2023年高考第一次模擬卷數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷B卷）（考試版）

2023年圖考圖三第一次模擬考試卷（新圖考H卷）B卷

數(shù)學(xué)試題

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.設(shè)集合A={x|-l<x<2},集合8={x[l<x<3},則Au8=（）

A.{x|-l<x<3}B.{x\-\<x<}]

C.{x|l<x<2）D.{乂2<%<3}

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=4—i,則:==（）

4+21

「3+4i、3-4i

A.4-2iB.4+2iC.-------D.-------

3.幻方，是中國古代一種填數(shù)游戲.23）階幻方是指將連續(xù)/個正整數(shù)排成的正方形數(shù)陣，使

之同一行、同一列和同一對角線上的〃個數(shù)的和都相等.中國古籍《周易本義》中的《洛書》記載了一

個三階幻方（如圖）.若某3階幻方正中間的數(shù)是2022,則該幻方中的最小數(shù)為（）

coooooooo^

9

9492

0+9

-O

0A

-Y357

0O

6816

圖2

圖

A.2017B.2018C.2019D.2020

4.已知向量B夾角為60。，且Z=（l,3）,W=2則￡石=（）

A.0B.10c.VioD.-Vio

5.為提高新農(nóng)村的教育水平，某地選派4名優(yōu)秀的教師到甲、乙、丙三地進(jìn)行為期一年的支教活動，每人

只能去一個地方，每地至少派一人，則不同的選派方案共有（）

A.18種B.12種C.72種D.36種

6.若sin^+a)二；,則cos2a+8sa=(

).

31c31D.1

A.—B.-----c.--

323298

7.如圖是一個由三根細(xì)棒小、PB、PC組成的支架，三根細(xì)棒24、PB、PC兩兩所成的角都為60。,

一個半徑為1的小球放在支架上，則球心。到點尸的距離是()

8.已知函數(shù).〃幻=(1+。|力m卜+>/?11),則在同一個坐標(biāo)系下函數(shù)與/(X)的圖像不可能是

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全

部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

(TT7T1

9.己知函數(shù)/(x)=4sin(<yx+0“4>O,<y>O,-5<e<5j的部分圖象如圖所示，則()

A.函數(shù)“X)的最小正周期為兀B.點信0)是曲線y=/(x)的對稱中心

C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增D.函數(shù)/(x)在區(qū)間0弓內(nèi)有兩個最值點

10.已知QM：丁+丁-2了-2)-2=0,直線/：2x+y+2=0,p為/上的動點，過點尸作QM的切線P4PB,

切點為AB,當(dāng)四最小時，則()

A.直線A2的方程為2x-y-l=0B.\MP\=45

C.直線AB的方程為2x+y+l=oD.|PA|=1

11.如圖，正方體ABCO-ABG。的棱長為1,E,F,G分別為線段BC,CC,,8月上的動點（不含端

點），則（）

O

AB

TT

A.異面直線。0與AF成角可以為￡

4

B.當(dāng)G為中點時，存在點E,尸使直線AG與平面AE尸平行

9

C.當(dāng)E,F為中點時，平面尸截正方體所得的截面面積為g

O

D.存在點G,使點C與點G到平面AEF的距離相等

12.已知3"=5"=15,則。，方滿足的關(guān)系有()

A.-+-=1B.ah>4C.a2+b2<4D.(a+1)2+(Z?+1)2>16

ab

第n卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)a:lWx<4,（3-.x<m,若a是夕的充分條件，則實數(shù)，”的取值范圍是_____.

重慶八中某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績X服從正態(tài)分布（105,*）.若尸（9（提帳120）=1,則從參加這次考

14.

試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生，至少有2名學(xué)生的成績高于120的概率是__________.

15.已知l-3<x<0,則/(x)=x>/9-x2的最小值為________.

16.已知拋物線C：f=4y的焦點為F,點P的坐標(biāo)為（2,1）,動點A,B在拋物線C上，且抬，P8,貝U

FA+FB的最小值是_________.

四、解答題：本題共6小題，共7（）分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.（10分）在AABC中，角A,8,C所對的邊分別為a,。,C,滿足">cosC=0a-c.

⑴求角8；

37

（2）若cosC=彳，BD=4DC<的面積為二，求c的值.

18.（12分）已知數(shù)列｛《,｝的前?項和為S“，4=3,（"-l）S"="S,i+n2-n（n>2）.

（1）求數(shù)列｛為｝的通項公式；

⑵令b“晦,求數(shù)列也｝的前N項和T,.

19.（12分）某校為了了解學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需的時間收集了相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：分鐘），并將所得數(shù)

據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的時間的范圍是（o,ioo].其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分

組區(qū)間為（0,20）,[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100].

頻率

組距

(1)求直方圖中X的值；

(2)以直方圖中的頻率作為概率，從該校學(xué)生中任選4人，這4名學(xué)生中完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需時間少于

20分鐘的人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

20.