2022-2023學(xué)年湖北省鄂東南三校高一下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2湖北省鄂東南三校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，解得，所以．故選：B．2.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由冪函數(shù)的定義,形如，叫冪函數(shù)，對A，，故A正確；B，C，D均不符合.故選：A．3.若，，與的夾角為，則向量在上的投影向量為（）A. B.48 C. D.〖答案〗C〖解析〗，，與的夾角為，則向量在上的投影向量為：．故選：C．4.已知，，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗令，，滿足，但，故不能推出，所以充分性不滿足；當(dāng)，時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；故能推出，故是的必要不充分條件．故選：C．5.已知，，則（）A. B. C.或 D.〖答案〗B〖解析〗，解得，因為，，所以，因為，所以，，所以.故選：B.6.如圖所示，在正方形中，為的中點，為的中點，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗=.故選：D．7.函數(shù)的部分圖象是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，定義域為R，關(guān)于原點對稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除AD；又，故排除B.故選：C.8.甲，乙兩位同學(xué)解關(guān)于x的方程，甲寫錯了常數(shù)c，得到或，乙寫錯了常數(shù)b，得到或，則不等式的解集是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，則原方程即為，則有：當(dāng)甲寫錯了常數(shù)c時，得到的根為或，由兩根之和得，即；當(dāng)乙寫錯了常數(shù)b時，得到的根為或，由兩根之積得；綜上所述：，，則不等式即為，解得，故不等式的解集為．故選：A．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各式一定正確的有（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗A顯然正確；易得B正確；設(shè)的夾角為，，則C不一定正確；令，知D不一定正確．故選：AB.10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則具有性質(zhì)（）A.最小正周期為 B.圖象關(guān)于直線對稱C.圖象關(guān)于點對稱 D.在上單調(diào)遞減〖答案〗AD〖解析〗由題意可得，所以的最小正周期，故A正確；因為，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，故B錯誤；因為，所以的圖象不關(guān)于點對稱，故C錯誤；因為時，，所以在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：AD.11.已知，，且，則下列不等式中一定成立的是（）A B.C. D.〖答案〗CD〖解析〗對于A，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ蔄錯誤；對于B，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，故B錯誤；對于C，由A得，，故C正確；對于D，由B得，，故D正確.故選：CD.12.已知是定義在上的偶函數(shù)，且是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A.的值域為 B.的最小正周期為4C.在上有3個零點 D.〖答案〗BCD〖解析〗對于A，因為是奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于對稱，且，因為為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，且當(dāng)時，，作出的圖象，如下圖所示：由圖可知，的值域為，故A錯誤；對于B，因為是奇函數(shù)，所以，即，因為為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，所以函數(shù)的最小正周期為4，故B正確；對于C，由圖象可得在上，的圖象與軸有3個交點，所以函數(shù)在上有個零點，故C正確；對于D，由題意得，，所以，故D正確．故選：BCD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.半徑和圓心角都是的扇形的面積為____________．〖答案〗〖解析〗扇形的面積.故〖答案〗為：.14.若向量與的夾角為，則__________.〖答案〗〖解析〗因為，所以.故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)，R的圖象與軸無公共點，求實數(shù)的取值范圍是______________.〖答案〗〖解析〗，R，令＝t＞0，則f(x)＝g(t)＝，由題可知g(t)t＞0時與橫軸無公共點，則對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴，∴.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，若對任意恒有，則的取值集合為________．〖答案〗〖解析〗因為，所以，因為，因為，則，，所以，故，所以的取值集合為．故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由，，得，所以，．（2）．18.已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（不必寫出過程），并解不等式解：（1）證明：依題意，函數(shù)的定義域為R．對于任意，都有，所以函數(shù)是R上的偶函數(shù)．（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為函數(shù)R上的偶數(shù)函數(shù)，所以，等價于．因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，所以不等式的解集為．19.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1．（1）求，的值；（2）若正實數(shù)，滿足，求的最小值．解：（1）由，可得其對稱軸方程為，所以由題意有，解得.（2）由（1）為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以最小值為.20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且在處取得最大值，圖象與軸交于點．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若，且，求值．解：（1）由圖象可知函數(shù)的周期為，所以，又因為函數(shù)在處取得最大值，所以，所以，因為，所以，故，又因為，所以，所以.（2）由（1）有，因為，則，由于，從而，因此，所以.21.已知向量，不共線，，，.（1）若，，求x，y的值；（2）若A，P，Q三點共線，求實數(shù)t的值.解：（1）當(dāng)時，，，，，所以，解得，.（2），，由于A，P，Q三點共線，所以存在，使，則，整理，得，因為a，b不共線，所以，解得，故實數(shù)t的值為1.22.已知函數(shù)．（1）求的定義域，并證明的圖象關(guān)于點對稱；（2）若關(guān)于x的方程有解，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）由題設(shè)可得，解得，故的定義域為，而，故的圖象關(guān)于點對稱．