2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（南京卷）考試版A4

年中考第一次模擬考試(南京卷)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．2．下列各式中計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的一元一次不等式的解為，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．若，這兩個(gè)不同點(diǎn)在y關(guān)于x的一次函數(shù)圖象上，當(dāng)（

）時(shí)，．A． B． C． D．5．手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的．圖中小狗手影就是我們小時(shí)候常玩的游戲．在一次游戲中，小明距離墻壁1米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米．在小明不動(dòng)的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，則光源與小明的距離應(yīng)（

）A．減少米 B．增加米 C．減少米 D．增加米6．如圖，在中，．分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D，E，作直線分別交于點(diǎn)．以G為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)H，連結(jié)．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7．分式有意義，則的取值范圍是．8．年月日時(shí)分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為國(guó)家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超次，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．因式分解：．10．已知，代數(shù)式．11．如圖，在中，平分，交于點(diǎn)F，平分，交于點(diǎn)E，，，則長(zhǎng)為． 第11題 第12題12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接．若，的面積是2，則的值為．13．如圖，四邊形是正方形，頂點(diǎn)B在拋物線的圖象上，若正方形的邊長(zhǎng)為，且邊與y軸的負(fù)半軸的夾角為，則a的值是． 第13題 第14題14．如圖，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)．如果圖中陰影部分的面積為4.5，那么的正切值是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與y軸相切于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B、C，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為． 第15題 第16題16．如圖，把置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是內(nèi)切圓的圓心．將沿軸的正方向作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為，第二次滾動(dòng)后圓心為，…，依此規(guī)律，第2023次滾動(dòng)后，內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共11小題，共88分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（7分）已知，求代數(shù)式的值．18．（7分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求的值．19．（8分）2023春節(jié)檔電影《滿江紅》熱映，進(jìn)一步激發(fā)觀眾愛(ài)國(guó)之情．帝都南陽(yáng)與名將岳飛有著一段傳頌至今的歷史——公元1138年，岳飛統(tǒng)軍過(guò)南陽(yáng)到武侯祠敬拜諸葛亮，雨夜含淚手書(shū)前后《出師表》，為南陽(yáng)留下了千古絕唱“三絕碑”．某超市采購(gòu)了兩批同樣的《出師表》紀(jì)念品掛件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)是第二批的倍，且第二批比第一批多購(gòu)進(jìn)25個(gè)．(1)求第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)；(2)兩批掛件售完后，該超市以第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)又采購(gòu)一批同樣的掛件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)60元時(shí)，每周能賣(mài)出40個(gè)，若每降價(jià)1元，每周多賣(mài)10個(gè)，由于貨源緊缺，每周最多能賣(mài)90個(gè)，求每個(gè)掛件售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？20．（8分）北京時(shí)間年月3日，瑞典皇家科學(xué)院宣布，將諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予皮埃爾·阿戈斯蒂尼、費(fèi)倫茨·克勞什、安妮·盧利耶．這3位獲得者所做的實(shí)驗(yàn)，為人類探索原子和分子內(nèi)部的電子世界提供了新的工具．在諾貝爾獎(jiǎng)歷史上，諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)是華人獲獎(jiǎng)最多的領(lǐng)域，共有6位華人科學(xué)家獲獎(jiǎng)，分別是楊振寧、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高錕．小軒家剛好有《楊振寧傳》《李政道傳》《丁肇中傳》《高錕傳》四本傳記書(shū)，小軒閱讀完后任選一本寫(xiě)讀后感．(1)小軒選到《朱棣文傳》是________事件．（填“隨機(jī)”“必然”或“不可能”）(2)小軒的妹妹也從這四本傳記書(shū)中任選一本寫(xiě)讀后感，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他們恰好選到同一本書(shū)寫(xiě)讀后感的概率．21．（8分）2023年，教育部等八部門(mén)聯(lián)合印發(fā)了《全國(guó)青少年學(xué)生讀書(shū)先去實(shí)施方案》，某校為落實(shí)該方案，成立了四個(gè)主題閱讀社團(tuán)：A．民俗文化，B．節(jié)日文化，C．古曲詩(shī)詞，D．紅色經(jīng)典．學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生必須參加且只能一個(gè)社團(tuán)．學(xué)校隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生選擇社團(tuán)的情況進(jìn)了調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分圓心角的度數(shù)為；(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校參加“D”社團(tuán)的人數(shù)．22．（8分）如圖，在矩形中，E是的中點(diǎn)，，垂足為F．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．23．（8分）隨著人民生活水平的日益提高，許多農(nóng)村的房屋普遍進(jìn)行了改造，小明家改造時(shí)在門(mén)前安裝了一個(gè)遮陽(yáng)棚，如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷長(zhǎng)為4米，與墻面的夾角，靠墻端A離地高為3米，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面的夾角為時(shí)，求陰影的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：）24．（8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)作弦，連接，．

(1)求證：是等邊三角形；(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，若的半徑為2，求線段的長(zhǎng)．25．（8分）某龍舟隊(duì)進(jìn)行500米直道訓(xùn)練，全程分為啟航，途中和沖刺三個(gè)階段．圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程與時(shí)間的近似函數(shù)圖象．啟航階段的函數(shù)表達(dá)式為；途中階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為．(1)求出啟航階段關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式（寫(xiě)出自變量的取值范圍），(2)已知途中階段龍舟速度為5m/s．①當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)龍舟劃行的總路程，②在距離終點(diǎn)125米處設(shè)置計(jì)時(shí)點(diǎn)，龍舟到達(dá)時(shí)，視為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明該龍舟隊(duì)能否達(dá)標(biāo)；(3)沖刺階段，加速期龍舟用時(shí)1s將速度從5m/s提高到5.25m/s，之后保持勻速劃行至終點(diǎn).求該龍舟隊(duì)完成訓(xùn)練所需時(shí)間（精確到0.01s）．26．（9分）如圖，在中，，，，點(diǎn)D是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)P為線段上一點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)，連接，設(shè)長(zhǎng)為．(1)的長(zhǎng)為．(2)求長(zhǎng)度（用含x的代數(shù)式表示）．(3)當(dāng)點(diǎn)F落在直線上時(shí)，求x的值．(4)當(dāng)