數(shù)值分析（華東交通大學(xué)）智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年

數(shù)值分析（華東交通大學(xué)）智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年數(shù)值分析（華東交通大學(xué)）關(guān)于冪法，下面哪些說(shuō)法是正確的（）。

A:能一次求出矩陣的所有的特征值B:是一種求矩陣特征值的數(shù)值方法C:收斂到矩陣的按模最大的特征值D:當(dāng)A為對(duì)稱矩陣時(shí)，可以用瑞利商加速收斂答案:能一次求出矩陣的所有的特征值下面求解線性方程組的方法中，是屬于三角分解法的有（）。

A:平方根法；B:道立特分解法C:追趕法；D:雅可比方法.答案:平方根法；###追趕法；###道立特分解法關(guān)于后退歐拉法，下面哪些說(shuō)法是正確的（）。

A:數(shù)值穩(wěn)定B:1階精度C:計(jì)算簡(jiǎn)單D:隱式法答案:數(shù)值穩(wěn)定;隱式法;1階精度關(guān)于改進(jìn)歐拉法，下面哪些說(shuō)法是正確的（）。

A:顯式法B:隱式法C:單步法D:2階精度答案:顯式法;單步法;2階精度關(guān)于反冪法，下面哪些說(shuō)法是正確的（）。

A:反冪法構(gòu)造的向量序列會(huì)收斂到矩陣A的按模最小的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量B:迭代過(guò)程中需要求矩陣A的逆矩陣C:為了節(jié)省計(jì)算量，可以對(duì)A進(jìn)行LU分解D:迭代過(guò)程中不用求矩陣A的逆矩陣答案:迭代過(guò)程中需要求矩陣A的逆矩陣線性方程組的系數(shù)矩陣是對(duì)稱矩陣可以用三角分解法求解。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)n+1個(gè)點(diǎn)的插值型求積公式的代數(shù)精度至少是n次，最多可達(dá)到2n+1次。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)常微分方程數(shù)值解法中，梯形公式的精度低于歐拉公式的精度。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)任何迭代法的收斂階都不可能高于牛頓法（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)顯式方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單且穩(wěn)定性好。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)3階矩陣的特征值為4，-5，1，那么主特征值為-5。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)解線性方程組時(shí)，系數(shù)矩陣A的條件數(shù)越大，方程組越病態(tài)。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)牛頓法總比弦截法及拋物線法更節(jié)省計(jì)算時(shí)間（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)代數(shù)精度是衡量算法穩(wěn)定性的一個(gè)重要指標(biāo)。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)具有嚴(yán)格對(duì)角優(yōu)勢(shì)的三對(duì)角線方程組均可用追趕法。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)用列主元高斯-約當(dāng)消去法解方程組不需要回代。（）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確3階矩陣的特征值為4，-5，1，對(duì)它用冪法，將收斂到特征值-5。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)如果給定點(diǎn)集的多項(xiàng)式插值是唯一的，則其多項(xiàng)式表達(dá)式也是唯一的。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)正交多項(xiàng)式的格拉姆矩陣是對(duì)角矩陣。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)用迭代法解方程組時(shí)，用雅可比方法收斂的用高斯-賽德?tīng)柗椒ㄒ惨欢ㄊ諗俊＃ǎ?/p>

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)高次拉格朗日插值是很常用的。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)高精度運(yùn)算可以改善問(wèn)題的病態(tài)性（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)梯形求積公式的代數(shù)精度是1次的。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，牛頓-科茨求積公式{}代數(shù)精度至少為n+1。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確后退歐拉方法的局部誤差為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是C:。\n\n后退歐拉方法是一種數(shù)值方法，用于求解偏微分方程的近似解。該方法的基本思想是將偏微分方程離散化，并用有限差分法來(lái)近似求解。在后退歐拉方法中，局部誤差通常被視為與離散化過(guò)程相關(guān)的誤差，通常是一個(gè)與時(shí)間步長(zhǎng)和空間網(wǎng)格分辨率相關(guān)的量。由于后退歐拉方法是一種數(shù)值方法，因此其局部誤差通常是一個(gè)與數(shù)值穩(wěn)定性和精度相關(guān)的量，而不是一個(gè)具體的數(shù)值。因此，選項(xiàng)C：“”是正確的答案。'過(guò)n+1個(gè)互異節(jié)點(diǎn)做拉格朗日插值多項(xiàng)式的插值基函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）。

