高中數(shù)學(xué)-線性規(guī)劃經(jīng)典例題集錦

(1)若z=2x+y,求z的最值.解：畫(huà)出可行域如圖：畫(huà)出直線2x+y=0并平移得點(diǎn)A使Z最大，點(diǎn)B使Z最小。2x+y=0由求出A為（5,2)。由求出B為（1，1)。(2)若z=2x-y,求z的最值.解：畫(huà)出可行域如圖：畫(huà)直線2x-y=0并平移得點(diǎn)A使Z最大，點(diǎn)C使Z最小。由可得C為（1,4.4）由可得A為（5,2）(3)若z=x2+y2,求z的最值.解：畫(huà)出可行域如圖：

表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x,y)到原點(diǎn)的距離的平方，由求出A為（5,2)。由求出B為（1，1)。由圖可得點(diǎn)A使Z最大，點(diǎn)B使Z最小。解：畫(huà)出可行域如圖：由求出A為（5,2)。由圖可得點(diǎn)C使Z最大，點(diǎn)A使Z最小。(4)若求z

的最值.

表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x,y)與原點(diǎn)連線的斜率，由可得C為（1,4.4）(5)求可行域的面積和整點(diǎn)個(gè)數(shù).解：畫(huà)出可行域如圖：求A出為（5,2），B為(1，1)，C為(1,4.4）。[例2]

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1t產(chǎn)品需要的電力、煤、勞動(dòng)力及產(chǎn)值．如下表所示：品種電力(千度)煤(噸)勞動(dòng)力(人)產(chǎn)值(千元)甲4357乙6639該廠的勞動(dòng)力滿(mǎn)員150人，根據(jù)限額每天用電不超過(guò)180千度，用煤每天不得超過(guò)150t，問(wèn)每天生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品各多少時(shí)，才能創(chuàng)造最大的經(jīng)濟(jì)效益？解：設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，可得產(chǎn)值z(mì)千元。目標(biāo)函數(shù)為：z＝7x＋9y線性約束條件為：畫(huà)出可行域如圖：畫(huà)出直線7x+9y=0并平移得點(diǎn)P使Z最小。求出點(diǎn)P為所以每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，乙產(chǎn)品噸時(shí)，效益最大。Q已知滿(mǎn)足不等式求：(1).的范圍;(2).的范圍.解:(1)表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與定點(diǎn)Q（0,-3）連線的斜率,因?yàn)樗缘姆秶鸀槔?關(guān)閉程序返回首頁(yè)BCA(2).表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與定點(diǎn)因?yàn)镽（-1,-2）連線的斜率,R所以的范圍為點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率.關(guān)閉程序返回首頁(yè)BCAN求：(1).最大值和最小值;(2).最大值和最小值;解:(1)表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方.過(guò)向直線作垂線,垂足非別為易知,到距離最大,此時(shí)例4已知滿(mǎn)足不等式關(guān)閉程序返回首頁(yè)BCAP3.(2).解:表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)到定點(diǎn)距離的平方再減去1.過(guò)作直線的垂線,垂足是由直角三角形直角邊與斜邊關(guān)系,容易判斷出的最小值是的最大值為點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離.關(guān)閉程序返回首頁(yè)MBCA【5】已知x,y滿(mǎn)足若取得最小值的點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)，則m=

.-1【