排列組合二項(xiàng)式定理含答案-文檔

排列組合二項(xiàng)式定理1．的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）A、42B、—14C、14D、—42C【解析】解：2．將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有（）A．B．C．D．2．D【解析】試題分析：將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中有，故選B考點(diǎn)：本題考查了分步原理的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分步原理的概念及運(yùn)算是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題3．已知的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于（） A．15B．—15C．20D．—203．A【解析】由已知，的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，可得，又展開式通項(xiàng)為，令，則，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，即15.4．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰，不同的排法共有（）A．1440種 B．960種C．720種 D．480種．A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，，2位老人相鄰，在可知先捆綁其兩個(gè)老人，有=2，然后作為整體與其余的對(duì)象來排列可知得到為=720,那么根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知答案為1440，故答案為A。5．將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A）12種（B）18種（C）36種（D）54種【答案】B【命題意圖】本試題主要考察排列組合知識(shí)，考察考生分析問題的能力.【解析】標(biāo)號(hào)1,2的卡片放入同一封信有種方法；其他四封信放入兩個(gè)信封，每個(gè)信封兩個(gè)有種方法，共有種，故選B.6．氨基酸的排列順序是決定蛋白質(zhì)多樣性的原因之一，某肽鏈由7種不同的氨基酸構(gòu)成，若只改變其中3種氨基酸的位置，其他4種不變，則不同的改變方法共有 （）A．210種 B．126種 C．70種 D．35種C【解析】解：因?yàn)槟畴逆溣?種不同的氨基酸構(gòu)成，若只改變其中3種氨基酸的位置，其他4種不變，則不同的方法就是從7個(gè)位置上選擇3個(gè)位置，共有，然后與剩下的4個(gè)位置排列有，共有=707．若(1－2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|的值為()A.1B.16C.81D.41C8．若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為－1，則的值為()A．1B．8C．－1或－9D．1或9D【解析】本題考查二項(xiàng)式定理,二項(xiàng)式展開式,多項(xiàng)式的乘法.二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)為；令得則令得則令得則所以展開式的常數(shù)項(xiàng)是，即，解得故選D9．某校準(zhǔn)備召開高中畢業(yè)生代表會(huì)，把6個(gè)代表名額分配給高三年級(jí)的3個(gè)班，每班至少一個(gè)名額，不同的分配方案共有()A.64種B.20種C.18種D.10種【解析】方法一，把6個(gè)名額看成6個(gè)0，用2塊隔板將其分隔到3處，顯然，隔板的插法就對(duì)應(yīng)一種分配方案，共有=10種分配方案.方法二，分兩步，先將3個(gè)名額分給每個(gè)班，有一種方法；再將剩下的3個(gè)名額分三種情況分配，第一種情況，只給一個(gè)班，有種方法，第二種情況，給每個(gè)班各一個(gè)名額有1種方法，第三種情況給2個(gè)班，有·2=6種方法.因此共有1×(+1+×2)=10種分配方案.10．從6名志愿者中選出4個(gè)分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，其中甲乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則不同的選派放法共有（）A.96種B.180種C.240種D.280種C11．將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場館服務(wù)，不同的分配方案有種(用數(shù)字作答).【答案】1080【解析】考查概率、平均分組分配問題等知識(shí)，重點(diǎn)考查化歸轉(zhuǎn)化和應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)。先分組，考慮到有2個(gè)是平均分組，得，再全排列得：題號(hào)123456789101112答案13．已知展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).解：(1)令，則二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的和為又展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，∴,∴（舍）或，解得（2分）∵是奇數(shù)，∴展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間兩項(xiàng)，它們分別是：14．7位同學(xué)站成一排．問：(1)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種?(2)甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種?(3)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種?(4)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起，另外四個(gè)人也必須站在一起的排法有多少種?(1)先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素(同學(xué))一起進(jìn)行全排列有種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法．所以這樣的排法一共有種．(2)方法同上，一共有種．(3)將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，有種方法