完整版-《高三復(fù)習(xí)課-橢圓解題案例》教學(xué)設(shè)計(jì)

《高三復(fù)習(xí)課——橢圓解題案例》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）、教學(xué)內(nèi)容分析解析幾何屬高考必考內(nèi)容，考題涉及圖形的幾何性質(zhì)及計(jì)算，主要考察數(shù)形結(jié)合思想，方程思想，對(duì)應(yīng)和運(yùn)動(dòng)變化思想等數(shù)學(xué)思想，既要求學(xué)生的理解能力、分析問題的能力，同時(shí)對(duì)計(jì)算能力要求很高。因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：根據(jù)題目條件進(jìn)行“形”與“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化，體會(huì)利用題目中隱含的幾何特征解題比代數(shù)運(yùn)算更簡(jiǎn)便。（二）、教學(xué)對(duì)象分析我所教的班級(jí)為高三文科生，學(xué)生已學(xué)完高中數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容，初步掌握解析幾何的基本概念、基本題型、基本方法，但他們的抽象思維能力比較差，不善于挖掘條件的幾何特征，計(jì)算能力有待提高，優(yōu)化計(jì)算意識(shí)不強(qiáng)。因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：將條件進(jìn)行“形”與“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化（三）、教學(xué)目標(biāo)分析通過兩道解析幾何題目的處理，在“形”與“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化過程中，進(jìn)一步體會(huì)幾何問題代數(shù)化的解析思想，強(qiáng)化充分挖掘題目中隱含的幾何特征的意識(shí)，優(yōu)化解題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。（四）、教學(xué)過程分析教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖通過直線和圓的復(fù)習(xí)，大家初步體會(huì)幾何問題代數(shù)化的解析思想，這節(jié)課，將以橢圓為背景的題目中進(jìn)一步體會(huì)這種解析思想。一、引例：已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，是原點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，若，則的值為.解：【法1】設(shè)，因?yàn)?，所以?lián)立，消去y得：，得：，所以因?yàn)槭菆A上一點(diǎn)，所以，解得：【法2】因?yàn)椋菆A上一點(diǎn)所以四邊形OABC是菱形,所以且互相平分即：圓心（0,0）到直線的距離等于，解得【法3】挖掘的幾何特征，四邊形OABC是菱形所以，且再挖掘直線中a的幾何特征：a與直線的截距有關(guān)設(shè)與y軸交點(diǎn)為E，因?yàn)榈男甭蕿?1所以在中，，所以，即得根據(jù)對(duì)稱性，即：【法4】（向量法）將平方，求出，所以......（1）我選擇了一道作業(yè)題作為引例，學(xué)生從最熟悉的題目入手，這樣能激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)達(dá)到強(qiáng)化挖掘幾何特征解題的意識(shí)的目的（2）通過法1和法2的對(duì)比，突出用幾何法解題比坐標(biāo)法簡(jiǎn)便。通過法3，進(jìn)一步突出對(duì)題目條件的幾何特征挖掘的越深刻，運(yùn)算越簡(jiǎn)便。通過此題強(qiáng)化充分挖掘幾何特征解題的意識(shí)。教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖二、例題：設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過右焦點(diǎn)，且與橢圓W相交于兩點(diǎn).（1）若，求直線的斜率（2）若，求直線的斜率解：（1）當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)A在以線段為直徑的圓上，也在橢圓W上，因?yàn)闄E圓與y軸的交點(diǎn)為，所以，或根據(jù)兩點(diǎn)間斜率公式，得（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，由得，所以，.由，得，因?yàn)?，，所以，解?綜上，直線的斜率，或時(shí)，為直角三角形.（1）解析大題在高考中有著很重要的地位，由于近幾年的高考題對(duì)于特殊多邊形的形狀、性質(zhì)考查是熱點(diǎn)，所以我選擇的例題是2014年西城二模的第19題。但是在試講中發(fā)現(xiàn)題目對(duì)于學(xué)生有些難度，于是將題目條件稍作修改，讓題目容易些，目的是讓學(xué)生敢想、敢上手、敢算。(2)本題第一問用條件中隱含的幾何特征解決非常簡(jiǎn)便，這和我設(shè)計(jì)引例的目的是一致的；對(duì)于第二問，因?yàn)閹缀翁卣鞑幻黠@，所以必須選擇通過代數(shù)運(yùn)算才能解決。這也是我這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。在處理第二問時(shí)，我讓學(xué)生自由發(fā)揮，最后歸納總結(jié)解題方法。(3)通過此題，感受當(dāng)幾何特征不明顯時(shí)，還是要通過坐標(biāo)運(yùn)算解決問題，進(jìn)一步體會(huì)幾何問題代數(shù)化的解析思想。小結(jié)：本節(jié)課在解題過程中，轉(zhuǎn)化的思想貫穿于始終。解析幾何是用代數(shù)方法解幾何問題，解題時(shí)要能深入挖掘條件中的幾何特征，并進(jìn)行合理有效的轉(zhuǎn)化是優(yōu)化解題的關(guān)鍵，這樣能優(yōu)化解題過程。但是當(dāng)幾何特征不明顯時(shí)，還是要通過坐標(biāo)運(yùn)算解決問題。作業(yè)1、已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝eq\f(4,5)，則C的離心率e＝________.2、過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，求直線的斜率.3、已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)在圓：上.（Ⅰ）求橢圓和圓的方程；（Ⅱ）已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn).請(qǐng)判斷是否存在斜率不為0的直線，使點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.《高三復(fù)習(xí)課——橢圓解題案例》教學(xué)反思北京十八中張艷銘我所教的班級(jí)為高三文科生，他們的抽象思維能力比較差，不善于挖掘條件的幾何特征，對(duì)于一些題目有比較繁瑣的計(jì)算，學(xué)生在計(jì)算時(shí)，通常是一算糾錯(cuò)，導(dǎo)致部分學(xué)生畏懼解析幾何，做題時(shí)不敢想，不敢做。這就要求教師在備課時(shí)考慮不同層次的學(xué)生，題目設(shè)計(jì)要由淺入深，層層遞進(jìn)，課堂上要留給學(xué)生思考和做題的時(shí)間。在新課程背景下，如何有效利用課堂教學(xué)時(shí)間，提高學(xué)生在課堂上45分鐘的學(xué)習(xí)效率，這對(duì)于每個(gè)教師來說，也是一個(gè)很重要的課題。要達(dá)到課堂高效，除了教師要對(duì)教材有整體的把握和認(rèn)識(shí)外，還要了解學(xué)生的現(xiàn)狀和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，了解學(xué)生此階段的知識(shí)水平，以便因材施教。于是我選擇了一道作業(yè)題作為引例，學(xué)生從最熟悉的題目入手，這樣能激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)達(dá)到強(qiáng)化挖掘幾何特征解題的意識(shí)的目的。解析大題在高考中有著很重要的地位，由于近幾年的高考題對(duì)于特殊多邊形的形狀、性質(zhì)考查是熱點(diǎn)，所以我選擇的例題是2014年西城二模的一道解析大題。本題第一種情況用條件的幾何特征解決非常簡(jiǎn)便，這和我設(shè)計(jì)引例的目的是一致的；對(duì)于第二種情況，因?yàn)閹缀翁卣鞑幻黠@，所以必須選擇通過代數(shù)運(yùn)算才能解決。這也是我這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。但是在試講中發(fā)現(xiàn)題