2016江西中考數(shù)學(xué)試題含非常詳細答案解析

2016年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

-、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，每小題只有一個正確選項）

1?（3分）下列四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是（）

A-2B?V3C?0D--2

2?（3分）將不等式3x-2<1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

-1-I_I人1--1_I~~III1-1->III]—

A--2-1012B--2-1012C--2-1012D--2-1012

3?（3分）下列運算正確的是（）

A-a2+a2=a4B?（-b2）3=-b6C-2x?2xz=2x3D-（m-n）2=m'-n2

4?（3分）有兩個完全相同的正方體，按下面如圖方式擺放，其主視圖是（）

5?（3分）設(shè)a、行是一元二次方程x"+2x-1=0的兩個根，貝Ua6的值是（）

A-2B?1C--2D--1

6?（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均相等?網(wǎng)格中三個多邊形（分別

標(biāo)記為①，②，③）的頂點均在格點上?被一個多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長度

之和記為in-水平部分線段長度之和記為n1則這三個多邊形中滿足m=n的是（）

A?只有②B?只有③C?②③D?①②③

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

7?（3分）計算：-3+2=-

8?（3分）分解因式：ax2-ay'=___?

9?（3分）如圖所示，zXABC中，NBAC=33°，將aABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)

得到AAB"C"，則NB"AC的度數(shù)為

B

'B'

CC

10?（3分）如圖所示，在口ABCD中，NC=40°，過點D作AD的垂線，交AB于點E，交CB的

延長線于點F，貝，JNBEF的度數(shù)為?

11?（3分）如圖，直線lJ_x軸于點P'且與反比例函數(shù)yi=&-（x>0）及（x>0）

XX

的圖象分別交于點A，B，連接OA,OB'已知△OAB的面積為2，則ki-k2=-

12?（3分）如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，￡為AB上一點，AE=5，現(xiàn)要剪

下一張等腰三角形紙片（4AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP

的底邊長是____?

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，滿分30分）

，x-v=2

13?（6分）（1）解方程組：^

x-y=y+l

（2）如圖，RtZ\ABC中，NACB=90°，將RtAABC向下翻折，使點A與點C重合，折痕為DE?求

證：DE||BC-

14?(6分)先化簡，再求值：(，_+」_)+Y—，其中x=6?

2

x+33-xx-9

15?(6分)如圖，過點A(2，0)的兩條直線L，12分別交y軸于點B，C，其中點B在原

點上方，點C在原點下方，已知

(1)求點B的坐標(biāo)；

(2)若AABC的面積為4,求直線12的解析式?

16?(6分)為了了解家長關(guān)注孩子成長方面的狀況，學(xué)校開展了針對學(xué)生家長的“您最關(guān)

心孩子哪方面成長”的主題調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了“健康安全"、“日常學(xué)習(xí)"、“習(xí)慣養(yǎng)成”、

“情感品質(zhì)”四個項目，并陵機抽取甲、乙兩班共100位學(xué)生家長進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，

繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計圖,

(1)補全條形統(tǒng)計圖?

(2)若全校共有3600位學(xué)生家長，據(jù)此估計，有多少位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面

的成長？

(3)綜合以上主題調(diào)查結(jié)果，結(jié)合自身現(xiàn)狀，你更希望得到以上四個項目中哪方面的關(guān)注

和指導(dǎo)？

17?（6分）如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中一個小長方形

的對有線，請在大長方形中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕

跡.

（1）在圖1中畫出一個45°角，使點A或點B是這個甭的頂點，且AB為這個角的一邊；

（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線?

圖1圖2

四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）

18?（8分）如圖，AB是00的直徑，點P是弦AC上一動點（不與A，C重合），過點P作PE

1AB，垂足為E，射線EP交立于點F，交過點C的切線于點D?

（1）求證：DC=DP；

（2）若NCAB=30"，當(dāng)F是踴的中點時，判斷以A，0，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是什么特殊四

邊形？說明理由?

19-（8分）如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成?閑置

時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度（如圖1所示）：使用時，可

將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）?圖3是這跟魚竿所有套管都欠于完全拉伸

狀態(tài)下的平面示意圖?已知第1節(jié)套管長50cm，第2節(jié)套管長46cm，以此類推，每一節(jié)套

管均比前一節(jié)套管少4cm-完全拉伸時，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管

間均有相同長度的重疊，設(shè)其長度為xcm?

