大學物理剛體的轉(zhuǎn)動知識點及試題帶答案

剛體的轉(zhuǎn)動一、基本要求：1、理解剛體的概念；了解剛體的平動和轉(zhuǎn)動；掌握轉(zhuǎn)動慣量的物理意義；掌握力矩的物理意義及其計算。2、理解轉(zhuǎn)動慣量的物理意義及其計算；掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律及計算。3、理解質(zhì)點和剛體的角動量；掌握角動量守恒定律的適用條件及應用；掌握剛體轉(zhuǎn)動動能的概念及計算。二、主要內(nèi)容：1、剛體：是在外力作用下形狀和大小保持不變的物體稱為剛體。是一個理想化的力學模型，它是指各部分的相對位置在運動中(無論有無外力作用)均保持不變的物體。即運動過程中沒有形變的物體。2、平動：當剛體中所有點的運動軌跡都保持完全相同時，或者說剛體內(nèi)任意兩點間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線時，剛體的運動叫作平動。3．轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都繞同一條直線作圓周運動，這種運動稱為轉(zhuǎn)動。這條直線叫作轉(zhuǎn)軸。4、描述剛體轉(zhuǎn)動的物理量引入：剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，剛體上的各點都繞定軸作圓周運動。剛體上各點的速度和加速度都是不同的，用線量描述不太方便。但是由于剛體上各個質(zhì)點之間的相對位置不變，因而繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體上所有點在同一時間內(nèi)都具有相同的角位移，在同一時刻都具有相同的角速度和角加速度，故采用角量描述比較方便。為此引入角量：角位置、角位移、角速度、角加速度。5、角量與線量的關(guān)系半徑R,角位移AO弧長 As=R-AO線速度v:v二limAtf0線速度v:v二limAtf0At AtAtf0TOC\o"1-5"\h\zv2 (R3)2法向加速度： a=――=———二r32nRRdvd d3切向加速度： a==(R3)—R' =R-a\o"CurrentDocument"tdtdt dt結(jié)論：剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，在某一時刻剛體上所有各點的角位移、角速度和角加速度都是相同的；而各點的線位移、線速度和線加速度均與廠成正比。6轉(zhuǎn)動定律：剛體在合外力矩的作用下，剛體所獲得的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比。?合外力矩和轉(zhuǎn)動慣量都是相對于同一轉(zhuǎn)軸而言的；?轉(zhuǎn)動定律是解決剛體定軸轉(zhuǎn)動的基本定律，它的地位與質(zhì)點動力學中牛頓第二定律相當。7、轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)點運動：質(zhì)量m，力F，加速度a，牛頓第二定律F—ma剛體轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)動慣量J，力矩加，角加速度口，轉(zhuǎn)動定律加=/儀當合外力矩相同時，轉(zhuǎn)動慣量大，角加速度?。晦D(zhuǎn)動慣量小，角加速度大。故轉(zhuǎn)動慣量是反映剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的物理量。剛體的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體上各質(zhì)點的質(zhì)量與各質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸距離平方的乘積之和。它與剛體的形狀、質(zhì)量分布以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)，也就是說，它只與繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體本身的性質(zhì)和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。物理意義：轉(zhuǎn)動慣量是描述剛體在轉(zhuǎn)動中的慣性大小的物理量。說明：轉(zhuǎn)動慣量是標量；轉(zhuǎn)動慣量有可加性，當一個剛體由幾部分組成時，可以分別計算各個部分對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，然后把結(jié)果相加就可以得到整個剛體的轉(zhuǎn)動慣量；單位：kgm2三、習題及解答一、填空題.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，剛體的角加速度與它所受的合外力矩成 正比，與剛體本身的轉(zhuǎn)動慣量成反比。（填“正比”或“反比”）.花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動，開始時兩臂伸開，轉(zhuǎn)動慣量為J，角速度為0；然后將兩手臂合攏，使其轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)?J3，則轉(zhuǎn)動角速度變?yōu)?3312 .0 0 03.某人站在勻速旋轉(zhuǎn)的圓臺中央，兩手各握一個啞鈴，雙臂向兩側(cè)平伸與平臺一起旋轉(zhuǎn)。當他把啞鈴收到胸前時，人、啞鈴和平臺組成的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動角速度應變 大；轉(zhuǎn)動慣量變小。4、均勻細棒質(zhì)量為m,長度為l,則對于通過棒的一端與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量為（ml2/3）,對于通過棒的中點與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量（ml212）。5、長為L的勻質(zhì)細桿，可繞過其端點的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。如果將細桿置與水平位置，然后讓其由靜止開始自由下擺，則開始轉(zhuǎn)動的瞬間，細桿的角加速度為（干；L），細桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時角加速度為（零）。