第三講勾股定理的應(yīng)用-【暑假銜接】2023年新八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假知識(shí)點(diǎn)(北師大版)(原卷版)

第三講勾股定理的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)與技能:經(jīng)受多種方法探究勾股定理，進(jìn)一步利用勾股定理進(jìn)展簡(jiǎn)潔的計(jì)算和證明，解決實(shí)際問(wèn)題?！靖讓W(xué)問(wèn)】1能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題.2.解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要擅長(zhǎng)構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何問(wèn)題.【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：求梯子滑動(dòng)的距離1．一架云梯AB斜靠在墻上，梯子頂端距墻腳的距離AC＝24米，梯子底端距墻腳的距離BC＝7米．求梯子的長(zhǎng)度．4米，那么梯子的底端在水平方向也滑動(dòng)4米嗎？為什么？考點(diǎn)二：航海問(wèn)題2A201.5B處執(zhí)行任務(wù)，再向正東方向以一樣的速度行駛了2小時(shí)到達(dá)C處連續(xù)執(zhí)行任務(wù)，然后以一樣的速度直接從C處返A(chǔ)處輪船返回時(shí)比出去季節(jié)約了多少時(shí)間？〔不含執(zhí)行任務(wù)時(shí)間〕考點(diǎn)三：求旗桿的高度31m5m后，覺(jué)察下端剛好接觸地面，求旗桿的高．【真題演練】ABA→C→B〔C90〕A，B間建好橋后，就可直接從A村到B村．AC5km，的路程為〔 〕

BC12kmAB村比原來(lái)削減A．2km B．4km C．10km D．14km如圖，在燈塔O的東北方向8海里處有一輪船A，在燈塔的東南方向6海里處有一漁船B，則AB間的距離為〔 〕A．9海里 B．10海里 C．11海里 D．12海里3．如圖，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，測(cè)得AB90，AB5km，BC4km，假設(shè)每天鑿0.2km ，則把隧道AC鑿?fù)ㄐ枰?〕A．15天 B．12天 C．9天 D．6天如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為5m，梯子的頂端B到地面的距離為12m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A”，使梯子的底端A”到墻根O的距離等于6m，同時(shí)梯子的頂端B下降至B”，那么BB”〔 〕A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m5．《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，與實(shí)際生活聯(lián)系嚴(yán)密，在書(shū)上表達(dá)了這樣一個(gè)問(wèn)“今有垣高一丈，倚木于垣，上與垣齊．引木卻行一尺，其木至地．問(wèn)木長(zhǎng)幾何其內(nèi)容可以表述為：“有一面墻，高一丈．將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對(duì)齊，下端落在地面上．假設(shè)使木桿下端從今時(shí)的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動(dòng)1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上．問(wèn)木桿長(zhǎng)多少尺？”〔說(shuō)明：1丈＝10尺〕設(shè)木桿長(zhǎng)x尺，依題意，以下方程正確的選項(xiàng)是〔 〕A．x2＝〔x﹣1〕2+102 B．〔x+1〕2＝x2+102C．x2＝〔x﹣1〕2+12 D．〔x+1〕2＝x2+126．如圖，要為一段高5m，長(zhǎng)13m的樓梯鋪上紅地毯，至少需要紅地毯 《九章算術(shù)》是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中重要的著作之一，奠定了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的根本框架其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就《九章算術(shù)》記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問(wèn)戶高、廣各幾何？”大意：有一扇外形是矩形的門(mén)，它的高比寬多6尺8寸，它的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，問(wèn)它的高與寬各是多少？利用方程思想設(shè)矩形門(mén)寬為x尺，則依題意所列方程為 ．〔1丈=10尺，1尺=10寸〕如圖，一個(gè)池塘，其底面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，一棵蘆葦AB生長(zhǎng)在它的中心，高出水面的局部BC為1尺．假設(shè)把這根蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，蘆葦?shù)捻敳緽恰好遇到岸邊的B，則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是 尺．一個(gè)圓桶兒，底面直徑為16cm18cm，有一只小蟲(chóng)從底部點(diǎn)AB處，則小蟲(chóng)所爬的最短路徑長(zhǎng)是〔π3〕．小明想知道學(xué)校旗桿的高，他覺(jué)察旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)他把繩子拉展后，下端剛好接觸5m〔繩子下端與旗桿根部的距離〕，請(qǐng)你幫小明計(jì)算旗桿的高．如圖，某工廠A到直線大路l的距離AB3千米，與該大路上車(chē)站D5千米，現(xiàn)要在大路邊上建一個(gè)物品中轉(zhuǎn)站C，使CA＝CD，求物品中轉(zhuǎn)站與車(chē)站之間的距離．如下圖，一架梯子AB斜靠在墻面上，且AB2.5米．假設(shè)梯子底端離墻角的距離OB1.5米，求這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高？在〔1〕的條件下，假設(shè)梯子的頂端A0.5米到點(diǎn)A”，那么梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)的距離BB”為多少米？BC0.7米，梯AC2.4AD1.5米．AB的長(zhǎng)是多少？求小巷的寬．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一帆船先向正西航行24千米，然后向正南航行10千米，這時(shí)它離動(dòng)身點(diǎn)有〔 〕千米．A．26 B．18 C．13 D．32《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的根本框架，其中記載的一“折竹”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？”其大意是：一根竹子原高1丈〔1長(zhǎng)=10尺〕，中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？假設(shè)設(shè)折斷處離地面x尺，則下面所列方程正確的選項(xiàng)是〔 〕3 1 1 7A．x110x B．3(10x)10