（1）請直接寫出第5節(jié)套管的長度；

（2）當(dāng)這根魚竿完全拉伸時，其長度為311cm，求x的值?

圖1

20?（8分）甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點”游戲，游戲規(guī)則如下：

①將牌面數(shù)字作為“點數(shù)”，如紅桃6的“點數(shù)”就是6（牌面點數(shù)與牌的花色無關(guān)）；

②兩人摸牌結(jié)束時，將所摸牌的“點數(shù)”相加，若"點數(shù)”之和小于或等于10，此時“點

數(shù)”之和就是“最終點數(shù)"；若“點數(shù)”之和大于10,則“最終點數(shù)”是0；

③游戲結(jié)束前雙方均不知道對方“點數(shù)”；

④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點數(shù)”大的一方獲勝，“最終點數(shù)”相等時不分勝負?

現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，這時桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面

數(shù)字分別是4，5，6，7?

（1）若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為；

（2）若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中擺出一張牌，然后雙方不

再摸牌?請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終

點數(shù)”，并求乙獲勝的概率?

理V掰▼理▼8▼

▼

▲薪▲跳▲4M▲可

21?（8分）如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，

使用時，以點A為支攆點，鉛筆芯端點B可繞點A旋轉(zhuǎn)作出圓?已知OA=OB=10cm-

（1）當(dāng)NAOB=18°時，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm）

（2）保持NA0B=18"不變，在旋轉(zhuǎn)臂0B末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）

中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度?（結(jié)果精確到0.01cm）

（參考數(shù)據(jù):sin9ao.1564，cosM^O.9877,sinl8°20.3090,cosl8'^0.9511，可使用

科學(xué)計算器）

圖1圖2

五、（本大題共10分）

22?（10分）如圖，將正n邊形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點

0，連接AO，我們稱AO為“疊弦"；再將"疊弦”AO所在的直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，

交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點P，連接PO，我們稱NOAB為“疊弦角”，AAOP為“疊弦三角形”?

【探究證明】

（1）請在圖1和圖2中選擇其中一個證明：“疊弦三角形"（AAOP）是等邊三角形；

（2）如圖2，求證：ZOAB=ZOAE'?

【歸納猜想】

（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為，；

（4）圖n中，“疊弦三角形”—等邊三角形（填“是”或“不是”）

（5）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為____（用含n的式子表示）

圖3(n=6)圖n

六、（本大題共12分）

23?（12分）設(shè)拋物線的解析式為y=ax'2，過點氏（1，0）作x軸的垂線，交拋物線于點山

（1，2）；過點Bz（1，0）作x軸的垂線，交拋物線于點Az；???；過點Bn（（L）n-1-0）（n

22

為正整數(shù)）作X軸的垂線,交拋物線于點An，連接AnBn+1，得RtAAnBnBnfl?

（1）求a的值；

（2）直接寫出線段AnBn，BnB用的長（用含n的式子表示）；

（3）在系列RtAAnBnBnH中，探究下列問題：

①當(dāng)n為何值時，RtAAnBnB.nl是等腰直角三角形？

②設(shè)IWkCmWn（k，m均為正整數(shù)），問：是否存在RtAAkBkBk+i與RtAA&B^i相似？若存

在，求出其相似比；若不存在，說明理由?

2016年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

-、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，每小題只有一個正確選項）

1?（3分）（2016?江西）下列四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是（）

A-2B?遙C?0D--2

【考點】實數(shù)大小比較?

【專題】推理填空題；實數(shù)?

【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大

的反而小，據(jù)此判斷即可?

【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得

-2<0<V3<2，

故四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是2?

故選：A?

【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正

實數(shù)〉0〉負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小?

2?（3分）（2016?江西）將不等式3x-2<1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

_J___I_I-1>_I_I_I_——4>d

A--2-1012B--2-1012C--2-1012D--2-1012

【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集?

【專題】方程與不等式?

【分析】先解出不等式3x-2<1的解集，即可解答本題?

【解答】解：3x-2<1

移項，得

3x<3>

系數(shù)化為1，得

X<1'

故選D?

【點評】本題考查解一元一次不等式'在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確解一

元一次不等式的方法?

3?（3分）（2016?江西）下列運算正確的是（）

A-a2+a2=a4B,（-b2）3=-b6C-2x,2x2=2x3D?（in-n）2=m2-n2

【考點】單項式乘單項式；合并同類項：賽的乘方與積的乘方；完全平方公式?