6.一長為l=1m的均勻直棒可繞過其一端且與棒垂直的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動。抬起另一端使棒向上與水平面呈60°,然后無初轉(zhuǎn)速地將棒釋放，已知棒對軸的轉(zhuǎn)動慣量為3ml2,則（1）放手時棒的角加速度為（7.5）rad/s2；（2）棒轉(zhuǎn)到水平位置時的角加速度為（15）rad/s2。（g=10m/s2）7、一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動，如圖射來兩個質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度3（減小）。8—根長為/,質(zhì)量為加的均勻細棒在地上豎立著。如果讓豎立著的棒以下端與地面接觸處為軸倒下，則上端到達地面時細棒的角加速度應為（3g27為軸倒下，則上端到達地面時細棒的角加速度應為（3g27)o9、某人站在勻速旋轉(zhuǎn)的圓臺中央，兩手各握一個啞鈴，雙臂向兩側(cè)平伸與平臺一起旋轉(zhuǎn)。當他把啞鈴收到胸前時，人、啞鈴和平臺組成的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度（ 變大）10、如圖所示，一靜止的均勻細棒，長為L、質(zhì)量為M，可繞通過棒的端點且垂直于棒長的光滑固定軸O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為ML2./3。一質(zhì)量為m、速率為V的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，設(shè)穿過棒后子彈的速率為V!2，則此時棒的角速度應為（3mv2ML棒的角速度應為（3mv2ML）。二、選擇題1、長為L的勻質(zhì)細桿，可繞過其端點的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。如果O俯視圖I1v□2vv將細桿置于水平位置，然后讓其由靜止開始自由下擺，則開始轉(zhuǎn)動瞬間桿的角加速度和細桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時的角加速度分別為：（B）(a)0；3g2l ⑻3g4l；0 ?0；3gL (d)3gL；0。.剛體定軸轉(zhuǎn)動，當它的角加速度很大時，作用在剛體上的（B）。A.力一定很大； B.力矩一定很大；C力矩可以為零； D.無法確定。.花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動，開始時兩臂伸開，轉(zhuǎn)動慣量為J，角速度為03，然后將兩手臂合攏，使其轉(zhuǎn)動慣量為2J，則轉(zhuǎn)動角速度變?yōu)椋–）。TOC\o"1-5"\h\z0 3oA.23B.上3 C.33 D.—330 330 20 204、如圖所示，A、B為兩個相同的定滑輪，A滑輪掛一質(zhì)量為m的物體，B滑輪受力F=mg,設(shè)A、B兩滑輪的角加速度分別為a/口aB，不計滑輪的摩擦，這兩個滑輪的角加速度的大小關(guān)系為：（ B））。(A)）。(B)a<a(C)(C)a〉aAB（D）無法判斷5.剛體定軸轉(zhuǎn)動，當它的角加速度很大時，作用在剛體上的（BA.力一定很大;A.力一定很大;B.力矩一定很大;c.力矩可以為零;D.無法確定。6、兩個均質(zhì)圓盤A和5的密度分別為p和p，若p>pc.力矩可以為零;D.無法確定。如兩盤對通過盤心垂直于盤面軸的轉(zhuǎn)動慣量各為/和，，則：(B)AB(A)/>J(B)/ (C)/=/(D)/、/哪個大，不能確定。AB AB AB AB7、假設(shè)衛(wèi)星環(huán)繞地球中心作橢圓運動，則在運動過程中，衛(wèi)星對地球中心的(A)o(A)動量不守恒，角動量守恒；(B)動量不守恒，角動量不守恒；(C)動量守恒，角動量不守恒；(D)動量守恒，角動量守恒8、均勻細棒oA可繞通過其一端。而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動到豎直位置的過程中，下列說法正確的是：(A)TOC\o"1-5"\h\z(A)角速度從小到大，角加速度從大到小。 o A(B)角速度從小到大，角加速度從小到大。 . r(C)角速度從大到小，角加速度從大到小。 I； ?CD)角速度從大到小，角加速度從小到大。 ]l /9、關(guān)于剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量，下列說法正確的是(C) [(A)只取決于剛體質(zhì)量，與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān)。(B)取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無關(guān)。(C)取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置。(D)只取決于軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān)。10.在某一瞬時，物體在力矩作用下，則有(C)。(A)角速度3可以為零，角加速度a也可以為零；(B)角速度3不能為零，角加速度a可以為零；(C)角速度3可以為零，角加速度a不能為零；(D)角速度①與角加速度a均不能為零。三、如圖所示，一個質(zhì)量為加的物體與繞在定滑輪上的繩子相連，繩子的質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無相對滑動.假設(shè)定滑輪質(zhì)量為M半徑為R其轉(zhuǎn)動慣量為[MA,滑輪軸光滑。試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時間的關(guān)系。解：根據(jù)牛頓運動定律和轉(zhuǎn)動定律列方程：對物體： mg-T=ma對滑輪： TR=Ja解方程組，得a=mgm+M解方程組，得a=mgm+M/2vo0,vo0,m+M/2四、一質(zhì)量為m0，長為l的棒能繞通過。點的水平軸自由轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量為m,速率為v0的子彈從水平方向飛來，擊中棒的中點且留在棒內(nèi)，如圖所示。則棒中點獲得的瞬時速率為多少。解：由角動量守恒定律可得lmvlmv—=m