A:n+1B:n-1C:n+2D:n答案:AI參考:正確答案是D：n。\n拉格朗日插值多項(xiàng)式需要n+1個(gè)基函數(shù)，每個(gè)基函數(shù)在節(jié)點(diǎn)處都有值，所以需要n個(gè)節(jié)點(diǎn)，所以過(guò)n+1個(gè)互異節(jié)點(diǎn)做拉格朗日插值多項(xiàng)式的插值基函數(shù)的個(gè)數(shù)是n。因此，本題的正確答案是D。'方程的弦截法迭代格式為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是B:(B)[θ*（1-θ）αn]*x^（n+1）+θ*βn*y^（n+1）=h（這里αn和βn為函數(shù)值，x和y為未知數(shù)，θ為步長(zhǎng)）\n\n弦截法迭代格式是求解最優(yōu)化問(wèn)題的一種方法，其中θ是一個(gè)步長(zhǎng)參數(shù)，通常需要手動(dòng)設(shè)定。這個(gè)迭代格式是在解決一類具有梯度下降特性的最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)常用的迭代格式。\n\n需要注意的是，具體迭代格式的選擇會(huì)根據(jù)問(wèn)題特性和算法性能的要求而有所不同。在給出的選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)B符合弦截法迭代格式的定義，因此是正確答案。其他選項(xiàng)并沒(méi)有給出明確的迭代格式，或者與弦截法迭代格式不符。'用迭代格式求，取初值精確到小數(shù)點(diǎn)后6位有效數(shù)字需要迭代的次數(shù)為（）。

A:2B:5C:4D:3答案:AI參考:答案：C。\n根據(jù)題目描述，迭代格式為：，其中圖片鏈接為三個(gè)圖片的鏈接，寬度和高度為需要精確到小數(shù)點(diǎn)后6位的有效數(shù)字。\n\n由于題目要求精確到小數(shù)點(diǎn)后6位有效數(shù)字，因此需要將迭代格式中的寬度和高度進(jìn)行四舍五入取整。\n\n初值圖片的寬度為88px，高度為40px；目標(biāo)圖片的寬度為35px，高度為20px。根據(jù)四舍五入取整的規(guī)則，寬度需要向下取整，高度需要向上取整。\n\n迭代次數(shù)即為目標(biāo)圖片的寬度和高度與初值圖片的寬度和高度之間的差距，根據(jù)題目描述，只有4個(gè)迭代次數(shù)的情況下才能滿足精確到小數(shù)點(diǎn)后6位的有效數(shù)字的要求。\n\n因此，正確答案為C，即4次迭代。'（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是【C:】。這是一個(gè)空白的標(biāo)記，沒(méi)有任何內(nèi)容。這是一個(gè)HTML圖片標(biāo)簽，用于在網(wǎng)頁(yè)中插入圖片。圖片的來(lái)源是"[/zhs/doctrans/docx2html/202106/2ccdb6d2dbed444aa610790ffd0b41e1.png"，這個(gè)鏈接指向一張圖片]，其寬度為339像素，高度為23像素。"根據(jù)題干所給的內(nèi)容，沒(méi)有任何東西被填充，所以答案為C：空白的標(biāo)記。'改進(jìn)歐拉法的絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是B:B（分?jǐn)?shù)區(qū)間為（3/5）分）\n答案為改進(jìn)歐拉法的絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間是（2.94-2.97）時(shí)，（絕對(duì)穩(wěn)定）=【正無(wú)窮大，（0+）。由于在此區(qū)間，任意接近2.94時(shí)均比逼近到零更加有利。即靠近中間值的變量使得積分曲線的角度趨于銳角。因此，答案為B。\n\n解釋：\n改進(jìn)歐拉法是一種數(shù)值求解微分方程的方法，其絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間指的是在給定的區(qū)間內(nèi)，算法能夠穩(wěn)定地求解微分方程。在題目中，給出的選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)符合絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間的定義，即在此區(qū)間內(nèi)，任意接近2.94時(shí)均比逼近到零更加有利。因此，正確答案是B。'計(jì)算積分，將區(qū)間[0,1]等分為4等分，用復(fù)合Simpson公式計(jì)算積分的近似值是（）。

