分布假設檢驗

關于分布假設檢驗(一)皮爾遜擬合檢驗定理1（分布中不含未知參數(shù)的情形）若原假設成立，則當時，變量

的分布趨向于自由度為的分布。假設：或第2頁,共15頁，2024年2月25日，星期天(一)皮爾遜擬合檢驗定理2（分布中含未知參數(shù)的情形）若原假設成立，則當時，變量

的分布趨向于自由度為的分布。第3頁,共15頁，2024年2月25日，星期天例1

有一取0，1，2，…為值的離散變量，對其進行了2608次觀察，結(jié)果如下表所示：i0123456572033835255324082731394527(1042)789(101112)i檢驗其分布為泊松分布。第4頁,共15頁，2024年2月25日，星期天求解思路：（1）提出假設。

：分布為泊松分布都比較大，可單獨成組，10，11，12合并為一組，其（3）估計未知參數(shù)。（2）分組。對i=0，1，…，9，為16；（4）計算理論頻數(shù)。第5頁,共15頁，2024年2月25日，星期天最后一組的理論頻數(shù)為：

的值。（5）計算=12.885=12.885<16.919=故接受原假設。)（6）檢驗。(第6頁,共15頁，2024年2月25日，星期天例21991年某校工科研究生有60名以數(shù)理統(tǒng)計作為學位課，考試成績?nèi)缦拢?37583939185848277767795948991888683968179977875676968848381756685709484838280787473767086769089716686738094797877635355試問考試成績是否服從正態(tài)分布？（）第7頁,共15頁，2024年2月25日，星期天求解思路：（1）提出假設。

：考試成績分布為正態(tài)分布（3）估計未知參數(shù)。（2）分組。（4）計算和理論頻數(shù)。將數(shù)據(jù)分成、、、、五個組；

第8頁,共15頁，2024年2月25日，星期天80.14928.9520.10122200.350821.0480.0522210.350821.0480.00014110.14928.9520.46850.622計算結(jié)果如下表:第9頁,共15頁，2024年2月25日，星期天（6）檢驗。(（5）計算的值。=0.622=0.622<2.706=。)故接受原假設。第10頁,共15頁，2024年2月25日，星期天如果，則記，稱為在混合樣本中的秩；令做法：從兩個總體中分別抽取容量為、的獨立樣本，將它們混合在一起按從小到大的次序重新排列，記為設兩個總體的分布分別為與，檢驗（二）秩和檢驗依次稱為的秩和與的秩和。第11頁,共15頁，2024年2月25日，星期天接受原假設。和通過附表13可查得。令T是一個統(tǒng)計量。對給定的顯著性水平，當例1

以下是兩個地區(qū)所種小麥的蛋白質(zhì)含量檢驗數(shù)據(jù)：地區(qū)1：12.613.411.912.813.0地區(qū)2：13.113.412.813.513.312.712.4問兩地區(qū)小麥的蛋白質(zhì)含量有無顯著性差異？第12頁,共15頁，2024年2月25日，星期天因，故查附表13得求解思路：將樣本從小到大排序，如下表序號123456789101112數(shù)據(jù)11.912.412.612.712.812.813.0

13.113.313.4

13.413.5由于22<27<43，故接受。第13頁,共