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2024屆山東省定陶縣中考四模數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如果關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,那么c在2、1、0、中取值是()A.; B.; C.; D..2.為了配合“我讀書,我快樂(lè)”讀書節(jié)活動(dòng),某書店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價(jià)20元,憑卡購(gòu)書可享受8折優(yōu)惠,小慧同學(xué)到該書店購(gòu)書,她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了10元,若此次小慧同學(xué)不買卡直接購(gòu)書,則她需付款:A.140元 B.150元 C.160元 D.200元3.某車間有26名工人,每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母,1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則下面所列方程正確的是()A.2×1000(26﹣x)=800x B.1000(13﹣x)=800xC.1000(26﹣x)=2×800x D.1000(26﹣x)=800x4.有若干個(gè)完全相同的小正方體堆成一個(gè)如圖所示幾何體,若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體,如果保持俯視圖和左視圖不變,最多可以再添加小正方體的個(gè)數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.55.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若P,Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AE=6cm B.C.當(dāng)0<t≤10時(shí), D.當(dāng)t=12s時(shí),△PBQ是等腰三角形6.甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試,每人10次跳高的平均成績(jī)恰好都是1.6米,方差分別是S甲2=A.甲 B.乙 C.甲乙同樣穩(wěn)定 D.無(wú)法確定7.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-1,-2)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.這個(gè)數(shù)是()A.整數(shù) B.分?jǐn)?shù) C.有理數(shù) D.無(wú)理數(shù)9.如圖所示的幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.10.計(jì)算的結(jié)果等于()A.-5 B.5 C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.在平面直角坐標(biāo)系中,已知,A(2,0),C(0,﹣1),若P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),則CP+AP的最小值為_(kāi)____.12.如圖,的頂點(diǎn)落在兩條平行線上,點(diǎn)D、E、F分別是三邊中點(diǎn),平行線間的距離是8,,移動(dòng)點(diǎn)A,當(dāng)時(shí),EF的長(zhǎng)度是______.13.若分式方程有增根,則m的值為_(kāi)_____.14.如圖,AB∥CD,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn),∠AEC=40°,EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F,則∠AFE=___度.15.計(jì)算:2tan16.用不等號(hào)“>”或“<”連接:sin50°_____cos50°.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,二次函數(shù)y=﹣+mx+4﹣m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與),軸交于點(diǎn)C.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣2,D是拋物線的頂點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)當(dāng)﹣<x<1時(shí),請(qǐng)求出y的取值范圍;(3)連接AD,線段OC上有一點(diǎn)E,點(diǎn)E關(guān)于直線x=﹣2的對(duì)稱點(diǎn)E'恰好在線段AD上,求點(diǎn)E的坐標(biāo).18.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合),DE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G,DF⊥DG,且交BC于點(diǎn)F.(1)求證:AE=BF;(2)連接GB,EF,求證:GB∥EF;(3)若AE=1,EB=2,求DG的長(zhǎng).19.(8分)如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于F、G,且G是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)G作DE⊥BC,垂足為E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D(1)求證:DE是的⊙O切線;(2)若AB=6,BG=4,求BE的長(zhǎng);(3)若AB=6,CE=1.2,請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng).20.(8分)如圖①,有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點(diǎn)A與點(diǎn)E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜邊上的中點(diǎn).
如圖②,若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿射線AB方向平移,在△EFG平移的同時(shí),點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā),以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng),△EFG也隨之停止平移.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),F(xiàn)G的延長(zhǎng)線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y(cm2)(不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況).
