第一單元 倍數(shù)和因數(shù)（單元測(cè)試）-2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)西師大版

第一單元倍數(shù)和因數(shù)單元測(cè)試題西師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一、單選題1．古希臘人認(rèn)為：如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的所有因數(shù)(本身除外)之和，那么這個(gè)數(shù)就是“完全數(shù)”。下面的數(shù)中是完全數(shù)的是（）。A．26 B．12 C．62．兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是20，積是51，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是（）。A．1和19 B．3和17 C．51和13．如果甲數(shù)是乙數(shù)的7倍，那么甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是（）。A．甲數(shù) B．乙數(shù) C．甲數(shù)和乙數(shù)的乘積4．劉老師要為每名同學(xué)做一個(gè)圖書(shū)角的借書(shū)證。借書(shū)證的規(guī)格是長(zhǎng)8cm、寬6cm。下面各種規(guī)格的紙中，選用（）最合適。A．40cm和35cm B．24cm和36cm C．20cm和24cm5．著名的歌德巴赫猜想被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，其內(nèi)容是“任意一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和”。下列算式符合這個(gè)猜想的是（）。A．8=1+7 B．36=17+19 C．60=3+576．1~100中有合數(shù)74個(gè)，質(zhì)數(shù)有（）。A．24個(gè) B．25個(gè) C．26個(gè)7．下列幾組數(shù)中，兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)的是（）。A．2和3 B．8和9 C．10和118．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是質(zhì)數(shù)，它的面積是（）。A．質(zhì)數(shù)B．合數(shù)C．既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)二、填空題9．一個(gè)數(shù)既是15的倍數(shù)，又是60的因數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是。10．如果A÷B=4（A、B都是非0整數(shù)），我們就說(shuō)A是B的，B是A的。11．在5、10、15、…、105、110這列數(shù)中，每個(gè)數(shù)都是的倍數(shù)，第18個(gè)數(shù)是。12．一個(gè)數(shù)既是63的倍數(shù)，又是63的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是，把這個(gè)數(shù)寫(xiě)成質(zhì)數(shù)相乘的形式是。13．一筐蘋(píng)果，2個(gè)2個(gè)地拿，3個(gè)3個(gè)地拿，5個(gè)5個(gè)地拿都會(huì)剩下一個(gè)，這筐蘋(píng)果至少有個(gè)。14．兩根分別是49厘米和56厘米的鐵絲，把它們剪成同樣長(zhǎng)的短鐵絲且沒(méi)有剩余，每根短鐵絲最長(zhǎng)是厘米，一共可以剪根這樣的短鐵絲。三、計(jì)算題15．把下列寫(xiě)成質(zhì)數(shù)相乘的形式。244570100求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

56和428和9

96和7268和34四、解決問(wèn)題17．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24dm，長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方分米?18．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是24cm2，它的長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)。這樣的長(zhǎng)方形有幾種?它們的長(zhǎng)和寬分別是多少?19．某市在校學(xué)生人身意外傷害保險(xiǎn)，每位學(xué)生需繳費(fèi)5元。下表是李老師統(tǒng)計(jì)的五年級(jí)十個(gè)班的繳費(fèi)情況，請(qǐng)你幫忙檢查一下，哪些班的繳費(fèi)數(shù)據(jù)一定有問(wèn)題?并說(shuō)明理由。班級(jí)一班二班三班四班五班六班七班八班九班十班繳費(fèi)/元24525025325024524026325526024820．已知a、b均為質(zhì)數(shù)（a>b），ab表示a與b的乘積，如果a+ab+b=55，那么a-b的值是多少？21．有一堆糖平均分成每5顆則余1顆，若平均分成每7顆則余3顆，若平均分成每8顆則余4顆，這堆糖最少有幾顆?22．實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)的學(xué)生數(shù)再300人到400人之間。如果把五年級(jí)學(xué)生按9人一組分組，還剩2人；按10人一組分組，也還剩2人。該校五年級(jí)有學(xué)生多少人？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：6的因數(shù)有（6本身除外）：1、2、3，1+2+3＝6，所以6是完全數(shù)。

故答案為：C。

【分析】根據(jù)完全數(shù)概念可知，要判斷一個(gè)數(shù)是否是完全數(shù)，可以先求出這個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，再計(jì)算出所有因數(shù)的和，最后再判斷。2．【答案】B【解析】【解答】解：把51分解質(zhì)因數(shù)：51=3×17，3+17=20，所以這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是3和17。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，一個(gè)自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；再根據(jù)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的方法．把51分解質(zhì)因數(shù)，寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)相乘的形式，然后找出和是20的兩個(gè)即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：甲數(shù)是乙數(shù)的7倍，則甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)為甲數(shù)。

故答案為：A。

【分析】根據(jù)“當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；進(jìn)行解答即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：24÷8=3

36÷6=6，選用24厘米和36厘米的最合適。

故答案為：B。

【分析】因?yàn)橹挥?4厘米和36厘米是8厘米、6厘米的倍數(shù)，所以選用24厘米和36厘米的最合適。5．【答案】B【解析】【解答】解：A項(xiàng)：1不是質(zhì)數(shù)，猜想不對(duì)；

B項(xiàng)：17和19都是質(zhì)數(shù)，猜想正確；

C項(xiàng)：57是合數(shù)，猜想不對(duì)。

故答案為：B。

【分析】依據(jù)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表選擇。6．【答案】B【解析】【解答】在1~100中，質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、87、89、91、97，一共25個(gè)。

故答案為：B。

【分析】質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身外沒(méi)有其它因數(shù)的數(shù)，據(jù)此作答即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：8和9都是合數(shù)。