【分析】結(jié)合選項分別進行合并同類項、積的乘方、單項式乘單項式、完全平方公式的運算，

選出正確答案?

【解答】解：A、aia=2a,故本選項錯誤：

B'（-b2）3=-b6，故本選項正確；

C、2x?2X2=4X3，故本選項錯誤；

D、（m-n）~=m'-2mn+n’，故本選項錯誤?

故選B,

【點評】本題考查了合并同類項、積的乘方、單項式乘單項式、完全平方公式，掌握運算法

則是解答本題的關(guān)鍵?

4<3分）（2016?江西）有兩個完全相同的正方體，按下面如圖方式擺放，其主視圖是（）

正面

2-U

【考點】簡單組合體的三視圖?

【分析】根據(jù)主視圖的定義即可得到結(jié)果?

【解答】解：其主視圖是C，

故選C,

【點評】此題考查了三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上

面看所得到的圖形?

5,（3分）（2016?江西）設(shè)a、B是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根，則a8的值是

（）

A-2B?1C--2D--1

【考點】根與系數(shù)的關(guān)系?

【分析】根據(jù)a、B是一元二次方程x?+2x-1=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系可以求得a8

的值，本題得以解決?

【解答】解：、8是一元二次方程x：2x-1=0的兩個根，

二.aB=三----=-1，

a1

故選D?

【點評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩根之積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的

比值。

6?（3分）（2016?江西）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均相等?網(wǎng)格中三

個多邊形（分別標(biāo)記為①，②，③）的頂點均在格點上?被一個多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎

直部分線段長度之和記為m，水平部分線段長度之和記為n，則這三個多邊形中滿足m=n的

是（）

A?只有②B?只有③C?②③D???③

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理?

【專題】網(wǎng)格型?

【分析】利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求出各多邊形豎直部分線段長度之和與水平部分

線段長度之和，再比較即可?

【解答】解：假設(shè)每個小正方形的邊長為1，

①:m=l+2+l=4,n=2+4=6>

貝']m#:n；

②在4ACN中，BM||CN，

.BMAM=1,

''CN^AN7

2

在4AGF中，DM||NE||FG，

.O_DM_=1,ANWE=2,

得DM=L，NE=2，

33

.■.m=2+-^2.5‘n二L+1+L+22.5>

2233

..m=n，

③由②得：BE=L，CF=2，

33

...in=2+2+2+l+1=6-n=4+2=6，

33

則這三個多邊形中滿足m=n的是②和③；

故選C,

【點評】本題考查了相似多邊形的判定和性質(zhì)，對于有中點的三角形可以利用三角形中位線

定理得出；本題線段比較多要依次相加，做到不重不漏?

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)

7?(3分)(2016?江西)計算：-3+2=-1?

【考點】有理數(shù)的加法?

【分析】由絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小

的絕對值?互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0，即可求得答案?

【解答】解：-3+2=-1?

故答案為：-1?

【點評】此題考查了有理數(shù)的加法?注意在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符

號：是同號還是異號，是否有0，從而確定用哪一條法則,在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號,

后絕對值”?

8,(3分)(2016?江西)分解因式：ax“-av'a(x+y)(x-y)?

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用?

【分析】應(yīng)先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解?

【解答】解：ax'-ay”，

=a(/x2-y2、)，

=a(x+y)(x-y)?

故答案為：a(x+y)(x-y)?

【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定

要徹底?

9?(3分)(2016?江西)如圖所示，AABC中，NBAC=33°，將4ABC繞點A按順時針方向

旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)得到4AB'C'，則NB'AC的度數(shù)為17°?

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?

【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NB'AC=33°，NBAB'=50°，從而得到NB'AC的度數(shù)?

【解答】解：.」NBAC=33°，將AABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)得到△AB"C"，

，NB'AC'=33°，NBAB'=50°，

」.NB-AC的度數(shù)=50°-33°=17°-

故答案為：17°?

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等?

10?(3分)(2016?江西)如圖所示，在a.ABCD中，NC=40°，過點D作AD的垂線，交AB

于點E，交CB的延長線于點F,則ZBEF的度數(shù)為50°?

【考點】平行四邊形的性質(zhì)?

【分析】由“平行四邊形的對邊相互平行”、“兩直線平行，同位角相等”以及“直角三角

形的兩個銳甭互余”的性質(zhì)進行解答?

