的坐標系中的位置如圖所示，若與△ABC關(guān)于y軸對稱，則點A的對應(yīng)點的坐標為______.（山東省青島市中考試題）3．線段CD是由線段AB平移得到的，點A(－1，4)的對應(yīng)點為C(4，7)，則點B(－4，－1)的對應(yīng)點D的坐標是____________.（內(nèi)蒙古包頭市中考試題）4．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點．其順序按圖中“→”方向排列，如(1，0)， (2，0)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，根據(jù)這個規(guī)律探究可得，第100個點的坐標為____________.（四川省德陽市中考試題）5．若點A(－2，n)在x軸上，則點B(n－1，n＋1)在()．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限（江西省南昌市中考試題）6．若點M(a＋2，3－2a)在y軸上，則點M的坐標是()．A.(－2，7)B.(0，3)C.(0，7)D.(7，0)（重慶市中考試題）7．如圖，若平行四邊形的頂點A，B，D的坐標分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點C的坐標是()．A.(3，7)B.(5，3)C.(7，3)D.(8，2)（江蘇省南京市中考試題）8．如果點P(m，1－2m)在第四象限，那么m的取值范圍是()．A.B.C.D．（陜西省中考試題）9．如圖，已知A(8，2)，B(2，2)，E，F(xiàn)在AB上且∠EOA＝∠EAO，OF平分∠BOE．（1）求∠FOA．（2）若將A點向右平移，在平移過程中∠OAB:∠OEB的值是否發(fā)生變化？請說明理由．10．如圖，智能機器貓從平面上的O點出發(fā)，按下列規(guī)律走：由O向東走12cm到，再由向北走24cm到，由向西走36cm到，由向南走18cm到，由向東走60cm到，…，問：智能機器貓到達點與O點的距離是多少？（“華羅庚金杯”數(shù)學競賽試題）11．中國象棋棋盤中蘊含這平面直角坐標系，如右圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)律是沿“日”形的對角線走．例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點A，B處．（1）如果“帥”位于點(0，0)，“相”位于點(4，2)，則“馬”所在的點的坐標為，點C的坐標為，點D的坐標為．（2）若“馬”的位置在C點，為了達到D點，請按“馬”走的規(guī)律，在圖中畫出一種你認為合理的行走路線，并用坐標表示．（浙江省舟山市中考試題）B級1．點A(－3，2)關(guān)于原點的對稱點為B，點B關(guān)于x軸的對稱點為C，則點C的坐標為______.（廣西壯族自治區(qū)競賽試題）2．在平面直角坐標系中，已知A(3，－3)，點P是y軸上一點，則使△AOP為等腰三角形的點P共有______個．（內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市中考試題）3．如圖，在直角坐標系中，已知點A(－3，0)，B(0，4)，且AB＝5，對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①，②，③，④，…，則三角形⑩的直角頂點的坐標為______．（浙江省嘉興市中考試題）4．若關(guān)于x，y的方程組的解為坐標的點(x，y)在第二象限，則符合條件的實數(shù)m的范圍是()．A.B.C.D．（四川省競賽試題）5．在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點(a，b)，若規(guī)定以下三種變換：①．如；②．如；③．如．按照以上變換由：，那么等于()．A.(－5，－3)B.(5，3)C.(5，－3)D．(－5，3)（山東省濟南市中考試題）6．設(shè)平面直角坐標系的軸以1cm作為長度單位，△PQR的頂點坐標為P(0，3)，Q(4，0)，R(k，5)，其中，若該三角形的面積為8cm2，則k的值是()．A.1B.C.2D．E．（澳洲數(shù)學競賽試題）7．如圖，四邊形ABCO各個頂點的坐標分別為(－2，8)，(－11，6)，(－14，0)，(0，0)．（1）求這個四邊形的面積．（2）若把原來四邊形ABCO各個頂點縱坐標保持不變，橫坐標增大a，則所得的四邊形面積又是多少？8．如圖，平面直角坐標系中A(－2，0)，B(2，－2)，線段AB交軸于點C．（1）求點C的坐標．（2）若D(6，0)，動點P從D點開始在x軸上以每秒3個單位向左運動，同時，動點Q從C點開始在y軸上以每秒1個單位向下運動．問：經(jīng)過多少秒鐘，？9．某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第K棵樹種植在處，其中，當時，表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如，按此方案，求第2009棵樹種植點的坐標．（浙江省杭州市中考試題）10．如圖①，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(－1，