高中數(shù)學(xué)必修五測試題高二文科數(shù)學(xué)(必修五)

.PAGE.2014—2015學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二文科數(shù)學(xué)試題（A）（必修五）一、選擇題（每題5分，共10小題）1．設(shè)a、b、c、d∈R,且a＞b,c＞d,則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)-c＞b-d C．a(chǎn)c＞bd D．＞2．與兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（）A．2 B．-2 C．±2 D．以上均不是3．若三角形三邊長的比為5∶7∶8，則它的最大角和最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°4．?dāng)?shù)列{an}中，，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是（）A．103 B． C． D．1085．若△ABC的周長等于20，面積是,A=60°,則BC邊的長是（）A．5 B．6 C．7 D．86．在數(shù)列{an}中，a1=1,anan-1=an-1+（-1）n（n≥2,n∈N*）,則的值是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，角A，B均為銳角，且cosA＞sinB，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形8．在等差數(shù)列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24,則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于（）A．13 B．26 C．52 D．1569．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)的和是 （）A． B． C． D．10．已知不等式（x+y）（eq\f(1,x)+eq\f(a,y)）≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（每題5分，共5小題）11．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=,則是此數(shù)列的第項(xiàng)．12．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝eq\f(1,4)，則sinB＝________．13．已知點(diǎn)（x,y）滿足,則u=y-x的取值范圍是_______．14．如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，則BC的長為______．15．在△ABC中，給出下列結(jié)論：①若a2>b2+c2,則△ABC為鈍角三角形;②若a2=b2+c2+bc,則角A為60°;③若a2+b2>c2,則△ABC為銳角三角形；④若A∶B∶C=1∶2∶3,則a∶b∶c=1∶2∶3．其中正確結(jié)論的序號(hào)為．三、解答題（共6小題，共75分）16．（12分）已知不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1或x>b}．（1）求a,b．（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0．17．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA＝eq\r(3)acosB．（1）求角B的大?。唬?）若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．18．（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2an-2n．（1）求a3，a4;（2）證明：{an+1-2an}是等比數(shù)列；（3）求{an}的通項(xiàng)公式．19．（12分）設(shè)函數(shù)，其中，角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x,y），且0≤θ≤π．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求f（θ）的值;（2）若點(diǎn)P（x,y）為平面區(qū)域Ω:上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f（θ）的最小值和最大值．20．（13分）某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場展銷會(huì)．據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到15-0.1x萬套．現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格（單位：元）與銷售量（單位：萬套）成反比，比例系數(shù)為10．假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每套叢書的利潤＝售價(jià)-供貨價(jià)格，問：（1）每套叢書定價(jià)為100元時(shí)，書商能獲得的總利潤是多少萬元？（2）每套叢書定價(jià)為多少元時(shí)，單套叢書的利潤最大？21．（本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,是的前n項(xiàng)和，且（1）若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；（2）設(shè)，求．參考答案1．設(shè)a、b、c、d∈R,且a＞b,c＞d,則下列結(jié)論正確的是（）（A）a+c＞b+d（B）a-c＞b-d（C）ac＞bd（D）＞1．【解析】選A．由不等式的可加性可知a+c＞b+d,而當(dāng)a=2,b=1,c=-2,d=-3時(shí)，B不一定成立，C，D中a、b、c、d符號(hào)不定，不一定成立．2．與兩數(shù)的等比中項(xiàng)是 （）A．2 B．-2 C．±2 D．以上均不是2．【解析】設(shè)等比中項(xiàng)為x，則x2=（）（）=4．所以x=±2．故應(yīng)選C．答案:C3．若三角形三邊長的比為5∶7∶8，則它的最大角和最小角的和是（）（A）90°（B）120°（C）135°（D）150°3．【解析】選B．設(shè)三邊長為5x,7x,8x，最大的角為C，最小的角為A．由余弦定理得：所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°．4．?dāng)?shù)列{an}中，，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是（）（A）103（B）（C）（D）1084．【解析】選D．根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：∴n=7時(shí)，an=108為最大值．5．若△ABC的周長等于20，面積是,A=60°,則BC邊的長是 （）A．5 B．6 C．7 D．85．解析：由得，則bc=40．又a+b+c=20,所以b+c=20-a．由余弦定理得,所以,解得a=7．答案：C6．在數(shù)列{an}中，a1=1,anan-1=an-1+（-1）n（n≥2,n∈N*）,則的值是（）（A）（B）（C）（D）6．【解析】選C．當(dāng)n=2時(shí)，a2·a1=a1+（-1）2，∴a2=2；當(dāng)n=3時(shí)，a3a2=a2+（-1）3，∴a3=；當(dāng)n=4時(shí)，a4a3=a3+（-1）4，∴a4=3當(dāng)n=5時(shí)，7．在△ABC中，角均為銳角，且則△ABC的形狀是（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形7．解析：都是銳角，則，選C． 答案：C8．