湖北省宜昌市水田壩中學2014-2015學年九年級(上)期中考試數學試題(含答案)

-PAGE5-宜昌市水田壩中學2014－2015學年上學期期中考試九年級數學試題本試卷共24小題，滿分120分，考試時間120分鐘注意事項：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，請將答案答在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內，答在試卷上無效．一、選擇題：（本大題滿分45分，共15小題，每題3分．在下列各小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求，請把符合要求的選項前面的字母代號填寫在答卷上指定的位置）2·1·c·n·j·y1．下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）AABCD2．關于x的方程2x2－4=0解為（）A．2B．±2C．D．±3．在平面直角坐標系中，P（－1，3）關于原點的對稱點Q的坐標是（）A．(1，3)B．(－1，3)C．(1，－3)D．(－1，－3)4．拋物線y＝的頂點坐標是（）A．（2，3）B．（2，－3）C．（－2，3）D．（－2，－3）第8題圖5．若m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的兩個實數根，則m+n－mn的值是（）第8題圖A．－7

B．7

C．3

D．－3

6．已知⊙O的直徑為3cm，點P到圓心O的距離OP=2cm，則點P（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O內D．不能確定7．一元二次方程x2－4x+5=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根D．沒有實數根8．如圖，圓內接四邊形ABCD的外角∠ABE為85°，則∠ADC度數為（）A．120°B．95°C．85°D．42.5°9．據調查，2012年5月宜昌市的房價均價為5200元/m2，2014年同期將達到7600元/m2，假設這兩年宜昌市房價的平均增長率為x，根據題意，所列方程為（）A．7600（1+x）2=5200

B．5200（1－x）2=7600C．5200（1+x）2=7600D．7600（1－x）2=520010．二次函數y=x2－2x－3上有兩點，，下列結論正確的是（）A．B．C．D．無法確定11．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情況是（） A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根 C．只有一個實數根D．沒有實數根第13題圖第12題圖第13題圖第12題圖12．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，連接BC、BD，下列結論中不一定正確的是（）A．AE=BEB．AD=BD

C．OE=DE

D．∠DBC=90°13．如圖，△ABC的頂點A、B、C均在⊙O上，AB=AC，∠AOC=60°，則∠ACB的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°14．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的邊長是方程（x－2）（x－4）=0的根，則這個三角形的周長是（）A．11

