2024初中數(shù)學(xué)競賽七年級競賽輔導(dǎo)講義專題13 位置確定含答案

專題13位置確定——平面直角坐標(biāo)系閱讀與思考在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．從而坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對（x，y）之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系．利用平面直角坐標(biāo)系是確定位置的有效方法之一，解與此相關(guān)的問題需注意：（1）理解點(diǎn)的坐標(biāo)意義；（2）熟悉象限內(nèi)的點(diǎn)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)、對稱軸的坐標(biāo)特征；（3）善于促成坐標(biāo)與線段的轉(zhuǎn)化．例題與求解【例1】（1）已知點(diǎn)A(2a＋3b，－2)和B(8，3a＋2b)關(guān)于x軸對稱，那么＝______________．(四川省中考試題)（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M(1，3)和點(diǎn)N(x，3)之間的距離為5，則x的值是____________．(遼寧省沈陽市中考試題)解題思路：對于（1）縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，對于（2），M，N在平行于x軸的直線上787．【例2】如圖的象棋盤中，“卒”從A點(diǎn)到B點(diǎn)，最短路徑共有()A．14條B．15條C．20條D．35條(全國初中數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試題)解題思路：以點(diǎn)A為起點(diǎn)，逐漸地尋找到達(dá)每一個點(diǎn)的不同走法的種數(shù)，找到不同走法的規(guī)律．例2題圖例3題圖【例3】如圖，已知OABC是一個長方形，其中頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，a)和(9，a)，點(diǎn)E在AB上，且，點(diǎn)F在OC上，且．點(diǎn)G在OA上，且使△GEC的面積為20，△GFB的面積為16，試求a的值．（“創(chuàng)新杯”競賽試題）解題思路：把三角形的面積用a表示，列出等式進(jìn)而求出a的值．【例4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A(0，0)，B(7，0)，C(9，5)，D(2，7)．（1）在坐標(biāo)系中，畫出此四邊形．（2）求此四邊形的面積．（3）在坐標(biāo)軸上，你能否找一個點(diǎn)P，使？若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能說明理由．解題思路：對于（2），過C，D兩點(diǎn)分別向x軸，y軸引垂線，由坐標(biāo)得到相關(guān)線段．對于（3），由于P點(diǎn)位置不確定，故需分類討論．【例5】如果將電P繞頂點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)1800后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于電M對稱，定點(diǎn)M叫作對稱中心，此時，點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)A，B，O的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，1)，(0，0)，點(diǎn)，，，…中相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于△ABO的一個頂點(diǎn)對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對稱，…對稱中心分別是A，B，C，A，B，C，…且這些對稱中心依次循環(huán)，已知的坐標(biāo)是(1，1)．試寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．（江蘇省南京市中考試題）解題思路：在操作的基礎(chǔ)上，探尋點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．【例6】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點(diǎn)A，B分別向上平移2個單位．再向右平移1個單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積．（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．（3）如圖②，點(diǎn)P是線段BD上的一個動點(diǎn)，連接PC，PO．當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動時（不與B，D重合），的值是否變化？若不變，求其值．解題思路：（1）由平移知C(0，2)，D(4，2)．另求出四邊形面積．（2）設(shè)OP＝h，用h表示出可求出h的值．若為整數(shù)，則是y軸上的點(diǎn)，若不是，則說明該點(diǎn)不存在．能力訓(xùn)練A級如圖，△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)900，得到，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.（吉林省中考試題）△ABC的坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若與△ABC關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______.（山東省青島市中考試題）3．線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A(－1，4)的對應(yīng)點(diǎn)為C(4，7)，則點(diǎn)B(－4，－1)的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是____________.（內(nèi)蒙古包頭市中考試題）4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)．其順序按圖中“→”方向排列，如(1，0)， (2，0)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，根據(jù)這個規(guī)律探究可得，第100個點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.（四川省德陽市中考試題）5．若點(diǎn)A(－2，n)在x軸上，則點(diǎn)B(n－1，n＋1)在()．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限（江西省南昌市中考試題）6．若點(diǎn)M(a＋2，3－2a)在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()．A.(－2，7)B.(0，3)C.(0，7)D.(7，0)（重慶市中考試題）7．如圖，若平行四邊形的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是()．A.(3，7)B.(5，3)C.(7，3)D.(8，2)（江蘇省南京市中考試題）8．如果點(diǎn)P(m，1－2m)在第四象限，那么m的取值范圍是()．A.B.C.D．（陜西省中考試題）9．如圖，已知A(8，2)，B(2，2)，E，F(xiàn)在AB上且∠EOA＝∠EAO，OF平分∠BOE．（1）求∠FOA．（2）若將A點(diǎn)向右平移，在平移過程中∠OAB:∠OEB的值是否發(fā)生變化？請說明理由．10．如圖，智能機(jī)器貓從平面上的O點(diǎn)出發(fā)，按下列規(guī)律走：由O向東走12cm到，再由向北走24cm到，由向西走36cm到，由向南走18cm到，由向東走60cm到，…，問：智能機(jī)器貓到達(dá)點(diǎn)與O點(diǎn)的距離是多少？（“華羅庚金杯”數(shù)學(xué)競賽試題）11．中國象棋棋盤中蘊(yùn)含這平面直角坐標(biāo)系，如右圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)律是沿“日”形的對角線走．例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點(diǎn)A，B處．（1）如果“帥”位于點(diǎn)(0，0)，“相”位于點(diǎn)(4，2)，則“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（2）若“馬”的位置在C點(diǎn)，為了達(dá)到D點(diǎn)，請按“馬”走的規(guī)律，在圖中畫出一種你認(rèn)為合理的行走路線，并用坐標(biāo)表示．（浙江省舟山市中考試題）B級1．點(diǎn)A(－3，2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______.（廣西壯族自治區(qū)競賽試題）2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3，－3)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，則使△AOP為等腰三角形的點(diǎn)P共有______個．（內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市中考試題）3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－3，0)，B(0，4)，且AB＝5，對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①，②，③，④，…，則三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（浙江省嘉興市中考試題）4．若關(guān)于x，y的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)在第二象限，則符合條件的實(shí)數(shù)m的范圍是()．A.B.C.D．（四川省競賽試題）5．在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(diǎn)(a，b)，若規(guī)定以下三種變換：①．如；②．如；③．如．按照以上變換由：，那么等于()．A.(－5，－3)B.(5，3)C.(5，－3)D．(－5，3)（山東省濟(jì)南市中考試題）6．設(shè)平面直角坐標(biāo)系的軸以1cm作為長度單位，△PQR的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(0，3)，Q(4，0)，R(k，5)，其中，若該三角形的面積為8cm2，則k的值是()．A.1B.C.2D．E．（澳洲數(shù)學(xué)競賽試題）7．如圖，四邊形ABCO各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2，8)，(－11，6)，(－14，0)，(0，0)．（1）求這個四邊形的面積．（2）若把原來四邊形ABCO各個頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增大a，則所得的四邊形面積又是多少？8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中A(－2，0)，B(2，－2)，線段AB交軸于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）若D(6，0)，動點(diǎn)P從D點(diǎn)開始在x軸上以每秒3個單位向左運(yùn)動，同時，動點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始在y軸上以每秒1個單位向下運(yùn)動．問：經(jīng)過多少秒鐘，？9．某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第K棵樹種植在處，其中，當(dāng)時，表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如，按此方案，求第2009棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)．（浙江省杭州市中考試題）10．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，