A:0.9460832B:0.9456909C:0.9460800D:0.9460859答案:AI參考:正確答案是C：0.9460800。\n根據(jù)復(fù)合Simpson公式，在區(qū)間[0,1]等分為4等分的情況下，用復(fù)合Simpson公式計(jì)算積分的近似值為：∫(0,1)f(x)dx≈(1/6)×[f(0)+f(1)+2×f(0.5)+2×f(1.5)+f(2)]=(1/6)×[f(0)+f(1)+f(0.5)+f(2)+f(2)-f(1)]≈∫(0,1)f(x)dx。因此，近似值為原積分的值減去1/6，即0.9460800。因此，答案為C。'用Simpson公式計(jì)算積分的近似值的截?cái)嗾`差是（）

A:0.7621B:0.6796C:0.0689D:0.0124答案:AI參考:【單選題】用Simpson公式計(jì)算積分【單選題】用Simpson公式計(jì)算積分的近似值的截?cái)嗾`差是（）。根據(jù)題目描述，顯然，截?cái)嗾`差就是公式本身的一個(gè)誤差，所以可以用公式直接算出截?cái)嗾`差。根據(jù)Simpson公式，積分區(qū)間為[a,b]，被積函數(shù)為f(x)，積分值為S。截?cái)嗾`差為：E=(b-a)/2*[f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b)]-S。將已知數(shù)據(jù)帶入公式可得：E=(2/3)*(b-a)*f((a+b)/2)=0.7621，因此選項(xiàng)A為正確答案。所以答案是【A】0.7621。'要使的近似值的相對(duì)誤差限小于0.1%，至少取的有效數(shù)字是（）。

A:5B:4C:6D:3答案:AI參考:正確答案是C，6。相對(duì)誤差限為誤差與實(shí)際值之比，即相對(duì)誤差限為0.1%除以實(shí)際值，而實(shí)際值是30px*21px，即相對(duì)誤差限為0.1%/30*10^n，其中n為有效數(shù)字位數(shù)。因此，要使相對(duì)誤差限小于0.1%，至少需要保留6位有效數(shù)字。因此，答案為C。'四階龍格-庫(kù)塔法的局部截?cái)嗾`差為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:四階龍格-庫(kù)塔法的局部截?cái)嗾`差為D。四階龍格-庫(kù)塔法是一種用于解決常微分方程數(shù)值解的算法，其局部截?cái)嗾`差是指算法在離散化過(guò)程中引入的誤差。在四階龍格-庫(kù)塔法中，由于采用了四個(gè)時(shí)間步的迭代過(guò)程，因此其局部截?cái)嗾`差為D。需要注意的是，該算法的有效性取決于初值和參數(shù)的選擇，并且在實(shí)際應(yīng)用中還需要考慮其他因素的影響。'滿足條件的插值多項(xiàng)式（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是B：\n\n插值多項(xiàng)式是一種數(shù)學(xué)工具，用于在已知數(shù)據(jù)點(diǎn)之間進(jìn)行插值。在這種情況下，已知兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，即圖像的寬度和高度，因此可以使用插值多項(xiàng)式來(lái)計(jì)算圖像的縱橫比。根據(jù)選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合這個(gè)條件，即插值多項(xiàng)式的寬度為230px，高度為20px，這與已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)相匹配。其他選項(xiàng)中，A、C、D選項(xiàng)的縱橫比不符合已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)。因此，B選項(xiàng)是正確答案。'求積公式的代數(shù)精度次數(shù)是（）。

A:2B:3C:1D:4答案:AI參考:答案：D。本題考查求積公式的代數(shù)精度次數(shù)。選項(xiàng)中只有D項(xiàng)為正確答案。具體來(lái)說(shuō)，根據(jù)求積公式：F(x)=∫(a,x)f(t)dt+C，可知求積公式的代數(shù)精度次數(shù)為1，其中f(t)為被積函數(shù)，C為常數(shù)。因此，本題選擇D選項(xiàng)。'設(shè)為互異節(jié)點(diǎn)，則(）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【B】。\n\n因?yàn)轭}目中已經(jīng)明確指出兩個(gè)圖片是互異節(jié)點(diǎn)，所以第二個(gè)圖片的src屬性值不能與第一個(gè)圖片相同，因此選項(xiàng)B是唯一正確的答案。其他選項(xiàng)都與題目要求不符。'若矩陣分解為單位下三角矩陣L和上三角矩陣U的積，則U的第一行第二列是（）。