【解答】解：，,四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.DC||AB，

/.ZC=ZABF-

又.」NC=40°，

.,.ZABF=40°?

?/EF±BF，

.,.ZF=90°，

.,.ZBEF=90°-40°=50°?

故答案是：50°?

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)?利用平行四邊形的對邊相互平行推知DC||AB是解

題的關(guān)鍵?

11?(3分)(2016?江西)如圖，直線l_Lx軸于點P，且與反比例函數(shù)yi=」-(x>0)及

X

%

y2=—=-(x>0)的圖象分別交于點A，B,連接OA，OB，已知△OAB的面積為2‘貝”ki-k2=

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義-

【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出ki>0^2>0，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾

何意義即可得出SAOAP=lki'S&BP=Lkz，根據(jù)△OAB的面積為2結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可

22

得出結(jié)論?

kk-

【解答】解：..?反比例函數(shù)y】二二L(x>0)及y2=—2(x>0)的圖象均在第一象限內(nèi)，

xx

.*.ki>0?k2>0?

1.'AP±x軸'

/.SZSOAP=A4<I，SAOBP=AJ<2?

22

.,.SAOAB=SAOAP-SAOBP=—(ki-ka)=2'

2

解得：ki-k2=4?

故答案為：4-

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，

解題的關(guān)鍵是得出SAOAB=i（kl-k2）?本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根

2

據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義用系數(shù)k來表示出三魚形的面積是關(guān)鍵?

12?（3分）（2016?江西）如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8>AD=7，E為AB上一點，

AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則

等腰三角形AEP的底邊長是5或4或5?

【考點】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理?

【專題】分類討論?

【分析】分情況討論：①當(dāng)AP=AE=5時唄是等腰直角三角形，得出底邊PE=J^AE=5&

即可；

②當(dāng)PE=AE=5時，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等邊AP即可；

③當(dāng)PA=PE時，底邊AE=5：即可得出結(jié)論?

【解答】解：如圖所示：

①當(dāng)AP=AE=5時>

,/ZBAD=90°，

」.△AEP是等腰直由三角形，

二底邊PE=&AE=5&；

②當(dāng)PE=AE=5時，

,/BE=AB-AE=8-5=3，ZB=90°，

,',PB=7PE2-BE2=4，

二底邊AP=VAB2+PB2=V82+42=4^；

③當(dāng)PA=PE時，底邊AE=5；

綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為5&或4依或5；

故答案為：5我或4代或5?

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等

腰三角形的判定，進行分類討論是解決問題的關(guān)鍵?

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，滿分30分）

x-y=2

13,（6分）（2016?江西）（1）解方程組：,

x-y=y+l

（2）如圖，Rtz\ABC中，NACB=90°，將RtAABC向下翻折，使點A與點C重合，折痕為DE?求

證：DE||BC-

【考點】翻折變換（折疊問題）；解二元一次方程組?

【分析】（1）根據(jù)方程組的解法解答即可；

（2）由翻折可知NAED=NCED=90°，再利用平行線的判定證明即可?

x-y二2①

【解答】解：（1）I

x-y=y+l②

①-②得：y=l，

把y=l代入①可得：x=3，

所以方程組的解為!x-3；

ly=l

（2）...將RtAABC向下翻折，使點A與點C重合，折痕為DE-

.,.ZAED=ZCED=90°，

/.ZAED=ZACB=90">

.,.DE||BC-

【點評】本題考查的是圖形的翻折變換，涉及到平行線的判定，熟知折疊前后圖形的形狀和

大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵?

14?（6分）（2016?江西）先化簡，再求值：（2+-1—）—，其中x=6-

2

x+33-xx-9

【考點】分式的化簡求值?

【分析】先算括號里面的‘再算除法’最后把x=6代入進行計算即可,

［解答］解：原式=2(>-2:3):X

(x+3)(x-3)

=2x-6-x-3;x

2

(x+3)(x-3)x-9

二x-9?__(__x___+____3___)___(__x_____-_____3___)___

(x+3)(x-3)x

二__x____-___9_____,

x

當(dāng)x=6時，原式=6二—一9二-±1-

62

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，

求值?許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想(即轉(zhuǎn)化)、整體思想等，了解這

些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助?

15?(6分)(2016?江西)如圖，過點A(2>0)的兩條直線L，卜分別交y軸于點B，C>

其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知

(1)求點B的坐標(biāo)；

(2)若aABC的面積為4，求直線12的解析式?

