2019年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：一元二

2019年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：一元二次方程及應(yīng)用一、選擇題1.（2019年山東省濱州市）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0時(shí)，下列變形正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3【考點(diǎn)】解一元二次方程【解答】解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3，故選：D．2.（2019年四川省達(dá)州市）某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第二季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1+x%）2＝9100 C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解答】解：設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故選：D．3.（2019年廣西貴港市）若α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0的兩實(shí)根，且1α+1β=-23，則mA.-2 B.-3 C.2 【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【解答】解：α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0的兩實(shí)根，

∴α+β=2，αβ=m，

∵+===-，

∴m=-3；

故選：B．

4.（2019年江蘇省泰州市）方程2x2+6x－1=0的兩根為x1、x2，則x1+x2等于（）A．－6B．6C．－3D．3【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【解答】試題分析：∵一元二次方程2x2+6x－1=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1，x2，由兩根之和可得;∴x1+x2=﹣=3，故答案為：C．5.（2019年河南省）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式【解答】解：原方程可化為：x2﹣2x﹣4＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．6.（2019年甘肅省天水市）中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入達(dá)到39200元．則該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為．（用百分?jǐn)?shù)表示）【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解答】解：設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，20000（1+x）2＝39200，解得，x1＝0.4，x2＝﹣2.4（舍去），∴該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為40%，故答案為：40%．7.（2019年甘肅?。┤粢辉畏匠蘹2﹣2kx+k2＝0的一根為x＝﹣1，則k的值為（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故選：A．8.（2019年湖北省鄂州市）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且x1+3x2＝5，則m的值為（）A． B． C． D．0【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故選：A．9.（2019年湖北省荊州市）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程x2+kx+b＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．10.（2019年黑龍江省伊春市）某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解答】解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，依題意，得：1+x+x2＝43，解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6．故選：C．11.（2019年內(nèi)蒙古包頭市）已知等腰三角形的三邊長分別為a、b、4，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，則m的值是（）A．34 B．30 C．30或34 D．30或36【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【解答】解：當(dāng)a＝4時(shí)，b＜8，∵a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；當(dāng)b＝4時(shí)，a＜8，∵a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；當(dāng)a＝b時(shí)，∵a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故選：A．12.（2019年內(nèi)蒙古赤峰市）某品牌手機(jī)三月份銷售400萬部，四月份、五月份銷售量連續(xù)增長，五月份銷售量達(dá)到900萬部，求月平均增長率．設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程為（）A．400（1+x2）＝900 B．400（1+2x）＝900 C．900（1﹣x）2＝400 D．400（1+x）2＝900【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解答】解：設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意得：400（1+x）2＝900．故選：D．13.（2019年內(nèi)蒙古呼和浩特市）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x22﹣4x12+17的值為（）A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝﹣1，x1?x2＝﹣3，x12+x1＝3，∴x22﹣4x12+17＝x12+x22﹣5x12+17＝（x1+x2）2﹣2x1x2﹣5x12+17＝（﹣1）2﹣2×（﹣3）﹣5x12+17＝24﹣5x22＝24﹣5（﹣1﹣x1）2＝24﹣5（x12+x1+1）＝24﹣5（3+1）＝4，故選：D．14.（2019年內(nèi)蒙古通遼市）一個(gè)菱形的邊長是方程x2﹣8x+15＝0的一個(gè)根，其中一條對角線長為8，則該菱形的面積為（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或80【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形的邊長為5，∴菱形的另一條對角線為2＝6，∴菱形的面積＝×6×8＝24．故選：B．15.（2019年新疆）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤ B．k＞ C．k＜且k≠1 D．k≤且k≠1【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：k≤且k≠1．故選：D．16.（2019年新疆）在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，共比賽36場．設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36 C．x（x﹣1）＝36 D．x（x+1）＝36【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解答】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選：A．二、填空題1.（2019年上海市）如果關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0沒有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式【解答】解：由題意知△＝1﹣4m＜0，∴m＞14．