湖北省襄陽市2009年中考數(shù)學試卷(解析版)

隆中小山下_新浪博客：/5942jiaoyu25- 2009年中考數(shù)學試題解析（湖北襄陽卷）一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．A為數(shù)軸上表示﹣1的點，將A點沿數(shù)軸向左移動2個單位長度到B點，則B點所表示的數(shù)為（）A．﹣3B．3C．1D．1或﹣3考點：數(shù)軸．分析：此題借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．解答：解：由題意得，把點向左移動2個單位長度，即是﹣1﹣2=﹣3．故B點所表示的數(shù)為﹣3．故選A．點評：在數(shù)軸上移動的時候，數(shù)的大小變化規(guī)律是：左減右加．2．如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：俯視圖是從物體上面看所得到的圖形．解答：解：上面看，是上面2個正方形，左下角1個正方形，故選C．點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤地選其它選項．3．通過世界各國衛(wèi)生組織的協(xié)作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前為止，全球感染人數(shù)約為20000人左右，占全球人口的百分比約為0.0000031，將數(shù)字0.0000031用科學記數(shù)法表示為（）A．3.1×10﹣5B．3.1×10﹣6C．3.1×10﹣7D．3.1×10﹣8考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．專題：應用題．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．解答：解：0.0000031=3.1×10﹣6．故選B．點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．如圖，已知直線AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，則∠A等于（）A．30°B．40°C．50°D．70°考點：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題：計算題．分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出∠BFC，根據(jù)AE=AF可得出∠E=∠EFA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可求∠A．解答：解：∵AB∥CD，∴∠DCF+∠BFC=180°，∴∠BFC=70°，∴∠EFA=70°，又∵△AEF中，AE=AF，∴∠E=∠EFA=70°，∴∠A=180°﹣∠BFC﹣∠EFA=40°．故選B．點評：該題考查了平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．5．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6B．a(chǎn)8÷a4=a2C．a(chǎn)3+a3=2a6D．（a3）2=a6考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：分別根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方法則進行計算即可．解答：解：A、a2?a3=a5≠a6，故本選項錯誤；B、a8÷a4=a4≠a2，故本選項錯誤；C、a3+a3=2a3≠2a6，故本選項錯誤；D、（a3）2=a3×2=a6，正確．故選D．點評：本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變．6．（3分）（2009?襄陽）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x＞﹣2D．x≠﹣2考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可求解．解答：解：根據(jù)題意得：x+2＞0，解得，x＞﹣2故選C．點評：函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．7．（3分）分式方程的解為（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3考點：解分式方程．專題：計算題．分析：本題考查解分式方程的能力，觀察可得最簡公分母為（x﹣3）（x﹣1），去分母，解整式方程，結(jié)果需要檢驗．解答：解：方程兩邊同乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x﹣3）（x+1），整理得x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣3．經(jīng)檢驗x=﹣3是方程的解．故選D．點評：解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根．8．（3分）（2009?襄陽）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，將△ABC向右平移兩個單位長度得到△A′B′C′，則與點B′關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）考點：一次函數(shù)綜合題．專題：動點型．分析：此題要分兩種情況，（1）P點在AB上，D點在BC上，設出運動時間t，把BP，AP用t表示出來，根據(jù)條件過D、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；（2）同理：假設P點在AC上，D點在BC上，解出t值．解答：解：（1）當P把△ABC分成如圖1兩部分時，因為AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，所以P在AB上，設P運動了t秒，則BP=t，AP=12﹣t，由題意得：當BP+BD=（AP+AC+CD）時，即t+3=（12﹣t+12+3），解得t=7秒；（2）當DP把△ABC分成如圖2兩部分時，因為AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，所以P在AC上，設P運動了t秒，則AB+AP=t，PC=AB+AC﹣t，由題意得：當BD+t=2（PC+CD）時，即3+t=2（12+12﹣t+3），即3t=51，t=17秒．∴當t=7或17秒時，過D、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍．點評：此題很簡單，考查的是一次函數(shù)在實際生活中的應用，再解答此題時一定要注意分兩種情況討論，不要漏解．17．（3分）（2010?衡陽）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為π﹣4（結(jié)果保留π）．考點：扇形面積的計算．分析：圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積﹣三角形的面積，然后利用三角形的面積計算即可．