【考點】兩條直線相交或平行問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理的應(yīng)用?

【分析】(1)先根據(jù)勾股定理求得BO的長，再寫出點B的坐標(biāo)；

(2)先根據(jù)aABC的面積為4，求得CO的長，再根據(jù)點A、C的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求得

直線12的解析式?

【解答】解：(1)...點A(2,0)，AB=Vi^

,,BO=7AB2-A02=^3

...點B的坐標(biāo)為(0，3)；

(2),「△ABC的面積為4

xBCxA0=4

2

」.LBCX2=4,即BC=4

2

,/B0=3

.,.C0=4-3=1

/.C（0，-1）

設(shè)12的解析式為y=kx+b，則

【點評】本題主要考查了兩條直線的交點問題，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理以及待定系數(shù)

法?注意：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元

一次方程組的解，反之也成立?

16-(6分)(2016?江西)為了了解家長關(guān)注孩子成長方面的狀況，學(xué)校開展了針對學(xué)生家

長的“您最關(guān)心孩子哪方面成長”的主題調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了“健康安全"、“日常學(xué)習(xí)”、

“習(xí)慣養(yǎng)成"、“情感品質(zhì)”四個項目，并隨機抽取甲、乙兩班共100位學(xué)生家長進行調(diào)查，

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計圖?

(1)補全條形統(tǒng)計圖?

(2)若全校共有3600位學(xué)生家長，據(jù)此估計，有多少位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面

的成長？

(3)綜合以上主題調(diào)查結(jié)果，結(jié)合自身現(xiàn)狀，你更希望得到以上四個項目中哪方面的關(guān)注

和指導(dǎo)？

【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體?

【分析XI）用甲、乙兩班學(xué)生家長共100人減去其余各項目人數(shù)可得乙組關(guān)心“情感品質(zhì)”

的家長人數(shù)，補全圖形即可；

（2）用樣本中關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的家長數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以總?cè)藬?shù)3600

可得答案；

（3）無確切答案，結(jié)合自身情況或條形統(tǒng)計圖，言之有理即可?

【解答】解：（1）乙組關(guān)心“情感品質(zhì)”的家長有：100-（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

100

答：估計約有360位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長；

（3）無確切答案，結(jié)合自身情況或條形統(tǒng)計圖，言之有理即可，如：從條形統(tǒng)計圖中，家

長對“情感品質(zhì)”關(guān)心不夠，可適當(dāng)關(guān)注與指導(dǎo)?

【點評】本題主要考查條形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，熟知各項

目數(shù)據(jù)個數(shù)之和等于總數(shù)，也考查了用樣本估計總體?

17?（6分）（2016?江西）如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中

一個小長方形的對角線，請在大長方形中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留

必要的畫圖痕跡。

（1）在圖1中畫出一個45°角，使點A或點B是這個角的頂點，且AB為這個角的一邊；

（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線?

圖1圖2

【考點】作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖?

【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題?

（2）根據(jù)正方形、長方形的性質(zhì)對角線相等且互相平分，即可解決問題?

【解答】解：（1）如圖所示，NABC=45°?（AB、AC是小長方形的對角線）?

B

c圖2'

點M是長方形AFBE是對角線交點，點N是正方形ABCD的對角線的交點，直線MN就是所求

的線段AB的垂直平分線?

【點評】本題考查作圖-應(yīng)用設(shè)計、正方形、長方形、等腰直有三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考常考題型?

四、（本大題共4小題-每小題8分，共32分）

18?（8分）（2016?江西）如圖，AB是00的直徑，點P是弦AC上一動點（不與A，（：重合），

過點P作PE±AB，垂足為E，射線EP交立于點F，交過點C的切線于點D?

（1）求證：DC=DP；

（2）若NCAB=3（T，當(dāng)F是虛的中點時，判斷以A，0，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是什么特殊四

邊形？說明理由?

【考點】切線的性質(zhì)；垂徑定理?

【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)和PE，OE以及ZOAC=ZOCA得NAPE=NDPC，然后結(jié)

合對頂角的性質(zhì)可證得結(jié)論；

（2）由NCAB=30"易得aOBC為等邊三角形，可得NAOC=120°，由F是踴的中點，易得AACIF

與ACOF均為等邊三甭形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，0，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形?