023+1ml23306mv由此可得棒和子彈的瞬時角速度為3=-――g--3ml+4ml0棒中點獲得的瞬時速率為6mv l3mvv=3r= o——x—= o—3ml+4ml23m+4m0 0五、如圖所示，設(shè)兩重物的質(zhì)量分別為m1和m2,且m1>m2,定滑輪的半徑為r,對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J,輕繩與滑輪間無滑動，滑輪軸上摩擦不計。設(shè)開始時系統(tǒng)靜止，試求t時刻滑輪的角加速度。解：作受力圖。TOC\o"1-5"\h\zm1g-T1=m1a ①T2-m2g=m2a ②(T1-T2)r=JP ③且有a=rp ④由以上四式消去T1，T2得:p=(m1-m2)gr/[(m1+m2)r2+J]六、如圖所示，均勻直桿質(zhì)量為m，長為l，初始時棒水平靜止。軸光滑，AO二:4求桿下擺到0角時的角速度3。解對于桿和地球系統(tǒng)，只有重力做功，故機械能守恒。

直桿的轉(zhuǎn)動慣量為。/段和06段轉(zhuǎn)動慣量的疊加，所以TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"TT, 1, ，I、 7,\o"CurrentDocument"J-J+md2=—ml2+m(_)2=_ml2②0 12 4 48將②代入①，解得將②代入①，解得七、一質(zhì)量為m、半徑為區(qū)的自行車輪，假定質(zhì)量均勻分布在輪緣上（可看作圓環(huán)），可繞固定軸O轉(zhuǎn)動.另一質(zhì)量為m的子彈（可看作質(zhì)點）以速度v射入輪緣，并留在輪內(nèi)。0 0開始時輪是靜止的，求子彈打入后車輪的角速度。J-mR2\o"CurrentDocument"mvR-(m+m)R2300 0J-mR2mv3- 0—0 (m+m)R0八、長為l的木桿，質(zhì)量為M,可繞通過其中點并與之垂直的軸轉(zhuǎn)動。今有一子彈質(zhì)量為m,以 一，一，、,1…水平速度v射入桿的一端，并留在其中，求木桿獲得的角速度（J- Ml2）。J"mvJ"mv9Ml23+m(—)2312_ 2016mv3- (M+3m)l九、一輕繩跨過兩個質(zhì)量為m、半徑為廣的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為3m和m的重物，如圖所示，繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑，兩個定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量均為彳，將由兩個定滑輪以及質(zhì)量為3m和m的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求重物的加速度和兩滑輪之間繩內(nèi)的張力T2。3mg—-3mg—-3maT-mg-ma13m（T_T）Jm3 2 2

%a （T-T）r=a=raa=5gT=8mg251十、均質(zhì)細棒長為l質(zhì)量為m,J=3ml2，和一質(zhì)量也為m的小球牢固地連在桿的一端，可繞過桿的另一端的水平軸轉(zhuǎn)動。在忽略轉(zhuǎn)軸處摩擦的情況下，使桿自水平位置由靜止狀態(tài)開始自由轉(zhuǎn)下，試求：（1）當桿與水平線成0角時，剛體的角加速度；（2）當桿轉(zhuǎn)到豎直線位置時，剛體的角速度，小球的線速度。解：（1）由轉(zhuǎn)動定律得l 1,7、mg—cos0+mglcos0=（—ml2+ml2）-a2 39gcos0a=- 8l（2）由機械能守恒得,1一1,、mg—+mgl=—（ml2+—ml2）322< 2< 33=分）十一、質(zhì)量為M，長為L的均勻的細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O相接，并可繞其轉(zhuǎn)動，由于此豎直放置的細桿處于非穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，當其受到微小擾動時，細桿將在重力的作用下由靜止開始繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動。試計算細桿與豎直線成0角時的角速度和角加速度。M=mglsin0ml2J= 3d3d0 3gsin0ITdO= 2T~八①d3』3gsin0d03=/g（1-cos0）0 0 21 lI

十二、如圖所示：長為力的勻質(zhì)細桿，質(zhì)量為M可繞過其端點的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。如果將細桿置與水平位置，然后讓其由靜止開始自由下擺。求：（1）開始轉(zhuǎn)動的瞬間,細桿的角加速度為多少？（2）解：（1）開始轉(zhuǎn)動的瞬間L口mg--