C．x232(10x)2D．x272(10x)2如下圖是一個(gè)圓柱形飲料罐底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)局部a的長(zhǎng)度x〔罐壁厚度和小圓孔大小無(wú)視不計(jì)〕范圍是〔 〕A．12≤x≤13 B．12x15 C．5x12 D．5x134．如圖，有兩棵樹(shù)分別用線段AB和CD表示，樹(shù)高AB＝15米，CD＝7米，兩樹(shù)間的距離BD＝6米，一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢〔點(diǎn)A〕飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢〔點(diǎn)C〕，則這只鳥(niǎo)飛行的最短距離AC＝〔 〕A．6米 B．8米 C．10米 D．12米5．如圖，為了測(cè)算出學(xué)校旗桿的高度，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在與旗桿等長(zhǎng)的地方打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子底端拉到離旗桿底端5米的地面某處，覺(jué)察此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米，則旗桿的高度是〔 〕A．12 B．13 C．15 D．246．如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為9、3和1，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物．則這只螞蟻沿著臺(tái)階面爬行的最短路程是〔 〕A．6 B．8 C．9 D．157．如圖，是一種飲料的包裝盒，長(zhǎng)、寬、高分別為4cm，3cm，12cm，現(xiàn)有一長(zhǎng)為16cm的吸管插入到盒的底部，則吸管插在盒內(nèi)局部的長(zhǎng)度h的最大值為 cm．如下圖，一棵大樹(shù)在一次猛烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根24米處．大樹(shù)在折斷之前高 ．我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡問(wèn)索長(zhǎng)幾何？”譯文為“今有始終立著的木柱在木柱的上端系有繩索繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的局部尚有3尺，牽索沿地面退行，在離木柱根部8尺處時(shí)，繩索用完問(wèn)繩索長(zhǎng)是多少？”示意圖如以下圖所示，設(shè)繩索AC的長(zhǎng)為x尺，依據(jù)題意，可列方程為 ．如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，他覺(jué)察系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，從而測(cè)得繩子比旗桿長(zhǎng)a米，小明將這根繩子拉直，繩子的末端落在地面的點(diǎn)C處，點(diǎn)C距離旗桿底部b米〔b a〕，則旗桿AB的高度為 米〔用含a，b的代數(shù)式表示〕．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作．書(shū)中有一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高丈，未折抵地，間折者高幾何？”意思是：一根柱子，原來(lái)高一丈〔一丈為十尺〕，蟲(chóng)傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠(yuǎn)，問(wèn)：原