B．11或13

C．13

D．以上選項都不正確15．已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的是（）AABCD二、解答題：（本大題滿分75分，共9小題）16．(6分)解方程：x(2x+3)=4x+622．（10分）從2011年起，房地廠商看到了神農架風景旅游區(qū)這個商機，投資興建了“精裝”和“毛坯”小公寓，2012年6月開始了第一期現房促銷活動，在一定范圍內，每套“精裝”房的成本價與銷售數量如下關系：若當月僅售出1套“精裝”公寓，則該套房的成本價為18萬元，每多售出1套，所有出售的“精裝”小公寓的成本價降低0.1萬元/套．為了吸引購房客戶，房地廠商推出了購買“精裝”公寓則返現0.5萬元/套的優(yōu)惠活動．（1）若當月賣出6套“精裝”公寓，則每套“精裝”公寓的成本價為多少萬元？（2）如果“精裝”公寓的銷售價為20萬元/部，房地產計劃當月盈利12萬元，那么要賣出多少套“精裝”公寓？（盈利=銷售利潤－返現金額）（3）對于“毛坯”公寓，客戶除了享受同樣的返現活動外，自己需要進行房屋裝修，房地產場商借機推出了“個性裝修服務”的服務項目，若2012年裝修價格為a萬元/套，計劃此后每年每套房的裝修價格以相同的百分數增長，而實際每年都比前一年增加相同的金額為0.105a萬元，恰好2014年房地產商計劃支出的裝修費滿足實際需要的裝修費用，求每套“毛坯”公寓每年裝修費的平均增長率．23．（11分）如圖，在⊙S中，AB是直徑，AC、BC是弦，D是⊙S外一點，且DC與⊙S相切于點C，連接DS，DB，其中DS交BC于E，交⊙S于F，F為弧BC的中點。（1）求證：DB=DC;（3分）（2）若AB=10,AC=6，P是線段DS上的動點，設DP長為x，四邊形ACDP面積為y.①求y與x的函數關系式；（3分）求△PAC周長的最小值，并確定這時x的值。（5分）24．（12分）如圖1，點P是x軸上一動點，設其橫坐標為h，將點P沿x軸向右平移兩個單位得到點A，分別經過點P、A作x軸垂線，與直線y＝－x+2交于點M、B，以點M為頂點的拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點B．（下圖供參考）（1）直接寫出點M、點B的坐標（用含h的代數式表示）；（2）求a的值；（3）點C（－2，0）是x軸上一定點，過點C作x軸垂線，分別與拋物線y＝ax2＋bx＋c交于點F，與直線y＝－x+2交于點E，點F在點E的上方或與點E重合．直接寫出F、E的坐標，根據條件寫出變量h的取值范圍；設EF的長度為r．求r關于h的函數表達式，并求當r的值最大時，二次函數的解析式；連接PE、PB，如圖2，設△PBE的面積為S，求S關于h的函數表達式，并判斷S是否有最值？若有，請求出；若沒有，說明理由．參考答案1－15：CDCBBADCCBACACD16、17、18、∵a、b的長是方程x2－（2m－1）x+4（m－1）=0的兩個根∴a+b=2m－1，ab=4(m－1)，a＞0，b＞0(2分)∵，∴∴∴(5分)∵當m=－1時，ab＜0，不合題意，舍去.∴m=4.(7分)19、（1）將點A（1，0）代入y=（x－2）2+m得，（1－2）2+m=0，1+m=0，m=－1.(1分)（2）二次函數解析式為y=（x－2）2－1．(2分)當x=0時，y=4－1=3，故C點坐標為（0，3），由于C和B關于對稱軸對稱，在設B點坐標為（x，3），令y=3，有（x－2）2－1=3，解得x=4或x=0．則B點坐標為（4，3）．(3分)將A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，，解得，則一次函數解析式為y=x－1；(5分)（3）∵A、B坐標為（1，0），（4，3），當y2≥y1時，1≤x≤4．(7分)20、（1）設剪去的正方形邊長為xcm，由題意，得y=（20－2x）（16－2x）=4x2－72x+320；(4分)（2）設剪去的正方形邊長為xcm，由題意，得y=4x2－72x+320=∵x為正整數(6分)∴當x=1時，y取得最大值，最大值為252.(8分)21、（1）連接OA.∵直徑CD平分AB,∴CD⊥AB,AE==4，設OA=x，則OE=OC－EC=x－2.在Rt△OAE中，，解得x=5∴⊙O的半徑長為5.(4分)(2)∠APC=15°，∠APD=105°，∠OBE=60°.(8分)22、（1）每套“精裝”公寓的成本價為：18－0.1×5=17.5（萬元）.(2分)（2）設要賣出x套“精裝”公寓，依題意得﹛20－﹝18－0.1×（x－1）﹞﹜x－0.5x=12，(5分)整理得解得(6分)∴要賣出6套“精裝”公寓.（3）設m，依題意得(9分)解得(10分)∴每套“毛坯”公寓每年裝修費的平均增長率為10%.23、．解：（1）∵點F為的中點，SF為⊙S的半徑，∴SF⊥BC，且E為BC的中點，………………1分∴DS是BC的中垂線，∴DB=DC.………………3分（2）①∵AB為⊙S的直徑，∴AC⊥BC，∴DS∥AC，且BC=，CE=BC=4……4分當DP≠AC時，即x≠6時，四邊形ACDP為梯形，此時，；………………5分當DP=AC時，即x=6時，四邊形ACDP為，此時，=24.………………6分②∵DS是BC的中垂線，∴PC=PB，………………7分∵△PAC的周長=AC+PA+PC=6+PA+PC=6+PA+PB，………………8分當P，A，B三點共線時，PA+PB最小（短），即點P與點S重合時，△PAC的周長最小，最小值=6+10=16，………9分此時x=DS，連接OC，∵DC與⊙S相切于點C，∴DC⊥OC，∴SE=，………………10分∵Rt△DCS∽Rt△CES，∴CS2=SE×SD，∴DS=，………………11分∴當x=時，△PAC的周長最小，最小值=6+10=16.24、（1）M（h，2—h），B（h+2，—h）；…………2分（【注】寫對一個得1分．）（2）∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點為M，∴可將拋物線解析式寫為：，將點B的坐標代入上式，得：，解得：．…………4分設點E、F的坐標分別為E（－2，yE），F（－2，yF），由題意得：，，