(1)當(dāng)x為何值時(shí),OP∥AC;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;
(3)是否存在某一時(shí)刻,使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:24?若存在,求出x的值;若不存在,說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)21.(8分)如圖,已知BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,ED∥BC,EF∥AC.求證:BE=CF.22.(10分)觀察下列各個(gè)等式的規(guī)律:第一個(gè)等式:=1,第二個(gè)等式:=2,第三個(gè)等式:=3…請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問(wèn)題:直接寫出第四個(gè)等式;猜想第n個(gè)等式(用n的代數(shù)式表示),并證明你猜想的等式是正確的.23.(12分)如圖,在矩形ABCD中,AB=1DA,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,設(shè)DA=1.求線段EC的長(zhǎng);求圖中陰影部分的面積.24.解方程:.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】分析:由方程根的情況,根據(jù)根的判別式可求得c的取值范圍,則可求得答案.詳解:∵關(guān)于x的方程x1+1x+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,∴△<0,即11﹣4c<0,解得:c>1,∴c在1、1、0、﹣3中取值是1.故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析:此題的關(guān)鍵描述:“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”,設(shè)李明同學(xué)此次購(gòu)書的總價(jià)值是人民幣是x元,則有:20+0.8x=x﹣10解得:x=150,即:小慧同學(xué)不憑卡購(gòu)書的書價(jià)為150元.故選B.考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用3、C【解析】
試題分析:此題等量關(guān)系為:2×螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可【詳解】.故選C.解:設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則(26-x)人生產(chǎn)螺母,由題意得
1000(26-x)=2×800x,故C答案正確,考點(diǎn):一元一次方程.4、C【解析】若要保持俯視圖和左視圖不變,可以往第2排右側(cè)正方體上添加1個(gè),往第3排中間正方體上添加2個(gè)、右側(cè)兩個(gè)正方體上再添加1個(gè),即一共添加4個(gè)小正方體,故選C.5、D【解析】(1)結(jié)論A正確,理由如下:解析函數(shù)圖象可知,BC=10cm,ED=4cm,故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm.(2)結(jié)論B正確,理由如下:如圖,連接EC,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,由函數(shù)圖象可知,BC=BE=10cm,,∴EF=1.∴.(3)結(jié)論C正確,理由如下:如圖,過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BQ于點(diǎn)G,∵BQ=BP=t,∴.(4)結(jié)論D錯(cuò)誤,理由如下:當(dāng)t=12s時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn),設(shè)為N,如圖,連接NB,NC.此時(shí)AN=1,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=.∵BC=10,∴△BCN不是等腰三角形,即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形.故選D.6、A【解析】
根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】∵S甲2=1.4,S乙2=2.5,∴S甲2<S乙2,∴甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定的是甲;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.7、C【解析】:∵點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù),∴點(diǎn)(-1,-2)所在的象限是第三象限,故選C8、D【解析】
由于圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù),由此即可求解.【詳解】解:實(shí)數(shù)π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù).所以是無(wú)理數(shù).
故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的概念,π是常見(jiàn)的一種無(wú)理數(shù)的形式,比較簡(jiǎn)單.9、D【解析】試題分析:根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論.從上往下看該幾何體的俯視圖是D.故選D.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.10、A【解析】
根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算可得.【詳解】解:15÷(-3)=-(15÷3)=-5,
故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的除法,解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則:兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
可以取一點(diǎn)D(0,1),連接AD,作CN⊥AD于點(diǎn)N,PM⊥AD于點(diǎn)M,根據(jù)勾股定理可得AD=3,證明△APM∽△ADO得,PM=AP.當(dāng)CP⊥AD時(shí),CP+AP=CP+PM的值最小,最小值為CN的長(zhǎng).【詳解】如圖,取一點(diǎn)D(0,1),連接AD,作CN⊥AD于點(diǎn)N,PM⊥AD于點(diǎn)M,在Rt△AOD中,∵OA=2,OD=1,∴AD==3,∵∠PAM=∠DAO,∠AMP=∠AOD=90°,∴△APM∽△ADO,∴,即,∴PM=AP,∴PC+AP=PC+PM,∴當(dāng)CP⊥AD時(shí),CP+AP=CP+PM的值最小,最小值為CN的長(zhǎng).∵△CND∽△AOD,∴,即∴CN=.所以CP+AP的最小值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理,三角形相似的判定及性質(zhì),最短路徑問(wèn)題,如何找到AP的等量線段與線段CP相加是解題的關(guān)鍵,由此利用勾股定理、相似三角形做輔助線得到垂線段PM,使問(wèn)題得解.12、1【解析】
過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H,根等腰三角形的性質(zhì)求得BD的長(zhǎng)度,繼而得到,結(jié)合三角形中位線定理求得EF的長(zhǎng)度即可.【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H,
過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H,,
.
又平行線間的距離是8,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),
,
在直角中,由勾股定理知,.