（2）法一：因為關(guān)于x方程，即有解，故在上有解，下面求在上有解時實數(shù)a的取值范圍，因為與在區(qū)間上都是減函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上也是減函數(shù)，所以時，的取值范圍是，令，解得，因此，所求實數(shù)a的取值范圍是．法二：，即，因為有解，故在上有解，整理得到在上有解，設(shè)，顯然，則或解得，故實數(shù)a的取值范圍為．湖北省鄂東南三校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，解得，所以．故選：B．2.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由冪函數(shù)的定義,形如，叫冪函數(shù)，對A，，故A正確；B，C，D均不符合.故選：A．3.若，，與的夾角為，則向量在上的投影向量為（）A. B.48 C. D.〖答案〗C〖解析〗，，與的夾角為，則向量在上的投影向量為：．故選：C．4.已知，，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗令，，滿足，但，故不能推出，所以充分性不滿足；當(dāng)，時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；故能推出，故是的必要不充分條件．故選：C．5.已知，，則（）A. B. C.或 D.〖答案〗B〖解析〗，解得，因為，，所以，因為，所以，，所以.故選：B.6.如圖所示，在正方形中，為的中點，為的中點，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗=.故選：D．7.函數(shù)的部分圖象是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，定義域為R，關(guān)于原點對稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除AD；又，故排除B.故選：C.8.甲，乙兩位同學(xué)解關(guān)于x的方程，甲寫錯了常數(shù)c，得到或，乙寫錯了常數(shù)b，得到或，則不等式的解集是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，則原方程即為，則有：當(dāng)甲寫錯了常數(shù)c時，得到的根為或，由兩根之和得，即；當(dāng)乙寫錯了常數(shù)b時，得到的根為或，由兩根之積得；綜上所述：，，則不等式即為，解得，故不等式的解集為．故選：A．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各式一定正確的有（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗A顯然正確；易得B正確；設(shè)的夾角為，，則C不一定正確；令，知D不一定正確．故選：AB.10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則具有性質(zhì)（）A.最小正周期為 B.圖象關(guān)于直線對稱C.圖象關(guān)于點對稱 D.在上單調(diào)遞減〖答案〗AD〖解析〗由題意可得，所以的最小正周期，故A正確；因為，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，故B錯誤；因為，所以的圖象不關(guān)于點對稱，故C錯誤；因為時，，所以在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：AD.11.已知，，且，則下列不等式中一定成立的是（）A B.C. D.〖答案〗CD〖解析〗對于A，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，故A錯誤；對于B，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，故B錯誤；對于C，由A得，，故C正確；對于D，由B得，，故D正確.故選：CD.12.已知是定義在上的偶函數(shù)，且是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A.的值域為 B.的最小正周期為4C.在上有3個零點 D.〖答案〗BCD〖解析〗對于A，因為是奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于對稱，且，因為為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，且當(dāng)時，，作出的圖象，如下圖所示：由圖可知，的值域為，故A錯誤；對于B，因為是奇函數(shù)，所以，即，因為為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，所以函數(shù)的最小正周期為4，故B正確；對于C，由圖象可得在上，的圖象與軸有3個交點，所以函數(shù)在上有個零點，故C正確；對于D，由題意得，，所以，故D正確．故選：BCD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.半徑和圓心角都是的扇形的面積為____________．〖答案〗〖解析〗扇形的面積.故〖答案〗為：.14.若向量與的夾角為，則__________.〖答案〗〖解析〗因為，所以.故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)，R的圖象與軸無公共點，求實數(shù)的取值范圍是______________.〖答案〗〖解析〗，R，令＝t＞0，則f(x)＝g(t)＝，由題可知g(t)t＞0時與橫軸無公共點，則對t＞0恒成立，即對t＞0恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴，∴.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，若對任意恒有，則的取值集合為________．〖答案〗〖解析〗因為，所以，因為，因為，則，，所以，故，所以的取值集合為．故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由，，得，所以，．（2）．18.已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（不必寫出過程），并解不等式解：（1）證明：依題意，函數(shù)的定義域為R．對于任意，都有，所以函數(shù)是R上的偶函數(shù)．（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為函數(shù)R上的偶數(shù)函數(shù)，所以，等價于．因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，所以不等式的解集為．19.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1．（1）求，的值；（2）若正實數(shù)，滿足，求的最小值．解：（1）由，可得其對稱軸方程為，所以由題意有，解得.（2）由（1）為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以最小值為.20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且在處取得最大值，圖象與軸交于點．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若，且，求值．解：（1）由圖象可知函數(shù)的周期為，所以，又因為函數(shù)在處取得最大值，所以，所以，因為，所以，故，又因為，所以，所以.（2）由（1）有，因為，則，由于，從而，因此，所以.21.已知向量，不共線，，，.（1）若，，求x，y的值；（2）若A，P，Q三點共線，求實數(shù)t的值.解：（1）當(dāng)時，，，，，所以，解得，.（2），，由于A，P，