在等差數(shù)列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24,則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于（）（A）13（B）26（C）52（D）1568．【解析】選B．∵2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=6a4+6a10=24,∴a4+a10=4．9．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)的和是 （）A． B． C． D．9．解析：因?yàn)樗詳?shù)列的前n項(xiàng)和答案：D10．已知不等式（x+y）（eq\f(1,x)+eq\f(a,y)）≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．810．解析：不等式（x+y）（）≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則≥≥9，所以≥2或≤－4（舍去），所以正實(shí)數(shù)a的最小值為4，選B．答案：B11．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=,則-3是此數(shù)列的第項(xiàng)．解析：因?yàn)閍n==-3，所以n=9．答案:912．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝eq\f(1,4)，則sinB＝________．12．eq\f(\r(15),4)[解析]由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－2×1×2×eq\f(1,4)＝4，解得c＝2，所以b＝c，B＝C，所以sinB＝sinC＝eq\r(1－cos2C)＝eq\f(\r(15),4)．13．已知點(diǎn)（x,y）滿足,則u=y-x的取值范圍是_______．13．【解析】作出可行域如圖,作出y-x=0,由A（1,0）,B（0,1）,故過B時(shí)u最大，umax=1,過A點(diǎn)時(shí)u最小，umin=-1．答案：[-1,1]14．如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，則BC的長為______．14．【解析】在△ABD中，設(shè)BD＝x，則BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即142＝x2＋102－2·10x·cos60°，整理得x2－10x－96＝0，解之得x1＝16，x2＝－6（舍去）．由正弦定理得,∴BC＝·sin30°＝8．答案：815．在△ABC中，給出下列結(jié)論：①若a2>b2+c2,則△ABC為鈍角三角形;②若a2=b2+c2+bc,則角A為60°;③若a2+b2>c2,則△ABC為銳角三角形；④若A∶B∶C=1∶2∶3,則a∶b∶c=1∶2∶3．其中正確結(jié)論的序號(hào)為．解析：在①中，cosA=<0,所以A為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形，故①正確;在②中，b2+c2-a2=-bc,所以cosA==-=-,所以A=120°,故②不正確；在③中，cosC=>0,故C為銳角，但△ABC不一定是銳角三角形，故③不正確;在④中A∶B∶C=1∶2∶3，故A=30°,B=60°,C=90°,所以a∶b∶c=1∶∶2,故④不正確．答案:①16．已知不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1或x>b}．（1）求a,b．（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0．【解】（1）因?yàn)椴坏仁絘x2-3x+6>4的解集為{x|x<1或x>b}，所以x1=1與x2=b是方程ax2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b>1．由根與系數(shù)的關(guān)系得解得（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0,即x2-（2+c）x+2c<0,即（x-2）（x-c）<0,所以①當(dāng)c>2時(shí)，不等式（x-2）（x-c）<0的解集為{x|2<x<c};②當(dāng)c<2時(shí)，不等式（x-2）（x-c）<0的解集為{x|c<x<2};③當(dāng)c=2時(shí)，不等式（x-2）（x-c）<0的解集為．17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA＝eq\r(3)acosB．（1）求角B的大?。唬?）若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．17．解：（1）由bsinA＝eq\r(3)acosB及正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，得sinB＝eq\r(3)cosB，所以tanB＝eq\r(3)，所以B＝eq\f(π,3)．（2）由sinC＝2sinA及eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，得c＝2a．由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac，將c＝2aa＝eq\r(3)，c＝2eq\r(3)．18．（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2an-2n．（1）求a3,a4;（2）證明：{an+1-2an}是等比數(shù)列；（3）求{an}的通項(xiàng)公式．（1）解:因?yàn)閍1=S1,2a1=S1+2,所以a1=2,S1=2,由2an=Sn+2n知：2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1,得an+1=Sn+2n+1,①所以a2=S1+22=2+22=6，S2=8，a3=S2+23=8+23=16,S3=24,a4=S3+24=40．（2）證明:由題設(shè)和①式得：an+1-2an=（Sn+2n+1）-（Sn+2n）=2n+1-2n=2n,所以{an+1-2an}是首項(xiàng)為a2-2a1=2,公比為2的等比數(shù)列．（3）解:an=（an-2an-1）+2（an-1-2an-2）+…+2n-2（a2-2a1）+2n-1a1=（n+1）·2n-119．（12分）設(shè)函數(shù)，其中，角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x,y），且0≤θ≤π．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求f（θ）的值;（2）若點(diǎn)P（x,y）為平面區(qū)域Ω:上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f（θ）的最小值和最大值．解：（1）由點(diǎn)P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得所以（2）作出平面區(qū)域（即三角形區(qū)域ABC）如圖，其中A（1,0）,B（1,1）,C（0,1），則0≤θ≤．又．故當(dāng),即時(shí),;當(dāng),即θ=0時(shí),．20．某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場展銷會(huì)．據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到15-0．1x萬套．現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格（單位：元）與銷售量（單位：萬套）成反比，比例系數(shù)為10．假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每套叢書的利潤＝售價(jià)-供貨價(jià)格，問：（1）每套叢書定價(jià)為100元時(shí)，書商能獲得的總利潤是多少萬元？（2）每套叢書定價(jià)為多少元