解答：解：設各個部分的面積為：S1、S2、S3、S4、S5，如圖所示，∵兩個半圓的面積和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面積是S3+S4+S5，陰影部分的面積是：S1+S2+S4，∴圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積．即陰影部分的面積=π×4+π×1﹣4×2÷2=π﹣4．點評：此題的關(guān)鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積﹣三角形的面積．三、解答題（共9小題，滿分69分）18．（5分）（2009?襄陽）計算：考點：分式的混合運算．專題：計算題．分析：此題的運算順序：先括號里，經(jīng)過通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化為最簡．解答：解：原式=（2分）=（3分）=（4分）=．（5分）點評：此題一要注意運算順序，二要注意符號的處理，如4﹣a2=﹣（a2﹣4）．19．（5分）（2009?襄陽）江濤同學統(tǒng)計了他家10月份的電話清單，按通話時間畫出直方圖，從左到右分別為一、二、三、四組．如圖所示．（1）他家這個月總的通話次數(shù)為次，通話時間的中位數(shù)落在第組內(nèi)；（2）求通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)占總通話次數(shù)的百分率．（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)．專題：圖表型．分析：（1）直接相加即可，根據(jù)中位數(shù)的求算方法可知中位數(shù)是第三個數(shù)據(jù)；（2）用樣本來估計總體．×100%≈73%．解答：解：（1）他家這個月總的通話次數(shù)為55次，通話時間的中位數(shù)落在第二組內(nèi)；故填55，二．（2）由圖可知通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)為：25+15=40次，∴×100%≈73%．答：通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)占總通話次數(shù)的百分率約為73%．點評：主要考查了頻數(shù)的計算方法，中位數(shù)的確定方法和用樣本估計總體的能力．20．（6分）（2009?襄陽）為打擊索馬里海盜，保護各國商船的順利通行，我海軍某部奉命前往該海域執(zhí)行護航任務．某天我護航艦正在某小島A北偏西45°并距該島20海里的B處待命．位于該島正西方向C處的某外國商船遭到海盜襲擊，船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東60°的方向有我軍護航艦（如圖所示），便發(fā)出緊急求救信號．我護航艦接警后，立即沿BC航線以每小時60海里的速度前去救援．問我護航艦需多少分鐘可以到達該商船所在的位置C處？（結(jié)果精確到個位．參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）考點：解直角三角形的應用-方向角問題．專題：應用題．分析：由條件可知△ABC為斜三角形，所以作AC上的高，轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形求解．解答：解：由圖可知，∠ACB=30°，∠BAC=45°．（1分）作BD⊥AC于D（如圖）．在Rt△ADB中，AB=20，∴BD=AB?sin45°=20×=10．（2分）在Rt△BDC中，∠ACB=30°，∴BC=2×10=20≈28．（3分）∴≈0.47．（4分）∴0.47×60=28.2≈28（分鐘）．（5分）答：我護航艦約需28分鐘就可到達該商船所在的位置C．（6分）點評：化斜為直是解三角形的基本思路，因此需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（30°、60°、45°）．21．（6分）（2009?襄陽）實驗探究：甲、乙兩個不透明的紙盒中分別裝有形狀、大小和質(zhì)地完全相同的兩張和三張卡片．甲盒中的兩張卡片上分別標有數(shù)字1和2，乙盒中的三張卡片分別標有數(shù)字3，4，5．小紅從甲盒中隨機抽取一張卡片，并將其卡片上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，再從乙盒中隨機抽取一張卡片，將其卡片上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，從而組成一個兩位數(shù)．（1）請你畫出樹狀圖或列表，并寫出所有組成的兩位數(shù)；（2）求出所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．考點：列表法與樹狀圖法．專題：探究型．分析：列舉出所有情況，讓所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．解答：解：（1）依題意列表如下：說明：考生列表或畫樹狀圖正確記，故所組成的兩位數(shù)有：13、14、15、23、24、25；十位個位12313234142451525（2）由（1）可知所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中出現(xiàn)奇數(shù)的情況有4種，∴，（5分）答：所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為．（6分）點評：用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（6分）（2009?襄陽）如圖所示，在直角坐標系中，點A是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點，AB⊥x軸的正半軸于B點，C是OB的中點；一次函數(shù)y2=ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點，并將y軸于點D（0，﹣2），若S△AOD=4．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，請指出在y軸的右側(cè)，當y1＞y2時，x的取值范圍．考點：反比例函數(shù)綜合題．專題：綜合題．分析：（1）需求A點坐標，由S△AOD=4，點D（0，﹣2），可求A的橫坐標；由C是OB的中點，可得OD=AB求出A點縱坐標，從而求出反比例函數(shù)解析式；根據(jù)A、D兩點坐標求一次函數(shù)解析式；（2）觀察圖象知，在交點A的左邊，y1＞y2．解答：解：（1）作AE⊥y軸于E，∵S△AOD=4，OD=2∴OD?AE=4∴AE=4（1分）∵AB⊥OB，C為OB的中點，∴∠DOC=∠ABC=90°，OC=BC，∠OCD=∠BCA∴Rt△DOC≌Rt△ABC∴AB=OD=2∴A（4，2）（2分）將A（4，2）代入中，得k=8，∴反比例函數(shù)的解析式為：，（3分）將A（4，2）和D（0，﹣2）代入y2=ax+b，得解之得：∴一次函數(shù)的解析式為：y2=x﹣2；（4分）（2）在y軸的右側(cè)，當y1＞y2時，0＜x＜4．（6分）點評：熟練掌握通過求點的坐標進一步求函數(shù)解析式的方法；通過觀察圖象解不等式時，從交點看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大．23．（8分）（2009?襄陽）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90度．