【解答】（1）證明：連接0C，

,/ZOAC=ZACO，PE10E，OC±CD，

.,.ZAPE=ZPCD，

,.,ZAPE=ZDPC'

/.ZDPC=ZPCD，

.,.DC=DP；

（2）解：以A，0，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形；

?.,ZCAB=3O°'/.ZB=60c>

」.△OBC為等邊三角形，

.,.ZAOC=120°'

連接OF，AF，

,/F是眾的中點，

/.ZAOF=zCOF=60°，

.,.△AOF與△COF均為等邊三角形，

.,.AF=AO=OC=CF，

二四邊形OACF為菱形?

【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理和等邊三角形的判定等，作出恰當(dāng)?shù)妮o助

線利用切線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵?

19?（8分）（2016?江西）如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管

連接而成?閑置時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度（如圖1所示）：

使用時，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）?圖3是這跟魚竿所有套管都欠

于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖?已知第1節(jié)套管長50cm，第2節(jié)套管長46cm，以此類推，

每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm?完全拉伸時，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰

兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設(shè)其長度為xcm?

（1）請直接寫出第5節(jié)套管的長度；

（2）當(dāng)這根魚竿完全拉伸時，其長度為311cm，求x的值?

圖1

圖2

圖3

【考點】一元一次方程的應(yīng)用,

【分析】(1)根據(jù)“第n節(jié)套管的長度=第1節(jié)套管的長度-4x(n-1)"，代入數(shù)據(jù)即可

得出結(jié)論；

(2)同(1)的方法求出第10節(jié)套管重疊的長度，設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間的長度為xcm，根

據(jù)“魚竿長度=每節(jié)套管長度相加-(10-1)x2x相鄰兩節(jié)套管間的長度”，得出關(guān)于x的

一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論?

【解答】解：(1)第5節(jié)套管的長度為：50-4x(5-1)=34(cm)?

(2)第10節(jié)套管的長度為：50-4x(10-1)=14(cm)，

設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為xcm，

根據(jù)題意得：(50+46+42+…+14)-9x=311，

即：320-9x=311'

解得：x=l-

答：每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為1cm-

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接求值；(2)

根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x的一元一次方程?本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，

根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出不等式(方程或方程組)是關(guān)鍵?

20?(8分)(2016?江西)甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點”游戲，游戲規(guī)則如下：

①將牌面數(shù)字作為“點數(shù)”，如紅桃6的“點數(shù)”就是6(牌面點數(shù)與牌的花色無關(guān))；

②兩人摸牌結(jié)束時，將所摸牌的“點數(shù)”相加，若“點數(shù)”之和小于或等于10，此時“點

數(shù)”之和就是“最終點數(shù)"；若“點數(shù)”之和大于10，則“最終點數(shù)”是0；

③游戲結(jié)束前雙方均不知道對方“點數(shù)”；

④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點數(shù)”大的一方獲勝，“最終點數(shù)”相等時不分勝負?

現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5'這時桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面

數(shù)字分別是4，5，6，7?

(1)若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為上；

一2一

(2)若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不

再摸牌?請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終

點數(shù)”，并求乙獲勝的概率?

掰▼8,

.

▲跳▲跳▲赳▲短

【考點】列表法與樹狀圖法?

【分析】（1）由現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，

乙不再摸牌，甲摸牌數(shù)字是4與5則獲勝，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖列出甲、乙的“最終點數(shù)”，繼而求得答

案.

【解答】解：（1）...現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，甲從桌上繼續(xù)摸一張撲

克牌，乙不再摸牌，

二甲摸牌數(shù)字是4與5則獲勝，

二甲獲勝的概率為：義工；

42

故答案為：J-；

2

（2）畫樹狀圖得：

則共有12種等可能的結(jié)果；

列表得：

5

甲

4567

甲“最終點數(shù)'9101112

5

乙

567467457456

乙“雌敏”101112911129101291011

獲勝情況乙勝甲勝甲勝甲勝甲勝甲勝乙勝乙勝平乙勝乙勝平

...乙獲勝的概率為：

12

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率?注意根據(jù)題意列出甲、乙的“最終點數(shù)”的

表格是難點?用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比?

21?（8分）（2016?江西）如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，

OB是旋轉(zhuǎn)臂使用時，以點A為支撐點鉛筆芯端點B可繞點A旋轉(zhuǎn)作出圓?已知OA=OB=10cm?