A:-1；B:2；C:1；D:3.答案:AI參考:根據(jù)題目描述，矩陣分解為單位下三角矩陣L和上三角矩陣U的積，即U=L^(-1)。因此，U的第一行第二列的元素就是U的第一列（即第一行元素）與單位下三角矩陣L^(-1)的第二列的乘積。根據(jù)單位下三角矩陣的性質(zhì)，L^(-1)的第二列只有一個(gè)元素不為0，即第一行元素為1。因此，正確答案是C:1。'設(shè)是四舍五入后的近似值，的絕對(duì)誤差限和相對(duì)誤差限分別是（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。絕對(duì)誤差限是測(cè)量值與真實(shí)值之間的絕對(duì)差值，相對(duì)誤差限是絕對(duì)誤差限與真實(shí)值之間的比值。由于題目中給出的圖像尺寸為近似值，因此無(wú)法確定真實(shí)尺寸，也就無(wú)法計(jì)算絕對(duì)誤差限和相對(duì)誤差限。所以選項(xiàng)C是正確答案。'用復(fù)合辛普森公式計(jì)算積分，若使誤差不超過(guò)，在區(qū)間[0,1]至少需要取的節(jié)點(diǎn)數(shù)是()

A:11B:9C:7D:10答案:AI參考:正確答案是D：10。\n復(fù)合辛普森公式需要取n個(gè)節(jié)點(diǎn)，使得誤差不超過(guò)√(n)。在區(qū)間[0,1]至少需要取的節(jié)點(diǎn)數(shù)是10。因此，答案為D。'初等方陣E(i,j)的逆矩陣是（）。

A:E(i,j)；B:E(i(k),j)；C:E(i(1/k)).D:E(i(k))；答案:AI參考:正確答案是C：E(i(1/k))。\n初等方陣E(i,j)的逆矩陣是E(i(1/k))。根據(jù)題意可知，i，j互為相反數(shù)且滿足絕對(duì)值i等于1/k，即可得逆矩陣E(i(1/k))。'下面說(shuō)法是正確的是（）。

A:要求在插值節(jié)點(diǎn)上函數(shù)值相等，還要求在節(jié)點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)值也相等的插值多項(xiàng)式稱為埃爾米特插值多項(xiàng)式。B:插值法就是求一條曲線使其通過(guò)給定的n+1個(gè)點(diǎn)，并用她近似已知曲線。C:滿足同一插值條件的插值多項(xiàng)式不唯一。D:高次插值會(huì)導(dǎo)致龍格現(xiàn)象答案:AI參考:正確選項(xiàng)為：B:插值法就是求一條曲線使其通過(guò)給定的n+1個(gè)點(diǎn)，并用她近似已知曲線。\n\n其他選項(xiàng)可能有爭(zhēng)議，但B選項(xiàng)是最直接、最準(zhǔn)確的描述插值法的定義。插值法是一種數(shù)學(xué)方法，用于通過(guò)給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)估計(jì)一個(gè)函數(shù)值，通常用于在給定的點(diǎn)集之間近似已知的曲線。其他選項(xiàng)A、C、D雖然在某些方面有一定的意義，但不夠準(zhǔn)確和全面。\n\nA選項(xiàng)中，埃爾米特插值多項(xiàng)式是一種特殊的插值多項(xiàng)式，但只滿足了函數(shù)值相等的條件，并沒(méi)有滿足導(dǎo)數(shù)值也相等的條件。\n\nC選項(xiàng)中，滿足同一插值條件的插值多項(xiàng)式是唯一的，但這是在給定插值節(jié)點(diǎn)和插值條件的情況下。\n\nD選項(xiàng)中，高次插值可能會(huì)導(dǎo)致數(shù)值不穩(wěn)定，也就是所謂的龍格現(xiàn)象，但這并不意味著一定會(huì)發(fā)生龍格現(xiàn)象。在某些情況下，高次插值可能會(huì)表現(xiàn)得很好。'關(guān)于f(x)=0的牛頓下山法說(shuō)法正確的是(）。

A:牛頓下山法其實(shí)是對(duì)初值進(jìn)行修正B:C:D:牛頓下山法要求滿足答案:AI參考:關(guān)于f(x)=0的牛頓下山法說(shuō)法正確的是（）。\n\nA:牛頓下山法其實(shí)是對(duì)初值進(jìn)行修正\n\n正確答案是A。\n\n牛頓下山法是一種數(shù)值求解的方法，用于解決初值問(wèn)題。其核心思想是對(duì)初值進(jìn)行修正，使得數(shù)值解更加接近真實(shí)解。因此，選項(xiàng)A正確。其他選項(xiàng)與牛頓下山法的原理不符，因此不正確。'寫出求解方程的二重根的兩種二階收斂的迭代格式（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確