故填空答案：m2.（2019年山東省濟(jì)寧市）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是．【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一個(gè)根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，則方程的另一個(gè)根是：﹣2，故答案為﹣2．3.（2019年山東省青島市）若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式【解答】解：根據(jù)題意得：△＝1﹣4×2m＝0，整理得：1﹣8m＝0，解得：m＝，故答案為：．4.（2019年山東省棗莊市）已知關(guān)于x的方程ax2+2x﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式【解答】解：由關(guān)于x的方程ax2+2x﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得△＝b2﹣4ac＝4+4×3a＞0，解得a＞則a＞且a≠0故答案為a＞且a≠05.（2019年四川省資陽市）a是方程2x2＝x+4的一個(gè)根，則代數(shù)式4a2﹣2a的值是．【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解答】解：∵a是方程2x2＝x+4的一個(gè)根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．故答案為：8．6.（2019年江蘇省泰州市）若關(guān)于x的方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式【解答】∵關(guān)于x的方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝4﹣4m＞0解得：m＜1，∴m的取值范圍是m＜1.故答案為：m＜1.7.（2019年江蘇省揚(yáng)州市）一元二次方程的根為___.【考點(diǎn)】一元二次方程的解法【解答】解：x1=1，x2=28.（2019年湖北省十堰市）對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，則m＝．【考點(diǎn)】一元二次方程的解法【解答】解：根據(jù)題意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．故答案為﹣3或4．9.（2019年甘肅省武威市）關(guān)于x的一元二次方程x2+x+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值為．【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式【解答】解：由題意，△＝b2﹣4ac＝（）2﹣4＝0得m＝4故答案為410.（2019年遼寧省本溪市）如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是．【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式【解答】解：根據(jù)題意得：△＝16﹣4k≥0，解得：k≤4．故答案為：k≤4．11.（2019年西藏）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根是．【考點(diǎn)】一元二次方程的解法【解答】解：△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5，x＝，所以x1＝，x2＝．故答案為x1＝，x2＝．三、解答題1.（2019年安徽省）解方程【考點(diǎn)】一元二次方程的解法【解答】利用直接開平方法：x-1=2或x-1=-2∴x1=32.（2019年北京市）關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式、一元二次方程的解法【解答】∵有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即，∴∵m為正整數(shù)，∴，故此時(shí)二次方程為即∴，∴，此時(shí)方程的根為3.（2019年樂山市）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：無論為任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，滿足，求的值；（3）若△的斜邊為5，另外兩條邊的長恰好是方程的兩個(gè)根、，求的內(nèi)切圓半徑.【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式、一元二次方程的解法、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、內(nèi)切圓【解答】（1）證明： ， 無論為任何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（2）由題意得：，，，，即，解得：； （3）解方程得：，，根據(jù)題意得：，即，設(shè)直角三角形的內(nèi)切圓半徑為，如圖，由切線長定理可得：，直角三角形的內(nèi)切圓半徑=；4.（2019年重慶市）某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費(fèi)，該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時(shí)全額繳納物管費(fèi)．（1）該小區(qū)每月可收取物管費(fèi)90000元，問該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？（2）為建設(shè)“資源節(jié)約型社會(huì)”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動(dòng)一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次括動(dòng)．為提離大家的積扱性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級為活動(dòng)二：“拉圾分類抵扣物管費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一．經(jīng)調(diào)査與測算，參加活動(dòng)一的住戶會(huì)全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的住戶會(huì)大幅增加，這樣，6月份參加活動(dòng)的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加2a%，每戶物管費(fèi)將會(huì)減少a%；6月份參加活動(dòng)的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加6a%，每戶物管費(fèi)將會(huì)減少a%．這樣，參加活動(dòng)的這部分住戶6月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少a%，求a的值．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用與解法、一元二次方程的應(yīng)用與解法【解答】（1）解：設(shè)該小區(qū)有x套80平方米住宅，則50平方米住宅有2x套，由題意得：2（50×2x+80x）＝90000，解得x＝250答：該小區(qū)共有250套80平方米的住宅．（2）參與活動(dòng)一：50平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為100元，有500×40%＝200戶參與活動(dòng)一，80平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為160元，有250×20%＝50戶參與活動(dòng)一；參與活動(dòng)二：50平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為100（1﹣%）元，有200（1+2a%）戶參與活動(dòng)二；80平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為160（1﹣%）元，有50（1+6a%）戶參與活動(dòng)二．由題意得100（1﹣%）?200（1+2a%）+160（1﹣%）?50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160]（1﹣a%）令t＝a%，化簡得t（2t﹣1）＝0∴t1＝0（舍），t2＝，∴a＝50．答：a的值為50．5.（2019年山東省德州市）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同．