將Rt△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點E在AC上，再將Rt△ABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到△ABF．連接AD．（1）求證：四邊形AFCD是菱形；（2）連接BE并延長交AD于G，連接CG，請問：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形，為什么？考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．專題：幾何綜合題．分析：（1）需證明△ACD是等邊三角形、△AFC是等邊三角形，即可證明四邊形AFCD是菱形．（2）可先證四邊形ABCG是平行四邊形，再由∠ABC=90°，可證四邊形ABCG是矩形．解答：（1）證明：Rt△DEC是由Rt△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)60°得到，∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AD=DC=AC，（1分）又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到，∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，∵∠ACB=∠ACD=60°，∴△AFC是等邊三角形，∴AF=FC=AC，（3分）∴AD=DC=FC=AF，∴四邊形AFCD是菱形．（4分）（2）四邊形ABCG是矩形．（5分）證明：由（1）可知：△ACD，△AFC是等邊三角形，△ACB≌△AFB，∴∠EDC=∠BAC=∠FAC=30°，且△ABC為直角三角形，∴BC=AC，∵EC=CB，∴EC=AC，∴E為AC中點，∴DE⊥AC，∴AE=EC，（6分）∵AG∥BC，∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC，∴△AEG≌△CEB，∴AG=BC，（7分）∴四邊形ABCG是平行四邊形，∵∠ABC=90°，（8分）∴四邊形ABCG是矩形．點評：此題主要考查菱形和矩形的判定，綜合應用等邊三角形的判定、全等三角形的判定等知識是解題的關(guān)鍵．24．（10分）（2009?襄陽）如圖，已知：在⊙O中，直徑AB=4，點E是OA上任意一點，過E作弦CD⊥AB，點F是上一點，連接AF交CE于H，連接AC、CF、BD、OD．（1）求證：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH?AF與AE?AB的數(shù)量關(guān)系，并說明你的猜想；（3）探究：當點E位于何處時，S△AEC：S△BOD=1：4，并加以說明．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；垂徑定理；圓周角定理．專題：幾何綜合題．分析：（1）根據(jù)垂徑定理得到弧AC=弧AD，再根據(jù)圓周角定理的推論得到∠F=∠ACH，根據(jù)兩個角對應相等證明兩個三角形相似；（2）連接BF，構(gòu)造直角三角形，把要探索的四條線段放到兩個三角形中，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)證明；（3）根據(jù)三角形的面積公式，得到兩個三角形的面積比即為AE：OB，進一步轉(zhuǎn)化為AE：AO的比，再根據(jù)半徑的長求得OE的長．解答：（1）證明：∵直徑AB⊥CD，∴，∴∠F=∠ACH，又∠CAF=∠FAC，∴△ACH∽△AFC．（2）解：AH?AF=AE?AB．證明：連接FB，∵AB是直徑，∴∠AFB=∠AEH=90°，又∠EAH=∠FAB，∴Rt△AEH∽Rt△AFB，∴，∴AH?AF=AE?AB．（3）解：當時，S△AEC：S△BOD=1：4．理由：∵直徑AB⊥CD，∴CE=ED，∵S△AEC=AE?EC，S△BOD=OB?ED，∴===，∵⊙O的半徑為2，∴，∴8﹣4OE=2，∴OE=．點評：能夠綜合運用垂徑定理和圓周角定理的推論得到有關(guān)的角相等．掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．25．（10分）為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計劃對某縣A、B兩類薄弱學校全部進行改造．根據(jù)預算，共需資金1575萬元．改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元．（1）改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是多少萬元？（2）若該縣的A類學校不超過5所，則B類學校至少有多少所？（3）我市計劃今年對該縣A、B兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔．若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．專題：方案型．分析：（1）可根據(jù)“改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元”，列出方程組求出答案；（2）根據(jù)“共需資金1575萬元”“A類學校不超過5所”，進行判斷即可；（3）要根據(jù)“若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案．解答：解：（1）設改造一所A類學校和一所B類學校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元．依題意得：解得：答：改造一所A類學校和一所B類學校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元；（2）設該縣有A、B兩類學校分別為m所和n所．則60m+85n=1575∵A類學校不超過5所∴﹣n+≤5∴n≥15即：B類學校至少有15所；（3）設今年改造A類學校x所，則改造B類學校為（6﹣x）所，依題意得：解得：1≤x≤4∵x取整數(shù)∴x=1，2，3，4答：共有4種方案．點評：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系：（1）“改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元”；（2）“共需資金1575萬元”“A類學校不超過5所”；（3）“若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元”，列出方程組，再求解．26．（13分）（2009?襄陽）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，點M是AD的中點，△MBC是等邊三角形．（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且∠MPQ=60°保持不變．設PC=x，MQ=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）中：①當動點P、Q運動到何處時，以點P、M和點A、B、C、D中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù)；②當y取最小值時，判斷△PQC的形狀，并說明理由．考點：等腰梯形的判定；二次函數(shù)的應用；勾股定理的逆定理；平行四邊形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：綜合題；壓軸題；動點型．