點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),
.
又點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),
是的中位線,
.
故答案是:1.【點(diǎn)睛】考查了三角形中位線定理和平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求得DH的長(zhǎng)度.13、-1【解析】
增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.【詳解】方程兩邊都乘(x-1),得x-1(x-1)=-m∵原方程增根為x=1,∴把x=1代入整式方程,得m=-1,故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根,增根確定后可按如下步驟進(jìn)行:化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.14、70°.【解析】
由平角求出∠AED的度數(shù),由角平分線得出∠DEF的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可求出∠AFE的度數(shù).【詳解】∵∠AEC=40°,∴∠AED=180°﹣∠AEC=140°,∵EF平分∠AED,∴,又∵AB∥CD,∴∠AFE=∠DEF=70°.故答案為:70【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.熟練掌握平行線的性質(zhì),求出∠DEF的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15、3+3【解析】
本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí),需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【詳解】原式=2×3+2﹣3+1,=23+2﹣3+1,=3+3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算16、>【解析】試題解析:∵cos50°=sin40°,sin50°>sin40°,∴sin50°>cos50°.故答案為>.點(diǎn)睛:當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),①正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減?。虎谟嘞抑惦S著角度的增大(或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?;③正切值隨著角度的增大(或減?。┒龃螅ɑ驕p?。⒔獯痤}(共8題,共72分)17、(1)y=﹣x1﹣1x+6;(1)<y<;(3)(0,4).【解析】
(1)利用對(duì)稱軸公式求出m的值,即可確定出解析式;(1)根據(jù)x的范圍,利用二次函數(shù)的增減性確定出y的范圍即可;(3)根據(jù)題意確定出D與A坐標(biāo),進(jìn)而求出直線AD解析式,設(shè)出E坐標(biāo),利用對(duì)稱性確定出E坐標(biāo)即可.【詳解】(1)∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣1,∴﹣=﹣1,即m=﹣1,則二次函數(shù)解析式為y=﹣x1﹣1x+6;(1)當(dāng)x=﹣時(shí),y=;當(dāng)x=1時(shí),y=.∵﹣<x<1位于對(duì)稱軸右側(cè),y隨x的增大而減小,∴<y<;(3)當(dāng)x=﹣1時(shí),y=8,∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(﹣1,8),令y=0,得到:﹣x1﹣1x+6=0,解得:x=﹣6或x=1.∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣6,0).設(shè)直線AD解析式為y=kx+b,可得:,解得:,即直線AD解析式為y=1x+11.設(shè)E(0,n),則有E′(﹣4,n),代入y=1x+11中得:n=4,則點(diǎn)E坐標(biāo)為(0,4).【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),以及二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.18、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)910【解析】(1)連接BD,由三角形ABC為等腰直角三角形,求出∠A與∠C的度數(shù),根據(jù)AB為圓的直徑,利用圓周角定理得到∠ADB為直角,即BD垂直于AC,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,得到AD=DC=BD=12(2)連接EF,BG,由三角形AED與三角形BFD全等,得到ED=FD,進(jìn)而得到三角形DEF為等腰直角三角形,利用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對(duì)同位角相等,利用同位角相等兩直線平行即可得證;(3)由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=BF=1,在直角三角形BEF中,利用勾股定理求出EF的長(zhǎng),利用銳角三角形函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng),利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似,由相似得比例,求出GE的長(zhǎng),由GE+ED求出GD的長(zhǎng)即可.