（1）當(dāng)NAOB=18°時，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm）

（2）保持NAOB=18°不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）

中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度?（結(jié)果精確到0.01cm）

（參考數(shù)據(jù)：sin9°、0.1564，cos9°、0.9877，sinl8°&0.3090，cosl8°、0.9511，可使用

科學(xué)計算器）

Q

圖1圖2

【考點】解直甭三角形的應(yīng)用?

【專題】探究型?

【分析】（1）根據(jù)題意作輔助線OCLAB于點C，根據(jù)OA=OB=10cm，ZOCB=90°，ZA0B=18°，

可以求得NBOC的度數(shù)，從而可以求得AB的長；

（2）由題意可知，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，則AE=AB，然后作出相應(yīng)的輔助

線，畫出圖形，從而可以求得BE的長，本題得以解決?

【解答】解：（1）作OCLAB于點C，如右圖2所示，

由題意可得，OA=OB=10cm>NOCB=90°，ZAOB=18°>

J.ZBOC=9°

.,.AB=2BC=2OB?sin9Pxi0x0.1564P3.13cm，

即所作圓的半徑約為3.13cm；

（2）作AD^OB于點D，作AE=AB，如下圖3所示，

圖3

?」保持NAOB=18"不變，在旋轉(zhuǎn)臂0B末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）

中所作圓的大小相等，

二折斷的部分為BE，

?/ZAOB=18°，OA=OB，ZODA=90°，

/.zOAB=8r，NOAD=72°，

.\ZBAD=9°>

/.BE=2BD=2AB?sin9°^2x3.13x0.1564^0.98cm，

即鉛筆芯折斷部分的長度是0.98cm?

圖2

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，找出

所求問題需要的條件?

五、(本大題共10分)

22?(10分)(2016?江西)如圖，將正n邊形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖

形有另一交點0，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點A逆時

針旋轉(zhuǎn)60°后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點P，連接PO,我們稱NOAB為“疊弦角”,△AOP為“疊

弦三角形”?

【探究證明】

(1)請在圖1和圖2中選擇其中一個證明：“疊弦三角形"(AAOP)是等邊三角形；

(2)如圖2，求證：ZOAB=ZOAE'?

【歸納猜想】

(3)圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為15°，24°；

(4)圖n中，“疊弦三角形”是等邊三角形(填“是”或“不是”)

(5)圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為60°-出一(用含n的式子表示)

n+3

【考點】幾何變換綜合題?

【分析】(1)先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再判斷出△APDWZ\AOD'，最后用旋轉(zhuǎn)角計算即可；

(2)先判斷出RtAAEM^RtAABN，在判斷出RtAAPM^RtAAON即可；

(3)先判斷出AAD，OgZ\ABO，再利用正方形，正五邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，計算即可；

(4)先判斷出4APF烏△AE~F'，再用旋轉(zhuǎn)角為60°，從而得出△PAO是等邊三角形；

(5)用(3)的方法求出正n邊形的，“疊弦角”的度數(shù)?

【解答】解：(1)如圖1，

,四ABCD是正方形，

由旋轉(zhuǎn)知：AD=AD'-ZD=ZD'=90°，ZDAD'=ZOAP=60°，

.,.ZDAP=ZD'AO，

/.△APD^AAOD'(ASA)

/.AP=AO，

,/ZOAP=60°，

.,.△AOP是等邊三角形，

(2)如圖2，

作AMLDE于M，作AN_LCB于N-

.五ABCDE是正五邊形，

由旋轉(zhuǎn)知：AE=AE'，NE=NE'=108°，zEAE'=ZOAP=60°

.,.ZEAP=ZE'AO

.,.△APE^AAOE'(ASA)

.,.Z0AE'=ZPAE-

在RtAAEM和RtAABN中，ZAEM=ZABN=72°>AE=AB

/.RtAAEM^RtAABN(AAS)，

.../EAM=NBAN，AM=AN-

在RtAAPM和RtAAON中，AP=AO-AM=AN

/.RtAAPM^RtAAON(HL)?

.\ZPAM=Z0AN，

/.ZPAE=ZOAB

.,.ZOAE'=ZOAB(等量代換)?

(3)由(1)有，Z\APD也也八。)，

.,.ZDAP=ZD"AO，

在AAD'0和△ABO中，

[AD'=AB,

lAO=AO

/.△AD^O^AABO，

.,.ZD"AO=ZB