（1）求進(jìn)館人次的月平均增長率；

（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說明理由．

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用與解法【解答】解：（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x，則由題意得：

128+128（1+x）+128（1+x）2=608

化簡得：4x2+12x-7=0

∴（2x-1）（2x+7）=0，

∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍）

答：進(jìn)館人次的月平均增長率為50%．

（2）∵進(jìn)館人次的月平均增長率為50%，

∴第四個(gè)月的進(jìn)館人次為：128（1+50%）3=128×278=432＜500

6.（2019年四川省攀枝花市）攀枝花得天獨(dú)厚，氣候宜人，農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富，其中晚熟芒果遠(yuǎn)銷北上廣等大城市。某水果店購進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果，進(jìn)價(jià)為10元/千克，售價(jià)不低于15元/千克，且不超過40元/每千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量（千克）與該天的售價(jià)（元/千克）之間的數(shù)量滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系。銷售量（千克）…32.53535.538…售價(jià)（元/千克）…27.52524.522…（1）某天這種芒果售價(jià)為28元/千克。求當(dāng)天該芒果的銷售量（2）設(shè)某天銷售這種芒果獲利元，寫出與售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式。如果水果店該天獲利400元，那么這天芒果的售價(jià)為多少元？【考點(diǎn)】一次函數(shù)、二次函數(shù)、一元二次方程的解法【解答】解：（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為則解得：∴（）∴當(dāng)時(shí)，∴芒果售價(jià)為28元/千克時(shí)，當(dāng)天該芒果的銷售量為32千克（2）由題易知當(dāng)時(shí)，則整理得：解得：，∵∴所以這天芒果的售價(jià)為20元7.（2019年廣西貴港市）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊增加到7.2萬冊．

（1）求這兩年藏書的年均增長率；

（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)知：中外古典名著的冊數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時(shí)藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾？

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用與解法【解答】解：（1）設(shè)這兩年藏書的年均增長率是x，

5（1+x）2=7.2，

解得，x1=0.2，x2=-2.2（舍去），

答：這兩年藏書的年均增長率是20%；

（2）在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著有（7.2-5）×20%=0.44（萬冊），

到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分比是：5×5.6%+0.447.2×100%=10%，

答：到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的10%8.（2019年廣西賀州市）2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達(dá)到了3600元．（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；（2）若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用與解法【解答】解：（1）設(shè)該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為x，依題意，得：2500（1+x）2＝3600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為20%．（2）3600×（1+20%）＝4320（元），4320＞4200．答：2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達(dá)到4200元．9.（2019年江蘇省泰州市）35X(kg)y(元/kg)100300AB小李經(jīng)營一家水果店，某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果.經(jīng)了解,一次性批發(fā)這種水果不得少于100kg，超過300kg時(shí)，所有這種水果的批發(fā)單價(jià)均為3元/kg.35X(kg)y(元/kg)100300AB（1）求圖中線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用【解答】（1）依題意：設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b,將點(diǎn)A(100,5),B(300,3)代入得：；解得：.∴y=﹣0.01x+6(100≤x≤300).答：線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣0.01x+6(100≤x≤300).（2）依題意有：（﹣0.01x+6）·x=800，求得：x1＝200，x2＝400（舍），答：小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量200kg.10.（2019年湖北省十堰市）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求a的取值范圍；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a為整數(shù)，求a的值．【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2滿足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a為整數(shù)，∴a的值為﹣1，0，1．11.（2019年湖南省衡陽市）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.求實(shí)數(shù)k的取值范圍；如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值.【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式【解答】解.(1)由一元二次方程有實(shí)根，則判別式(2)k的最大整數(shù)為2，所以方程的根為1和2.由方程與一元二次方程有一個(gè)相同根，則即或，即；當(dāng)時(shí)，不合題意，故12.（2019年甘肅?。┰诩滓覂蓚€(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，先從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為m，再從乙袋中摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為n．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有（m，n）可能的結(jié)果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解時(shí)，則小明獲勝；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解時(shí)，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法、一元二次方程的解法以及概率公式【解答】解：（1）樹狀圖如圖所示：（2）∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解，∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，由樹狀圖得：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的結(jié)果有2個(gè)，m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的結(jié)果有2個(gè)，小明獲勝的概率為212=1∴小明、小利獲勝的概率一樣大．13.（2019年湖北省鄂州市）已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩根分別是x1、x2，且+＝x1?x2，試求k的值．【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系【解答】（1）解：∵原方程有實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac≥0∴（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0∴k≤1（2）∵x1，x2是方程的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得：x1+x2＝2，x1?x2＝2k﹣1又∵+＝x1?x2，∴∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝（x1?x2）2∴22﹣2（2k﹣1）＝（2k﹣1）2解之，得：．經(jīng)檢驗(yàn)，都符合原分式方程的根∵k≤1∴．14.（2019年湖北省隨州市）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）若x1+x2=3，求k的值及方程的根．