(1)證明:連接BD,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,∴∠A=∠C=45°,∵AB為圓O的直徑,∴∠ADB=90°,即BD⊥AC,∴AD=DC=BD=12∴∠A=∠FBD,∵DF⊥DG,∴∠FDG=90°,∴∠FDB+∠BDG=90°,∵∠EDA+∠BDG=90°,∴∠EDA=∠FDB,在△AED和△BFD中,∠A=∠FBD,AD=BD,∠EDA=∠FDB,∴△AED≌△BFD(ASA),∴AE=BF;(2)證明:連接EF,BG,∵△AED≌△BFD,∴DE=DF,∵∠EDF=90°,∴△EDF是等腰直角三角形,∴∠DEF=45°,∵∠G=∠A=45°,∴∠G=∠DEF,∴GB∥EF;(3)∵AE=BF,AE=1,∴BF=1,在Rt△EBF中,∠EBF=90°,∴根據(jù)勾股定理得:EF2=EB2+BF2,∵EB=2,BF=1,∴EF=22∵△DEF為等腰直角三角形,∠EDF=90°,∴cos∠DEF=DEEF∵EF=5,∴DE=5×22∵∠G=∠A,∠GEB=∠AED,∴△GEB∽△AED,∴GEAE∴102?GE=2,即GE=2則GD=GE+ED=91019、(1)證明見(jiàn)解析;(1);(3)1.【解析】
(1)要證明DE是的⊙O切線,證明OG⊥DE即可;(1)先證明△GBA∽△EBG,即可得出=,根據(jù)已知條件即可求出BE;(3)先證明△AGB≌△CGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根據(jù)OG∥BE得出=,即可計(jì)算出AD.【詳解】證明:(1)如圖,連接OG,GB,∵G是弧AF的中點(diǎn),∴∠GBF=∠GBA,∵OB=OG,∴∠OBG=∠OGB,∴∠GBF=∠OGB,∴OG∥BC,∴∠OGD=∠GEB,∵DE⊥CB,∴∠GEB=90°,∴∠OGD=90°,即OG⊥DE且G為半徑外端,∴DE為⊙O切線;(1)∵AB為⊙O直徑,∴∠AGB=90°,∴∠AGB=∠GEB,且∠GBA=∠GBE,∴△GBA∽△EBG,∴,∴;(3)AD=1,根據(jù)SAS可知△AGB≌△CGB,則BC=AB=6,∴BE=4.8,∵OG∥BE,∴,即,解得:AD=1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì).20、(1)1.5s;(2)S=x2+x+3(0<x<3);(3)當(dāng)x=(s)時(shí),四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:1.【解析】
(1)由于O是EF中點(diǎn),因此當(dāng)P為FG中點(diǎn)時(shí),OP∥EG∥AC,據(jù)此可求出x的值.(2)由于四邊形AHPO形狀不規(guī)則,可根據(jù)三角形AFH和三角形OPF的面積差來(lái)得出四邊形AHPO的面積.三角形AHF中,AH的長(zhǎng)可用AF的長(zhǎng)和∠FAH的余弦值求出,同理可求出FH的表達(dá)式(也可用相似三角形來(lái)得出AH、FH的長(zhǎng)).三角形OFP中,可過(guò)O作OD⊥FP于D,PF的長(zhǎng)易知,而OD的長(zhǎng),可根據(jù)OF的長(zhǎng)和∠FOD的余弦值得出.由此可求得y、x的函數(shù)關(guān)系式.(3)先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積,然后將其代入(2)的函數(shù)式中即可得出x的值.【詳解】解:(1)∵Rt△EFG∽R(shí)t△ABC∴,即,∴FG==3cm∵當(dāng)P為FG的中點(diǎn)時(shí),OP∥EG,EG∥AC∴OP∥AC∴x==×3=1.5(s)∴當(dāng)x為1.5s時(shí),OP∥AC.(2)在Rt△EFG中,由勾股定理得EF=5cm∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴,∴AH=(x+5),F(xiàn)H=(x+5)過(guò)點(diǎn)O作OD⊥FP,垂足為D∵點(diǎn)O為EF中點(diǎn)∴OD=EG=2cm∵FP=3﹣x∴S四邊形OAHP=S△AFH﹣S△OFP=?AH?FH﹣?OD?FP=?(x+5)?(x+5)﹣×2×(3﹣x)=x2+x+3(0<x<3).(3)假設(shè)存在某一時(shí)刻x,使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:1則S四邊形OAHP=×S△ABC∴x2+x+3=××6×8∴6x2+85x﹣250=0解得x1=,x2=﹣(舍去)∵0<x<3∴當(dāng)x=(s)時(shí),四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:1.【點(diǎn)睛】本題是比較常規(guī)的動(dòng)態(tài)幾何壓軸題,第1小題運(yùn)用相似形的知識(shí)容易解決,第2小題同樣是用相似三角形建立起函數(shù)解析式,要說(shuō)的是本題中說(shuō)明了要寫出自變量
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