故答案為：B。

【分析】合數(shù)是指除了1和它本身之外還有其它因數(shù)的數(shù)，據(jù)此作答即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，此時(shí)正方形的面積的因數(shù)中除了1和它本身外還有其它的因數(shù)，所以是合數(shù)。

故答案為：B。

【分析】質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身外沒(méi)有其它因數(shù)的數(shù)；

合數(shù)是指除了1和它本身之外還有其它因數(shù)的數(shù)。9．【答案】60【解析】【解答】解：一個(gè)數(shù)既是15的倍數(shù)，又是60的因數(shù)，這些數(shù)有15、30、45、60，這個(gè)數(shù)最大是60。

故答案為：60。

【分析】可以先從小到大列舉出15的倍數(shù)，再列舉出60的因數(shù)，然后確定符合要求的最大的數(shù)。10．【答案】倍數(shù)；因數(shù)【解析】【解答】解：如果A÷B=4（A、B都是非0整數(shù)），我們就說(shuō)A是B的倍數(shù)，B是A的因數(shù)。

故答案為：倍數(shù)；因數(shù)。

【分析】在除0外的整數(shù)除法算式中，被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)；除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。11．【答案】5；90【解析】【解答】解：在5、10、15、…、105、110這列數(shù)中，個(gè)位數(shù)字是0或5，則每個(gè)數(shù)都是5的倍數(shù)，第18個(gè)數(shù)是18×5=90。

故答案為：5；90。

【分析】個(gè)位上是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)；第18個(gè)數(shù)=5×18=90。12．【答案】63；63＝3×3×7【解析】【解答】解：一個(gè)數(shù)既是63的倍數(shù)，又是63的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是63；

寫(xiě)成質(zhì)數(shù)相乘的形式是：63＝3×3×7。

故答案為：63；63＝3×3×7。

【分析】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身；

分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。13．【答案】31【解析】【解答】解：2×3×5＋1

=6×5＋1

=30＋1

=31（個(gè)）。

故答案為：31。

【分析】這筐蘋(píng)果至少的個(gè)數(shù)是2、3、5的最小公倍數(shù)＋1個(gè)，其中，2、3、5是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)=2×3×5＋1。14．【答案】7；15【解析】【解答】解：49=7×7，56=7×8，

49和56的最大公約數(shù)是7，每根短鐵絲最長(zhǎng)是7厘米，

（49+56）÷7=105÷7=15（根）

一共可以剪15根這樣的短鐵絲。

故答案為：7；15。

【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中最大的因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)；

49和56的最大公約數(shù)就是每根短鐵絲最長(zhǎng)的長(zhǎng)度；兩根鐵絲的長(zhǎng)度和÷49和56的最大公約數(shù)=一共能剪的根數(shù)。15．【答案】解：24=2×2×2×3

45＝3×3×5

70＝2×5×7

100＝2×2×5×5【解析】【分析】一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；

分解質(zhì)因數(shù)：任何一個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。16．【答案】解：56和42

56＝2×2×2×7，42＝2×3×7；

最大公因數(shù)：2×7＝14；

最小公倍數(shù)：2×2×2×3×7＝168。

8和9

8和9是互質(zhì)數(shù)；

最大公因數(shù)：1

最小公倍數(shù)：8×9＝72。

96和72

96＝2×2×2×2×2×3，72＝2×2×2×3×3；

最大公因數(shù)：2×2×2×3＝24

最小公倍數(shù)：2×2×2×2×2×3×3=288。

68和34

68是34的2倍；

最大公因數(shù)：34；

最小公倍數(shù)：68?！窘馕觥俊痉治觥壳髢蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，就是把這兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后把兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)乘起來(lái)即可；

求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，就是把這兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后把兩個(gè)數(shù)公有的和各自有的質(zhì)因數(shù)乘起來(lái)即可；

一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；

兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積。17．【答案】解：長(zhǎng)與寬的和：24÷2=12（dm），長(zhǎng)為7dm，寬為5dm。7×5=35(dm2)答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是35dm2?！窘馕觥俊痉治觥坑瞄L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)除以2求出長(zhǎng)與寬的和，然后根據(jù)質(zhì)數(shù)的特征判斷長(zhǎng)和寬，再計(jì)算面積即可。只有1和本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)。18．【答案】答：有4種。分別是：長(zhǎng)24cm，寬1cm；長(zhǎng)12cm，寬2cm；長(zhǎng)6cm，寬4cm；長(zhǎng)8cm，寬3cm?！窘馕觥俊痉治觥块L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，因此每組長(zhǎng)和寬都一定是24的因數(shù)，因此一對(duì)一對(duì)找出24的因數(shù)，然后判斷長(zhǎng)方形的種類(lèi)和它們的長(zhǎng)與寬。19．【答案】解：三班253元、七班263元與十班248元都是錯(cuò)誤的，因?yàn)槊课粚W(xué)生需繳費(fèi)5元，總錢(qián)數(shù)一定是5的倍數(shù)，個(gè)位數(shù)字是0或5?！窘馕觥俊痉治觥總€(gè)位上是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)；所以繳費(fèi)總錢(qián)數(shù)中，個(gè)位數(shù)字不是0或者5的都錯(cuò)誤。20．【答案】解：a+ab+b=55

a+ab+b+1=56

（a+1）×（b+1）=56

a=13，b=3

a-b=13-3=10

答：a-b的值是10。【解析】【分析】將a+ab+b=55變形為a+ab+b+1=56，即（a+1）×（b+1）=56。因?yàn)?6=1×56=2×28=4×14=7×8，a、b均為質(zhì)數(shù)且a>b，所以符合要求的只有“4×14”一組，所以a=13，b=3，則a-b=10。21．【答案】解：5×7×8

=35×8

=280（顆）280-4=276（顆）答：最少有276顆?！窘馕觥俊痉治觥科骄殖擅?