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△＞0，

∴（2k+1）2-4（k2+1）＞0，

整理得，4k-3＞0，

解得：k＞34，

故實(shí)數(shù)k的取值范圍為k＞34；

（2）∵方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，

∴x1+x2=2k+1=3，

解得：k=1，

∴原方程為x2-3x+2=0，

∴x1=1，x215.（2019年湖北省襄陽市）改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（AD）16m，寬（AB）9m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112m2，則小路的寬應(yīng)為多少？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解答】解：設(shè)小路的寬應(yīng)為xm，根據(jù)題意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得：x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合題意，舍去，∴x＝1．答：小路的寬應(yīng)為1m．16.（2019年湖北省宜昌市）HW公司2018年使用自主研發(fā)生產(chǎn)的“QL”系列甲、乙、丙三類芯片共2800萬塊，生產(chǎn)了2800萬部手機(jī)，其中乙類芯片的產(chǎn)量是甲類芯片的2倍，丙類芯片的產(chǎn)量比甲、乙兩類芯片產(chǎn)量的和還多400萬塊．這些“QL”芯片解決了該公司2018年生產(chǎn)的全部手機(jī)所需芯片的10%．（1）求2018年甲類芯片的產(chǎn)量；（2）HW公司計(jì)劃2020年生產(chǎn)的手機(jī)全部使用自主研發(fā)的“QL”系列芯片．從2019年起逐年擴(kuò)大“QL”芯片的產(chǎn)量，2019年、2020年這兩年，甲類芯片每年的產(chǎn)量都比前一年增長一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)m%，乙類芯片的產(chǎn)量平均每年增長的百分?jǐn)?shù)比m%小1，丙類芯片的產(chǎn)量每年按相同的數(shù)量遞增.2018年到2020年，丙類芯片三年的總產(chǎn)量達(dá)到1.44億塊．這樣，2020年的HW公司的手機(jī)產(chǎn)量比2018年全年的手機(jī)產(chǎn)量多10%，求丙類芯片2020年的產(chǎn)量及m的值．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用【解答】解：（1）設(shè)2018年甲類芯片的產(chǎn)量為x萬塊，由題意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，解得：x＝400；答：2018年甲類芯片的產(chǎn)量為400萬塊；（2）2018年萬塊丙類芯片的產(chǎn)量為3x+400＝1600萬塊，設(shè)丙類芯片的產(chǎn)量每年增加的數(shù)量為y萬塊，則1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，∴丙類芯片2020年的產(chǎn)量為1600+2×3200＝8000萬塊，2018年HW公司手機(jī)產(chǎn)量為2800÷10%＝28000萬部，400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），設(shè)m%＝t，化簡得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙類芯片2020年的產(chǎn)量為8000萬塊，m＝400．17.（2019年黑龍江省伊春市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB、BC的長分別是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根（BC＞AB），OA＝2OB，邊CD交y軸于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度，從點(diǎn)E出發(fā)沿折線段ED﹣DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0≤t＜6）秒，設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P，使△BEP為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】一元二次方程的解法、相似三角形的判定與性質(zhì)、探究等腰三角形問題【解答】解：（1）∵x2﹣7x+12＝0，∴x1＝3，x2＝4，∵BC＞AB，∴BC＝4，AB＝3，∵OA＝2OB，∴OA＝2，OB＝1，∵四邊形ABCD是矩形，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，4）；（